1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Вторая же после столкновения исчезает, так как в результате неупругого столкновения относительное движение частей системы прекращается, остается только общее движение их со скоростью центра масс. Поэтому столкновение приводит к уменьшению полной кинетической энергии макроскопичесного движения. Зато возрастает внутренняя энергия тела (см, следующий параграф). 3. Нетрудно понять, почему в формулу (26.2) вошли приведенная масса и относительная скорость сталкивающихся шаров. Согласно общей формуле (25,7) потеря кинетической энергии по абсолютной величине равна работе диссипатив- Авсол/отно инупРугии удАР 145 ных сил, действующих в системе во время столкновения. При вычислении этой работы, как было показаяо в з 24, можно одно из сталкивающихся тел считать неподвижным, а второе — движущимся относительно него.
Относительное движение двух материальных точек описывается уравнением рг = р, аналогичным второму закону Ньютона. Ввиду этого работа диссипативной силы и за все время столкновения равна т/а(х (а, — ог)г. Эта величина и дает убыль кинетической энергии системы за то же время. Когда сталкиваются два тела, то разрушительное действие при столкновении зависит только от их относительной скорости а, — оз. Кинетическая энергия, от которой зависит разрушительный эффект, равна г/г)г (а, — иг)'.
Остальная часть кинетической энергии связана с движением центра масс системы. Эта энергия при столкновении не изменяется, а потому она на разрушение не оказывает никакого влияния. Например, если сталкиваются два одинаковых автомобиля, движущиеся навстречу друг другу с одной и той же скоростью а, то энергия, от которой аависит разрушение, равна 1 1 тт — р (о, — аа)з = — (2о)з = лю', 2 2 т+т т. е. вся кинетическая энергия тратится на разрушение. Это ясно без вычислений, так как после столкновения оба автомобиля, независимо от того, в какой мере они пострадали при аварии, должны остановиться.
Тот же разрушительный эффект получится и в том случае, когда один из автомобилей неподвижен, а другой движется по направлению к нему со скоростью 2о. Но в этом слу <ае начальная киметическая энергия систеыы составляет г/гл~ (2о)' = 2аюз, т. е. она вдвое больше. Только половина энергии идет на разрушение. Разрушительные эффекты при авариях, конечно, являются бедствием. Но в некоторых случаях, например при изучении превращений, претерпеваемых атомными ядрами и элементарными частицами во время столкновения, опи являются целью исследования. В таких случаях стремятся к тому, чтобы разрушительные эффекты усилить.
Из изложенного следует, что этого можно добиться, приводя в движение обе сталкивающиеся частицы. При одной и той жг затрате энергии наибольшее разрушение получится тогда, когда Чгнтр масс сталкивающихся частиц в лабораторной системе отсчета неподвижен. Этот принцип используется в так называемых угнарилылях на встречных лунках. Совремеиные ускорители представляют дорогие и сложные технические сооружевия, применяющиеся для сообщения высоких энергий заряженным частицам — электронам, протонам и пр. Оии используются в ядерной физике и физике элементарных частиц для исследования различных процессов, происходящих при столкновевиях частиц высоких энергии. Обычно ускоренные частицы направляются на неподвижную мишень, при столкновении с которой и происходят процессы, подлежащие изучению.
Тот же эффект, однако, может быть достигнут с меньшей затратой энергии, если привести в движение также саму мишень навстречу пучку. В качестве мишени используется встречный пучок ускоренных частиц. Если массы и скорости частиц в обоих пучках одинаковы, то согласно нерслятнвистской механике должен получиться выигрыш в энергии в два раза. В действительности в ускорителях имеют дело с релятивистскими пучками, и при расчетах надо пользоваться релятивистской механикой.
Оказывается, что в релятивистском случае можно получить принципиально ничем не ограниченный выигрыш в энергии, используя частицы, скорости которых приближаются к скорости света (см. т. 1Ч). 4. Во время столкновения в системе действуют диссипативные силы, уменьшающие кинетическую энергию макроскопического движения. Поэтому применять закон сохранения энергии в его механической форме к процессам, происходящим во время удара, нельзя. Но после того как удар закончился и сталкивающиеся тела соединились в одно тело, законом сохранения энергии уже !46 РАБОТА И ЭНЕРГИЯ ~ ГЛ. ГЧ можно пользоваться (если, конечно, в дальнейшем не действуют диссипативные силы).
В качестве примера рассмотрим задачу о баллистическом маятнике. Он применяется для измерения скорости пуль или снарядов. Баллистический маятник обычно представляет собой подвешенный большой ящик с песком или землей, который может колебаться вокруг горизонтальной оси. Пуля или снаряд, попадая в маятник, останавливается в нем, и маятник отклоняется. Для простоты расчета будем считать маятник математическим. Процесс столкновения происходит настолько быстро, что за время столкновения маятник не успевает отклониться на заметный угол, В результате удара он только приходит в движение, и задача прежде всего заклюа~ чается в том, чтобы найти скорость этого движения о непосредственно после того, как удар закончился.
До удара, когда маятник находился в равновесии, внешние силы (сила веса и Г ' сила натяжения подвеса), действую- щие на него, уравновешивались. Во ) время удара равновесие этих сил Г нарушается, а также появляются но- вые силы, например, силы трения. Рис. 48. Однако во время самого удара все эти силы можно не принимать во анимание, так как их равнодействующая пренебрежимо мала по сравнению с силой, которая действует на маятник со стороны налетающих на него пули или снаряда.
Иными словами, систему, состоящую из маятника и пули (снаряда) (рис. 48), во время удара можно считать замкнутой и применять к ней закон сохранения импульса. Из этого закона и найдется искомая скорость в, которую получит система непосредственно после удара: и о = — 'г", А4+и где Р' — скорость пули до удара. После того как удар закончился, действие (внутренних) диссипативных сил прекращается. Поэтому к процессам после удара применим закон сохранения энергии. Скорость о надо рассматривать как начальную скорость, с которой начнет колебаться маятник в нижнем положении.
В этом положении маятник и пуля (снаряд) обладают кинетической энергией '/,(М + Гл) и', которая при отклонении маятника переходит в потенциальную энергию (М + а) дп. Отсюда находится высота поднятия: (26.3) Измерив высоту й, можно вычислить скорость пули У. .!47 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ й 27! Так как в случае баллистического маятника гл . М, то эта формула дает совершенно неправильное (завышенное во много раз) значение для высоты 6. Только в другом предельном случае, когда ш )~ М, обе формулы фактически совпадают, как это ясно и беч всяких вычислений.
Ошибка приведенного рассуждения состоит в том, что оно ие учитывает потери механической энергии при ударе. При практических вычислениях удобно выразить высоту Л через угол отклонения маятника из положения равновесна а, который легче поддается измерению, чем высота й. Очевидно а =- ! (! — сова) — — 21 Мпз (а)2), тле 1 — длина маятника. Пользуясь этим выражением, формулу (2б.з) нетрудно привести к виду М+т †. а М г — . а )7 =2 — )гй! з|п — = 2 — ! и! Мп --. т 2 т 2' (26.4) й 27. Внутренняя энергия. Общефизический закон сохранения энергии 1. Потеря кинетической энергии без соответствующего увеличения потенциальной, о которой говорилось в предыдущем параграфе, происходит не только при неупругих ударах, но и во многих других процессах.
Например, движения в замкнутой системе, где действуют силы трения, в конце концов прекращаются, так что запас кинетической энергии в системе уменьшается. Может происходить и потеря потенциальной энергии. Так, например, если растянуть пружину, перейдя при этом предел упругости, а затем предоставить ее самой себе, то оиа не возвращается в исходное состояние, в пружине сохраняется некоторое остаточное удлинение. При этом работа, которую в состоянии совершить растянутая пружина, меньше работы, затраченной на ее растяжение. Во всех подобных случаях наблюдаются потери механической энергии. Формальная макроскопическая механика объясняет эти потери тем, что энергия расходуется на работу против диссипативных снл, действующих в системе.
Однако такое объяснение является чисто формальным и нефизическим„поскольку оно совсем не раскрывает физическую природу диссипативных снл. 2. Надо учесть, чтп всякий раз, когда ааблюдается потеря механической энергии, в системе проксходят какие-то внутренние кзменения. Если, например, с помощью чувствительного термометра или термопары измерить температуру шаров до и после неупругого удара, то опыт покажет, что в результате удара шары немного нагрелись. То же самое происходит при трении и остаточной деформации. При продолжительном и интенсивном трении нагревание настолько сильное, что для его обнаружения ие требуется никаких специальных приборов.
Дикари добывали огонь трением одного куска дерева о другой. Если на ось мотора насадить диск из прочного картона (толщиной около ! мм) и привести его в быстрое вращение, то можно перепилить деревянную доску, поднеся ее к краю этого вращаю- Было бы грубой ошибкой рассуждать следующим образом. Б нижнем положении (до удара) энергия системы равна кинетической энергии пули 'з ш)гз.
При поднятии маятника зта энергия переходит в потенциальную энергию (М + т) да. Такой способ рассуждения приводит к ошибочной формуле 1 ш Ь = — — )гз, 2п М+т Рйвотл и энеРГия щегося диска (картонная пила). Явление объясняется тем, что в месте контакта вращающегося картона с доской выделяется много тепла из-за трения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
