1611141256-ad5e1feba585f35a92f7154ebbb6a6c9 (824990), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Центр вписанной сферы имеет 2 координаты (2, 3, 4), центр описанной сферы имеет координаты (5/2, 5, 15/2). 6.84. Два решения: 1) радиус равен ~/2, центр имеет координаты (О, 2, 1); 2) радиус равен Л/3, центр имеет координаты (О, 2/3, 1/3). 6.85. Два решения: г = Зз/3, О( — 2, — 2, 39 / 32 58 — 2) и г = — ~/3 О ~ — — — — 2 . В.ВВ. Два решения: г = Зз/3 Т ' ~, 7'7' / \ 141 /15 170 77'1 О( — 3, 2, — 1) и г = — з/3, О ( —, —, — ). 6.8Т. Радиус 67 ' 1,67' 67 ' 67) вписанной окружности равен з/2, радиус описанной окружности 27 равен — з/2. Центр вписанной окружности имеет координаты 8 (2, 18/5, — 4/5), центр описанной окружности имеет координаты (31/8, 6/5, — 29/40). 6.88. Радиус вписанного цилиндра равен 5 1/3, радиус описанного цилиндра равен — ъ~~З.
Ось вписанного х — 4 у я+3 цилиндра задается уравнениями — = — =, ось описан— 2 1 2 х — 17/36 у — 16/9 ного цилиндра задается уравнениями — 2 1 2 20~/22 29 з Зз/3 27ъ 3 з 6.89. 4з/6 или —. 8.90. — а . 6.91. —. 6.92. — аз. 9~/З 50 2 4 6.93. (Ааы + Вагг + Сам)х'+ (Ааш + Ваго + Сазг)у' + (Аагз + +Ваго+Саго)з'+Ааго+Ваго+Сазо+Р = О. 6 94.
у'+14з' — 3=0. 384 Отеетаы и указания 6.95. 1) х = — х' + бу' — 4з' + 1, у = бх' — ЗЗу' + 28г' — 1, р х'+ 1 у'+ 2/9 х' г = 4х' — 24у'+20гР+ 1; 2) — = = —. 6.96. 1) х = 72 4 — 9 р р р+ р — — +1 у = — +1 г = -г' — 1 2) 4х'+ у' — г'+ 4Уг2 = О. 1 р 2, 2 2, 1, 2, 6.97. 1) х = -х' — -у' + -гР— 1, у = -х' — -у' — -с', 3 3 3 ' 3 3 3 2 , 2 , 1 , х' у' + 3 г' х' — 1 у' г' — 1 г = --х' — -у' — -з'+ 1; 2) 3 3 3 ' 2 — 7 1 1 — 5 — 1' вгссов(2и'2/3); ~/2. 1 11 / 1р 7.1.
1) 2; (О, -2); 2) †; (-2.5, 2.5); 3) †; 1 3, --); 4) 9/14; (1/7, 1/2). 7.2. А = В ~ О, С +;0~ > АЕ. РадиУс ра рай: рй~~р~ р~ р ( — а/А, — а~А). 7.3. (х — 2)г+(у — 2)г = 10. 7.4. 1) /Аа+ ВЬ+ С! > К/Аг+ Вг; 2) ~Аа+ ВЬ+ С) < Н/Аг+Вг 3) ~Аа+ ВЬ+ С/ = Л~/А~+ Вг 7.5. 1) 4х — Зу + 15 = 0; 2) 4х + Зу — 15 = 0; 4х — Зу + 8 = О.
7.6. 5х — 12у+ 29 = О, 5х — 12у — 23 = О. 7.7. 1) х+ у — 9 = 0; 2) х+2у — 16=0. 78. х — 5=0, у — 2=0, Зх — 4у+5=0, 4х + Зу — 20 = О. 7.11. /АВ1 7.12. а, аг — -(АВ) . г (1 — Ьг( ' 4 7.13. а, -~АВ~ — а . 7.15. 1) Внутренность круга радиуса 2 с г г центром в точке (О, — 2) (вместе с точками окружности); 2) внешность круга радиуса 5 с центром в точке (-1/2, 3/2) (без точек окружности); 3) часть внутренности круга радиуса 3/2 с центром в точке ( — 3/2, 0), лежащая в нижней полуплоскости (без точек граиицьг); 4) часть плоскости, заключенная между окружностями радиусов 1 и 3 с общим центром в точке (1, — 1) (вместе с точками этих окружностей); 5) внутренность эллипса с полуосями 4 и 3, центром которого является точка (О, 0), а фокусы лежат на оси Ох (вместе с точками границы); 5) внешность эллипса с полуосями 3 и 2, центром которого является точка (О, 0), а фокусы лежат на оси Оу (без точек границы); 7) часть плоскости, заключенная между двумя эллипсами с центрами в точке (О, 0) и фокусами на оси Ох; один из эллипсов имеет полуоси 9 и 3, другой — полуоси 3 и 1 (вместе с точками границы); 8) внутренность эллипса с полуосями 1/2 и 1/3, центром которого является точка (1/2, — 1/3), а большая ось параллельна оси Ох (без точек границы); этот эллипс вписан в 1У координатный угол; 9) внутренность эллипса с фокусами в точках (1, 0) и ( — 1, 0) и большой полуосью, равной 3 (без точек границы); малая полуось равна 2~/2; 10) внешность эллипса с фокусами в Отсветы и укоьтшил точках (О, 1) и (О, — 1) на оси Оу и большой полуосью, равной 2 (без точек границы); малая полуось равна 3/3; 11) часть плоскости, заключенная между двумя ветвями гиперболы с центром в точке (О, 0) и фокусами на оси Ох (вместе с точками границы); действительная полуось гиперболы равна 4, мнимая равна 3; 12) части плоскости, находящиеся правее правой ветви и левее левой ветви гиперболы с центром в точке (О, 0) и фокусами на оси Ох (вместе с точками границы); действительная полуось гиперболы равна 2, мнимая равна 3; 13) часть плоскости, ограниченная отрезками осей координат и параболой с вершиной с точке О' (1, 1), осью, сонаправленной с вектором а (1, 1) и параметром 23/2 (точки границы включены в множество); 14) часть плоскости, заключенная между четырьмя ветвями двух гипербол с общим центром в точке (О, 0) (без точек границы); фокусы первой гиперболы находятся на оси Оя, действительная полуось равна 2, мнимая равна 6; фокусы второй гиперболы находятся на оси Оу, действительная полуось равна 6, мнимая равна 2; 15) внешность области, заключенной между четырьмя ветвями двух гипербол с общим центром в точке (О, 0) (без точек границы); фокусы первой гиперболы находятся на оси Ох, действительная полуось равна 1/3/3, мнимая раина 1/3; фокусы второй гиперболы находятся на оси Оу, действительная полуось равна 1/3, мнимая равна 1/3/3; 16) часть плоскости, находящаяся правее левой ветви гиперболы с фокусами в точках (2, 0) и ( — 2, 0) и действительной полуосью, равной 1 (без точек границы), мнимая полуось равна 3/3; 17) внутренность параболы, вершина которой находится в точке (О, 0), а фокус — в точке (1, 0) (вместе с точками границы); 18) внешность параболы, вершина которой находится в точке (О, О), а фокус — в точке (1,5, 0) (без точек границы); 19) часть плоскости, заключенная между двумя параболами с общей вершиной в точке (О, 0), (вместе с точками границы); фокус одной из парабол находится в точке (1/4, 0), другой — в точке (3/4, О); 20) часть плоскости, заключенная между параболой с вершиной в точке (О, 0) и фокусом в точке ( — 1/2, 0) и окружностью радиуса 1 с центром в точке (1, 0) (без точек границы).
7.16. 1) Окружность радиуса 3 с центром в точке (О, 0); 2) окружность радиуса 2 с центром в точке (1, 2); 3) верхняя полуокружность радиуса 1 с центром в точке (О, 0). 7.18. Другая ветвь гиперболы задается параметрическими уравнениями х = яе — асЬ1, у = уо + ЬеЬО обе ветви сразу — уравнениями я = хо хасЬФ, у = уо+ЬвЬЬ 7.19.
1) Окружность радиуса 1 с центром в начале координат; 2) ветвь гиперболы, фокус которой находится в начале координат, вершина — в точке ( — 1/3, 0), центр— в точке ( — 2/3, 0), действительная полуось равна 1/3, мнимая равна 1/у'3; 3) эллипс, левый фокус которого находится в начале координат, центр — в точке (1, 0), большая полуось равна 2, малая 386 Ошвешм и указания равна к/3( 4) парабола, фокус которой находится в начале координат, а вершина — в точке ( — 1, 0). Т.20.
Ветвь гиперболы, фокус которой находится в точке А, действительной осью является прямая АВ, длина действительной полуоси равна а/3, мнимой — а/ч'3. тазг. ц ь; (Г-Тц,~'; (зз: и, о( (-,/Р:и, о(( ( ~з — Р; 2( ь; (( — ( (Б(; (О, в-Р( (О, — Я(' — а~)( у = хь~/у~У вЂ” а~; 3) 5 и 3; 4/5; (4, О) и ( — 4, 0); х = ~25/4( 4) 1 и 1/2; к/3/2( (О, к/3/2) и (О, — ч'3/2)( у = ~2/ъ 3.
7.23. 1) Вне эллипса; 2) принадлежит эллипсу; 3) внутри эл.г уг л уг липса. 7.24. —. 7.25. 1) — + — = 1; 2) — + — = 1; 3 64 39 ' 16 9 хг уг хг уг хг уг хг уг 3) — + — = 1; 4) — .ь — = 1; 5) — -(- — = 1; 6) — -(- — = 1; 4 3 ' 36 32 ' 16 12 ' 28 21 л „г л „г .г 7) — + — = 1; 8) — + — = 1; 9) — + — = 1. 7.26. 1) 4/5; 9/32 1/4 ' 8 4 ' 64 36 2) 1/2; 3) 1/2; 4) 1/Л; 5) ~/2/3( 6) (к/5 — 1)/2; 7) (с/5 — 1)/2.
аЬ аЬ 4аЬ 7.27. х=х,у=х ( . 7.28. ЧастьпряЧау+ Ь' К/аТ+ Ь' ~/ау+ Ь' мой 18х — 25у = О, лежащая внутри эллипса. 7.29. х+ 2у — 7 = О. 7.30. 2 решения: у = 3 х —. 7.31. 1) 4 точки (~~/8/3, х1/к/3); 2) 4 точки (~4~/2/3, ~1/3)( 3) точки (О, ~1)( (угол 120'). г,руг 7.32. 1) — г+ г г —— 1, где а >(с~; 2) — г+ г г =1, (х — 2)' (у-1)' (5х+14)г где О(а( ф. 7.33. 1) + =1; 2) + 25 16 ' 576 5(у — 2)г (х+ 22)г (у — 2)г + = 1 или + = 1; 3) 4 решения; хг (у 1)г (х — 12)г (у 7)г (х — З)г (у 4)г 18 9 ' 162 81 ' 9 18 =1, + =1, + =1, (х + 3)г (у + 8)г 1 1 аг + Ьг 81 + = 1.
7.34. 1) — + — = 162 ОА' ОВ' агЬг 2аЬ 2) шах АВ = ~/ах+ Ьг, ппп АВ = . 7.35. 1) а и Ь; к/а~+ ь~г 'Г+(ы ('( (~Р+Б~ о( (-,~.~~*,о(; *= * '(зэгь; ь * у =у 2( ь ° ~т,'.( щ (О, 'Рхь ( (О, — 'хгэ(; у = ~ь~/ъ/аг+ Ьг; Ьх х ау = 0; 3) 4 и 3; 5/4; (5, 0) и ( — 5, 0); х = ~16/5( Зх ~ 4у = 0; 4) 1 и 1; л/2; (О, ~/2) и (О, — ~/2) ( у = ~1/ъ/2; у х х = О; 5) Л и ~/2; Л; (Л, Л) и ( — Л, — Л) ( *+ у х Л = 0; Ответы и указания 387 х = 0 и у = 0; 6) 2 и 2; ~/2; (-2, 2) и (2, — 2); у — х * 2 = 0; х = 0 и у = О.
7.36. 1) Принадлежит гиперболе; 2) внутри (правее) правой ветви; 3) между двумя ветвями; 4) внутри (левее) левой ветви. хз уз хт уз ут 7.37. 49. 7.38. 1) — — — = 1; 2) — — — = 1; 3) х — — = 1 или 25 11 ' 1/4 3 ' 1/5 г „г т „з л „з т — — — = 1; 4) — — — = 1; 5) — — — = 1; 6) — — — = 1; 485/6 7760 9/64 1/4 ' 25 24 ' 7 2 хт ут ут Х2 у2 7) — — — = 1; 8) хз — — = 1; 9) нет решений. 7.39. — — — = 1. 9 3 ' 4 5 5/4 Т.40.
1) ~/2; 2) 2; 3) ~/ГО или ЛО/3. Т.41. 1) 3/Л нли бхг 5уз ~/41/5; 2) 3/ч'5 или б/5. 7.42. 1/е. 7.43. — — — = 1. 4 б 7.44. Два луча прямой т — 4у = О, лежащие правее правой ветви и левее левой ветви гиперболы. 7.45.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
