1611141256-ad5e1feba585f35a92f7154ebbb6a6c9 (824990), страница 75
Текст из файла (страница 75)
4х — Зу — 4 = О. 7.46. 1) 4 точки (хЗ/~/5, х4/з/5); 2) 4 точки (~~/17/5, хт уз х4~/3/5); 3) (+1, 0) (угол 180'). 7.47. 1) — — = 1, где ,2 (2 2 хт ут О < а < )с(; 2) — — = 1, где а ) ф(; 3) — — — = х1. 2 о2( 2 ф) аз Й~аз 7.48. 1) 2(х — 4)т — 2(у+ 2)т = 1; 2) — = 1 или (х + 2)' (у — 3)' 4 5 (х+ 14)з (у — 3)т (х+ 2)т ут азЬт 100 125 ' 2 2 аз+ Ьг' аЬ 2) —. 7.50. а. 7.51. 1) (р/2, 0), х = — р/2; 2) ( — р/4, О), х = р/4; 3) (3/2, 0), х = -3/2; 4) (-3/4, 0), х = 3/4; 5) (О, 1/4), у = -1/4; б) (О, — ъ~З/4), у = с/3/4.
7.52. 1) Внутри параболы; 2) вне параболы; 3) принадлежит параболе. 7.53. 1/5. 7.54. 1) ут = 5х; 2) уз = 24х; 3) у~ = 9х. 7.55. Луч прямой у = — 9/4, лежащий внутри параболы. 7.5Т. х — у — 2 = О. 7.58. 1) (15/2, 543) и (15/2, -бч'3); 2) (2/5, 2) и (2/5, -2); 3) (5/4, 5/~/2) и (5/4, -5/~/2); 4) (8, 4Л), (8, -4~/5), (10/3, 10/~/3) и (10/3, — 10/~/3). 7.59. На отрезке [О, 2/~/3[. 7.60. 1) (у — Ь) = 2р(х — а); 2) (у — Ь)т = 2р(а — х); 3) (х — а)з = 2р(у — Ь); 4) (х — а)з = 2р(Ь вЂ” у).
Т.61. 1) уз=рт+2рх, рфО; 2) уз= — рз+2рх, рфО. 7.62. 1) уз = 12х — 48; 2) ут = 15 — 2х; 3) хз = 4у; 4) 4 параболы хбу = х(х х 6). 7.63. р. 7.65. ( — 1/4, 1/2). 8.1. 1) х+ у = 4; 2) х — Зу — 12 = 0; 3) х = — 3; 4) Зх — 2у — 16 = 0; 5) х + 2у — 8 = 0; 6) 2х — 2у + 3 = О. 8.2. 1) — 1. ат + Ьз ~э* 388 Ответы и указания (х — а)(хо — а) (у — Р)(уо — Р) аг Ьг 4) (у — ф)(уо — ф) = р(х+ хо — 2о). 8.3. 1) агАг+ ЬгВг = Сг; 2) агАг — ЬгВг = Сг, С ~ 0; 3) агАг — ЬгВг = — Сг, С ~ О; 4) 4АВЙ Сг С уо О. 5) рВг 2АС 8.4. а~Я > Ь|о~. 8.5.
1) (6, — 3); 2) (5, 3); 3) ( — 4, 3/4); 4) (1, — 2), 8.6. 1) 2х — у х 12 = 0; 2) х+ 2у*Зь/14 = 0; 3) 2х+ у х 12 = 0; х — 2ухЗъ/Г4= О. 8.7. 1) 4х — Зух16 =0; 2) х = хб; 3) нет решений. 8.8. 1) х — 2у+ 10 = 0; 2) х = 0; 3) нет решений. 8.9. 1) ( — 2/3, — 2/3),1/15;2) ~ —, — — ) и ~ — —, — (,0;3) (2, — 1),1; Ь /3,/3/ ~ 3,/3,/3/ 4) (2, — 1) и ( — 2, 1), 19/13; 5) (9, 24), 112/5.
У к аз а н и е: рассмотЗ~/2 х 1 реть касательные, параллельные данной прямой. 8.10. 1) ъ/344 х' 4У' 16х' ду' х' у' 2) ъЗ. 8.11. 1) — + — = 1 или — + — =1; 2) — + — =1. 25 25 225 100 ' 20 5 х у 9хг уг уг 8.12. 1) — — — = 1 или — — — = 1; 2) хг — — = 1. 8 3 128 64 ' 4 хг уг 1 8.13. — — — = 1. 8.14.
1) у = 2хг + —; 2) уг = 4х. 8.15. 4 прямые 9 27 2' хх у х ° /2/3. 8.16. х+ у — 2 = 0 или х — у — 2 = О. 8.18. 2) аЬ. 8.21. х х у х 3 = О. 8.22. 1) х = — 3, х х у'Зу — 2~/3 = 0 или х = 3, х ~ ь/Зу+ 2ь/3 = 0; 2) у = — 1, ~х~/3+ у — 2~/7 = 0 или у = 1, ххчЗ+ у+ 2ч7 = О. 8.23. 1) — о+ — о > 1 (точка лежит аг Ьг г г вне эллипса); 2) 0 ф — — — ( 1 (точка лежит между ветвями хо уо аг Ьг гиперболы, но не на асимптотах); 3) уог > 2рхо (точка лежит вне параболы).
8.24. 1) 2х х Зу + 12 = 0; 2) 10х + З~/7У вЂ” 48 = 0 я 10х+ 51и'7У вЂ” 384 = 0; 3) 8х+ ЗЧ 2у+ 36 = 0 (точка лежит на эллипсе); 4) точка лежит внутри эллипса, решений нет. 8.25. 1) х + 2 = 0 и 5х+ 8у — 6 = 0; 2) 5х х бу — 8 = 0; 3) х — ъ/Зу — 1 = 0 (точка лежит на гиперболе); 4) точка лежит правее ветви гиперболы, решений нет; 5) 17х — 30у — 16 = 0 (точка лежит на асимптоте); 6) точка совпадает с центром гиперболы, решений нет.
8.26. 1) точка лежит внутри параболы, решений нет; 2) 2х — у+ 2 = 0 (точка лежит на параболе); 3) х — у + 4 = 0 и 4х — у+ 1 = 0; площадь треугольника равна 37,5. 8.28. 1) 4 касательные х х 4У х 10 = 0; 2) 4 касательные х х у х 1 = 0; 3) 2 касательные х х у'6У + 3 = 0; 4) 2 касательные х х ~/2У + 1 = 0; 5) 4 касательные х х ~/2У + 1 = О, х х лбу + 3 = 0; 6) 4 касательные х х у х 3 = 0; 7) 2 касательные Ошееты и ук~ивнил яхбу+8=0.
832. 1) 6х+17у — 10=0 и бх+17у — 46=0; 2) 24х+ 41у — 22 = 0 и 24х+ 41у — 94 = 0; 3) решений нет (данная кривая является гиперболой, а данная прямая — ее асимптотой). 8.33. 1) х + Зу — 12 = 0 и Зх+ у — 12 = 0; 2) 13х + 15у + 12 = 0 (точка лежит на кривой); 3) решений нет (даннал кривая является эллипсом, а данная точка лежит внутри этого эллипса). 9.1. 1) Эллипс с 2~ Х' 1",/ 1 1'1 окружность радиуса — ) — + — = 1; 0' 1 — —, -),Е1 (1, 0), 3) 4/9 4/9 ' ~, 2' 6)' Х' Еэ (О, 1); 2) гипербола — — — = 1; 0' ~ —, - ), Е1 (1, 0), Ет (О, 1); 3) эллипс Х + — = 1; О' ~ — —, -/, Е1(0, 1), Еэ ( — 1, О); 4/9 ' ~, 3' 2/' 4) парабола Ут = -Х; О' 1 —, — 1, Е1 (О, 1), Еэ ( — 1, 0); 5) пара параллельных прямых у = 16/9, у = — 1; У~ = (25/18)э; О' (О, 7/18), Е1 (1, 0), Ет (О, 1); 6) пара мнимых прямых (я+ 2) + (у — 3) = О, пересекающихся в вещественной точке 0' ( — 1, 3); 7) мнимый эллипс Хт+ 2Уэ = — 1, О'( — 1, 3), Е1(1, 0), Еэ (О, 1); 8) гипербола Х2 У2 — + — = 1, 0' (1/4, — 3/2), Е1 (О, 1), Еэ ( — 1, 0); 9) пара сов- 4 25 павших прямых х = 3/5; Уэ = 0; 0' (3/5, 0), Е~ (О, 1), Еэ ( — 1, 0); 10) пара пересекающихся прямых Зз/5 (х — 1) = х2 (Зу + 1); х — — — = 0; 0'(1, — 1/3), Е1 (1, 0), Ет (О, 1).
9.2. Обозначим 1/5 1/4 С2 Я2 К = — + — — Е. 1) Кривая является эллипсом тогда и только то- А В гда, когда А, В, К не равны нулю и все одного знака; центр в точке ( — С/А, — В/В). При А = В окружность радиуса ~/К/А, оба фокуса совпадают с центром.
При 1А( < (В( большая полуось равна ~/К/А, / С К К П) малая равна .„/К/В; фокусы в точках А ~(А В' В/' При )А~ > ~В( большая полуось равна ь/К/В, малая равна ~/К/А; /с и к к~ фокусы в точках — —, — — х — — — . 2) Кривая являет- А' В ~(В А)' ся гиперболой тогда и только тогда, когда А, В, К не равны нулю и АВ < 0; центр в точке ( — С/А, — В/В).
При АК > 0 действительная полуось равна ~/К/А, мнимая равна, / — К/В; / С К К В1 фокусы в точках — — х — — —, — — . При ВК > 0 действи- А ~(А В' В) тельная полуось равна ~/К/В, мнимая равна ~/ — К/А; фокусы ЗОО Ошветы и указания / С 0 /К К1 в точках — —, — — х — — — . 9.3. Начало канонической А' В )/ В А) системы координат везде совпадает с началом исходной системы. Х 1' /З 1~ /1 З~ 1) Эллипс — + — = 1; Е1 ( —, — — /, Еэ ( —, — ); 121 11 = (,Ло Ло~ („ГО ЛО)' 2) гипербола — — — = 1; Е1 ( —, — — /, Еэ ( —, — ); 8/9 8/9 (, ь/2 э/2) (~ т/2 ~/2) Хэ Уг / 1 Д~ /,/3 1'1 3) гипербола — — — = 1; Е1 —, —, Еэ — —, —, 4) эллипс 9 3 ' ~ 2' 3 ~' ~ 2 ' 2 1' Хэ Уг ('3 41 (4 3 3/2 1/9 ' 1,5' 5/' 15' 5/ + — = 1; Е1 —, — —, Еэ ~-, —; 5) парабола Уз = ЯХ; Е1 ( — 1/~/2, — 1/~/2), Еэ (1/~/2, — 1/ч'2); 6) пара параллельных прямых Зх — ух ~/ГО= О; Уэ = 1; Е~ (1/ЛО, 3/ЛО), Еэ ( — 3/Ло, 1/ЛО); 7) пара совпавших прямых 9х — 2у = О; У~ = О; Е1 (2/~/855, 9/~/85), Еэ ( — 9/~/85, 2/~/855); 8) пара пересекающихся прямых э У~ /Я 21 / 2 Я1 (ч'5 ~ ~/2) х — 2у = О; Хэ — — = О; Е1 —, —, Еэ Х2 У2 9.4.
1) Эллипс — + — = 1; 0'(-3, — 1), Е1 ( —, — ~, Еэ( — —, 2 1/3 ' ' ' (,ь/5' ь/5/' 'х ~/5' 2 1 — ~; 2) гипербола — — У~ = 1; 0'( — 1, 1), Е1 5/ 1/4 ' ' ' (,,/5' ~/5/' Еэ (2/Л, 1//5); 3) парабола Уэ = Х/5; 0' (6/25, — 8/25), / 4 31 /3 41 Х Еэ ( — —, — -), Еэ ( —, — -); 4) эллипс — + — = 1; 0'( — 1, — 1), 5' 5)' 1,5' 5)' 2 2/3 Хэ уэ Е1 ( —, — ), Еэ ( — —, — ); 5) гипербола — — — = 1; 0'( — 1, (, 1/2 ь/2) (, ~/2 ~/2) 4 4 — 2), Е1 (1/~/2, 1/ч'2), Еэ ( — 1/ь/2, 1/~/2); 6) парабола Уэ = 4~/2Х; /1 11 / 1 1~ Х2 0' (2, 1), Е1 ( —, — ), Еэ ( — —, — ); 7) эллипс — + Уэ = 1; (,ь/2' ~/2,~' ~, ч'2' ~/2)' 14 0' (3, — 2), Е1 ( —, — — ), Еэ ( —, — ~; 8) гипербола („/Гз' ЛЗ) ' ~,/Гз' ЛЗР Х2 У2 — — — =1;0'(1, -1),Е,( —, — — /1,Е,( —, — /1; 1/9 1/25 ' ' ' (, ~/2 ' ~/2~" („/2 ' ~/2) ' 9) парабола Уэ = — Х; 0' — —, —, Е1 ь/34 4(, 17 ' 17 /' (, ~/34 ъ'34/ / 5 3 1 Еэ ( —, — — ~; 10) пара пересекающихся прямых х = — —, (, ~/34 4ь/344/ 2' Опгеетпм и увиливал дуг 4х + Зу + 1 = 0; — — Уг = 0; О' ~ — —, -(, Ег ~ —, 1/9 ' ~, 2' 3(' ~,ЛО' ЛО/' Ег ( — 1/~/ГО, 3/чТО); 11) пара параллельных прямых 2х+ Зу — 5 = О, 2х + Зу + 1 = 0; Уг = 9/13; О' (4/13, б/13), Ег (3/ъ/ГЗ, — 2/ь/ГЗ), Ег (2/у'ГЗ, 3/~/13); 12) пара совпавших прямых 15х — 8у + 1 = 0; 1' = О; О'(-15/289, 8/289), Е, (8/17, 15/17), Е, (-15/17, 8/Г7; 13) пара параллельных прямых х+ у — 4 = О, т+ у — 1 = 0; Уг = 9/8; О' (5/4, 5/4); Ег (1/~/2, — 1/~/2), Ег (1/~/2, 1/~/2); 14) пара мнимых прямых Х + 4У2 = О, пересекающихся в вещественной точг ке О' (1, 2); Ег (1/~/2, 1/~/2), Ег ( — 1/~/2, 1/ъ~2); 15) пара мнимых параллельных прямых (х — у + 4)2 = — 6; 16) мнимый эллипс Х2 У2 — + — = — 1; 17) пара пересекающихся прямых Зх — 5у — 13 = О, 5/3 3/27 5х + Зу + 1 = 0; Хг — Уг = 0; О' (1, — 2), Ег (1/~/Г7, 4/Л7), Ег ( — 4/Л7, 1/Л7).
9.5. Длины полуосей равны у'2 и 1, эксцентриситет равен 1/~/2, центром является точка (1, — 1), уравнение большой оси Зх+ 4у + 1 = О, уравнение малой оси 4т — Зу — 7 = О. Фокусу Гг (1/5, — 2/5) соответствует директриса 4х — Зу+ 3 = О, фокусу Кг (9/5, — 8/5) соответствует директриса 4х — Зу — 17 = О. 9.6. Длины обеих полуосей равны ~/2, эксцеитриситет равен ~/2, центром является точка (1, 1), уравнение действительной оси 4х + Зу — 7 = О, уравнение мнимой оси Зх — 4у + 1 = О. Фокусу Кг ( — 1/5, 13/5) соответствует директриса Зх — 4у + 6 = О, фокусу тг (11/5, — 3/5) соответствует директриса Зх — 4у — 4 = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
