1611141256-ad5e1feba585f35a92f7154ebbb6a6c9 (824990), страница 73
Текст из файла (страница 73)
5.36. 5х — 10у — 11 = О. 5.37. х = 5. 5.38. (7, — 5); 2х — Зу + 11 = О; 2х + у — 9 = 0; х + у — 2 = О. 5.39. Зх + 4у — 11 = О, Зх + 4у + 1 = О, 63х + 59у — 205 = О. 5.40. Зх + 4у — 13 = О, Зх + 4у — 23 = О, у = 2, у = 4. 5.41. х = — 3, у = 4, х — 2у+ 3 = О. 5.42. 2х + у — 1 = 0; я/4. 5.43. х — 2у + 3 = 0; я/4. 5.44.
2х — Зу + 6 = 0; агсг8 (6/43). 5.45. х — Зу + 1 = 0; зг/4. 5.46. х + у — 4 = О, х + у = О, у = 5, х = 3. 5.47. 1) агссов (1/~/ГО); 2) агссов(2/Л); 3) 90', 4) 0; 5) агссов(4/1/65). 5.48. 2 прямые: 2х + у — 7 = О, х — 2у — 1 = О. 5.49. х = 2 + у(2 + г/3), х = 2+ у(2 — ~/3). 5.50. 2х — 11у+ 16 = 0 или 2х — 11у+ 6 = О. 5.51. (3, 12). 5.52. 1) у = 1, 12х — 5у+ 53 = 0; 2) х = — 2, 4х — Зу + 5 = О.
5.53. Зх — у + 17 = О. 5.54. х + Зу+ 9 = О. 5.55. 77х+ 21у — 50 = О, 7х — 56у+ 25 = О, у = х. 5.56. Радиус вписанной окружности равен 4, радиус описанной окружности равен 325/16. Центр вписанной окружности имеет координаты ( — 8, — 1), центр описанной окружности имеет координаты ( — 3/16, 51/4). 5.57. 6х+ у — 11 = О, х+ бу + 4 = О, 146х + 99у — 641 = О.
5.58. ( — 3, 5). 5.59. 11х — 15у + 11 = О. 5.60. х = 2, х = О, Зх — 4у + 6 = О, Зх — 4у — 4 = О. 5.61. Два регпения: 1) радиус равен 2г/2, центр имеет координаты ( — 3, 1); 2) радиус равен Я, центр имеет координаты ( — 2, 4). 5.62. х = 3, у = — 1, или Зх + 4у — 5 = О, 4х — Зу — 15 = О. 5.63. (Аам + Вам)х' + (Аагв + Вава)у' + Ааге + Ваге + С = О. 12 , 10 5.64. Зх' — у' + 3 = О. 5.65. 1) х = — — х' — — у' + 1, 11 11 4, 15 у = — — х' + — у'+ 1; 2) 2х' + Зу' — 4 = О. 5 66.
Зх' + 4Ъ3 — 4~/3 = О. 11 11 1, 2 2, 1 5.67. 1) х= — — х'+ — у'+1, у= — — х — — у +3; Л Л ' Л Л 2) бх' — 7у' — 6Л = О. 6.1. 1) (г, [а, Ь]) = (ге а Ь)' 2) [г, а] = [ге, а]; 3) г = — ' + ав; 4) [г, [пг, пв]] = Рвпг — Рг ив, [а, Ь] ]аР 5) г= [а, Рг пг — Рг ив] [аР + а1, а = [пм пв]. 6.2. 1) [пп пв] В4 0; 380 Отеетм и уколаннл 2) [пппо] = О; если п~ — — Лпт, то Р~ ~ ЛРе; 3) [ппне] = О; если п~ —— Лпю то Р~ — — ЛРг. 6.3. 1) [амат] ф О, (гг — гпамав) = 0; 2) [ам ае] ~ О, (гт — гп ам ив) ~ 0; 3) [а„ат] = О, [гг — г~,а~] ф 0; 4) [а~,ае] = О, [ге — гд,а~] = О. 6.4.
1) (а,п) ~ 0; 2) (а,п) = О, (го,п) ф Р; 3) (а,п) = О, (го,п) = Р. 6.5. 1) го + ' а; Р— (го, п) (а, п) 2) †' + ' ' а. 6.6. 1) г = го + пс; 2) (г — го,а) = О. [а, Ь] Р[а]~ — (а, Ь, п) ]а[~ ]а]~(а, п) Р— (го, п) 6.7. (г — го,г~ — го,а) = О. 6.8. 1) го+ ]и[~ п; 2) го + Р— (го п) (го-гпа) (го-г„а) + 2 ' п. 6.9. 1) г~ + е' а; 2) 2г~ — го + 2 е' а. ]п]2 [а[~ ]а]е 6.10. 1) (г,п) = Р, (г — го,а,п) = 0; 2) (г — го,г~ — го,а) = О, (г — го, а) = 0; 3) (г — го, г~ — го, ад) = О, (г — го, ге — го, ат) = 0; 4) (г — г„ап [а„ае]) = О, (г — гю ап [ап ае]) = О.
611 1) ](го,п) — Р! 2) ](г~ гма,Ь)! [Р,— Ре! 4 [[го — гпа]! ]п! ' ][а, Ь]] ]п! ]а! ][го, а] — Ь! ][г~ — гп а]! ]Ь| — Ьг! ](г~ — гп ам ае)] [а! ' ]а! ' ]а! ' [[амаг]! 9 [(апье)+ (а,ь )] 6 12 Р— (ге,п) х р]п! 9) ' ' . 6.12. Два решения: го+ ' а. 6.14. 1) 4х — у + Зх + 1 = 0; 2) х = и, у = е, г = — 1 — 2и + Зе. х — 2 у — 3 г — 1 6.16.
1) х + Зу — 11 = О, у + х — 4 = 0; — =— 3 — 1 1 х — 7 у — 11 х 2) х = 7 + 31, у = 11 + 51, 3 5 1 6.17. 1) х — Зу + 2х — 8 = 0; 2) х = 1; 3) у = — 1; 4) х = 2; 5) х = 1— — и+о, у= — 1+и+2и, х=2+7и+Зю 618. 1) х+у — х — 3=0, х — 1 у — 3 г — 1 2х+ Зу+ х — 12 = 0; 2) = =; 3) х = 1, у = 3; 4) х = 1, 3 4 21 в=1; 5) у=З, в=1. 6.19. 1) х+Зу — 10=0, 2у+х — 5=0; 2) х + у — 5 = О, г = 5; 3) у = 1, г = 2. 6.20. 1) 2у — л + 1 = 0; 2) бх + у — 10х + 25 = 0; 3) 4х — 12у + Зе — 12 = 0; 4) х = 2; 5) три данные точки лежат на одной прямой и не определяют плоскость.
3 1 у+ — х —— х 4 4 6.21. 1) Пересекаются но прямой — = — = —; 2) совпадают; 1 — 2 1 х+3 у г — 2 3) параллельны; 4) пересекаются по прямой — = — = —. 3 1 — 1' 6.22. 1) а ~ хЗ; 2) а = 3; 3) а = — 3. 6.23. 1) Прямая лежит в плоскости; 2) пересечение в точке (53, 24, 18); 3) пересечение в точке ( — 3/4, 1/4, 1/2); 4) прямая лежит в плоскости; 5) прямая параллельна плоскости. 6.24. 1) а ~ х1/2; 2) а = — 1/2; 3) а = 1/2. Опгеепгм и указания 381 6.25.
1) Пересекаются в точке ( — 3, О, 4) и лежат в плоскости 2х — у+ бг — 18 = 0; 2) скрещиваются; 3) параллельны и лежат в плоскости 5х — 22у + 19г + 9 = 0; 4) совпадают; 5) пересекаются в точке (-3, 5, -5) и лежат в плоскости 9х + 10у — 7г — 58 = О. 6.26. 1) а = 3; 2) а ф х1, а ~ 3; 3) а = — 1; 4) а = 1. 6.27. 1) Плоскости имеют единственную обшую точку (1, 1, 1); 2) плоскости не имеют общих точек — попарно параллельны; 3) плоскости совпадают (множество общих точек — вся плоскость х + 2у — г — 1 = 0); 4) плоскости образуют призму (каждая пара пересекается по прямой, три прямые пересечения попарно параллельны); точек, одновременно принадлежащих трем плоскостям, не существует; х у — 2 г — 5 5) плоскости пересекаются по общей прямой 2 5 — 6 6.28.
39х+ 27у — 11г — 120 = О. 6.29. 1) 4х+ у — 8г+ б = 0; 2) Тх — 8у + 11г + 6 = О. 6.30. 1) х + 7у — бх + 6 = 0; 2) 10х + 2у — г + 10 = О. 6.31. 2х — Зу — г — 7 = О. 6.32. 1) 13х — бу+ 8г — 15 = 0; 2) бх — 17у+ 10г — 43 = О. 6.33. 1) х = О, у = 31, г = 1 — 1; 2) х = О, у — 4г + 3 = О.
У к а вани е: исключая х из уравнений данной прямой, получим уравнение проектирующей плоскости. 6.34. 1) х = — 5 — 41, у = — 3 + 51, г = — 3 + 26 У к аз а н и е: составить параметрические уравнения проектирующей плоскости. 2) 2х + у + бг — б = О, х + 2у — Зг + 2 = О. 6.35. х — Зг + 4 = О, 2х — 4у + бг + 9 = О, х+1 у — 3 г — 1 Ох+у+а+2=0; = — = . 6.36. 4х+у — Зг+5=0, 2 1 3 10х + у — Зг + П = О, 20х + 5у + Зг — 29 = О, х — 2у — Зг + 8 = О. 6.37. 1) 5х — бу + 7г = О, х — Зу + 2г = 0; 2) 2х — у + г = О, 25х + 12у — 20г = О. 6.38. 1) 13х — 12у + 11г + 35 = О, х — 2у+г+4=0; 2) х — у — а+1=0, Зх+14у+19г+13=0. 6.39. 2х — Зу+ ба+ 21 = О, х — у — г — 17 = О. 6.40.
2 плоскости: 11х — 13у+ 8г+ 18 = О, 20х — 8у — бг — 22 = О. 6.41. 4 плоскости: х+ 4у+ г — 5 = О, х — 10у — бе + 23 = О, 2х + у + 2г — 10 = О, 2х+ у+ 9г — 38 = О. 6.42. 7 плоскостей: 5х+ у — 7г+ 13 = О, Зх — у — 5г+15=0, г — 4=0, х+у+г — 7=0, х — а+1=0, х+у — За+5=0, х — 2г+6 =0. 6.43. 1) а) Р(11/3, О, 0), Я(0, 11/2, 0), В(О, О, 11/4), Я( — 5, 13, 0); 1г. Зх+ 2у+ 4г — 11 = О, г = 0 1г: Зх + 2у + 4г — 11 = 0 у = 0' 1з: Зх + 2у + 4г — П = О, х = 0; б) Р (7/2, О, 0), Я (О, 7, 0), В (О, О, 7/2), Я (-2, 7, 2); 1д..
2х + у + 2г — 7 = О, г = 0; 1г. .2х + у + 2г — 7 = О, у = 0; 10 2х + у + 2г — 7 = О, х = 0; в) Р (2/3, О, 0), Я (О, 2, 0), Н (О, О, 2), Я( — 3, 10, 1);1~. 'Зх+ у+ г — 2 = О, г = 0; 1г. 'Зх+ у+ г — 2 = О, у = 0; 1г. Зх + у + г — 2 = О, х = 0; 2) а) Р ( — 4/3, — 1/3), Я (1/2, 3/2), В (1/2 „ — 5/4), 1г. и — о + 1 = О, 1г. и + 2и + 2 = О, 1з. и = 1/2; б) Р ( — 1/2, — 3/2), (;> (3, 2), В ( — 1/2, 2), 1г. и — о — 1 = О, 1г.
и = — 1/2, 1г. о = 2; в) Р(1/3, 1/3), Я (1, 1), В ( — 1, 1), 1д. и — и = О, 1г: и+ 2и — 1 = О, 1г: о = 1. 6.44. 18: 125. 6.45. 1) (А, В, С); 2) [пг,пг), где п,(аг, 382 Отлвеглгв и указаиия х — 1 у+1 в — 2 Ь;,с;), г=1,2. 6.46. 1) — = — = —; 2) у= — 1,в=2; х — 1 у+1 г — 2 3) х = 1, г = 2; 4) х = 1, у = -1; 5) В.47.
1) 4х — Зу + в + 4 = 0; 2) Зх + 4у + 21г — 36 = 0; 3) в=1; 4) у=З; 5) х=1. 6.48. 5х — 10у — Зг — 3=0. 6.49. 1) 5х — 2у — в — 2 = 0; 2) 7х — у + 4г — 3 = О. 6.50. х — у+ 2г = О, 39х+ 15у — 12г+ 90 = О. 6.51. (1, — 3, 2). 6 52 1) 43; 2) 1; 3) 2; 4) 1/3; 5) 0; 6) 2; 7) 4; 8) 1 6.53. 1) 2; 2) 5; 3) 3/10.
6.54. 1) бх — Зу + 2г + 26 = 0 и бх — Зу + 2г — 16 = 0; 2) х + Зу — з + 4~/Г1 = 0 и х + Зу — в — 2~/11 = 0; 3) 2х + 2у — в + 2 = 0 и 2х+2у — г — 16=0; 4) Зх+4гх15= 0. 6.55. (1, О, -1) или ( — 1, — 3, -2). 6.56. (О, О, 1) или ( — б/97, — 18/97, 127/97). 6.5Т. 2х — 2у — в — 2 = О, х+ 2у — 2г+ 5 = О, 2х+ у+ 2г — 5 = О, 2х — 2у — г — 11 = О, х + 2у — 2в + 14 = О, 2х + у + 2г — 14 = О. В.58. х~/2 + г — З~/2 = 0) х42 — г + 3~/2 = О, уу2 ~ г = О.
6.59. 1) (3, — 1,0), (3, — 1, -1); (3,0,1), (3,1,1); (О, — 1,1), ( 3~ 1э 1)~2) (2~ З~ 1)~ (1г 5, З)~З) (1ъ 4, — 5)) ( 1~ Тэ х+5 у — 2 г — 4 -11). 6.60. = — = —. 6.61. 1) х+ 5у — г — 25 = О, — 11 7 8 17х — 7у — 18г+ 35 = 0; 2) х + 5у — в — 25 = О, 7х — у + 2г + 8 = 0; 3) единственная точка (О, 5, 0). В.62. 1) вгссов ( /б/3); 1 2 ,/3' 2) атосов —; 3) атосов —; 4) 90', 5) 90', б) О. 6.63. 1) агссов —; 2~/3' 3' 5 ' 2) 90', 3) О.
6.64. 1) агсвш (1/~/б); 2) агсв!н(62/63); 3) 90', 4) О. 6.65. 1) у = 3, г = 2 или х = 1, г = 2; 2) 2х — у + 1 = О, г = 2 или х — 2у + 5 = О, г = 2. 6.66. 2х + у + г — 1 = 0 или 14х + 13у — 11в — 1 = О. 6.67. х — г + 4 = 0 или х у — 5 г — 2 х у — 5 г — 2 х+ 20у + Тв — 12 = О.
6.68. 1) Т 2 — 1 ' 1 — 10 — 13' х — 3 у — 2 в — 1 х — 3 у — 2 в — 1 х — 3 2) — —, — —; 3) 1 — 1 — 2' 1 — 1 1 ' 7 — 2/3 у — 5 в — 5 х — 3 у — 5 в — 5 7 †/3 †7/3 Т+2/3 7+3~/3 †7 вЂ/3 6.69. 90', 45', 45', 4х+Зу — 24 = 0. 6.70. 1) 3, (4, -3, 1), (б, — 5, х — 2 у+1 г 5 /31 4 16'1 /44 1 32~ 2) — = — = — 2) -~/2 '(,9* 9' 9)'(,9' 9' 9/' х — 2 у+1 х ГЗ /3 15 2~ / 8 23 41 — = — = —;3) 3 13 5 — 16' ~(7' ~7' 7' 7) 1, 7 7 7/ — = — = —.
6.71. (3, О, 0) или (2, — 1, 2). 6.72. 1) ~/266/7; х — 2 у+1 г Оягветаы и указания 383 2) ~/622; 3) 1/з/59. 6.73. 1) 5х + 4у — з — 24 = О, 4х — у + 2з — 43 = 0; (5, 3, 13) и (6, 1, 10); /14; 2) 2х — 5у+ 8з — 9 = О, х — з+ 8 = 0; ( — 4, 3, 4) и ( — 1, 9, 7); Зз/6; 3) Зх — 2у — з — 6 = О, 5х+ 34у — 11з — 38 = 0; (7, 3, 9) и (3, 1, 1); 2~/21. 6.74. 1) —; 2) — ~/2; 3) 1 24 8 з/2 11 Зз/41 ' 4) охссоз(Зъ/2/10); 5) агсзш(1/10). 6.75. 1) 2/ч~З; 2) 1/ъ/6; 3) отрезок АСг делится в отношении 2; 1, отрезок СРг делится в отно- 30 15 9 118 шенин 1: 1. 6.76. 1) —; 2) — ~/299; 3) — ъ/65; 4) 6; 5) агссоз —; з/65 513 11 ' 143 3, 15 6) агссоз —; 7) ахсвш —.
6.77. 1) Выражение (АгАг + ВгВг + 13' 19ЛО + С,С ) (Агхо+ Вгуо+ Сгзо+ Рг) (Агхо+ Вгуо+ Сгго+ Рг) от рицательно; 2) то же выражение положительно. 6.78. Зу — 4г = 0 или 4у — Зз = О. 6 79. х + у + 2г + 11 = О, х — 2у + з — 3 = О. 6.80. 8х+ 5у — г — 25 = О. 6.81. 2х — 5у — 9з — 25 = О. 6.82. 1) х — 10у + 13з — 18 = 0; 2) х — 10у + 13з — 18 = О, Зх+ 2з — 3 = О. 6.83. Радиус вписанной сферы равен 1, радиус 3 описанной сферы равен — ~/Г4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
