1611141256-ad5e1feba585f35a92f7154ebbb6a6c9 (824990)
Текст из файла
ь УДК 514 642 ВВК 22,Щ- Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сбор/ нии задач ио аналитической геометрии и линейном алгебре: 7чебн. пособие I Под ред. Д.В. Бенлеьшшееп. 2-е изд., перераб. — <>з2 ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 496 с. — 1ЯВЯ 5-9221-0010-6. Сборник соответствует обьединенному курсу аналитической <иомегрии и линейной алгебры.
Имеются теоретические введения ко всем разделам, большое число звлач, способствующих усвоению основных понятий, и серии типовых задач с ответами. 11срвое изд. — 1937 г. Для студентов вузов с повышенной математической подготовкой. Ф ФИ9МАТЛИТ,2001 1019М 3.9231.0010.6 СОДЕРхКАНИЕ Предисловие .. 56 8 7.
Геометрические свойства кривых второго порядка и их канони- ческие уравнения . $ 8. Касательные к кривым второго порядка .................... 8 9, Общая теория кривых второго порядка..................... 8 10. Уравнения множеств в пространстве и элементарная теория поверхностей второго порядка . 1 11. Общая теория поверхностей второго порядка ............... 81 93 ... 156 от 0 162 164 ... 166 175 180 Глава 1. Векторы и координаты..........
$1. Линейные соотношения . 8 2. Скалярное произведение векторов ...,...,...... З 3. Векторное и смешанное произведения векторов .. 8 4. Замена базиса и системы координат ............ Глава 2. Прямая и плоскость... $ б. Прямая на плоскости 8 6, Плоскость и прямая в пространстве .. Глава 3. Кривые второго порядка...
Глава 4. Поверхности второго порядка... Глава 5. Преобразования плоскости. Группы. 1 12. Линейные и аффинные преобрззоввния плоскости..... 3 13. Понятие о группах Глава 6. Матрицы . $ 14. Определители. 3 18. Операции с матрицами. 8 16. Ранг матрицы. Глава 7. Системы линейных уравнений......... 1 17. Системы линейных уравнений с определителем', отличным 1 18. Системы линейных однородных уравнений.............
8 19. Системы линейных уравнений общего вида............. Глава 8. Линейные пространства........ 3 20. Примеры пространств. Базис и размерность... 7 9 15" . 20 24., 30 30 38 61 71 75 103 103 120 127 127 134 . 150 Содержание 185 188 Глава 9. Линейные отображения и преобразования 191 1 23. Основные свойства линейных отображений и преобразований. 191 1 24, Инвариантные подпространства, собственные векторы и соб- ственные значения линейных преобразований................... 213 238 241 248 260 Глава 11.
Линейные преобразования евклидовых и унитарных пространств . . 265 1 28. Примеры линейных преобразований евклидова пространства. 266 271 279 Глава 12. Функции на линейном пространстве..... 1 31. Линейные фуякции. 1 32. Билинейные и квадратичные функции..................... 285 285 292 Глава 13. Аффинные и точечные евклидовы пространства . 307 307 315 Глава 14. Тензоры. 323 пространствен Ответы и указания. Ванк столбцов и матриц Список литературы 1 21. Сумма и пересечение подпространств ..
1 22. Комплексные линейные пространства .. Глава 10. Евклидовы и унитарные пространства 1 23. Скаляряое произведение. Матрица Грама................ 1 26. Геометрия евклидова пространства..................... 1 27. Унитарные пространства . Сопряягенное преобразование 1 29. Самосопряженяые и ортогональные преобразования... 1 30. Линейные преобразования унитарного пространства... 1 33. Аффинные пространства. 1 34. Точечяые евклидовы пространства .. 1 33.
Определение тензора. Тензорные обозначения, ные матрицы . $36. Алгебраические операции с тензорами ......... 1 37.'Тензоры в евклидовом пространстве........... 1 38. Поливекторы и виепгние формы. Решения . . 328 .. 334 .. 341 343 .. 348 . 373 465 . 495 ПРЕДИСЛОВИЕ .н Пособие предназначено для студентов физико-математических, инженерно-физических и инженерно-технических специальностей вузов. Цель авторов состояла в создании единого сборника задач, соответствующего объединенному курсу аналитической геометрии н линейной алгебры. Все составители задачника имеют опыт преподавания математики в Московском физико-техническом институте, и этот опыт нашел отражение в содержании сборника.
Последовательность разделов, а также определения и обозначения в основном соответствуют учебнику Д.В. Веклемишева «Курс аналитической геометрии и линейной алгебрык Отметим методические особенности сборника. В задачник включены некоторые разделы, отличающиеся от традиционных: в главу «Преобразования плоскости. Группы» введен ряд задач, в которых обсуждается общее понятие об отображениях; глава «Функции на линейном пространстве» содержит параграф «Линейные функции»; задачи, относящиеся к точечным и-мерным пространствам, выделены в отдельную главу «Аффинные и точечные евклидовы пространства», и круг этих задач значительно расширен; наконец, глава «Тензоры», помимо детального обсуждения основных понятий, связанных с тензорами, содержит большое число упражнений с пространственными матрицами.
Каждой главе, а также некоторым параграфам предпосланы теоретические введения. Введения начинаются со словаря— списка необходимых новых понятий, определения которых затем частично приводятся. Введения содержат также обозначения, сводки важнейших формул и подробное изложение некоторых алгоритмов. В число задач включен ряд устных вопросов по курсу лекций. Иногда решение нескольких мелких вопросов приводит к решению нетривиальной задачи. Такие задачи расположены группами или обеспечены ссылками.
Некоторые задачи предваряют применение линейной алгебры в других математических курсах. Предисловие Выбор задач, как нам кажется, позволит использовать пособие при различных системах построения курса лекций. Так в 3 14 «Определители» включены задачи, в которых применяется умножение матриц, задачи из глав Х и Х1 о свклидовых пространствах могут решаться как до, так и после задач на квадратичные формы и т.д. Для облегчения работы преподавателя стандартные задачи даны большими сериями. При этом, чтобы сохранить объем задачника, авторам притплось организовать банк столбцов и матриц (с.
465-494). При ссылках столбцы из банка обозначаются через сы а матрицы — Аы где Й вЂ” соответствующий номер в банке. Однако столбцы и матрицы из банка использованы не во всех задачах, частично изложение оставлено традиционным. Некоторые типовые и более сложные задачи снабжены полными решениями, вынесенными в соответствующий раздел. Такие задачи отмечены знаком 1р). Настоящее издание дополнено и переработано. Заново написаны главы Х и Х1, составлен раздел о жордановой форме матрицы, добавлен ряд новых задач в другие разделы. Произведены также некоторые сокращения. При составлении сборника были использованы учебные пособия, список которых приведен в конце книги, а также отдельные задачи, предлагавшиеся на приемных экзаменах или входящие в задания для студентов МФТИ. Хотя каждый из авторов нес ответственность за определенную часть материала, труд их был в значительной мере коллективным.
В работе над первым изданием большое участие принимал Б.В. Пальцев. В настоящем издании ему принадлежит 3 34 и часть задач 3 33. Некоторые задачи были предложены коллегами по Московскому физико-техническому институту — В.Б. Лидским, В.Р. Почуевым, А.А. Болибрухом. Всем им авторы приносят глубокую благодарность. При подготовке рукописи были с благодарностью учтены все замечания, поступившие по поводу первого издания. Особенно здесь нужно отметить вклад И.А. Борачинского и Ю.Ю. Соонталы.
Авторы считают своим приятным долгом отметить, что на их деятельность оказала решающее влияние система преподавания математики в МФТИ, сложившаяся под руководством члена-корреспондента РАН Л.Д. Кудрявцева. Глава 1 ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ « <<< В этой главе используются следующие основные понятия: вектор, нулевой вектор, равные векторы, коллинеарные и компланарные вехаюры, произведение вектора на вещественное число, сумма векторов, противополоисный вектор, разность векторов, линейная л <мбинация векторов, линейно зависимые векторы (линейно зази симам система векторов), базис на плоскости и базис в пространстве, координаты вектора в базисе, радиус-век<пор точки, общая д< картава сис<пема координат, координатны точки, длина вектора, угол меасду векторами, скалярное произведение двух векторов, проекция вектора на прямую, ортогональный и ор<понормированный базисы на плосхости и в пространстве, прямоугольная система координат, ориен<пация тройки векторов в пространстве, ориентация пары вектпоров на плоскости, ориентация базиса, векторное произведение двух векторов, смешанное произведение трех векторов, определители второго и третьего порядков.
Используются так<ие основные свойства линейных операций, скалярного, векторного и смешанного произведений. Пусть векторы а, Ь, с имеют в некотором базисе е1, ег, ез координаты (а1, аг, аз), (А, А, дз) ('71, 72, 7з) Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов является пропорциональность соответствующих координат этих векторов.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
