1611141249-5a91c2433955b1ed68e227c24333dcb8 (824986)
Текст из файла
Л. В. ПОГОРЕЛОВ ваези л е, ис гостьи и»куцено .Ч оннсягрсеавоев всвсгнего о сргдкеео с ицна ~оного одран»ванна г»а(;р в ко««гаазе рчедннк дол шаве«о~»в о«с~нас у«одное оавгдений ИЩАТ!'.ЛЬС ГИО «ИЛУКЛ» ГЯЛЦПЛЯ Г'Г.;ИКПИЯ ФИЗИКИ-МЛТГМЛТИЧ! (*.КОЙ .1ИП ЕРЛТУРЫ МОСКВ ~ 1968 А11НОТАЦИЯ Кинга нредстанл нет собой ценное руководство по аналитической геометрии. Написана она четким н всным языком, богвга конкретным геометрическим материалом. При сравнительно малом обьеме кинга излагает с достаточной полнотой нсе основные вопросы' курса. В пей имеетсв также большое число унражнеп~й и задач, удачно подобранных в методическом отношении.
Книга рассчитана на студентов физикоматематических Факультетов университетов н пединститутов. Она моясет быть нспольйоваиа так!не студентами втузов. Алексей Впсилвееич Погорелов Апелптичгскии геометрия, нлп Э М.. !968 г, ! 76 стр с илл, Релектор Л Ф, Лилии, Толп, релвлгор Х, Ф, Бррдло, Хоррситор,4. Ф. серлили Сиыпо ы ивоор 20!Х!-!937 г, Г7олпислио к пычитп 27/!!-!968 г. Вумпгв тип !Ч 3 Ь!Н ШИ,'~; Еп!е псч. л, 6,6 Угловы.
Псч. л 92ч, УЧ. Неи. л, 7,63. Тирам 299 909 вкл. Т вЂ” 09977, Цсыи книги 32 коп. Эвкит гв 2г1И Мтиы гглыстио ы!!ыуквы Глввпия рспыииыи фнтиио мытемвтпчесноа лнтеретурм !йосиие, и 7н Леи!епскпи проспект, !6 Очиеыв Труиового Красного Зиененп Пгреии Оорвыповыя типогрееп!и имеин А, А. Ждипоеп !'*вв!гали! ра рпроми Комитете пп пеевтп ири Сонете Мииистуои СССР, Иаскпв. Ж-66. Ввловвя, йи. О!печем!ио с мвтрпп в Киргиеполигрэфкомвинеты Глепиолигрийиылитв Мни культуры Кирс. ССР, г, фруиее, Жпгулевсиия, !92 Звк. 62627, 2-2-т 968 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию , . .
. . . . . , ° . . . ° Введение . .. , . . ., . . . ° ., Г л а в в 1, Прямоугольные декартовы координаты нв плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . ° ° . . . . . 3 1, Введение координат иа плоскости 3 2, Расстояние между точками 3. Леление отрезка в данном отношении 4. Понятие об уравиеиин крпной. Уравнение окружности 3 5, Уравнение кривой в парачетрической форме... $6. Точки пересечения крнвых Глава И, Ирнмвя 5 !. Обаяний вид уравнения прямой .
$2, Расположение прячой относительно системы коор. дииат....., ., 9 3. Уравнение пряной в форме, разрешенной озиоснтельно р. Угол между прямыми .. 3 4. Условие параллельности и перпендикулярности прямых у $, Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форне . 6. Основные задачи иа црямув 7, Преобразование координат Г л а и а ! И, Конические сечении $ $, Полярные координаты 3 2, Конические сечения.
Уравнения в полярных координатах . . . . . . . . 9 3, Уравнения конических сс;еиий в декартовых координатах в канонической форме 5 4. Исследование формы конических сечений 9 6. Касательная к коническому сечению . .. . . , .. 6. Фокальные свойства конических сечений 7. диаметры конического сечения 8.
Кривые второго порядка е 6 !О !2 !4 !6 !9 22 22 26 27 29 3! 34 37 4! 4! 43 47 49 6! 66 60 63 огллплгппк Глава 1Ч, Векторы...,,... - ° ° ° ° .. - ° ° °- 1 Сложение и вычитание векторон . 2. Умножение вектора па число 3, Скалярное произведение чскгор ч й 4. Векторное п1,онаведспис векторов ч 5. Смешанное произведение вектор~ и , й 6, Координаты вектора относительно задипного базнгп Г л а и а Ч, Декартовы иоорвииаты в пространстве 1. Общие декартовы координаты 4 2, Простейшие задачи аналитической геометрии и про. сз раис~ ис $3. Уравнение поверхности и кривои и пространстве, й 4, Преобразование координат Г л а и а Ч1.
Плоскость и прямая 1, Уравнение плоскости 4 2, Расположение плоскости относительно системы координат . 3, Уравпепие плоскости н нормальной форме 4. Ызанмцос расположение плоскостей 5, Ураинение примой 3 6, Взаимное расположение примой и плоскости, двух прямых ., й 7, Основные задачи па прямуя и плоскость Г л а в а Ч!1. Поверхности второго порядка 1, Специальная система координат, 2.
Классификация гоиерхностей второго порядка .. $3, Элл нпсо ид $ 4. Гиперболоиды $ 5, Параболоиды 6. Конус п цилиндры 7. Прямолинейные пбразуюшне па поверхностях нторого поридка $ В. Диаметры и лиамегральньс плоскостк' поверхности второго порядка Г л а в а 7111. Исследование кривых и поверхностей второго поря вка, заданных уравнениями общего вида . $ 1. Преобразование кнадрвтичпой формы к попым персмепны» $2. Инварианты урги пении кривой и поверхности второго порядка относя-,ельио нрсобрвчопгнгпя координат , $3. Исследование кривой нгоро~о порядка по се уравпе.
пню и произвольных координа~вх й 4, Исследование новерхпосги второ~о порядка, вадвппой уравнением п произвольных коордппатвх й 5. Диаметры ириной. дпамсгральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности 67 70 72 74 76 76 82 52 54 66 60 93 93 95 97 99 101 104 107 111 111 113 117 119 12! 123 126 126 130 130 !32 135 133 НО ОГлАйлений $6.
Осн симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности, ...., .... ....., ..., . 142 $ 7. Асимитоты гиперболы. Аснмптотическнй конус гиперболоида .. . . . . .. . . . .. . . . . . .. 144 $6. Касательная кривой. Касательная плоскость поверх. кости........,......,....., . 145 Глава 1Х.
Линейнме преобразования,...,..., .. 149 1. Ортогоиальпме преобразования . . . , . . . , .. 149 2. Аффннпые преобразования . . .. . . . . , . . . 152 Э, Аффннное преобразование прямой и плоскости . , 154 4, Основной инвариант аффияного преобразования . . 155 5, Аффнппые преобразования кривых н поверхностей второго порядка . . . .. . . .
. . . , . . . . . 157' 6, Проективиые преобразования . . . , . . . . . . . 160 7. Одпородныс «оордипаты, Пополнение плоскости и пространства бесконечно удалеииымн влемептамп 163 6, Проектнвпые преобразования кривых и поверхностей второго порядка . . . , . . . . . . . . . . , . . 166 9. Полюс и поляра .. .
. . . . . . . . . . . . , . 166 10. Тапгенпнальные координаты , . . . . . ° . . . , 172 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Ц настоящем издании книги внесены незначительные изменения в основной текст. Отличается она от первого издания главным образом упражнениями, список которых значительно пополнен. Общеизвестно, что основным средством овладения методами аналитической геометрии является реп|ение задач. Иозтому вопросу о подборе упражнений и их расположении было уделено особое внимание, Каждый параграф основного текста заканчивается рядом упражнений.
Их специальное расположение сужает область поисков решеии» и делает отдельно взятые трудные упражнения вполне досгуииыми учащимсн, ВВЕДЕНИЕ Аналитическая геометрия ие имеет строго определенного содержания н определяющим для нее является не предмет исследования, а метод. Суннность этого метода заключается н том, что геометрическим объектам сопоставлнются некоторым стандартным способом уравнения (системы уравпеннй) так, что геометряческие отношения фигур выражаются в свойствах нх уравнений, Например, в случае декартовых координат каждой прямой на плоскости сопоставляется однозначно линейное уравнение +Ьу-с=а, Пересечение трех прямых и одной точке выражается условием совместности системы трех уравнений, задающих эти прямые.
Благодаря универсальности подхода к решению различных задач, метод аналитической геометрии стал основным методом геометрических исследований и широко применяется в других областях точного естествознания — механике, физике. Аналитическая геометрия объединила геометрию с алгеброй и анализам, что плодотворно сказалось на развитии этих трех разделов математики.
Основные иден аналитической геометрии восходят к Декарту, который в 1637 г. в сочинении «Геометрия» изложил основы ее метода. В предлагаемом курсе лекций излагаются основы метода аналитической геометрии в применения к простейшим геометрическим объектам, Курс составлен в соответствии с программой длв физико-математических факультетов университетов. прймои.ольные деклРтовы ноо( диндты нл плоскости ф 1. Введение иоордииат иа илосиоети Проведем па плоскости две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу — оси координат (рис.
3). Точкой пересечения О в началом координат — каждая нз осей разбивается Рис. 2. Рнс, 1. на две полуоси. Условимся одну из них называть положительной, отмечая на чертеже стрелкой, а другую отрииательной. Каждой точке Л плоскости мы сопоставим пару чисел— координаты точки — -абсциссу (тс) и ординати (у) по следующему правилу, Через точку Л проведем прямую, параллельную оси ординат (Оу) (рпс. 2) Оиа пересечет ось абсцисс (Ох) и некоторой точке А, 11од абс~оксой точки Л мы будем поппи пь шсзп .т, рзв:нп пп посо;пптппй всчп шис расстпивьпо от О лш 4„., положи ге,п вас, села Л,.
арпи;1;ьчсжнт ивядения кооРйинлт Рис, 4 положительной полуоси, отрицательное, ссли Л„ принадлежит отрицатслшюй полуоси. Если точка Лк совпадает с О, то полагаем х ранним нулю, Ордшгата (у) точки Л определяется аналогично, Координаты точки будем записывать в скобках рядом с буквенным обозначением точки, например Л (х, у), У Оси координат разбивают плоскость иа четыре прямых угла — Я / квадранта — /, //, /1/, /У (рис, 3).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
