1611141246-ab877e3369ab95682ab65d15168ec168 (824984)
Текст из файла
ÊËÀÑÑÈ×ÅÑÊÀß Ó×ÅÁÍÀß ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅÀ. Ã. ÊÓÐÎØÊÓÐÑÂÛÑØÅÉÀËÃÅÁÐÛÈçäàíèå ñåìíàäöàòîå,ñòåðåîòèïíîåÐåêîìåíäîâàíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿÐîññèéñêîé Ôåäåðàöèèâ êà÷åñòâå ó÷åáíèêà äëÿ ñòóäåíòîââûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé,îáó÷àþùèõñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòÿì«Ìàòåìàòèêà», «Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà»Ñàíêò-Ïåòåðáóðã • Ìîñêâà • Êðàñíîäàð2008ÁÁÊ 22.14Ê 93Ê 93Êóðîø À. Ã.Êóðñ âûñøåé àëãåáðû: Ó÷åáíèê. 17-å èçä., ñòåð. — ÑÏá.:Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», 2008. — 432 ñ.: èë.
— (Ó÷åáíèêè äëÿâóçîâ. Ñïåöèàëüíàÿ ëèòåðàòóðà).ISBN 978-5-8114-0521-3Êíèãà èçâåñòíîãî ñîâåòñêîãî ìàòåìàòèêà À. Ã. Êóðîøà ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêèì ó÷åáíèêîì ïî âûñøåé àëãåáðå. Ïðîñòîòà è ñòðîãîñòü èçëîæåíèÿäàâíî ñäåëàëè «Êóðñ» ïîïóëÿðíûì ñðåäè ñòóäåíòîâ. Êíèãà îõâàòûâàåòáîëüøèíñòâî òåì êóðñà âûñøåé àëãåáðû, ÷èòàåìîãî íà ìàòåìàòè÷åñêèõôàêóëüòåòàõ óíèâåðñèòåòîâ: ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, îïðåäåëèòåëèè ìàòðèöû, êîìïëåêñíûå ÷èñëà, ìíîãî÷ëåíû, ëèíåéíûå è åâêëèäîâû ïðîñòðàíñòâà, êâàäðàòè÷íûå ôîðìû, îñíîâû òåîðèè ãðóïï.Èçäàíèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ è òåõíè÷åñêèõñïåöèàëüíîñòåé âóçîâ è âñåõ èíòåðåñóþùèõñÿ àëãåáðîé.ÁÁÊ 22.14ÎáëîæêàÑ. ØÀÏÈÐÎ, À.
ËÀÏØÈÍÎõðàíÿåòñÿ çàêîíîì ÐÔ îá àâòîðñêîì ïðàâå.Âîñïðîèçâåäåíèå âñåé êíèãè èëè ëþáîé åå ÷àñòèçàïðåùàåòñÿ áåç ïèñüìåííîãî ðàçðåøåíèÿ èçäàòåëÿ.Ëþáûå ïîïûòêè íàðóøåíèÿ çàêîíàáóäóò ïðåñëåäîâàòüñÿ â ñóäåáíîì ïîðÿäêå.© Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», 2008© À. Ã. Êóðîø, íàñëåäíèêè, 2008© Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü»,õóäîæåñòâåííîå îôîðìëåíèå, 2008ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие к шестомуВведение . . . • .
. .изданию . . . . . .. . . . . . . . . ... ..••.. .....Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители§ 1.§ 2.§ 3.§ 4.§ 5.§ 6.§ 7.Метод последовательного исключения неизвестныхОпределители второго и третьего порядковПерестановки и подстановки..... .Определители n-го порядка . • . .
. .•Миноры и их алгебраические дополненияВычисление определителей...... .Правило Крамера.......... .Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория)§ 8.§ 9.§ 10.§ 11.§ 12.n-мерное векторное пространствоЛинейная зависимость векторовРанг матрицы........ .Системы линейных уравнений.... .Системы линейных однородных уравненийГлава третья. Алгебра матриц13. Умножение матриц • • • • • • • • • . •14.
Обратная матрица . . . • • • . . • • .15. Сложение матриц и умножение матрицы на число16*. Аксиоматическое построение теории определителейГлава четвертая. Комплексные числа . . . . . . •§ 17. Система комплексных чисел . • • . . .§ 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел§ 19. Извлечение корня из комплексных чиселГлава пятая. Многочлены и их корни.... .§ 20. Операции над многочленами . . . . .§ 21. Делители Наибольший общий делитель§ 22. Корни многочленов . . .
. . .§ 23. Основная теорема . . . . . . .§ 24. Следствия из основной теоремы§ 25": Рациональные дроби . . . . •§§§§Глава шестая. Квадратичные формы§ 26.§ 27.§ 28.Приведение квадратичной формы к каноническому видуЗакон инерции_........Положительно определенные формыГлава седьмая. Линейные пространпв১§§§29.30.31.32*.33.Определение линейного пространства. ИзоморфизмКонечномерные пространства. Базы .Линейные преобразования......•••.••Линейные подпространства . . .
. . . . . • . . .Характеристические корни и собственные значения571515232837434653606063707783898995102105110110115123130130135143147156161166166174179184184188• 194• 201• 2064ОГЛАВЛЕНИЕГлава восьмая. Евклидовы пространства§ 34.§ 35.§ 36.§ 37..
. . . . . . . . . ..211Определение евклидовапространства. Ортонормированныебазы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования . ..Симметрические преобразования . . . . . . . . . . . . . . . ..Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм.
. .211217222226Глава девятая. Вычисление корней многочленов . . . . . . •§ 38*. Уравнения второй, третьей и четвертой степени.§ 39. Границы корней . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 40. Теорема Штурма . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 41. Другие теоремы о числе действительных корней§ 42.
Приближенное вычисление корней233233241246Глава десятая. Поля и многочлены§ 43. Числовые кольца и поля§ 44. Кольцо . . . . . . . . . .266266252259. . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 45. Поле§ 46*. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексныхчисел . . . . . . . . '.
. . . . . , . . . . . . . . . . . . . , . ..§ 47. Линейная алгебра и алгебра многочленов над произвольнымполем . . . . . . . . . , . . . . , . , . . . . , . , . . .§ 48. Разложение многочленов на неприводимые множители§ 49*. Теорема существования корня . . . . . . . . . .
. .§ 50*. Поле рациональных дробей . . . . . . . . . . • . .Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных§§§§§51,52.Кольцо многочленов от нескольких неизвестныхСимметрические многочлены . . . . . , . . . . . .Г лава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами§ 56 ~.§ 57*.§ 58*.. .Приводимость многочленов над полем рациональных чиселРациональные корни целочисленных многочленовАлгебраические числа . . . . .
. . . . . . . . . .Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы§ 59.§ 60.§ 61.§ 62.Эквивалентность л-матриц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..Унимодулярные л-матрицы. Связь подобия числовых матрицс эквивалентностью их характеристических матрицЖорданова нормальная форма . . . . . .
.Минимальный многочлен . . .Глава четырнадцатая. Группы§§§§§. . . . . .63. Определение и примеры групп64. Подгруппы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы66. Прямые суммы абелевых групп " , . . . . . . . .67. Конечные абелевы группыУказатель литературыПредметный указатель281285290298305312312321.
.. .Дополнительные замечания о симметрических многочленахРезультант. Исключение неизвестного. Дискриминант . . .Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •53*.54 *.55*.270276328334345350350355358364364371379387392392398404410417425•..... "427ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮПервое издание этой книги выщло В 1946 Г., а затем она переиздавалась в 1950, 1952, 1955 и 1956 гг. Перед вторым и четвертымизданиямишейцельюкнигаотразитьподвергалась значительной переработке, имевопыт алгебраического преподавания в Московском университете.При подготовке к настоящему шестому изданиюкнигаеще более серьезной переработке, столь серьез"подвергаласьной, что сдостаточнымиоснованиямиееможнобылобысчитатьновой книгой, а не шестым изданием старой книги.Этапереработканеоднократнотого,определяласьвысказывалисьчтобыонадвумяпожеланияобеспечивалавесъзадачами.оПреждерасширенииобязательныйвсего,книгидляуниверситетскийкурс высшей алгебры, а не только его первые два семестра, какэто было до сих пор.
С этой целью в книгу включено нескольконовых глав. Одна из них посвящена основам теории групп, а остальныеотносятсятеорияк линейнойевклидовыхалгебрепространств,-теориятеориялинейныхл-матрицпространств,ижордановойнормальной формы матриц.Конечно,времяповимеетсяобъему,дажесоветскойрядалгебраическойхорошихсодержанию,послестолькниглитературевнастоящеепо линейной алгебре, различныххарактеруизложения.Настоящаякнига,значительного добавления к ней материала, относящегося к линейной алгебре, не может претендовать на заменукакой-либо И3 этих книг. Тем не менее бесспорно, что студентамбудет удобно иметь весь обязательный материал собранным в одномучебнике и изложенным единым стилем.С другой стороны, расположение глав, принятое в предшествующихизданияхв Московскомриала-этотмостьюккурсовкниги,ужеуниверситетепоследнийвопределенномуаналитическойдавнонесоответствуетдействующемуфактическому порядку изложения матебольшойсрокумереопределяетсявыполнятьнеобходиопределенныезаказыгеометрии и математического анализа.
Большетого, три года тому назад в Московском университете была введенановаяпрограммапрошлакнигу,нойиспытаниякурсарасположив впрограммой.высшей алгебры. За эти годы она успешнои поэтомунейказалось целесообразным перестроитьматериал в точномПоявлениеучебника,соответствиис указансоответствующегоэтой6ПРЕДИСЛОВИЕпрограмме,ситетахоблегчит,Квероятно,ШЕСТОМУееИЗДАНИЮвведениеи в другихуниверстраны.Укажем распределение материала по семестрам: 1-й семестрглавы 1-5, 2-й семестр-главы 6-9, 3-й семестр-главы 10,11, 13 и 14.
Следует отметить, что студенты-механики Московскогоуниверситета изучают высшую алгебру лишь в объеме первых двухсеместров.Несомненно, что эта перестройка книги не затруднит, а, бытьможет, даже И облегчит ее использование в педагогических институтах.Предшествующие переработки книги удавалось выполнить безвсякого увеличения ее объема. На этот раз сделать это было,конечно, невозможно.
Желание в какой-то мере сократить объемкниги заставило исключить из нее некоторыйматериал, в частностипараграфы, посвященные теореме Гурвица, теории алгебр и теоремеФробениуса. Тем не менее не казалось разумным ограничиться изложениемвкнигелишьтогоматериала,которыйвходитсейчасВ обязательную программу , т. е. превратить эту книгу в простойконспект лекциЙ.
Сохраненный в книге необязательный материалпараграфы, целиком к нему относящиеся, отмечены звездочкой,как правило, таков, что в свое время он входил в обязательнуюпрограмму курса высшеА алгебры, в некоторых университетах илипедагогическихинститутахвходит в программу и сеАчаском случае был бы включен в программу ,еслибыикурсво всявысшейалгебры располагал б6льшим числом часов.При переработке книги были изменены также некоторые детали,сейчас останавливаться.на которых мы не будем, однако,А.
КурошМосква, декабрь1958г.ВВЕДЕНИЕМатематическое образование студента-математика начинается сизучениятрехосновныхдисциплин,аименноматематическогоанализа, аналитической геометрии и высшей алгебры. Эти дисциплиныимеют ряд точек соприкосновения, а местами и перекрытий, и вместесоставляют фундамент, на котором строится все здание современной математической науки.Высшая алгебра, изложению которой посвящена настоящая книга,представляет собой далеко идущее, но вполне естественное обобщение основного содержания школьного курса элементарной алгебры.Центральным в школьном курсе алгебры является, бесспорно, вопросо решении уравнений.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
