1610915390-52cbd25d82d9110658c00fb8dfb6bccc (824753), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Какое минимальное внешнее давление необходимо, чтобы сжать газ до давления рз: 1) изотермически; 2) адиабатически с показателем адиабаты ле > 1Г 145. Электростатическое поле в вакууме создано зарядом ц. Найти работу, необходимую для перемещения заряда е11 из точки А в точку В, удаленные от заряда о соответственно на расстояния Л1 и Ла, Л1 > Лг. 146. Какая энергия необходима, чтобы удалить тело массы т с поверхности Земли в бесконечность (радиус Земли равен Л)Г 147. Однородный цилиндр веса С и высоты Н плавает, частично погруженный в воду основанием вниз. Высота надводной части цилиндра равна рь Какую работу нулено совершитчи чтобы: 1) погрузить цилиндр целиком в воду; 2) извлечь цилиндр из водыГ 148. Цилиндрический бак заполнен жидкостью. Однородный цилиндр плавает, наполовину погрузившись в жидкость основанием вниз.
Площадь основания цилиндра в 3 раза меньше площади поперочного сечения бака, высота цилиндра равна Н, вес — С. Какую работу нужно совершить, чтобы погрузить цилиндр целиком в жидкостьГ 49. Решение геометрических и 4изических задач 205 149. Однородный конус высоты Н погружают в однородную жидкость основанием вниз на глубину 6ы а затем отпускают. Плотность жидкости в 1,2 раза больше плотности конуса.
Ось конуса все время вертикальна. Пренебрегая рассеянием энергии в жидкостеь опре делить, на какую глубину следует затопить вершину конуса, чтобы; Ц конус полностью выскочил из жидкости; 2) конус, выскочив из жидкости, поднялся над ее поверхностью на высоту. 6. 150. Цилиндрический бак с радиусом Л и высотой Н заполнен до высоты 6 жидкостью плотности р. Ось бака вертикальна. Какая работа необходима для того, чтобы выкачать жидкость из бакаГ 151. Цилиндрическая цистерна радиуса Л наполовину заполнена жидкостью, вес которой равен С.
Ось цистерны горизонтальна. Какую работу нужно произвести, чтобы выкачать жидкость через люк в верхней части цистсрныГ 152. Какое количество работы необходимо для того, чтобы насыпать коническую кучу песка с высотой Н и радиусом основания Л. Плотность песка равна р. 153. Найти работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать воду из бака, целиком заполненного жидкостью плотности р, если бак имеет форму: 1) полусферы радиуса Л: 2) сегмента параболоида вращения, расположенного вершиной вниз и имеющего глубину Н и радиус отверстия Л. 154. В стенке прямоугольного бака, заполненного жидкостью, проделано прямоугольное отверстие высоты 6 и ширины Ь. Верхняя сторона отверстия параллельна уровню жидкости и отстоит от него на глубину Н.
Найти расход жидкости через это отверстие. Уровень жидкости в баке поддерживается постоянным. 155. Цилиндр высоты Н и радиуса Л заполнен жидкостью. Ось цилиндра вертикальна. В дне цилиндра открыто малое отверстие площади Я. За какое время жидкость вылечат из цилиндраГ 156. Цилиндрический бак, расположенный вертикально, иьчеет малое отверстие в дне.
Половица воды из полного бака вытекла за 1 мин. За какое время вытечет вся водаГ 157. Конический сосуд с вертикальной осью, радиусом основания Л и высотой Н заполнен жидкостью. В вершине, расположенной внизу, открыто малое отверстие с плошадью Я. За какое время зкидкость вытечет из сосудаГ 158. Какую форму должен иметь сосуд, являющийся телом вращения, чтобы понижение уровня жидкости при истечении се из малого отверстия в пижамой части было равномсрнымГ збб Гл.
Ю. Определенный интеграл и его приложения 159. Величины напряжения и тока в цепи переменного тока заданы формулами Ге = 11о аш иЛ, 1 = 1о гйп(иЛ вЂ” ф. Найти работу тока за период Т = 2я/иг. При какой разности фаз р эта работа будет максимальнойГ 160. На постоянное сопротивление Л подано переменное напряжение 1е = 11бвшиЛ. Постоянное напряжение какой величины следует подать на сопротивление Л, чтобы выделяющееся на нем за время Т = 2х)ы тепло было равно теплу, выделяющемуся за тот же периодГ 161. Сопротивление электрической цепи равно Л, коэффициент самоиндукции 1. Найти количество тепла, выделившегося на сопротивлении Л при: 1) затухании тока в разомкнутой цепи, если вначале ток равен 1о (сыь задачу 121, 1)); 2) возрастании тока от нуля до значения уг/(2Л) в цепи, на которую подали напряжение И (см.
задачу 121, 2)). 162. Масса т жидкости с удельной теплоемкостыо с контактирует со средой, температура которой постоянна и равна Оо ) О. За счет рассеивания в окружающую среду тепла жидкость может охлаждаться. Известно, что процесс охлаждения подчиняется закону Ньютона (задача 114) и на охлаждение данной массы жидкости от температуры 30б до температуры 20о нужно время т.
Жидкость начинают нагревать теплом, выделяющимся на постоянном сопротивлении Л, к которому подключено постоянное напряжение е'. За какое время жидкость нагреется от температуры Оо до температуры 40оГ 163. Проволока имеет площадь поперечного сечения Я, длину А, модуль продольной упругости материала равен Е. Какую работу нужно совершить, чтобы удлинить проволоку на 1Г 164. Проволока имеет длину Ь, площади ее любых поперечных сечений одинаковы.
Материал проволоки имеет плотность р, модуль продольной упругости Е. На сколько удлинится проволока, если ее подвесить вертикальпоГ 165. Проволока весом С постоянного поперечного сечения подвешена вертикально. Под действием собственного веса она удлинилась на 1о. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть проволоку еще на 1Г 166. Однородный конический стержень с длиной 1 и радиусами оснований г и Л, г ( Л, закреплен широким концом. К узкому концу стержня приложена растягивающая продольная сила Р. Модуль продольной упругости материала равен Е.
Найти абсолютное удлинение стержня и потенциальную энергию упругих деформаций, накопленную в стержне. д9. Решение геометрических и физических задач 207 167. Коническая колонна изготовлена из однородного материала с плотностью р и модулем продольной упрутости Е.
Высота колонны равна Н, радиусы оснований Л и г, Л > г. Насколько сожмется колонна, осли ее поставить вертикально на широкое основаниеГ 168. Осесимметричный стержень длины 1 закреплен одним концом, а ко второму приложена вдоль оси сила Р. Удельный вес материала стержня равен 7, модуль продольной упругости Е. Найти зависимость площади поперечного сечения 5(х) стержня от расстояния х до его закрепленного конца из условия постоянства нормального напряжения во всех поперечных сечениях, равного сто (стержень равного сопротивления).
Решить задачу при условии, что: 1) сила Р растягивает стержень; 2) сила Р сжимает стержень и превосходит его вес. 169. Полый цилиндр с внутренним радиусом г и наружным радиусом Л прижат силой Р своим основанием к плоскости. Цилиндр вращается вокруг своей оси с угловой щсоростью ш. Трение цилиндра о плоскость можно считать "сухим", т. е. напряжения тренин пропорциональными норклальным напряженияхл в контакте с коэффициентом трения д. Найти мощность, расходуемую на трение, если: 1) нормальные напряжения равномерно распределены по площади контакта цилиндра с плоскостью, 2) в каждой точке области контакта цилиндра с плоскостью нормальное напряжение обратно пропорционально расстоянию от точки до оси вращения. 170. Канат охватывает неподвижный цилиндрический барабан по дуге с угловылл размером соо.
Допустим, что справедлива модель 'сухого" трения, т. е. в каждой точке контакта каната с барабаном максимальное значение касательного напрязкения пропорционально нормальному напряжению с коэффициентом трения д = сопзп Пусть сила натяжения каната с одной стороны равна Хы Найти наибольшую силу натяжения каната с другой стороны, при которой канат еще не начнет скольжение (Эйлер). 171. Математический маятник представляет собой невесомый стержень длины Л один конец которого закреплен, а на другом находится материальная точка. Стержень отклонили на угол О, 0 < о < < я/2, и отпустили без начальной скорости. Не встречая сопротивления, стержень совершает периодические колебания. Выразить период этих колебаний через эллиптический интеграл. Получить как следствие приближенную упрощенную формулу периода малых колебаний маятника.
172. Освещенность в точке кривой от точечного источника раве|а со на И , , где 1 сила света источника, ч расстояние от источника до точки, со угол между лучом из источника в точку и ка- Гл. 11 Определенныа интеграл и его приложения 2ОВ сательной к кривой в этой точке. Найти кривую, у которой освенгенность в каждой точке от источника с силой Х была бы одинакова и равна Е. ОТВЕТЫ 1. у = ~ь72рх+С, С Е Й; у = т/2рх.
2. (х — хо)а + (у — уо)а = гг, г' Е гг; т > О. 3. у = — ехг' гг'. 4. тх — иуа = т — п. 5 у х пгго 6 (х х )г+уЬ аа 7. !х — С/ = — а(сов 1+ 1п 18 (1/2)), /у! = а сйп 1, О < 1 < л/2. 8 у = 2 х'+ (у — 1) = 1 Π— (1 — (1+ — ) '"'7") 10. г = 2™, е = — о (л/3+ — ). 11. — (л/2+!гг(ог2+ 1)). т 12. е(т) = р'(т),,р(т) = ~. 11) ХХ; . = 2ьаЛ. о 13. 8г.
14. 1) 16г/3. 2) 16г. 15. 1) ЛХ, = Ь /аа + Ьа/2, М„= аъ/ае+ Ьа/2; 2) ЛХл = 2ао, М„= О; 3) М = О, М„ = + — 1п(2 + т/5); 4) ЛХ = О, ЛХи = — Р (ъ'2+ 51гг(1+ т/2)); 5) ЛХ, = Ь(Ь-р — агссйпе), М„= О, .е = е а 6) ЛХ, = — (е1т2+ 2), ЛХи — — аа(а1г1 — с1г1+ 1). .1 а6 о Г 1 — е 1+о 1 16.
1) М, = — (е4Т вЂ” е + агсете), М„= — ~1+ 1п — ), 2е 2 ~ 2е 1 — е)' ъ'оу — Ь' е= а 2) Ме = Ми — — — аа; 3) М, =, ЛХи — — 8ла~. 5 ' 3 17. Ц Мя = 2а, ЛХ„= паа; 2) ЛХ = О, ЛХ, = 32а'/5; 3) ЛХл = — Г1 — елп)аг, М„= — (агля — 1)а-'. 5 ' " 5 1О. 1) хг = ХЬ, ус = О; 2) хс = уг = —, аей(26/а) Ч- 26 481! ГЬ/а) 27 — 16 1п 2 — 4 1пг 2 20 8(З -~- 1п4) ' ' З(3 Ч- 1п4) ' 5) хс = ла, ус = 4а/3; 6) хс = ус' = 4а/5; а 2ег" -Ь е а егп — 2еп 5 ет ег7г ' ' 5 еРг елХг ' ХУ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
