1610915390-52cbd25d82d9110658c00fb8dfb6bccc (824753), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Найти силу давления жидкости на пластину. заа Гл. г'. Определенный интеграл и его приложении 106. Пластина, имеющая форму равнобедренного треутольпика с основанием и и высотой Ь, вертикально погружена в жидкость плотности р. Вершина треугольника находится на поверхности жидкости, основание параллельно этой поверхности. Найти: 1) силу давления жидкости на пластину; 2) глубину точки приложения равнодействующей давления. 107. В жидкость плотности р вертикально погружена пластина, имеющая форму трапеции с основаниями а и Ь, а > Ь, и с высотой 6. Большее основание трапеции находится на поверхности жидкости.
Найти: Ц силу давления на пластину; 2) глубину точки приложения равнодействующей давления. 108. Круглая пластина радиуса г вертикально опущена целиком в жидкость плотности р. Центр пластины находится на глубине 6. Найти: 1) силу давления на пластину; 2) глубину точки приложения равнодействующей давления. 109. Пластина, имеющая форму эллипса с полуосями а и Ь (Ь < и), вертикально погружена в жидкость плотности р так, что гиалая ось эллипса находится на поверхности жидкости.
Найти силу давления на погруженную часть пластины. 110. Прямоугольная пластина со сторонами а и Ь, и > Ь, целиком погружена в жидкость плотности р так, что ее большие стороны параллельны поверхности жидкости и нижняя из них находится от поверхности на глубине 6. Плоскость пластины составляет с плоскостью поверхности жидкости угол си Найти силу давления на пластину. 111. Электрическая цепь имеет в начальный момент сопротивление Н Ом, которое в дальнейшем равномерно возрастает со скоростью и Ом/с.
В цепь подано постоянное напряжение 1г В. Найти заряд, протекший через цепь за Т с. 112. Сопротивление проводника в зависимости от его температуры меняется по закону Л = Но(1+ егО), где Ло .— сопротивление при 0 = 0'С, о = сопаФ > О. Проводник, к которому приложено напряжение 1', равномерно нагревают в течение времени Т от температуры 0~ до температуры Оз. Какой заряд пройдет за это время через проводникГ 113.
Вычислить массу земной атмосферы, приняв, что ее плотность меняется с высотой по закону р = рое "", где 6 . — расстояние от поверхности Земли (Землю считать шаром радиуса Н). 114. При охлаждении температура тола, окружен~ого средой с постоянной температурой О,р, меняется со временем по закону г10)(И = — 6(0 — О,р), 6 > 0 (Ньютон). Гй. Решение геометрических и физических задач зо! Найти зависимость от времени температуры тела, имевшего начальную температуру Оо. 115. Тело окружено средой с постоянной температурой О,р —— = 20 'С.
За 20 мин температура тела в результате охлаждения понизилась со 100 'С до 60 'С. За какое время от начала охлаждения температура тела снизится до 30 'СГ 116. Открытый бассейн, объем которого 1: мз, заполнен смесью двух жидкостей А и В с т% жидкости В (по объему). В бассейн начинают подавать со скоростью р мз/мин смесь тех же жидкостей, содержащую и Уа жидкости В. Считая, что перемешивание в бассейне происходит мгновенно, найти зависимость от времени процентного содержания жидкости В в объеме бассейна. 117. Скорость радиоактивного распада пропорциональна имеющемусн количеству вещества с коэффициентом Л постоянной радиоактивности. За год распалось и % первоначального количества вещества. Найти ого период полураспада (время, за которое распадается половина вещества). 118.
Пусть в химической реакции из моля вещества .4 и моля вещества В получается моль вещества С. Пусть и и Ь начальные количества молей веществ А и В, а > Ь. Считая, что скорость реакции в каждый момент времени пропорциональна с коэффициентом й произведению имеющихся в данный момент реагирующих масс веществ, найти количество молей вещества С к моменту 1 > О. 119. Скорость химической реакции, переводящей вещество А в вещество В, пропорциональна произведению концентраций этих веществ. Первоначальная концентрация вещества В равна до (отношение количества В и общему количеству веществ А и В).
Найти зависимость от времени концентрации вещества В. 120. В условиях предыдущей задачи найти концентрацию вещества В через 1 = 1 ч, если цо = 0,2, а концентрация через 1 = 1/4 ч равна 0,8. 121. Ток 1 в цепи с сопротивлением В и коэффициентом самоиндукции В удовлетворяет уравнению Лз" = 1' —  —, Ж' где Ъ' - внешнее напряжение, поданное в цепь. Найти зависимость з'1с) тока в цепи от времени, если: 1) цепь разомкнули в момент 1 = 0 и ток в цепи в этот момент был равен 1о' 2) в момент 1 = 0 тока в ней не бьщо и в цепь подали постоянное напряжение Е 122. Однородный стержень длины 2о имеет массу ЛХ.
Материальная точка массы т расположена на срединном перпендикуляре к Гл. 2. Определенный интеграл и его прилонгения стержню на расстоянии 6 от его середины. С какой силой стержспь притягивает точкуГ 123. Однородный бесконечный стержень имеет линейную плотность р. 31атериальная точка массы ьп расположена на расстоянии 1 от стержня. С какой силой стержень притягинает точкуГ 124. Катет АВ прямоугольного треугольника АВС ( ЛА = 90') является материальным однородным стержнем длины 4а и массы ЛХ. В вершину С помещена материальная точка массы т, АС = За; 1) найти силу, с которой стержень АВ притягивает точку С; 2) в каком месте стержня АВ следует расположить материальную точку и какой лвассы, чтобы она притягивала точку С с той же силой, что и стержень АВГ 125.
Однородный бесконечный стержень с линейной плотностью р согнут в форме угла. На прямой, .содержащей биссектрису этого угла, расположена материальная точка массы т на расстоянии Ь от вершины угла. С какой силой стержень притягивает точкуГ 126. В декартовой системе координат Оху материальная прямая задана уравнением у = О, ее линейная плотность меняется по закону р(х) = о~х~, гг > О. С какой силой эта прямая притягивает точку массы гп, расположенную на оси ординатГ 127. С какой силой однородное материальное полукольцо массы ЛХ и радиуса г притнгивает материальную точку глассы т.
находящуюся в его центреГ 128. Материальная окружность имеет линейную плотность р и радиус г. На перпендикуляре к плоскости окружности, проходящем через центр окружности, находится материальная точка массы гп на расстоянии а от центра. С какой силой окруянность притягивает точкуГ 129. Материальный круг радиуса г имеет поверхностную плотность р. На перпендикуляра к плоскости круга, проходящем через вго центр, находится материальная точка массы гп на расстоянии а от центра.
С какой силой круг притягивает точкуГ 130. Матсриальпал плоскость имеет поверхностную плотность р. С какой силой плоскость притягивает материальную точку массы пк находящуюся на расстоянии и от плоскостиГ 131. На единичной окружности л = сов иг, у = айпи, .0 ( д < 2х, распределен заряд с линейной плотностью Рбр)=, а>1. а — сову ' В точке (а; 0) находится заряд а. Найти силу, действующую на этот заряд. 49. Решение геоззетаичесних и азизических зада ~ 132.
Пуля, пробив доску толщины 6, изменила свою скорость со значения из на значение оа. Считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости, найти время движения пули в доске. 133. Материальной точке, находящейся на поверхности Земли (радиус Земли равен ХХ), сообщена начальная вертикальная скорость оо — — чХ2дК (вторая космическая скорость). За какое время точка удалится от поверхности Земли на расстояние, равное ЗХХ (сопротивлением воздуха пренебречь)Г 134. Маховик, находящийся в жидкости, приводится во вращение из состояния покоя вращающим моментом ЛХ. Момент сопротивления жидкости меняется по закону ЛХ, = Лшз, где Л = сслзах, ш угловая скорость маховика.
За какое время угловая скорость маховика возрастет до значения шоГ 135. Однородному стержню длины 21, лежащему на горизонтальной плоскости, сообщена угловая скорость ш вокруг вертикальной оси, проходящей через центр стержня. Определить время вращения стержня до остановки, считая его давление на плоскость постоянным по длине стержня, .а коэффициент трения о плоскость равным й.
136. Точка, имевшая начальные массу зпо и скорость оо, движется прямолинейно. Скорость относительно точки отделяющихся от нее частиц постоянна и равна и, внешние силы отсутствуют. Найти массу точки в тот момент, когда ее скорость равна еы 137. Масса ракеты с топливом равна ЛХ, без топлива т, скорость истечения продуктов горения относительно ракеты постоянна и равна и, начальная скорость ракеты равна нулю. Найти скорость ракеты после сгорания топлива. 138. Ракета, имеющая начальные скорость оо и массу пьо, тормозится своим двигателем до нулевой скорости.
Расход топлива в единицу времени постоянен и равен д, скорость истечения продуктов сгорания постоянна и равна и. Найти длину пути торможения. 139. Ракета движется вертикально вверх с поверхности Земли, имея начальную скорость оо. Скорость истечения горючих газов относительно ракеты постоянна и равна и. Требуется за время Т достичь скорости ьш имея конечную массу гпш Какова должна быть масса топлива (изменением силы тяжести, сопротивлением воздуха и вращением Земли пренебречь). 140. Ракета стартует с поверхности Земли с начальной массой зпо и движется вертикально вверх с постоянной скоростью оо. Скорость истечения продуктов сгорания относительно ракеты постоянна и равна и.
Найти зависимость массы ракеты от времени. Радиус Земли равен В, сопротивлением воздуха и вращением Земли пренебречь. 141. Капля воды падает в неподвижном воздухе под действием Гл. Ю. Определенный интеграл и его приложения постоянной силы тяжести (сопротивлением воздуха пренебречь). Начальные масса, радиус и скорость капли равны соответственно то, го и ио. Вследствие конденсации паров масса капли увеличивается. Найти скорость капли в тот момент, когда ее радиус увеличился в о раз, если скорость увеличения массы капли меняется в зависимости от радиуса г по закону; 1) с1т(е11 = Ь", 2) Нт(е11 = йгг. 142. Точка движется прямолинейно по закону г = 111, где 11 —— = сопзФ > О, е путь, пройденный точкой за нремя й На точку действУет сила сопРотивленин Е = азин, йз > О., где и - скоРость точки.
Найти работу силы сопротивления на пути от а = О до а = о, если: 1) гл = 3, Д = 1; 2) о = 3, Д = 2; 3) о = 4, Д = 2. 143. В цилиндре радиуса Л под поршнем находится идеальный газ под давлением р. Поршень передвигают с расстояния Н от дна до расстояния Н/2. Найти необходимую для этого работу, если сжатие происходит: 1) изотсрмичсски; 2) адиабатичоски с показателем ле > 1. 144. Идеальный газ, находящийся в замкнутом цилиндре под действием рг, сжимают поршнем, на который действует постоянное внешнее давление. Начальная скорость поршня равна нулю, трением и утечкой пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
