1610915371-a84da1750128740556f10d864a75d9a7 (824747), страница 134
Текст из файла (страница 134)
9. а) 4х+Зу+5=сече з!', 6) х='с — — (Зу — 7х) — — !п(Зу — 7х). 4 4 1О. Ввести !!у =а в качестве вовой неизвестной функпип, и уравнение станет однородным. Общее рещение 1 ! — сх Уэ ОТВЕТЫ И УКАВАНИЯ 7. х= Г'2е ! сов — !С+ — !! а=)42, Ь= — —,; е= —. 2( 2)' ' 2' 2' , пх, з! В. Понижение порядке: — =у; у=его(с, +свг); х= еле(с,+свен-с. Ф )Гз 9.
— =е ехгв 4(сг сов — х+с з!п — х ' (г / )(З )гЗ у=с ~ !сг сов — х+св в!п — х)+с,. 2 4! У х -х. х -х 1О. — =с=с,е +с,е; у=сге +сзе +сох+со. 4(хг 6 5, стр. 62о6. !. е ' 2е в' (2 — оР)сова(+Зав!Ва( 1+во 4+в' (1+во) (4+во) 1 Зв о !Ваь=' —, в=О. У"(!+4оо) (4 !„ао) ' 2 ва е !((ав — 1) соз — à — = (в'+1) в!п — ! -4(г ( )/3 .
1 в'3 2 )'3 2 аз+ в4 + (1 — ав) сова(+аз!пв! 1 в 1 , а— ,!Ваб= —, в 1 — в'+в' )41 — в'-)-в' 1 — в' )г2 ' е ~асов — !+=в(2вз — 1) в!п — ! ( ) 3 1 )4З 2 )/3 2 1 — в'+ а' + (1 — а') в!п он — в соз ае +,; и, !Ваб, в, квк в упр. 2. — е 44г ~(1 — 2оР) соз — г+(1+2ав) в!ив 2 2 1+ 4в" + (1 — 2ав) сов а(+ 2в в!п ас 1 3 2а а= 1+ 4во )4 ! -)- $в" 1 — 2огв -г! ( аз — 4 2! 1 (4 — а')созв(+4вв!ноге 1( '+4)' ~+4/+ ( '+4)в Дополнительные упражнения и главе Х1, стр. 623.
— а+)' а' — уг 1 1. х-)-с=)газ — у' — а!п . 2. —,Лув+х=с. 2 и Ео А 4 (= в!п (оп — 4р) + е, где !349 = в(.//14. 4 4 ОРГ 3'4'/- '4' йр ав 3. хз = аз — †; время Ведения равно — . а' у'Х ' ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Абсолютная величина Я Алгебраическая бгункцня 37 — 39, ЯЭ, 579 Алгебраическое уравнение 579 Амплитуда 339, 501, 506 «Амплитуда» 375, 616, 626 Аналитическая функция 473 Аппрокснмироеанне 362, 533 Аппроксимирующий полипом 369, ЗУ2 Аргуиент Э1, 154 — комплексйого чнсла 96 Арифметическая прогрессия 46, 99 Аоктс 96 Асимптотически равно 422 Асимптотическое вычисление 550 — разложение 550 Астронда ЗН, ЗЗЗ.
ЗМ вЂ” обобщенная 357 Бернулли многочлены Я2. Я8 — —, производящая Функция 541 — —, разложение в ряды Фурье ИЗ. 539 — числа 478, Я2, 540 — —, производяща» функци» 478, 542 Бесконечная производная 123 †1 Бесконечное произведение 436-489 — — для даета-функции Римана 487 — — — «осннуса 522, 696 — — — синуса 518 — и 263 — 265. 425.
Ы9, 650 Бесконечности точка 33, 75 Бесконечвый промежуток интегрирования 289 — разрыв 33, 75; линни б. р. 560 — — подынтегральиой функции 285 — 289 — — производной 123, 124 Биения 503 — 505 Бином Ньютона 63, 99. 228, 367 Биномиальные «оэффнциенты 43. 46, 98 396 — — обобщенные 377 Биномиальный ряд 376, 386, 388 — 389 Валлисе Формула 263 — 265, 425, 519, 550 Вариация произвольной постониной Яй 604 Вейерштрасса принцип точки сгущения 80 — теорема 389 — 392 Возбуждающая сила 627 — чзстота 622, 627 Возмущающий член 6Н Выпуклость и вогнутость кривой 187 — 159 Гамма.интеграл, гамма-функции 291, 485 Гармоники высшие или обертоны 503 Гармонический ряд 429, 443 Гармоническое колебание 500 — ВИ вЂ” †, комплексиан запись ВИ Геометр»ческе» прогрессия 52, 362 — — бесконечная см.
Геометрический рял Геометрический рэд 53. 362, 434, 439, 450, 453. 461, 468 Гипербола Зз, 196, 213. 2!6. 217 Гипеоболнческие Функци» 2!2 — 218 — —, дифференцирование 2Н вЂ” †, интегрнроаание 2Эб, 244 — — комплексного аргумента 471, 472 — †, разложенке в степенной ряд 375, 479, 480, 543 — — в ряд Фурье 5!9 — †. связь с трнгоиометрвческнми 4И— 472 Гяпоцнклонда 3!1. 357 Главные значения обратных тригономет рнческнх функций 177 — !79 Гнездо интервалов 610 — 631 Граница точная верхняя н нижния 85, 86 Графическое изображение функция 31 — янтегрированне 146 †!49 Гульднна правило 329 Движение вынужденное 611, 619 †, дифференциальное уравнение ЗЭб, 337, 339, 343, 609, Я 1 — по заданной кривой 339 †3 — свободное 6!1, 6!3 Двойной интеграл 580 †— — н полярных координатах 590-591 — — по непрямоугольной области 317 — †, приведение к повторному 533566 Действительные числа н бесконечные де сятнчиме дроби 23 — 26 — — — гнезда интервалов 630 †! — †, действия иад ними 688 — 642 Декартов ли«т 311, 333 Дэетз-Функция Римана 487, ЯО, 551 — —, рззложеяие в бесконечное произ.
ведение 487. 489 Дирнхле интеграл, вычисление 527 — —, сходимость 292 — 293 — —, — условная 486 Дифференциал !32, !33 †. инварнантиость 184, 185 †, применение к приближенимм вычисч лениим 409 Дифференциалы высшик .порядков 133, 1Щ Дифференциальная кривая 124 Дифференциальные уравнения, классвфи кация 596, 597 — — !.го порядка 597 606 — — — — Бернулли 503 — — — линейные бш — — — — однородные 599 — — — — с отделяющимис» переменны ми 593 — — 2-го порядка 606-628 — — — — лннейпые 511 — — — — — без правой часта 611, б!3 618 — — — — — с пршюй частью Я!, 6!9-623 — — — — неполные 017 — 610 Дифференцирование Н71 основные правя ла 122, !66 — 168 702 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Дифференцирование интеграла по верхнемт пределу 137-!39 — логарифма 198 — неявных Функций 576-%0 — обратных функций !74, 572, 573 — почлениое ряда 457, 462 — рациональных функций 168 — сложной функции !81 — 1% — степенной ф>нкции 120, 158, 183, 154 — тригонометрических Функцяй 121, 170 — функций многих переменных 561-573 Днфферевцнруемость П7 — и непрерывность !22 — 124, 226 — 228 Длина луги кривой 319 — 324 Дополнительная функция 6|9 Замена переменной в дифференциальном >равнении 600, 6% — — в интеграле неопределенном 237-240, 242 †2 — — — — несобственном 2% — 2% — — — — определенном 239, 240-242 Замкнутости соотношение 536 Затухание 616 Затухающие колебания 6!6 Затухающий ароцссс 6% Зна очереду ощийся ряд 431, 432 Индукции золпая 43-46 1!нтеграл двойной см.
Двойной интеграл — лнфференцнального уравнения 597 — неопределенный 136 — 143 — опРеделенный 102-108 — †, вычисление с помощью первообрззной 143. 144 —. доказательство существования 159 161 — — как Функция верхнего предела 136 — †, оценки !68 — 1% — —. пркблнжениое вычисление 403 — 409 — повторный 580, %3 267 — —, преобразование в обыкновенный 2%- ИнтегрнРоваине в конечном виде в элементарных фуикцинх %4, 282, 2% * — графическое 146 †1 —.
общие правила 107, 108, 170, 171 — полствнавкой 237-243 — ночленное рядов 454, 4%, 469 — — — степенных 4Б2 — — — Фурье 551, Б52 — произведения 248 †— —, обобщенное праввло 255 — 258 — радикальных вырэжецнй 278 — 280 — рациональных функцнй 257 — 274 — тригонометрическвх и гиперболических выражений 275-278 — численное 4% — 409 Интервал (промехсуток) 30 — «ходвмост» 461 Интерполнрующнй многочлеи 394 Иитерполнцпоиная Формула Лагранжа 399 — — Ньютона 395 — 399, 405 Итерация метод 417 — 4% Кардноида 3!О, 334 Касание кривых 381 †3 Касательная И4, Н8, 309 —, направляющие косинусы 307 Касательных йюрмула 404 Катеноид 332 Квадратура Б97 Колебание Функпнн 159 Колебания 500 — 505 — вынужденные 619-626 — гармонические ЗЮ вЂ .
лифференцнвльиое уравиенве 338. 6!О Колебания затухаюп|ие 516 †, комплексная запись 506-0)9 — мехаинческве (упругие) 338. 610 — свободные 613 †6, 622. 623 , суперпозиция 602, 508 — электрические %7, 508, БП Комплексная запись колебаний БОБ †5 — переменная 473 Комплексные числа % — 97 Корень многочлеиа простой н кратный !73 Корни и-й степени нз единицы 96 Кепи критерий гходнмостн 56, 84, 92, 423. 446, 637, 642 — обозначение производных Иб, 5БЗ вЂ” остаточный член 371, 387 — теорема о среднем !62, 22й, Коэффициентов неопределенных метод 228. 273, 465 — 467, 490. 492 Кратность корни многочлева 173, 271 Кривизна плоской кривой 324 — 327; окружность кривизны 327, 383, 399, радиус н.
326; пентр к. 327 Кусочйо глалкая фуьнсция 512, 5!3, 523. 529, 533 — линейная Ф. 93. 391 — монотонная ф. 220 — непрерывная ф. 512, 524. 530 Лагранжа ннтерполяцноиная формула 399 — обозначение производной 116 — остаточный член 371, 372, 387 — теорема о конечном приращении 129 Лапласа дифференциальные уравнения 574, 697 Лежандра мяогочлены 232 Лейбница обозна'|ение лля двойного интеграла 581 — — — неопрелелениого интеграла 142 — — — определенного интеграла !04, |ОБ — — — производной П5, 12Б, 128 — признак сходнмости 431 — Ряд лля М 356. 427, 514 — Формула лля л.й производной 226, 229 Лемннската 94, 319, ЗЗЗ ЛогариФм натуральный 43 — †, вычисление 413 — †. дифференцирование 198 — †, интегрирование 249 — — как интеграл 197 — — — предел 204 — 2% — †,монотонность ЕЮ вЂ” —, порядои роста 220, %1 — —, разложение в стейенной ряд 352, 365 — —, теорема сложения |99 — — при любом основании 40, 93, 203 Логарифмическая й>ункцня 40, 43, 93, 200 Ложного положения метол 4|6 Маклорена Формула 366 Максимумы и мииимумм 189 — 192; примеры 192 †1; достаточное условие 384 Маятник обыкновенный 345 — цнкюидальный 346 Многозначные 6>уаицни 31 — 33, 177, 179 Мнагочлен (полипом) 37 —, дифференцирование 168.
169 —, зависящий от двух переменных 555 — ннтерполнрующнй 394 — 397 —, непрерывность 78. 91 — приближающий 369 †. Фа~мула Тэйлора 3%, 367 Лтодуль системы логарифмов ОИ Момент инерции 329, 330, 591 — статический 327-329. 592 †5 Монотонная последовательность 60, 84, 636 — Функция 34, 36, 90, %, 163, 173 ПРЕДМЕТНЫРТ УКАЗАТЕЛЬ Монотонности нр3жер»Д 118, 132 Муавра формула 96 Начальные условии 337, 607, 6!7 Неопределенные выражения 378-381 Непрерывность суммы равномерно скад»- щегося ряда 4М, 454 — Функции 31, ш, 73 — 78, 86 — 9! — — двук переменных МВ, М9 — — равномерная 74, 75, 87-89 Неравенство бесселя 527 †5, 536 — Ненсена 231 — Шварца 27, 28 — — для интегралов 159 Несобственные интегралы 285 — 295, 484 Нечетная блункцня 35, 471, 513, Ш4, 521 Неявные функпнн 574 — 576 Нормаль илоско6 крнво8 307 Нули функции кратные зуз Ньютоне метод (лгетод касательных) 415. 420 Ныатона — Леббннца формула 143 Область 551, 555 — определенна функции многих переменных 554 Обратная функция 35, 36 — —.
днфферелщироаакие !73 — 176 — — ат чонотонноб функции 90, 91 Обратные гнпепбплические фтнкдин Ш4— 216, 242. 468 — тригонометрические фукнция 176 — 179, 252, БЗ, ЗМ, 365. 468, 472. 489-492 Общее решение дифференциального уравнения 597, 606. 619 Объем М — тела вращения 329 Ограннченваа последовательность 56, 82 — — монотонная 84 Ограниченное бесконечное множество 83 Однозначность разложения в ряд 464 Окрестность 30, 189, 369, %2 Опарнае прямая 314, 358 Ориентироеанна» плошадь 312, 859 Ортогональность системы трнгонометрнче.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
