1610915371-a84da1750128740556f10d864a75d9a7 (824747), страница 137
Текст из файла (страница 137)
7. Интегрирование Л (х, Уахеф 20хфс) (279). 8. дальнейшие примерм приведения к нятегралам от рациональных функций (ГВО). 9. Замечания по поводу примеро» (7ВОЛ упражнения (731). $7. Замечания относительно функций, не интегрирующихся в элементарных функциях 282 1. Опрелеление функций с помощью интегралов. Эллиптические ннтегралм (282). 2. Замечания па су!цеству относительно дшрфереицированиа и нитегрирова. пня (Ю(Л В 8. Обобщение попятив интеграла.
Несобственные интегралы..... 285 1. Функции с кояечнымн разрывамн (285Л 2, Ф)икции с бесиоиечнымн разрывами (285). 3. Бесконечный промежуток нитегрировани» (289). 4. Гамма. функция (29!). 5. Интеграл Днритле (292). 6. Замена переменной е несобственном интеграле (293). Упражнения (295). ОГЛАВЛЕНИИ Г л а в а Ч. Приложения . 9 1. Аналитическое задание кривой .
1. Парэметрнческое валенке крнвой (302). 2, Фкзнческое истолкование шрзметра. преобразование параметра (304). 3. Провзволнме от коорлннат пп параметру для кривой, заданной в параметрическом внае (30бЬ 4. Переход к новым системам коордннат прн параметрн«соком задания крквой (309). 5. Замечанкя абшсго характера (310). Упражненна (310). 6 2. Приложения к теории плоских кривых.....,........ 311 1. Орнентацня области к знак ее алощадн (ЗП). 2. Общее выражекке для вдо.
щади, ограниченной замкнутой кривой (в прямоугольнык коардннашк) (ЫЗ), 3. Пример: плошадь зланвса (317). 4. Незавнснмогть от выбора сншемы «оордв. наг н от выбора параметра (317). 5. Площадь в поляраых «оордннатах (318). 6. Длннв дуги крнвой (319). 7. Параметркческое выраженне для данны дуги. Длина дугн в полярных коордннатах (322). 3. Крнвкзка «рквой (324). 9.
Статическнй момент крнвой н ее центр массы (центр тажестн) (327). 10. Площадь поверхностн вращения н объем тела врашення (329). 11. Момент нверцнн (329). 4 3. Примеры.......................... 331 1. Обыкновенная цнклонда (331). 2. Цепнан лнвн» (332). 3. Эллипс н лемннСката (332). Упражкенна (ЗЗЗ). 9 4.
Простейшие задачи механики точки 335 1. Основные допушснна механики (335). 2. Свободное падение. Сопротнвленае воздуха (337), 3. Простейшее упругое колебаяне (693). 4. Обшнй случай лввжевкк по заданной кривой (339). Упрзжненнк (341). и 5. Яальнейшие приложения. Падение материальной точки по заданной кривой . 342 1. Общие соображения(342).
2. Исслеловамне лвнженнн (344). 3. Обыкновенный маятник (345). 4. Цвклонлэльный маятник (346). 9 6. Работа и знергив . 347 1. Обшне замечания (347). 2. Взаимное прктяженве двух масс (350). 3. Растягнванне пружины (350). 4. Заряжание конденсатора (351). 302 302 )1ополнеиия к главе Ч . 6 1. Свойства зволюты . Упражненна (357). я 2. Площади фигур, ограниченных замкнутыми кривыми Смешанные упражнения к главе Ч. 351 351 357 360 Глава Ч(.
Формула Тэйлора и приближение функций много- членами . 362 я 1. Логарифм и арктангенс (362) . 1. Логарифм (362). 2, Арктангенс (365). Упражневня (366). й 2. Формула Тэйлора 366 1. Формула тейлора дла целых рацкональных функцнй (366). х ФоРмула теллера для любой фуннцнк (мт). 3. другой вывод формулы тэйлора с остатачлымчленом (370). 4. Опенке остаточного члена (3713 Упражненкк (372). $3. Приложения. Разложение элементарных функций в ряд Тэйлора 373 !. Паказательнав функции, Иррациональность числа с (373).
2. Разложенке в ряд дополнительные упражнения к главе 1Ч........ 296 2(ополиенне к главе (Ч. Вторая теорема о среднем значении в интегральном исчислении . . . .. ..... ... .. ., . 297 Смешанные упражнения к главе (Ч............ 299 ОГЛАВЛЕНИЕ 10 Г л а в а ЧП. О методах приближенного вычисления .
Предварительные замечания В 1. Численное интегрирование !. Формула прямоугольников (404). 2. Формула трапеций и Формула касатель. ных (404). 3. Формула Симпсона (405). 4. Примеры (405). б. Оценка погрешности (407). Упражнения (ИИ). В 2. Применения теоремы о среднем значемна и формулы Тэйлора .. 409 1. Исчисление ошибок (409). 2. Вычисление и (412). 3. Вычисление лагарие. мов (4!3). Упражнения (414). 8 3.
Численное решение уравнений 415 1. Метов Ньююна (метод касзтельнык) (415). 2. Метод ложного наложения (метод юрд) (4!б). 3. Метод нырянии (4!7). 4. П~~ж~~ (421). Упражнеикн (422). Лов оп пение к главе ЧП. Формула Стирлнига . Упражнение (425). С и е ш а н н ы е у и р а ж н е н и я к г л а в е Ч(!............ 425 403 403 403 Глава ЧБС Бесконечные ряды и другие предельные процессы 42? Предварительные замечания 427 й 1. Понятие сходимости и расходнмости...,.......,...
428 1. Основные понятия (Янн. 2. Сложение сходящихся радов и умвоженпе сходящегося ряда на число (430). 3. Абсадютная н условная сходнмость (430). 4. Знакочерелуюшнеся рялы н признак сдодимостн лейбница (431). б. коренное различие моллу абсолютно н условно сходящимися радами (432). б. Об изменении порядка членов рада (434). Упражнения (437). й 2. Исследование сходимости н расходимостн ряда .... . 438 1. Принцип сравнения рялов (438).
2. Сравнение с геометрическим рядом (439). 3. Сравнение с внтегралом (442). Упражнения'(ЯЫ). Функний з!л х, соз к, зй л, си л (375). 3. Бииомнальный ряд (378) упражне. ння (377). Е 4, Нули и бесконечности функций. «Неопределенные выражения» .. 378 Упражнения (38!). $ 5. Приложения к геометрии 381 1.
Касание кривых (381). 2, Окружность привязны как соприкасающаяся окружность(за. 3. Применение к теории максимумов и минимумов (384). Упражнения (ЗЮ). Дополнения к главе Ч!. 385 9 1. Пример функции, не разлагающейся в ряд Тэйлора....... 385 8 2. Общая теорема о разложимости в ряд Тэйлора функции, имеющей неотрицательные производные любого порядка. Биномиальный ряд 386 й 3. Приближение произвольных непрерывных функций многочленами и тригонометрическими суммами .
389 1. Теорема Вейерштрасса (389). 2. Приближение функннн (х! (390). Х доказательство теоремм Вейерштрасса (39П. 4. Приложения. Тригонометрические приближения (392). й 4. Задача интерполирования и ее свизь с формулой Тэйлора .... 394 1. Постановка задачи и предварительные замечания (594). 2. Построение решения. Йнтерполяционная Формула Йьютоиа (39б). 3.
Оценка остаточного члена (397). 4. Интерполяционная Формула Лагранжа (399). Смешанные упражнения к главе Ч!........... ° 400 ОГЛАВЛЕНИЕ 6 3. Последовательности функций и ряды функций.......... 1. Общие соображения (4Ю). 2. Прелельные перехолы лли функций н дл» крнвыд (446]. $4. Равномерная н неравномерная сходимость 1. Общие соображения и примеры(448). 2. Критерий равномерной схолнмостн (4И), 3. Непрерывность суммы равномерно схолвшегосв рада яепрерывных фувкпий (454). 4. интегрирование равномерно сходящегося рида (454).
5. дифференцированно бесконечного рада (457). Упражнении (458). 459 474 474 6 1. Умножение и деление рядов 1. умножение абсолютно сходящихся ршюв (ы4). 2. умножение н делтенне степенных рядов (477). 3. Числа Бернулли н нк нранзводвшая функцив (478). 4. Степенные рвал для гиперболического и тригонометрического тангенса (480). 6 2. Предельные переходы, связанные с показательной функцией ... 481 1. Равномерность предельного перехода (1+л(я) -ье (481). 2, замечание по под л воду интегрированна и дифференцирования показательной функпнн (482). 3.
До- 1 «взательстзо формулы ~ г «ля= — Уп (482). 2 3. Бесконечные ряды и несобственные интегралы.......... 484 4. Бесконечные произведения 486 В 5. Дальнейшие примеры бесконечных рядов (различные разложения в степенной ряд) . 489 Упражнения (492).
Смешанные упражнения к главе Ч!П .......... 493 Г л а в а !Х. Ряды Фурье 6 1. Периодические функции 1. Общие замечания (498). 2. Наложение гармонических колебаний. Обертоны. Биения (502). и 2. Применение комплексной записи 566 1.
Общие замечания (506). 2. Применение к научению переменного тока (507). 3. Комплексная запись суперпозиция гармонических колебаний (508). 4. Вывоз одаой тригонометрической формулы (509). Упражнения (510). 3. Ряд Фурье......... 516 4.
Примеры разложения в ряд Фурье,............ 513 1. Предварнтельные ззмечзння (513). 2. Ряды Фурье для функций ф (л) л и 6 (л) =да в ннтераале — п<л<п (И4). 3, Рца Фурье для Функши л соек, -и<я<и(515). 4. Функцяя у (л)=)л( в интервале — и<к<и (516). 5, Еще одни пример (517). 498 498 $5. Степенные ряды . 1. Сходимость степенного ряла (460).
2. Интегрирование и дифференцирование степенных радов (462). 3. действиа над стененвыми радами (463). 4. теорема об олнозиачности разложения в степенной ряд (464). 9 6. Разложение заданных функций в степенные ряды. Метод неопределенных коэффициентов. Примеры ............... 465 1, Показательная функция (466). 2. Бняомиальиый ряд (466).
3. Ряд лля агсаы л (468), 4, Разложение в степенной рял функини агаз л-(п (лч У) -1-лз) (463), 6, Пример умножении рядов (469). 6. Пример почленного интегрировании ряда. Эллиптический интеграл (469), Упражнения (470). 6 7. Степенные ряды с комплексными членами............ 471 1, Взсдеиие компле оных членов в стспеннмс ряды (471). 2. Краткие указания нз области теории функций «омплексиой переменной (473). Дополнения к главе У!П.
12 ОГЛАВЛЕНИЕ б, Функция / (л)=)а!ц л( (517). 7, Ряд Футьс дли функции у (л)=соя цл. Баяло. жение котзигенса на алементарные лробн. выраженно синуса в виде бесноиечного произведения (518). 8. Дальнейшие примеры (о19). 9. Занлючительные замечания. Разложение в ряд Фурье функции произвольного периода (519).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
