1610912324-d1d4762aec28c33bb2e9df51074659f6 (824703), страница 139
Текст из файла (страница 139)
л — (/2) ДОПОЛНЕНИЕ 3. МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ФУНКЦИИ 791 центром в середине отрезка, соединяющего центры исходных шаров. Значит, отношение объема пересечения двух исходных шаров к собственному объему каждого из них не превосходит (1 — (е/2)~)"77. Теперь ясно, что при любом фиксированном значении с зта величина может быть сделана сколь угодно малой за счет выбора достаточно большого значения п. ЛИТЕРАТУРА 1. Классика 1. Первоисточники Ньютон И.
а. Математические начала натуральной философии. (Перевод с латинского в кис Крылов А. Н. Собрание трудов. Т.7. — Л.— Мс Иэд-во АН СССР, 1936, с. 57 — 662.) Ъ. Математические работы. — М. — Лс ОНТИ, 1937. Лейбниц Г. В. Избранные отрывки из математических сочинений. Успеха машем. наук, 1948, т. 3, вып. 1, с.
165 — 205. 2. Важнейшие систематические изложения предмета Эйлер Л. а. Введение в анализ бесконечных. В 2-х т. — Мс Фиэматгиэ, 1961 Ь. Дифференциальное исчисление. — М.-Лс Гостехиздат, 1949. с. Интегральное исчисление. В 3-х т. — Мл Гостехиздат, 1956 †19. Коши О. Л. а. Алгебраический анализ. — Лейпциг: Бэр и Хэрманн, 1864. Ь. Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении. — СПбс Имп. Акад. наук, 1831 3.
Классические курсы анализа первой половины ХХ столетия Валле-Пуссен Ш.-Ж. Курсанэлизабесконечно малых. В 2хт. М.— Лс ГТТИ, 1933. Гу рс а Э. Курс математического анализа. В 2-х т. М. — Лл ОНТИ, 1936. 793 П. УЧЕБНИКИ 11. УчебникиВ Архипов Г.
И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. — Мс Высшая школа, 2000. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сеидов В. Х. Математический анализ. В 2-х ч. Изд.2-е,перераб. — Мс Изд-во Моск. ун-та. Ч.1, 1985. Ч. П, 1987. Камынин Л. И. Курс математического анализа. В 2-х ч. — Мс Изд-во Моск.
ун-та. Ч.1, 1993. Ч. П, 1995. Кудрявцев Л. Д. Курс математическогоанзлиза. ВЗ-хт. — Мз Высшая школа. Т. 1, П, 1988. Т. П1, 1989. Никольский С. М. Курс математического анализа. В 2-х т. — Мс Наука, Физматлит, 1990. 1П. Учебные пособия Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. Задачи и упражнения по математическому анализу. — Мс Иэд-во Моск. ун-та, 1988.
Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — Мз Наука, Фнзматлит, 1990. Макаров Б. М., Голуэина М. Г., Лодкин А. А., Подкорытов А. Н. Избранные задачи по вещественному анализу. — Мс Наука, Физматлит, 1992. Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа. В 2-х ч. — Новосибирск: Изд-во Инс-та матем.
Ч.1, книги 1 и 2, 1999. Ч. П, книги 1 и 2, 2000, 2001. Рудин У. Основы математического анализа. Изд.2-е. — Мэ Мир, 1976. Шилов Г. Е. а. Математический анализ. Функции одного переменного. — Мс Наука, Физматлит, 1969. Ч. 1 — 2, 1969. Ч. 3, 1970. Ь. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Ч. 1 — 2. — Мс Наука, Физматлит, 1972. Фихтенгольц Г.
М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х т. Изд. 7-е, стереот. — Мэ Наука, Физматлит, 1969. 1Приведенные в этом разделе книги допущены Минвузом СССР, рекомендованы Комитетом по высшей школе Миннауки России нли Министерством образования Российской Федерации в качестве учебников для студентов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Механика», «Прикладная математика и информатика».
ЛИТЕРАТУРА 794 Гу'. Дополнительная литература Александров П. С., Колмогоров А. Н. Введениевтеориюфункций действительного переменного. — Мл ГТТИ, 1938. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. Сб. статей. (Сборник фундаментальных работ математиков и физиков, связанных со становлением и развитием современного представления о пространстве, времени и материи.
Издан к 100-летию со дня рождения А. Эйнштейна.) — Мл Мир, 1979. А р н ол ь д В. И. Математические методы классической механики. Изд. З-е, перераб. и доп. — Мс Наука, Физматлит, 1989. Б ос с В. Лекции по математике. Анализ. — Мл Едиториал УРСС, 2004. Де Б рейн. Асимптотические методы в анализе. — Мл Изд-во иностранной литературы, 1961.
Бурбаки Н. Очерки по истории математики. (В том числе статья»Архитектура математики».) — Мл Изд-во иностранной литературы, 1963. Вейль Г. Математическое мышление. — Мс Наука, Физматлит, 1989. Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. — Мл Мир, 1967. Г ел ь ф а н д И. М. Лекции по линейной алгебре.
— Мл Наука, Физматлит, 1971. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. — Мл Наука, Физматлит, 1986. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. — Мл Мир, 1964. Евграфов М. А. Асимптотические оценки и целые функции. — Мс Наука, Физматлит, 1962. Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д.
Элементы прикладной математики. — Мс Наука, Физматлит, 1967. Зорич В. А. Математический анализ задач естествознания. — Мл МЦНМО, 2008. К ар т ан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. — Мл Мир, 1971. Клейн Ф. Очерки о развитии математики в Х1Х столетии. — Мл Наука, Физматлит, 1989. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. Изд. 4-е, перераб.
— Мл Наука, Физматлит, 1976. Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия.— Мл Наука, Физматлит, 1986. 1Ч. ДОПОЛНИТЕЛЪНАЯ ЛИТЕРАТУРА 795 Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 2-х т. — Мл Наука, Физматлит, 1970. Ландау Л.
Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.П. Теория поля. — Мл Наука, Физматлит, 1967. Манин Ю. И. Математика и физика. — Мл Знание, 1979. — (Новое в жизни, науке, технике. Серия: Математика, кибернетика; Л»12.) Ми ли ор Дж. Теория Морса. — Мл Мир, 1965. — (Библиотека сборника «Математика».) Нарасимхан Р. Анализ на действительных и комплексных многообразиях. — Мл Мир, 1971.
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. — Мл Наука, Физматлит, 1990. Полна Г., Се ге Г. Задачи и теоремы из анализа. В 2-х т. Иэд. 3-е.— Мл Наука, Физматлит, 1978. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Мл Наука, Физматлит, 1974. Пуанкаре А. О науке.
— Мл Наука, Физматлит, 1990. Спивак М. Математический анализ на многообразиях. — Мл Мир, 1971. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. В 2-хч. Изд. 2-е. — Мл Физматгиз, 1962 — 1963. Федорюк М. В. Метод перевала. — Мл Наука, 1977. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.
Т.1. Современная наука о природе; законы механики. — Мл Мир, 1965. Т.4. Кинетика, теплота, звук. — Мл Мир, 1965. Т.5. Электричество и магнетизм. — Мл Мир, 1966. Т.6. Электродинамика. — Мл Мир, 1966. Т. 7. Физика сплошных сред. — Мл Мир, 1966. Х ал м о ш П. Конечномерные векторные пространства. — Мл Наука, Физматлит, 1963. Шварц Л. Анализ. В 2-х т. — М л Мир, 1972. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 1Ч.
— Мл Наука, 1967. (В том числе статьи «Мотивы научного исследования» (с. 39 — 41) и «Физика и реальность» (с. 200 — 227).) УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ Логические символы =ь — логическое следование (импликация) Е=Ь вЂ логическ эквивалентность (равносильность) равенства по определению; двоеточие =: ] со стороны определяемого объекта Множества Š— замыкание множества Š— 8 дŠ— граница множества Š— 141 а Е;= Е ~ дŠ— внутренность (открытая часть) множества Е В(х, г) — шар с центром в точке х радиуса г — 6 Я(х, г) — сфера с центром в точке х радиуса г — 7 Пространства (Х,д) †метрическ пространство Х с метрикой Н вЂ” 1 (Х,т) — топологическое пространство Х с системой г открытых множеств — 11 К" (С') — арифметическое п-мерное вещественное (комплексное) пространство К' = К (С' = С) — множество вещественных (комплексных) чисел х = (х,..., х") — координатная запись точки и-мерного пространства С(Х, 1') — множество (пространство) непрерывных на Х функций со значениями в У вЂ” 471 С[а, Ь] — сокращенное обозначение для С([а, Ь], К) или С([а, Ь], С) С~~~(Х, 1') — множество Ь раз непрерывно дифференцируемых отображений из Х в 1' — 92, 104 С<" ~ [а, Ь] — сокращенное обозначение для С~ь1 ([а, Ь], К) или С1ь1 ([а, Ь], С) Ср[а, Ь] — пространство С[а, Ь], наделенное нормой ]]Др — 55 Се[а,б] — пространство С[а,Ь] с зрмитовым скалярным произведением (1, д) функций или с нормой средне квадратичного уклонения УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 797 Е(Е) — множество (пространство) функций, интегрируемых по Риману на множестве Š— 143 Я[а, Ь[ — сокращенное обозначение для К(Е) при Е = [а, 6) фЕ) — пространство классов интегрируемых по Риману функций, совпадающих почти всюду на Š— 147 Ер(Е) (Тср(Е)) — пространство К(Е), наделенное нормой [~Др 'Кз(Е) (к.з(Е)) — пространство ЙЕ), наделенное зрмитовым скалярным произведением функций (7, д) или нормой средне квадратичного уклонения Яр[а, 6[, Кз(Е) — сокращенные обозначения для Яр(Е), Я.
(Е) при Е = = [а,6) Е(Х; У) (Е(ХЬ..., Х„; У)) — пространство линейных (и-линейных) отображений из Х (Х1 х... х Х„) в У вЂ” 69 ТМр или ТМ(р), ТрМ, Т (М) — пространство, касательное к поверхности (многообразию) М в точке р 6 М вЂ” 397, 398 Я вЂ” пространство Шварца быстро убывающих функций — 678 Т(С) — пространство основных финитных функций в области С вЂ” 546, 571 Р'(С) — пространство обобщенных функций в области С вЂ” 546, 571 Т вЂ” сокращенное обозначение для Т(С) при С = К" — 546, 571 Ю' †сокращенн обозначение для 'Р(С) при С = К" — 546, 571 Метрики, нормы, скалярные произведения д(хм хз) — расстояние между точками хм хз в метрическом пространстве (Х, Н) — 1 ~х~, ~~х[[ — модуль (норма) вектора х 6 Х в линейном нормированном пространстве Х вЂ” 52 [[А[~ — норма линейного (полилинейного) оператора А — 64 [[Д))р .— — ( [ [7'[Р(х) с(х)17Р, р > 1 — интегральная норма функции 7' — 55 в [[٠— норма средне квадратичного уклонения ([[Др при р = 2) (а, Ь) — зрмитово скалярное произведение векторов а, Ь вЂ” 56 (у,д):= 1(7 д)(х)дх — эрмитово скалярное произведение функций Е 7', д — 589 а .
Ь вЂ” скалярное произведение векторов а, Ь в Кз — 305 а х Ь или [а, 6) — векторное произведение векторов а, Ь в Кз — 305 (а, Ь, с) — смешанное произведение векторов а, Ь, с в Кз — 237 Функции д о 7' — композиция (суперпозиция) функций 7' и д ~ †функц, обратная к функции 7" 7(х) †значен функции 7 в точке х; функция от х 7(х',...,х") †значен функции 7 в точкех = (х,...,х") 6 Х и-мерного пространства Х; функция, зависящая от и переменных хм ..,, х„ вцрру" †носите функции у †5 УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 798 1 7'(х) — скачок функции 7" в точке х — 549, 574 (~01 6 Т) — семейство функций, зависящих от параметра 8 Б Т вЂ” 432 (У„; и 6 74) или (Ц„) — последовательность функций — 428 Л вЂ” > / на Š— сходимость семейства функций (Д; 1 Б Т) к функции 7' на в множесгве Е при базе В в Т вЂ” 433 -л 7' на Š— равномерная сходимость семейства функций (761 Б Т) к функции 7' на множестве Е при базе В в Т вЂ” 433 ( = о(д) при В асимптотические формулы (символы ) = 0(д) при В сравнительного асимптотического поведения д или 7 д при В функций 7' и д при базе В) — 703 ,((х) 2 ~р„(х) при  — разложение в асимптотический ряд — 708 и=1 Р(х) — функция Дирихле — 429 ехр А — экспонента от линейного оператора А — 84 В(а, Д) — бета-функция Эйлера — 515 Г(а) — гамма-функция Эйлера — 515 — характеристическая функция множества Š— 142 Е Дифференциальное исчисление 7'(х), 7'.
(х), 87'(х), РЯх) — касательное к 7' отображение (дифференциал 7) в точке х — 75, 401 Ж, д,у" (х), Р;/(х) — частная производная (частный дифференциал) в точке х = (х',..., х") по переменной х' от функции 7, зависящей от переменных х',...,х" — 86 Р„у (х) — производная функции 7' по вектору и в точке х — 99, 399 ~7 †операт набла Гамильтона †3 8гад 7' †градие функции (†242 йч А †дивергенц векторного поля А †2 гос †рот (вихрь) векторного поля  †2 Интегральное исчисление р(Е) — мера множества Š— 144 .)' У(х) дх П('", ") *'" интеграл от функции 7 в по множеству Е С К" — 131, 142 )' 7'(х',..., х") дх'...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
