1610912324-d1d4762aec28c33bb2e9df51074659f6 (824703), страница 140

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 140)

8х" Е ) с~у ) 7'(х, у) дх — повторный интеграл — 153 х ) Рох+асЬ+Яох 1 1 криволинейный интеграл (второго рода) или ра- 1'г 8я, 1(Е,8я) /бота поля Е = (Р,Я,В) вдоль пути 7 — 251, 277 т 7 УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОВОЗНАЧЕНИЙ 799 ) 7 Из — криволинейный интеграл (первого рода) от функции 7 вдоль кривой 7 — 276 )' )' Р 1у Л Ь + Я Ь л (и + Нд Л (~ интегРал (втоРого РоДа) по поверхности я в йз; поток 11Ж, 1~), поля Р = (Р,Я,В) через Я 5 поверхность Я вЂ 2, 277 ) ) /дп †поверхностн интеграл (первого рода) от функции 7 по поверхности Я в 276 Дифференциальные формы ы (мг) — дифференциальная форма (степени р) — 236, 402 ьР Л ые — внешнее произведение форм а е,м~ — 233, 369 й~ — (внешний) дифференциал от формы ю — 241 ) ы — интеграл от формы ы по поверхности (многообразию) М вЂ” 261, м 263, 406 ю~, .—— (Г(х), ) — форма работы — 236 оф:= (Ъ'(х), ч ) — форма потока — 237 Указатель алфавитный; основой входа как правило является объект (дифференциал, закон, интеграл, многообразие, теорема, форма, явление и т.п.).

Для удобства читателя некоторая часть терминов доступна несколькими путями: например, «Функция дельта Дирака>, «Дельта-функция Дираквэ и «б-функция>, или «Значение несобственного интеграла главное (в смысле Коши)> и «Главное значение несобственного интеграла ... > Кроме того, в некоторых случаях (см., например, «Кратный интеграл>, «Ряд функций> или «Ряд Фурье>) через знак присоединены указания о расположении основных относящихся к объекту фактов. Абсолютная сходимость несобственного интеграла 495 †ря 441, 442 Адиабата 266 Адиабатическая постоянная 268 Алгебра внешняя 371, 374, 375 — Грассмана 371, 374, 375 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ б-окрестность 6 б-функция 330 е-сеть 21 гмпространство 18 т>-прострзиство 18 В-формула 699 я-мерный объем 224 1«-путь 301 и-й момент 477 и-мерный диск 215 р-форма 236 р-цикл 422 Алгебра Ли 88 — форм 367 — — кососимметрических 371 — функций 474 — — вещественная 474 — — комплексная 474 — — — самосопряженная 478 — — разделяющая точки 475 Альтернирование 368 Амплитуда 661 Амплитудная модуляция 692 Анализ функции гармонический (спектральный) 661 Аппаратная функция 529, 554 Аппроксимативная единица, см.

дельтаобразное семейство Аснмптотика 702, 703 — гамма-функции 732, 741, 748 †интеграла каноническо 729 — †Лапла 731, 735, 751 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 801 Асимптотика интеграла Фурье 747, 752, 754 — полиномов Лежандра 734 †функц Бесселя 733 — †вероятнос ошибок 739 Асимптотическая задача 702 †оцен 703 — — равномерная 719 †последовательнос 708 — формула 703 — эквивалентность 703 Асимптотические методы 702 Асимптотический нуль 709 — ряд 708 — — степенной 714- 717 Асимптотическое равенство 703 — разложение 707, 708 — — в смысле Эрдейи 718 — — равномерное 719 †совпаден функций 709 Атлас поверхности (многообразия) 195, 376 †аналитическ 381 †гладк 381 †клас С1Ю 381 †ориентирующ 209, 386 Атласы эквивалентные по гладкости 382 — по ориентыии 210, 386 База в множестве разбиений 130 †тополог 13 — топологического пространства 13 Базис векторного пространства 606 Бета-функция (Эйлера) 515 †5 Бикомпакт 19 Брахистохрона 112 — 114 Бутылка Клейна 203 Вектор касательный к многообразию 398, 400, 410 — собственный оператора 611 Векторное поле 410 — †гладк 411 Векторный потенциал 348 — — магнитного поля 354-355 Векторы ортогональные 588, 611 Величины одного порядка 703 Вес (топологического пространства) 13 Вихрь (ротор) векторного поля 309 Вложение каноническое 412 Внешнее произведение 369 †умножен 233 Внешний дифференциал 241, 404, 411 Внешняя алгебра 371, 374 -375 Внешняя точка 7, 16 Внутреннее произведение 414- 415 Внутренняя точка 7, 16 Волновое уравнение 363, 686 — †неоднородн 363 — †однородн 363 Гамма-функция (Эйлера) 515, 517-528 Гамма-функция неполная 718 Гармоническая функция 337 — †сопряженн с данной 365 Гармонические компоненты 661 Гармонические многочлены 617 Гармонический анализ 661 Гаусса †Остроградско формула 287, 576-577 — — в векторном анализе 327 Гессиан 754 Гипергеометрическое уравнение 463 Гипрегеометрический ряд 463 Главное (в смысле Коши) значение несобственного интеграла 187 Гладкие структуры 394 Гомеоморфизм 39 Гомологии 422 Гомотопическая группа 351 Гомотопия 345 Гомотопные пути 346 Градиент 242, 307, 321, 333 †, физическая интерпретация 333 Граница куба 421 †сингулярно куба 422 Граничная точка 7, 16 Граничный цикл 422 Грассманова алгебра 371, 374 †3 Группа гомологий 351, 422 — гомотопическая 351 802 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Группа когомологнй многообразия 420, 426 — Ли 88, 396 — непрерывная 88, 396 †преобразован дискретная 395 — топологическая 88, 396 Двойной слой 585 Дельта-функция 330, 529, 534, 542, 544, 558, 571, 659, 660, 698 Дельтаобразное семейство функций 535 Деформация (ззмкнутого пути) 345 Дзета-функция Римана 526 Дивергенция 243, 307 †, физическая интерпретация 328-329 Диполь 352 Дипольный момент 352 Диск и-мерный 215, 378 Дискретная группа преобразований 395 Диффеоморфизм простейший 170 Дифференциал внешний 241, 404, 411 †отображен 75 — полный 86 †порядка 98 — формы 241, 404, 411 — частный 86 Дифференциальная форма 236 — — замкнутая 349, 416 — — класса С~~1 241, 403 — †на гладк поверхности 248 — — на многообразии 402 — †нулево порядка 240 — —, ограничение (сужение) на подмногообразие 412 — — потока векторного поля 237 — — работы поля 236 — †точн 349, 416 — — финитнзя 406 Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными 269 Дифференциальный оператор 573 — — самосопряженный 573 — — сопряженный данному 573 Дифференциальный оператор, траиспонированный по отношению к данному 573 Дифференцирование 75 †в точ многообразия 410 †интегра, зависящего от параметра 482, 502, 568 — — по жидкому объему 586 †коль 400 --на многообразии 410, 412 †обобщенн функции 548, 550 — ряда функций 460 — — Фурье 637 — семейства функций, зависящего от параметра 458 †степенно ряда 460 Единичная ступенька 549 Задача асимптотическая 702 — о брахистохроне 112 -- о кратчайшей 111 — о кривой скорейшего спуска 112 — Штурма — Лиувилля 615 Закон Ампера 278 — Архимеда 290 — Био — Савара 280 — Гаусса 337 — Кулона 329 — Ньютона 339 — распределения нормальный 555 — Фарадея 277 Замена переменных в интеграле 162-173, 187-189 Замкнутое множество в метрическом пространстве 6 — — в топологическом пространстве 13 Замыкание 8, 16 Значение несобственного интеграла главное в смысле Коши 187 Изобара 265 Изометрия (метрических пространств) 30 Изоморфизм гладких структур 394 — линейных нормированных пространств 73 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 803 Изопериметрическое неравенство 232, 648-650 Изотерма 265 Изохора 265 Импульс прямоугольный 693 †треугольн 693 Импульсная функция прибора 529 Интеграл 131 †Бернул 364 †Гаус 299 — Дарбу верхний 138 — — нижний 138 †двойн 131 — Дирихле 338, 503 — дифференциальной формы по многообразию 405, 406 — — — по поверхности 260, 263 — — — по сингулярному кубу 423 — — — по цепи 423 — Коши 364 — кратный 131 — криволинейный 252 — Лапласа 721 — от функции по поверхности 275, 276 — по множеству 142 †поверхностн второго рода 276 — †перво рода 276 †Пуассо 541, 694 — Раабе 525 †Римана множеству 142 — †по промежут 131 †тройн 131 †Френе 513, 718 †Фур 663, 665, 698, 746, 747, 751 — 754 — Эйлера второго рода 515 — †перво рода 515 †Эйле- Пуассона 510, 521, 669, 684, 718 †эллиптическ 464, 483, 487, 512 Интеграл, завислщий от параметра 479, 480, 489, 561, 562 — — — — кратный 561-562 — — — — — с переменной особенностью 564 Интеграл, зависящий от параметра, несобственный 479 дифференцирование 502 интегрирование 505, 506 предельный переход и непрерывность 499- 501 равномерная сходимость 489 критерий Коши 493 признак Абеля †Дирих 496 признак Вейерштрасса 495 — — — †собственн 479 дифференцирование 482 интегрирование 486 непрерывность 480 Интегралы Френеля 718 — эйлеровы, см, эйлеровы интегралы Интегральная сумма Дарбу 137 — — Римана 131 Интегральное представление частичной суммы тригонометрического ряда Фурье 625 Интегральный синус 718 Интегрирование по частям в кратном интеграле 301-302 Исчерпание множества 181 Калибровочное условие 366 Карта локальная 195, 375 †, область параметров 195, 375 †, район действия 195, 375 Карты согласованные 209, 385 Касательное отображение 412 — пространство к И" в точке 397 — — к многообразию в точке 399, 409 — 410 Касательный вектор к многообразию в точке 398, 401, 410 Касающиеся пути 409 Категория множества 34 Квадруполь 352 Класс ориентации атласов многообразия 386 — †поверхнос 210 †репер 205 †сист координат 205, 207 Когомологии 420, 426 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Кокасательное пространство 401 Колебание отображения 37 — — в точке 40 Коммутирование, см.

перестановка Компакт 19 †метрическ 21 †элементарн 192 Координаты декартовы 316 †касательно вектора 401 †криволинейн 195, 313 — полярные 199 — сферические 200, 316 — 323 — триортогональные 316 — 323 — цилиндрические 316 — 323 Коэффициент полезного действия тепловой машины 268 — температуропроводности 358 — теплопроводности 356 Коэффициенты Ламе 316 — Фурье 595, 596, 598; 653, 655 Край многообразия 378 †поверхнос 214 — полупространства 213 Кратный интеграл 131 — †зависящ от параметра 561, 562 замена переменных 162, 173 интегрирование по частям 301, 302 повторное интегрирование (зтеорема Фубиние) 153 — 155 — †несобственн 182 — — †с переменны особенностями 565 Кривизна кривой 89 Криволинейный интеграл 252 Критерий Дарбу 137-140 — Коши равномерной сходимости интеграла 493 — — — — ряда 440 — — — — семейства функций 436 — Лебега 135 — 137 — метрического компакта 21 — непрерывности отображения 38 — потенциальности полл 341 Критическая точка 180 Кручение кривой 89 Лапласиан 312 Лемма Адамара 481, 488 — Ватсона 729, 746 — Морса 180, 481, 727, 745, 746, 750, 754 — о вложенных шарах 34 — о непрерывности скалярного произведения 594 — о перпендикуляре 598 — об е-сети 21 — об оценке вклада точки максимума 725 — об экспоненциальной оценке 724, 749 †Пуанка 349 — Римана 627, 751 — Сарда 179-180 — Эрдейи 747, 752, 754 Лист Мебиуса 202, 213, 216, 221, 384-385 Мажорантный признак равномерной сходимости интеграла 495 — — — — ряда 442 Максимум локальный 106 Массовые силы 360 Матрица Грама 222 Мгновенная ось вращения 86 Мера множества (по Жордану) 144, 145 †промежут 129 Метод выделения особенностей (Крылова) 641 — касательных (Ньютона) 48 — касательных модифицированный (Ньютона-Канторовича) 49 †Лапла 720- 724 — — в многомерном случае 745, 749 †локализац в асимптотике интеграла Лапласа 725 — — в асимптотике интеграла Фурье 753, 754 — множителей Лагранжа 128 †наименьших квадрат (Гаусса) 613 — разделения переменных (Фурье) 587, 608-611 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 805 Метод стационарной фазы 746 — — — в многомерном случае 753 — 754 — — — в одномерном случае 751 — 753 — суммирования рядов (Абеля) 453, 454, 465 — — — (Чезаро) 465 — усреднений Стеклова 613 †Фур 587, 608- 611 Методы асимптотические 702 Метрика 1 †дискретн 2, 10 †интегральн 4 †равномерн 4 †равномерн сходимости 4, 471 — риманова 316 †средне квадратичного уклонения 3,4 — Хаусдорфа 11 — чебышевская 4 Минимум локальный 106 Многообразие 375 †аналитическ 382 — без края 378 — вложенное в и" 194 †гладк 382 — класса С~" 1 382 †компактн 379 — неориентируемое 386 †ориентированн 386 — ориентируемое 386 †с кра 378 †связн 379 — стягиваемое 416 — топологическое 382 Многочлен тригонометрический 620 Многочлены Бернулли 654 †гармоническ 617 †Лежанд 593, 614, 616 †6 †Чебыше 618 — Чебышева — Лагерра 618 — Эрмита 618 Множество вполне ограниченное 23 — всюду плотное 15 — второй категории 35 Множество допустимое 141 — замкнутое в метрическом пространстве 6 — — в топологическом пространстве 13 †измеримое Жордану 145 — канторово 29 †ме нуль по Жордану 145 — — — по Лебегу 132 †нигде плотное 34 †объе нуль 145 †открытое метрическом пространстве 6 — — в топологическом пространстве 11, 12 — относительно компактное 23 †перв категории 34 †площа нуль 227 †связн 24 — сходимости семейства функций 433 Модуль вектора, см.норма †функц 694 †эллиптическо интеграла 483 Момент диполя 352 — мультиполя 352 функции 477 Мультиполь 352 Набла (оператор Гамильтона) 310, 323 Направление движения (вдоль кривой) 212 — обхода области 212 Непрерывная группа 88 Неравенство Бесселя 599 — Брунна- Минковского 146 — Виртингера 656 — Гельдера 151 — изопериметрическое 232, 648-650 — Клауэиуса 269 †Коши †Буняковс 57, 532 †Минковско 152 — †, обобщенное 583 †Стекло 655 †треугольни 1 806 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Несобственный интеграл, зависящий от параметра 479, 489 дифференцирование по параметру 502 интегрирование по параметру 505 — 506 предельный переход и непрерывность 499- 501 равномерная сходимость 489 критерий Коши 493 признак Абеля †Дирих 496 признак Вейерштрасса 495 Норма в линейном пространстве 52 †векто 53 †операто 64 Носитель дифференциальной формы 406 функции 164, 531 Нуль-ряд Меньшова 625 Обертоны 610 Область действия карты 195, 375 †значен параметра 432 — односвязная 347 †параметров кар 195, 375 †прост 285 — фундаментальная группы 381, 395 Обобщенная функция 545, 571 — — регулярная 546 — †сингулярн 546 — †умеренно роста 697 Объем множества 144, 291 †промежут 129 — шара в Н" 230, 522 — 523 Огибающая семейства кривых 299 Ограничение формы на подмногообразие 248, 412 Однопараметрическая группа диффеоморфизмов 414 Односвязность области 347 Окрестность в метрическом пространстве 7 — в топологическом пространстве 13 — ростка функции 14 Оператор Гамильтона 310, 323 — дифференциальный, см.

Характеристики

Список файлов книги