L-4-Autmn2017 (824137)
Текст из файла
â : 27.09.2017 ü4¢®©á⢠¥¢ª«¨¤®¢ëå ¯à®áâà á⢠¤ «ì¥©è¥¬ E = (V, (·, ·)) | ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà á⢮ (¢¥ªâ®à®¥ ¯à®áâà á⢮V , á ¡¦¥®¥ ᪠«ïàë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥¬ (·, ·)).¥®à¥¬ ¨ä £®à . ãáâì a, b ∈ E . ë ¨¬¥¥¬|a|2 + |b|2= |a + b|2 ⇔ (a, b) = 0.®ª § ⥫ìá⢮.(a + b, a + b) = (a, a) + 2(a, b) + (b, b) = |a|2 + 2(a, b) + |b|2 ,®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â ⥮६ ¨ä £®à .¥ ¢¥á⢮ ¯ à ««¥«®£à ¬¬ . ãáâì a, b ∈ E .
ë ¨¬¥¥¬(a, b) =¢1¡|a + b|2 − |a − b|2 .4®ª § ⥫ìá⢮. ஢¥àï¥âáï ¥¯®á।á⢥® (á¬. ¤®ª § ⥫ìá⢮ â¥®à¥¬ë ¨ä £®à ).¥¥à ¢¥á⢮ ®è¨ | ã类¢áª®£®. ãáâì|x||y|.x, y ∈ E .ë ¨¬¥¥¬ |(x, y)|≤®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì f (t) = |x + ty|2 . ®£¤ 0 ≤ f (t) = (x, x) + 2t(x, y) + t2 (y, y).§ (4.1) ¢ë⥪ ¥â, çâ® 4(x, y)2 − 4(x, x)(y, y) ≤ 0.(4.1)¥(a,b) .¯à¥¤¥«¥¨¥ 4.1. ®á¨ãá 㣫 α ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ a, b ∈ E à ¢¥ cos α = |a||b|§ ¥à ¢¥á⢠®è¨ | ã类¢áª®£® á«¥¤ã¥â, çâ® | cos α| ≤ 1.¥à ¢¥á⢮ âà¥ã£®«ì¨ª . ãáâì x, y ∈ (V, (·, ·)).
ë ¨¬¥¥¬ |x + y| ≤ |x| + |y|.®ª § ⥫ìá⢮. ® ¥à ¢¥áâ¢ã ®è¨ | ã类¢áª®£® ¬ë ¨¬¥¥¬¡¢2|x| + |y|= |x|2 + |y|2 + 2|x||y| ≥ |x|2 + |y|2 + 2(x, y) = |x + y|2 .1¥2¯à¥¤¥«¥¨¥ 4.2. ¥ªâ®àë(x, y) = 0.x, y ∈ (V, (·, ·)) §ë¢ îâáï ®à⮣® «ì묨, ¥á«¨¯à¥¤¥«¥¨¥ 4.3. ¥ã«¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , ak } ∈ E §ë¢ îâáï ®à⮮ନ-஢ 묨, ¥á«¨ (ai , ai ) = 1, i = 1, . . .
, k, (ai , aj ) = 0, i 6= j , i, j = 1, . . . , k.⬥⨬, çâ® ¥á«¨ ¥ã«¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , ak } ∈ E ¯®¯ à® ®à⮣® «ìë,â® ¢¥ªâ®àë { |aa11 | , . . . , |aa | } ¡ã¤ãâ ®à⮮ନ஢ ë.¢®©á⢮ 4.1. ®¯ à® ®à⮣® «ìë¥ ¥ã«¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , ak } ∈ E «¨¥©® ¥§ ¢¨á¨¬ë.®ª § ⥫ìá⢮. ।¯®«®¦¨¬ ¯à®â¨¢®¥, â.
¥. ©¤ãâáï ç¨á« ti , i = 1, . . . , k, ¥¢á¥ à ¢ë¥ ã«î, â ª¨¥, çâ®kkkXi=1ti ai=0⇒0=k³Xà®â¨¢®à¥ç¨¥.i=1´ti ai , aj= tj (aj , aj )∀j= 1, . . . , k =⇒ tj = 0∀j= 1, . . . , k.¥à⮣® «¨§ æ¨ï à ¬ | ¬¨¤â ). ãáâì {a1 , . . . , an } | ¡ §¨á ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà á⢠E . ®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ®à⮮ନ஢ ë© ¡ §¨á {e1 , . . . , en } ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà á⢠E â ª®©, çâ® ¤«ï ª ¦¤®£® k = 1, .
. . , n ¢¥ªâ®à ek ¢ëà ¦ ¥âáïç¥à¥§ a1 , . . . , ak .®ª § ⥫ìá⢮. ®ª ¦¥¬ ®à⮣® «¨§ æ¨î à ¬ | ¬¨¤â ¬¥â®¤®¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨. £ 1. e1 = |aa11 | . £ 2. ãáâì u2 = a2 − (a2 , e1 )e1 . ᨫ㠫¨¥©®© ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠{a1 , . . . , an }¬ë ¨¬¥¥¬ u2 6= 0. ®« £ ¥¬ e2 = |uu22 | . § ®¯à¥¤¥«¥¨ï u2 ¢ë⥪ ¥â, çâ® (u2 , e1 ) = 0,á«¥¤®¢ ⥫ì®, (e2 , e1 ) = 0. £ (k + 1). ãáâì ¬ë ¤®ª § «¨ ã⢥ত¥¨¥ ¤«ï k. ®ª ¦¥¬ ¤«ï k + 1. ãáâìuk+1=ak+1 −kPi=1(ak+1 , ei )ei . ᯮ«ì§ãï «¨¥©ãî ¥§ ¢¨á¨¬®áâì{a1 , . . . , an }¨á¯®á®¡ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ei , i = 1, .
. . , k, ¬ë ¯®«ãç ¥¬ uk+1 6= 0. ®« £ ¥¬ ek+1 = |uu +1.+1 |§ ®¯à¥¤¥«¥¨ï uk+1 ¢ë⥪ ¥â, çâ® (uk+1 , ei ) = 0, i = 1, . . . , k, á«¥¤®¢ ⥫ì®,(ek+1 , ei ) = 0, i = 1, . . . , k.¥«¥¤á⢨¥ 4.1. «î¡®¬ ª®¥ç®¬¥à®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ áãé¥áâ¢ã¥â®à⮮ନ஢ ë© ¡ §¨á.kk¥âà¨ç¥áª ï ä®à¬ ¨ ¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ª®íä䍿¨¥âë áᬮâਬ ¥ª®â®à®¥ ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà á⢮ E á ®à⮮ନ஢ ë¬ ¡ §¨á®¬{e1 , . .
. , en }. ®£¤ ¤«ï «î¡®£® u ∈ E ¬ë ¨¬¥¥¬ (u, ei ) = ui , i = 1, . . . , n, £¤¥nnnnPPPPu=ui ei , ¨ (x, y ) =xi yi , £¤¥ x =xi ei , y =y i ei .i=1i=1i=1i=13®à®è® ¨§¢¥áâë© ¯à¨¬¥à ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà áâ¢ á ®à⮮ନ஢ ë¬ ¡ §¨á®¬ ei | áâ ¤ à⮥ ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà á⢮ Rn , ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¢ª®â®à®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ªhx, yi =nXi=1x=xi yi ,nXi=1xi ei , y=nXi=1yi ei ,£¤¥ ei | ¢¥ªâ®à ¨§ Rn , i-¬ ¬¥á⥠㠪®â®à®£® à ᯮ«®¦¥® ç¨á«® 1, ®áâ «ìë嬥áâ å | 0 (áâ ¤ à⮥ ¥¢ª«¨¤®¢® ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥). ¤ «ì¥©è¥¬ ®¡®§ 票¥ h·, ·i ¡ã¤¥â ¬¨ ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ¨¬¥® ¤«ï áâ ¤ à⮣® ¥¢ª«¨¤®¢ ᪠«ïண® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï. ! 訡®ç® ®â®¦¤¥á⢫ïâì ®¡é¥¥ ¯®ï⨥ ᪠«ïண®¯à®¨§¢¥¤¥¨ï (·, ·) á® áâ ¤ àâë¬ ¥¢ª«¨¤®¢ë¬ ᪠«ïàë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥¬ h·, ·i; h·, ·i | «¨èì ç áâë© á«ãç © (·, ·). ©¤¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ᪠«ïண® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¢ ª®®à¤¨ â å.
ãáâì {e1 , . . . , en } |¥ª®â®àë© ¡ §¨á ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà á⢠E . ®£¤ ¯à®¨§¢®«ìë¥ í«¥¬¥âë x, y ∈ E§ ¯¨áë¢ îâáï ª ªnnXXx=xi ei , y =y i ei .i=1i=1ë ¨¬¥¥¬(x, y) =n³Xi=1nX=ëà ¦¥¨¥xi ei ,i=1nXi=1´yi eigii xi yi +X=nXi=1xi yi (ei , ei ) +gij (xi yj+ xj yi ) =i=1 j =1gij xi yj(xi yji<jn XnXi<jn PnPXi=1 j =1+ xj yi )(ei , ej )gij xi yj ,gij= (ei , ej ). (4.2) §ë¢ ¥âáï ¢¥é¥á⢥®§ 箩 ¡¨«¨¥©®© ä®à¬®© (â.
¥.äãªæ¨ï F (x, y) : V × V → R «¨¥© ¯® ª ¦¤®¬ã ¢¥ªâ®à®¬ã à£ã¬¥âã). 묮¦¥¬ § ¯¨á âì (4.2) ¢ ¤à㣮¬ ¢¨¤¥( x1...xn ) g11...gn1...g 1n...gnny1... = x Gy,yn ª ª ª (ei , ej ) = gij = gji = (ej , ei ), â® ¬ âà¨æ ¯®«®¦¨¬ ¢ (4.2) y = x, ⮣¤ ¯à¨ x 6= 0 ¬ë ¨¬¥¥¬0 < (x, x)V =nXi=1G = (gij )i,j =1,...,n .gii (xi )2 + 2Xi<jG| ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï. ¥¯¥àìgij xi xj= x Gx.4ëà ¦¥¨¥ x Gx §ë¢ ¥âáï ª¢ ¤à â¨ç®© ä®à¬®©, ¬ âà¨æ G | ¬ âà¨æ ª¢ ¤à â¨ç®© ä®à¬ë, ¯®áª®«ìªã ¢ 襬 á«ãç ¥ ¬ âà¨æ G | ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï, â®x Gx ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ª¢ ¤à â¨ç®© ä®à¬®©. ª ª ª x Gx > 0 ¤«ï«î¡®£® ¥ã«¥¢®£® ¢¥ªâ®à x, â® ª¢ ¤à â¨ç ï ä®à¬ x Gx §ë¢ ¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥®© (¥á«¨ x Gx ≥ 0 ¤«ï «î¡®£® ¥ã«¥¢®£® ¢¥ªâ®à x, â® ª¢ ¤à â¨ç ï ä®à¬ x Gx §ë¢ ¥âáï ¥®âà¨æ â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥®©).
ª¨¬ ®¡à §®¬,¬ë ãáâ ®¢¨«¨, ç⮠᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¢¥ªâ®à®¢ x, y ï¥âáï ¡¨«¨-¥©®©, ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ¨ ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥®© ä®à¬®© ®â ª®®à¤¨ â ¢¥ªâ®à®¢ x, y.¬¥¥â ¬¥áâ® ¨ ®¡à ⮥⢥ত¥¨¥ 4.1. ãáâì V | ¢. ¯. á ¡ §¨á®¬ {e1 , . . . , en }, ¨ G = (gij )i,j=1,...,n |¯à®¨§¢®«ì ï ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï ¨ ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ ï ¬ âà¨æ .
®£¤ ¢ën PnnnPPPà ¦¥¨¥gij xi yj , £¤¥ x =x i ei , y =yi ei , ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢ V ¥ª®â®à®¥i=1 j =1᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ (x, y)G .®ª § ⥫ìá⢮. ëà ¦¥¨¥i=1i=1n PnPi=1 j =1gij xi yj= x Gy «¨¥©® ¯® ¢¥ªâ®àë¬ ¯¥à¥-¬¥ë¬ x, y. ª ª ª ¬ âà¨æ G ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï, â® x Gy = y Gx. ¯®«®¦¨â¥«ì ï ®¯à¥¤¥«¥®áâì ¬ âà¨æë G íª¢¨¢ «¥â ⮬ã, çâ® x Gx > 0.¥¯à¥¤¥«¥¨¥ 4.2. ¨«¨¥© ï ä®à¬ ª¢ ¤à â¨ç ï ä®à¬ n PnPi=1 j =1gij xi xj )n PnPi=1 j =1gij xi yj( â ª¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï §ë¢ ¥âáï ¬¥âà¨ç¥áª®© ä®à¬®© ¢¥ªâ®à®£®¯à®áâà á⢠V , ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¡ §¨áã {e1 , . . .
, en } ¢¥ªâ®à®£® ¯à®áâà á⢠V , ¥¥ ª®íä䍿¨¥âë gij = (ei , ej )G | ¬¥âà¨ç¥áª¨¬¨ ª®íä䍿¨¥â ¬¨ í⮣® ¡ §¨á .ä䨮¥ ¯à®áâà á⢮. ää¨ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â. ááâ®ï¨¥¯à¥¤¥«¥¨¥ 4.3. ®¦¥á⢮ A §ë¢ ¥âáï ää¨ë¬ ¯à®áâà á⢮¬, ¥á«¨ ¥¬ãᮯ®áâ ¢«¥® ¥ª®â®à®¥ ¯à¨ªà¥¯«¥®¥ ª ¥¬ã ¢. ¯.
VA ¨ ¥ª®â®à®¥ ®â®¡à ¦¥¨¥,ᮯ®áâ ¢«ïî饥 «î¡ë¬ â®çª ¬ A, B ∈¥®¡å®¤¨¬®, ç⮡ë−→10 ∀A ∈ A ∀α ∈ VA ∃!B ∈ A AB = α,−→ −→ −→20 ∀A, B, C ∈ A AB + BC = AC .A¥ª®â®àë© ¢¥ªâ®à−→AB ∈ VA .ਠí⮬−→ ¬¥ç ¨¥ 4.1. § ¯ãªâ 20 ®¯à¥¤¥«¥¨ï 4.3 áà §ã ¦¥ ¢ë⥪ ¥â, çâ® AA = 0.−→ −→−→−→¥©á⢨⥫ì®, ¯ãáâì A = B = C , ⮣¤ AA + AA = AA ⇒ AA = 0. ª¦¥ ¨§−→−→¯ãªâ 20 ®¯à¥¤¥«¥¨ï 4.3 áà §ã ¦¥ ¢ë⥪ ¥â, çâ® AB = −BA. ¥©á⢨⥫ì®,−→ −→ −→−→−→¯ãáâì C = A, ⮣¤ AB + BA = AA = 0 ⇒AB = −BA.5ਬ¥à 4.1. ª ç¥á⢥ A à áᬮâਬ Rn = R × · · · × R ª ª ᮢ®ªã¯®áâì ýâ®ç¥ªþ(x1 , .
. . , xn ), ¯à¨ªà¥¯«¥®¥ ª ¥¬ã ¢. ¯. VR â® ¦¥ Rn . ®£¤ ¤«ï «î¡ëå ¤¢ãå−→â®ç¥ª A = (a1 , . . . , an ), B = (b1 , . . . , bn ) ¢¥ªâ®à AB ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ªn(b1 − a1 , . . . , bn − an )(áâ ¤ à⮥ ¯à®áâà á⢮ Rn ).¯à¥¤¥«¥¨¥ 4.5. ®¢®ªã¯®áâì (O, e1 , . . . , en ) , á®áâ®ïé ï ¨§ ¥ª®â®à®© â®çª¨O ∈ A ¨ ¡ §¨á {e1 , . . . , en } ý¯à¨ªà¥¯«¥®£®þ ¢. ¯. VA §ë¢ ¥âáï ª®®à¤¨ âë¬à¥¯¥à®¬ ä䨮£® ¯à®áâà á⢠A, ¨¤ãæ¨àãî騬 ää¨ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ â (a1 , . . . , an ) ä䨮£® ¯à®áâà á⢠A. ®®à¤¨ âë ¯à®¨§¢®«ì®© â®çª¨n−→ PA ∈ A ᮢ¯ ¤ îâ á ª®®à¤¨ â ¬¨ ¢¥ªâ®à OA =ai ei ¢ ¢. ¯. VA . §¬¥à®áâìi=1 ä䨮£® ¯à®áâà á⢠A ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª dim A = dim VA . áᬮâਬ ä䨮¥ ¯à®áâà á⢮ A â ª®¥, çâ® ¯à¨ªà¥¯«¥®¥ ª ¥¬ã ¢¥ªâ®à®¥ ¯à®áâà á⢮ ï¥âáï ¥¢ª«¨¤®¢ë¬ ¯à®áâà á⢮¬EA .
ãªæ¨ï ρE : A × A →q−→−→−→R+ ∪ {0}, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ª ª ρE (A, B ) = (AB, AB ) = |AB| §ë¢ ¥âáï à ááâ®ï¨¥¬ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ A, B ∈ A.¢®©á⢮ 4.2 10 ρE (A, B ) ≤ 0 ∀A, B ∈ A, ρE (A, B ) = 0 ⇔ A = B ;20 ρE (A, B ) = ρE (B, A) ∀A, B ∈ A;30 ρE (A, C ) ≤ ρE (A, B ) + ρE (B, C ) ∀A, B, C ∈ A.®ª § ⥫ìá⢮. ¯. 10 , 20 ïîâáï ¯à®áâ묨 á«¥¤á⢨ﬨ ªá¨®¬ ᪠«ïண®¯à®¨§¢¥¤¥¨ï, ¯. 30 ¢ë⥪ ¥â ¨§ ¥à ¢¥á⢠âà¥ã£®«ì¨ª ¤«ï ᪠«ïண® ¯à®¨§−→ −→ −→¢¥¤¥¨ï; ¤¥©á⢨⥫ì®, â ª ª ª AC = AB + BC , â®−→−→ −→−→−→ρE (A, C ) = |AC| = |AB + BC| ≤ |AB| + |BC| = ρE (A, B ) + ρE (B, C ).s ᫨ A = Rn ¨§ ¯à¨¬¥à 4.1, â® ρR (A, B ) =n³Pn´¥(ai − bi )2 , £¤¥ A = (a1 , . .
. , an ),i=1= (b1 , . . . , bn ) (áâ ¤ à⮥ ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¢ Rn ), ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬ë¡ã¤¥¬ ¯à®áâ® ¨á¯®«ì§®¢ âì ®¡®§ 票¥ ρ ¢¬¥áâ® ρR .¯à¥¤¥«¥¨¥ 4.6 ãáâì X | ¥ª®â®à®¥ ¬®¦¥á⢮. ãªæ¨ï ρX : X × X →R+ ∪ {0} §ë¢ ¥âáï à ááâ®ï¨¥¬ ¨«¨ ¬¥âਪ®© ¬®¦¥á⢥ X , ¥á«¨ ρX 㤮¢«¥â¢®àï¥â á«¥¤ãî騬 ªá¨®¬ ¬10 ρX (A, B ) ≤ 0 ∀A, B ∈ X ( ªá¨®¬ ¥®âà¨æ ⥫ì®áâ¨),ρX (A, B ) = 0 ⇔ A = B ( ªá¨®¬ ⮦¤¥á⢠);20 ρX (A, B ) = ρX (B, A) ∀A, B ∈ X ( ªá¨®¬ ᨬ¬¥âਨ);Bn630 ρX (A, C ) ≤ ρX (A, B ) + ρX (B, C )¨ª ).∀A, B, C ∈ X( ªá¨®¬ ¥à ¢¥á⢠âà¥ã£®«ì-ਬ¥à 4.2. ãªæ¨ï ρα : R × R → R+ ∪ {0}, ρα (x, y) = |x − y|α , £¤¥ α ∈ (0, 1),㤮¢«¥â¢®àï¥â ®¯à¥¤¥«¥¨î 4.6 (¯à®¢¥àìâ¥!)¥«¥¨¥ ¯à ¢«¥®£® ®â१ª ¢ ¤ ®¬ ®â®è¥¨¨ áᬮâਬ ®áì R á ¢ë¡à ®© ¥© ä䨮© á¨á⥬®© ª®®à¤¨ â.
䨪−→á¨à㥬 â®çª¨ A, B ∈ R. áᬮâਬ ¯à ¢«¥ë© ®â१®ª ABsubsetR, ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥®á⨠¯®«®¦¨â¥«ì® ¯à ¢«¥ë©. ¤ ç : ©â¨ â®çªã M ∈ P (¥¥ ª®®à−−→−−→−−→AM¤¨ âã!) â ªãî, çâ® AM = λM B (⇔ −M−→ = λ), £¤¥ λ | ¥ª®â®à®¥ 䨪á¨à®¢ ®¥−−→ B −−→ç¨á«®. à®á⮩ «¨§ à ¢¥á⢠AM = λM B ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ®λ > 0, ¥á«¨ M à ᯮ«®¦¥ ¬¥¦¤ã A, B ,λ < 0, ¥á«¨ M à ᯮ«®¦¥ «¥¢¥¥ A ¨«¨ ¯à ¢¥¥ B ,λ = 0, ¥á«¨ M = A,λ | ¥ ®¯à¥¤¥«¥® ¢ R, ¥á«¨ M = B .¢¥¤¥¬ ª®®à¤¨ âë â®ç¥ª A = (xA ), B = (xB ), M = (x). ®£¤ (x − xA ) = λ(xB − x) ⇔ x(1 + λ) = xA + λxB ⇔ x = x(λ) =xA + λxB.1+λ ©¤¥¬ ®¡« á⨠®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨ § 票ï äãªæ¨¨ x(λ).
®ïâ®, çâ® ¯à¨ λ = −1äãªæ¨¨ x(λ) ¨ç¥£® ¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢ R; á ¤à㣮© áâ®à®ë, ãà ¢¥¨¥ x(λ) = xB¢«¥ç¥â xA = xB , â. ¥. § 票î xB ¬ë ¥ ¬®¦¥¬ ᮯ®áâ ¢¨âì ¨ª ª®¥ ç¨á«® ¨§ R.८¡à §ã¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï x(λ) á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬x(λ) =xA + λxB1+λ=xA + λxB+ xB − xBx −x= xB + A B .1+λ1+λ(4.3) ¯«®áª®á⨠(λ, x) ¯®á⮨¬ £à 䨪 £¨¯¥à¡®«ë (4.3). à 䨪 ®ç¥¢¨¤® ¨¬¥¥â ¤¢¥ ᨬ¯â®âë: ¢¥à⨪ «ìãî λ = −1 ¨ £®à¨§®â «ìãî x = xB . § £à 䨪 â ª¦¥¢¨¤®, çâ® äãªæ¨ï x(λ) ¢§ ¨¬®-®¤®§ ç® ®â®¡à ¦ ¥â ¬®¦¥á⢮ R \ {−1} ¬®¦¥á⢮ R \ {xB }.®à¬ã« (4.3) ¤«ï ¢á类£® ¢¥é¥á⢥®£® ç¨á« λ (ªà®¬¥ λ = −1) ®¯à¥¤¥«ï¥âª®®à¤¨ âã x â®çª¨ M .
«¥¤®¢ ⥫ì®, ç¨á«® λ â ª¦¥ ¬®¦¥â ¡ëâì §¢ ª®®à¤¨ ⮩ â®çª¨ M | ¯à®¥ªâ¨¢®© ª®®à¤¨ ⮩. ¨á⥬ ¯à®¥ªâ¨¢ëå ª®®à¤¨ âá®á⮨⠨§ ¯ àë â®ç¥ª A, B : § ¤ ¨¥ íâ¨å â®ç¥ª ¤®áâ â®ç®, çâ®¡ë ¯® § ¤ ®¬ã®â®è¥¨î λ ©â¨ ©â¨ ¯®«®¦¥¨¥ â®çª¨ M R. ¤ ª®| â®çª¥ B ¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨ª ª®£® ç¨á« λ ∈ R,| § 票î λ = −1 ¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨ª ª®© â®çª¨.7â®¡ë ®¡®©â¨ ¯¥à¢®¥ § âà㤥¨¥, ¢¢¥¤¥¬ ¢¬¥áâ® ®¤®£® ç¨á« λ ¯ àã ç¨á¥« m, nâ ª, çâ® λ = mn .
®£¤ mxA + nxBx(λ) = x(n/m) =.m+n祢¨¤®, çâ® ¤«ï ª ¦¤®£® λ áãé¥áâ¢ã¥â ¡¥áª®¥ç® ¬®£® ¯ à (m, n) â ª¨å, çâ®nλ= m; â ª¨¥ ¯ àë, §ë¢ ¥¬ë¥ ¯à®¯®à樮 «ì묨 ¯ ॠ(m, n), ¨¬¥îâ ¢¨¤ (tm, tn).®çª¥ A ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯ à (1, 0) ¨ ¢á¥ ¥© ¯à®¯®à樮 «ìë¥, â®çª¥ B | ¯ à (0, 1)¨ ¢á¥ ¥© ¯à®¯®à樮 «ìë¥. à ç¨á¥« (m, n), m2 + n2 6= 0, §ë¢ ¥âáï ¯à®¥ªâ¨¢ë¬¨ ª®®à¤¨ â ¬¨ â®çª¨ M .â®à ï âà㤮áâì á®á⮨⠢ ¥å¢ ⪥ â®çª¨ ¯àאַ©, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 § 票î λ = −1. ਠ¤¢¨¦¥¨¨ ¯® ª®®à¤¨ ⮩ ¯àאַ© λ á«¥¢ ¯à ¢® ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ç¥à¥§ â®çªã λ = −1 § 票¥ äãªæ¨¨ x(λ) ¬¥ï¥âáï ¨«¨ á +∞ −∞ (¢ á«ãç ¥xB > xA ), ¨«¨ á −∞ +∞ (¢ á«ãç ¥ xA > xB ) . ®¯®«¨¬ ¢¥é¥á⢥ãî ¯àï¬ãîR ®¢®©, ý¥á®¡á⢥®©þ â®çª®©: ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ® «¥¦¨â ¯àאַ© § ¢á¥¬¨ ýᮡá⢥묨þ (ª®¥ç묨) â®çª ¬¨, ïïáì ®¡é¥© ¯à¥¤¥«ì®© â®çª®© ¯à¨¥®£à ¨ç¥®¬ 㤠«¥¨¨ ¯® ¯àאַ© ¯à ¢® ¨ «¥¢®.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.