L-4-Autmn2017 (824137)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

„ â : 27.09.2017‹…Š–ˆŸ ü4‘¢®©á⢠¥¢ª«¨¤®¢ëå ¯à®áâà ­á⢂ ¤ «ì­¥©è¥¬ E = (V, (·, ·)) | ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà ­á⢮ (¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮V , á­ ¡¦¥­­®¥ ᪠«ïà­ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ (·, ·)).’¥®à¥¬ ¨ä £®à . ãáâì a, b ∈ E . Œë ¨¬¥¥¬|a|2 + |b|2= |a + b|2 ⇔ (a, b) = 0.„®ª § ⥫ìá⢮.(a + b, a + b) = (a, a) + 2(a, b) + (b, b) = |a|2 + 2(a, b) + |b|2 ,®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â ⥮६ ¨ä £®à .¥ ¢¥­á⢮ ¯ à ««¥«®£à ¬¬ . ãáâì a, b ∈ E .

Œë ¨¬¥¥¬(a, b) =¢1¡|a + b|2 − |a − b|2 .4„®ª § ⥫ìá⢮. à®¢¥àï¥âáï ­¥¯®á।á⢥­­® (á¬. ¤®ª § ⥫ìá⢮ â¥®à¥¬ë ¨ä £®à ).¥¥à ¢¥­á⢮ Š®è¨ | ã­ïª®¢áª®£®. ãáâì|x||y|.x, y ∈ E .Œë ¨¬¥¥¬ |(x, y)|≤„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì f (t) = |x + ty|2 . ’®£¤ 0 ≤ f (t) = (x, x) + 2t(x, y) + t2 (y, y).ˆ§ (4.1) ¢ë⥪ ¥â, çâ® 4(x, y)2 − 4(x, x)(y, y) ≤ 0.(4.1)¥(a,b) .Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.1. Š®á¨­ãá 㣫 α ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ a, b ∈ E à ¢¥­ cos α = |a||b|ˆ§ ­¥à ¢¥­á⢠Š®è¨ | ã­ïª®¢áª®£® á«¥¤ã¥â, çâ® | cos α| ≤ 1.¥à ¢¥­á⢮ âà¥ã£®«ì­¨ª . ãáâì x, y ∈ (V, (·, ·)).

Œë ¨¬¥¥¬ |x + y| ≤ |x| + |y|.„®ª § ⥫ìá⢮. ® ­¥à ¢¥­áâ¢ã Š®è¨ | ã­ïª®¢áª®£® ¬ë ¨¬¥¥¬¡¢2|x| + |y|= |x|2 + |y|2 + 2|x||y| ≥ |x|2 + |y|2 + 2(x, y) = |x + y|2 .1¥2Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.2. ‚¥ªâ®àë(x, y) = 0.x, y ∈ (V, (·, ·))­ §ë¢ îâáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨, ¥á«¨Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.3. ¥­ã«¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , ak } ∈ E ­ §ë¢ îâáï ®àâ®­®à¬¨-஢ ­­ë¬¨, ¥á«¨ (ai , ai ) = 1, i = 1, . . .

, k, (ai , aj ) = 0, i 6= j , i, j = 1, . . . , k.Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¥á«¨ ­¥­ã«¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , ak } ∈ E ¯®¯ à­® ®à⮣®­ «ì­ë,â® ¢¥ªâ®àë { |aa11 | , . . . , |aa | } ¡ã¤ãâ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­ë.‘¢®©á⢮ 4.1. ®¯ à­® ®à⮣®­ «ì­ë¥ ­¥­ã«¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , ak } ∈ E «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë.„®ª § ⥫ìá⢮. à¥¤¯®«®¦¨¬ ¯à®â¨¢­®¥, â.

¥. ­ ©¤ãâáï ç¨á« ti , i = 1, . . . , k, ­¥¢á¥ à ¢­ë¥ ­ã«î, â ª¨¥, çâ®kkkXi=1ti ai=0⇒0=k³Xà®â¨¢®à¥ç¨¥.i=1´ti ai , aj= tj (aj , aj )∀j= 1, . . . , k =⇒ tj = 0∀j= 1, . . . , k.¥Žà⮣®­ «¨§ æ¨ï ƒà ¬ | ˜¬¨¤â ). ãáâì {a1 , . . . , an } | ¡ §¨á ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠E . ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á {e1 , . . . , en } ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠E â ª®©, çâ® ¤«ï ª ¦¤®£® k = 1, .

. . , n ¢¥ªâ®à ek ¢ëà ¦ ¥âáïç¥à¥§ a1 , . . . , ak .„®ª § ⥫ìá⢮. „®ª ¦¥¬ ®à⮣®­ «¨§ æ¨î ƒà ¬ | ˜¬¨¤â ¬¥â®¤®¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¨­¤ãªæ¨¨.˜ £ 1. e1 = |aa11 | .˜ £ 2. ãáâì u2 = a2 − (a2 , e1 )e1 . ‚ ᨫ㠫¨­¥©­®© ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠{a1 , . . . , an }¬ë ¨¬¥¥¬ u2 6= 0. ®« £ ¥¬ e2 = |uu22 | . ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï u2 ¢ë⥪ ¥â, çâ® (u2 , e1 ) = 0,á«¥¤®¢ ⥫쭮, (e2 , e1 ) = 0.˜ £ (k + 1). ãáâì ¬ë ¤®ª § «¨ ã⢥ত¥­¨¥ ¤«ï k. „®ª ¦¥¬ ¤«ï k + 1. ãáâìuk+1=ak+1 −kPi=1(ak+1 , ei )ei . ˆá¯®«ì§ãï «¨­¥©­ãî ­¥§ ¢¨á¨¬®áâì{a1 , . . . , an }¨á¯®á®¡ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ei , i = 1, .

. . , k, ¬ë ¯®«ãç ¥¬ uk+1 6= 0. ®« £ ¥¬ ek+1 = |uu +1.+1 |ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï uk+1 ¢ë⥪ ¥â, çâ® (uk+1 , ei ) = 0, i = 1, . . . , k, á«¥¤®¢ ⥫쭮,(ek+1 , ei ) = 0, i = 1, . . . , k.¥‘«¥¤á⢨¥ 4.1. ‚ «î¡®¬ ª®­¥ç­®¬¥à­®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ áãé¥áâ¢ã¥â®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á.kkŒ¥âà¨ç¥áª ï ä®à¬ ¨ ¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨¥­âë áᬮâਬ ­¥ª®â®à®¥ ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà ­á⢮ E á ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë¬ ¡ §¨á®¬{e1 , . .

. , en }. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® u ∈ E ¬ë ¨¬¥¥¬ (u, ei ) = ui , i = 1, . . . , n, £¤¥nnnnPPPPu=ui ei , ¨ (x, y ) =xi yi , £¤¥ x =xi ei , y =y i ei .i=1i=1i=1i=13•®à®è® ¨§¢¥áâ­ë© ¯à¨¬¥à ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­áâ¢ á ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë¬ ¡ §¨á®¬ ei | áâ ­¤ àâ­®¥ ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà ­á⢮ Rn , ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢ª®â®à®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ªhx, yi =nXi=1x=xi yi ,nXi=1xi ei , y=nXi=1yi ei ,£¤¥ ei | ¢¥ªâ®à ¨§ Rn , ­ i-¬ ¬¥á⥠㠪®â®à®£® à ᯮ«®¦¥­® ç¨á«® 1, ­ ®áâ «ì­ë嬥áâ å | 0 (áâ ­¤ àâ­®¥ ¥¢ª«¨¤®¢® ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥). ‚ ¤ «ì­¥©è¥¬ ®¡®§­ 祭¨¥ h·, ·i ¡ã¤¥â ­ ¬¨ ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ¨¬¥­­® ¤«ï áâ ­¤ àâ­®£® ¥¢ª«¨¤®¢ ᪠«ïà­®£® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï.‚ˆŒ€ˆ…! Žè¨¡®ç­® ®â®¦¤¥á⢫ïâì ®¡é¥¥ ¯®­ï⨥ ᪠«ïà­®£®¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï (·, ·) á® áâ ­¤ àâ­ë¬ ¥¢ª«¨¤®¢ë¬ ᪠«ïà­ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ h·, ·i; h·, ·i | «¨èì ç áâ­ë© á«ãç © (·, ·). ©¤¥¬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ᪠«ïà­®£® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¢ ª®®à¤¨­ â å.

ãáâì {e1 , . . . , en } |­¥ª®â®àë© ¡ §¨á ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠E . ’®£¤ ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ í«¥¬¥­âë x, y ∈ E§ ¯¨áë¢ îâáï ª ªnnXXx=xi ei , y =y i ei .i=1i=1Œë ¨¬¥¥¬(x, y) =n³Xi=1nX=‚ëà ¦¥­¨¥xi ei ,i=1nXi=1´yi eigii xi yi +X=nXi=1xi yi (ei , ei ) +gij (xi yj+ xj yi ) =i=1 j =1gij xi yj(xi yji<jn XnXi<jn PnPXi=1 j =1+ xj yi )(ei , ej )gij xi yj ,gij= (ei , ej ). (4.2)­ §ë¢ ¥âáï ¢¥é¥á⢥­­®§­ ç­®© ¡¨«¨­¥©­®© ä®à¬®© (â.

¥.äã­ªæ¨ï F (x, y) : V × V → R «¨­¥©­ ¯® ª ¦¤®¬ã ¢¥ªâ®à­®¬ã à£ã¬¥­âã). Œë¬®¦¥¬ § ¯¨á âì (4.2) ¢ ¤à㣮¬ ¢¨¤¥( x1...xn ) g11...gn1...g 1n...gnny1...’ = x Gy,yn’ ª ª ª (ei , ej ) = gij = gji = (ej , ei ), â® ¬ âà¨æ ¯®«®¦¨¬ ¢ (4.2) y = x, ⮣¤ ¯à¨ x 6= 0 ¬ë ¨¬¥¥¬0 < (x, x)V =nXi=1G = (gij )i,j =1,...,n .gii (xi )2 + 2Xi<jG| ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï. ’¥¯¥àìgij xi xj= x’ Gx.4‚ëà ¦¥­¨¥ x’ Gx ­ §ë¢ ¥âáï ª¢ ¤à â¨ç­®© ä®à¬®©, ¬ âà¨æ G | ¬ âà¨æ ª¢ ¤à â¨ç­®© ä®à¬ë, ¯®áª®«ìªã ¢ ­ 襬 á«ãç ¥ ¬ âà¨æ G | ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï, â®x’ Gx ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ª¢ ¤à â¨ç­®© ä®à¬®©. ’ ª ª ª x’ Gx > 0 ¤«ï«î¡®£® ­¥­ã«¥¢®£® ¢¥ªâ®à x, â® ª¢ ¤à â¨ç­ ï ä®à¬ x’ Gx ­ §ë¢ ¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­®© (¥á«¨ x’ Gx ≥ 0 ¤«ï «î¡®£® ­¥­ã«¥¢®£® ¢¥ªâ®à x, â® ª¢ ¤à â¨ç­ ï ä®à¬ x’ Gx ­ §ë¢ ¥âáï ­¥®âà¨æ ⥫쭮 ®¯à¥¤¥«¥­­®©).

’ ª¨¬ ®¡à §®¬,¬ë ãáâ ­®¢¨«¨, ç⮠᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥ªâ®à®¢ x, y ï¥âáï ¡¨«¨-­¥©­®©, ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ¨ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­®© ä®à¬®© ®â ª®®à¤¨­ â ¢¥ªâ®à®¢ x, y.ˆ¬¥¥â ¬¥áâ® ¨ ®¡à â­®¥“⢥ত¥­¨¥ 4.1. ãáâì V | ¢. ¯. á ¡ §¨á®¬ {e1 , . . . , en }, ¨ G = (gij )i,j=1,...,n |¯à®¨§¢®«ì­ ï ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï ¨ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¬ âà¨æ .

’®£¤ ¢ën PnnnPPPà ¦¥­¨¥gij xi yj , £¤¥ x =x i ei , y =yi ei , ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢ V ­¥ª®â®à®¥i=1 j =1᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ (x, y)G .„®ª § ⥫ìá⢮. ‚ëà ¦¥­¨¥i=1i=1n PnPi=1 j =1gij xi yj= x’ Gy «¨­¥©­® ¯® ¢¥ªâ®à­ë¬ ¯¥à¥-¬¥­­ë¬ x, y. ’ ª ª ª ¬ âà¨æ G ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï, â® x’ Gy = y’ Gx. € ¯®«®¦¨â¥«ì­ ï ®¯à¥¤¥«¥­­®áâì ¬ âà¨æë G íª¢¨¢ «¥­â­ ⮬ã, çâ® x’ Gx > 0.¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.2. ¨«¨­¥©­ ï ä®à¬ ª¢ ¤à â¨ç­ ï ä®à¬ n PnPi=1 j =1gij xi xj )n PnPi=1 j =1gij xi yj( â ª¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï­ §ë¢ ¥âáï ¬¥âà¨ç¥áª®© ä®à¬®© ¢¥ªâ®à­®£®¯à®áâà ­á⢠V , ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¡ §¨áã {e1 , . . .

, en } ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V , ¥¥ ª®íää¨æ¨¥­âë gij = (ei , ej )G | ¬¥âà¨ç¥áª¨¬¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ í⮣® ¡ §¨á .€ä䨭­®¥ ¯à®áâà ­á⢮. €ä䨭­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â.  ááâ®ï­¨¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.3. Œ­®¦¥á⢮ A ­ §ë¢ ¥âáï ä䨭­ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬, ¥á«¨ ¥¬ãᮯ®áâ ¢«¥­® ­¥ª®â®à®¥ ¯à¨ªà¥¯«¥­­®¥ ª ­¥¬ã ¢. ¯.

VA ¨ ­¥ª®â®à®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥,ᮯ®áâ ¢«ïî饥 «î¡ë¬ â®çª ¬ A, B ∈­¥®¡å®¤¨¬®, ç⮡ë−→10 ∀A ∈ A ∀α ∈ VA ∃!B ∈ A AB = α,−→ −→ −→20 ∀A, B, C ∈ A AB + BC = AC .A­¥ª®â®àë© ¢¥ªâ®à−→AB ∈ VA .à¨ í⮬−→‡ ¬¥ç ­¨¥ 4.1. ˆ§ ¯ã­ªâ 20 ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 4.3 áà §ã ¦¥ ¢ë⥪ ¥â, çâ® AA = 0.−→ −→−→−→„¥©á⢨⥫쭮, ¯ãáâì A = B = C , ⮣¤ AA + AA = AA ⇒ AA = 0. ’ ª¦¥ ¨§−→−→¯ã­ªâ 20 ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 4.3 áà §ã ¦¥ ¢ë⥪ ¥â, çâ® AB = −BA. „¥©á⢨⥫쭮,−→ −→ −→−→−→¯ãáâì C = A, ⮣¤ AB + BA = AA = 0 ⇒AB = −BA.5à¨¬¥à 4.1. ‚ ª ç¥á⢥ A à áᬮâਬ Rn = R × · · · × R ª ª ᮢ®ªã¯­®áâì ýâ®ç¥ªþ(x1 , .

. . , xn ), ¯à¨ªà¥¯«¥­­®¥ ª ­¥¬ã ¢. ¯. VR â® ¦¥ Rn . ’®£¤ ¤«ï «î¡ëå ¤¢ãå−→â®ç¥ª A = (a1 , . . . , an ), B = (b1 , . . . , bn ) ¢¥ªâ®à AB ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ªn(b1 − a1 , . . . , bn − an )(áâ ­¤ àâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ Rn ).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.5. ‘®¢®ªã¯­®áâì (O, e1 , . . . , en ) , á®áâ®ïé ï ¨§ ­¥ª®â®à®© â®çª¨O ∈ A ¨ ¡ §¨á {e1 , . . . , en } ý¯à¨ªà¥¯«¥­­®£®þ ¢. ¯. VA ­ §ë¢ ¥âáï ª®®à¤¨­ â­ë¬à¥¯¥à®¬ ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠A, ¨­¤ãæ¨àãî騬 ä䨭­ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â (a1 , . . . , an ) ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠A. Š®®à¤¨­ âë ¯à®¨§¢®«ì­®© â®çª¨n−→ PA ∈ A ᮢ¯ ¤ îâ á ª®®à¤¨­ â ¬¨ ¢¥ªâ®à OA =ai ei ¢ ¢. ¯. VA .  §¬¥à­®áâìi=1 ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠A ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª dim A = dim VA . áᬮâਬ ä䨭­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ A â ª®¥, çâ® ¯à¨ªà¥¯«¥­­®¥ ª ­¥¬ã ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ï¥âáï ¥¢ª«¨¤®¢ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬EA .

”ã­ªæ¨ï ρE : A × A →q−→−→−→R+ ∪ {0}, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ª ª ρE (A, B ) = (AB, AB ) = |AB| ­ §ë¢ ¥âáï à ááâ®ï­¨¥¬ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ A, B ∈ A.‘¢®©á⢮ 4.2 10 ρE (A, B ) ≤ 0 ∀A, B ∈ A, ρE (A, B ) = 0 ⇔ A = B ;20 ρE (A, B ) = ρE (B, A) ∀A, B ∈ A;30 ρE (A, C ) ≤ ρE (A, B ) + ρE (B, C ) ∀A, B, C ∈ A.„®ª § ⥫ìá⢮. ¯. 10 , 20 ïîâáï ¯à®áâ묨 á«¥¤á⢨ﬨ ªá¨®¬ ᪠«ïà­®£®¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï, ¯. 30 ¢ë⥪ ¥â ¨§ ­¥à ¢¥­á⢠âà¥ã£®«ì­¨ª ¤«ï ᪠«ïà­®£® ¯à®¨§−→ −→ −→¢¥¤¥­¨ï; ¤¥©á⢨⥫쭮, â ª ª ª AC = AB + BC , â®−→−→ −→−→−→ρE (A, C ) = |AC| = |AB + BC| ≤ |AB| + |BC| = ρE (A, B ) + ρE (B, C ).s…᫨ A = Rn ¨§ ¯à¨¬¥à 4.1, â® ρR (A, B ) =n³Pn´¥(ai − bi )2 , £¤¥ A = (a1 , . .

. , an ),i=1= (b1 , . . . , bn ) (áâ ­¤ àâ­®¥ ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï­¨¥ ¢ Rn ), ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬ë¡ã¤¥¬ ¯à®áâ® ¨á¯®«ì§®¢ âì ®¡®§­ 祭¨¥ ρ ¢¬¥áâ® ρR .Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.6 ãáâì X | ­¥ª®â®à®¥ ¬­®¦¥á⢮. ”ã­ªæ¨ï ρX : X × X →R+ ∪ {0} ­ §ë¢ ¥âáï à ááâ®ï­¨¥¬ ¨«¨ ¬¥âਪ®© ­ ¬­®¦¥á⢥ X , ¥á«¨ ρX 㤮¢«¥â¢®àï¥â á«¥¤ãî騬 ªá¨®¬ ¬10 ρX (A, B ) ≤ 0 ∀A, B ∈ X ( ªá¨®¬ ­¥®âà¨æ ⥫쭮áâ¨),ρX (A, B ) = 0 ⇔ A = B ( ªá¨®¬ ⮦¤¥á⢠);20 ρX (A, B ) = ρX (B, A) ∀A, B ∈ X ( ªá¨®¬ ᨬ¬¥âਨ);Bn630 ρX (A, C ) ≤ ρX (A, B ) + ρX (B, C )­¨ª ).∀A, B, C ∈ X( ªá¨®¬ ­¥à ¢¥­á⢠âà¥ã£®«ì-à¨¬¥à 4.2. ”ã­ªæ¨ï ρα : R × R → R+ ∪ {0}, ρα (x, y) = |x − y|α , £¤¥ α ∈ (0, 1),㤮¢«¥â¢®àï¥â ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.6 (¯à®¢¥àìâ¥!)„¥«¥­¨¥ ­ ¯à ¢«¥­­®£® ®â१ª ¢ ¤ ­­®¬ ®â­®è¥­¨¨ áᬮâਬ ®áì R á ¢ë¡à ­­®© ­ ­¥© ä䨭­®© á¨á⥬®© ª®®à¤¨­ â.

‡ 䨪−→á¨à㥬 â®çª¨ A, B ∈ R.  áᬮâਬ ­ ¯à ¢«¥­­ë© ®â१®ª ABsubsetR, ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠¯®«®¦¨â¥«ì­® ­ ¯à ¢«¥­­ë©. ‡ ¤ ç : ­ ©â¨ â®çªã M ∈ P (¥¥ ª®®à−−→−−→−−→AM¤¨­ âã!) â ªãî, çâ® AM = λM B (⇔ −M−→ = λ), £¤¥ λ | ­¥ª®â®à®¥ 䨪á¨à®¢ ­­®¥−−→ B −−→ç¨á«®. à®á⮩ ­ «¨§ à ¢¥­á⢠AM = λM B ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ®λ > 0, ¥á«¨ M à ᯮ«®¦¥­ ¬¥¦¤ã A, B ,λ < 0, ¥á«¨ M à ᯮ«®¦¥­ «¥¢¥¥ A ¨«¨ ¯à ¢¥¥ B ,λ = 0, ¥á«¨ M = A,λ | ­¥ ®¯à¥¤¥«¥­® ¢ R, ¥á«¨ M = B .‚¢¥¤¥¬ ª®®à¤¨­ âë â®ç¥ª A = (xA ), B = (xB ), M = (x). ’®£¤ (x − xA ) = λ(xB − x) ⇔ x(1 + λ) = xA + λxB ⇔ x = x(λ) =xA + λxB.1+λ ©¤¥¬ ®¡« á⨠®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ §­ 祭¨ï ä㭪樨 x(λ).

®­ïâ­®, çâ® ¯à¨ λ = −1ä㭪樨 x(λ) ­¨ç¥£® ­¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢ R; á ¤à㣮© áâ®à®­ë, ãà ¢­¥­¨¥ x(λ) = xB¢«¥ç¥â xA = xB , â. ¥. §­ 祭¨î xB ¬ë ­¥ ¬®¦¥¬ ᮯ®áâ ¢¨âì ­¨ª ª®¥ ç¨á«® ¨§ R.à¥®¡à §ã¥¬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï x(λ) á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬x(λ) =xA + λxB1+λ=xA + λxB+ xB − xBx −x= xB + A B .1+λ1+λ(4.3)‚ ¯«®áª®á⨠(λ, x) ¯®á⮨¬ £à 䨪 £¨¯¥à¡®«ë (4.3). ƒà 䨪 ®ç¥¢¨¤­® ¨¬¥¥â ¤¢¥ ᨬ¯â®âë: ¢¥à⨪ «ì­ãî λ = −1 ¨ £®à¨§®­â «ì­ãî x = xB . ˆ§ £à 䨪 â ª¦¥¢¨¤­®, çâ® äã­ªæ¨ï x(λ) ¢§ ¨¬­®-®¤­®§­ ç­® ®â®¡à ¦ ¥â ¬­®¦¥á⢮ R \ {−1} ­ ¬­®¦¥á⢮ R \ {xB }.”®à¬ã« (4.3) ¤«ï ¢á类£® ¢¥é¥á⢥­­®£® ç¨á« λ (ªà®¬¥ λ = −1) ®¯à¥¤¥«ï¥âª®®à¤¨­ âã x â®çª¨ M .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ç¨á«® λ â ª¦¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ­ §¢ ­ ª®®à¤¨­ ⮩ â®çª¨ M | ¯à®¥ªâ¨¢­®© ª®®à¤¨­ ⮩. ‘¨á⥬ ¯à®¥ªâ¨¢­ëå ª®®à¤¨­ âá®á⮨⠨§ ¯ àë â®ç¥ª A, B : § ¤ ­¨¥ íâ¨å â®ç¥ª ¤®áâ â®ç­®, çâ®¡ë ¯® § ¤ ­­®¬ã®â­®è¥­¨î λ ­ ©â¨ ­ ©â¨ ¯®«®¦¥­¨¥ â®çª¨ M ­ R. Ž¤­ ª®| â®çª¥ B ­¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­¨ª ª®£® ç¨á« λ ∈ R,| §­ 祭¨î λ = −1 ­¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­¨ª ª®© â®çª¨.7—â®¡ë ®¡®©â¨ ¯¥à¢®¥ § âà㤭¥­¨¥, ¢¢¥¤¥¬ ¢¬¥áâ® ®¤­®£® ç¨á« λ ¯ àã ç¨á¥« m, nâ ª, çâ® λ = mn .

’®£¤ mxA + nxBx(λ) = x(n/m) =.m+nŽç¥¢¨¤­®, çâ® ¤«ï ª ¦¤®£® λ áãé¥áâ¢ã¥â ¡¥áª®­¥ç­® ¬­®£® ¯ à (m, n) â ª¨å, çâ®nλ= m; â ª¨¥ ¯ àë, ­ §ë¢ ¥¬ë¥ ¯à®¯®à樮­ «ì­ë¬¨ ¯ ॠ(m, n), ¨¬¥îâ ¢¨¤ (tm, tn).’®çª¥ A ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯ à (1, 0) ¨ ¢á¥ ¥© ¯à®¯®à樮­ «ì­ë¥, â®çª¥ B | ¯ à (0, 1)¨ ¢á¥ ¥© ¯à®¯®à樮­ «ì­ë¥.  à ç¨á¥« (m, n), m2 + n2 6= 0, ­ §ë¢ ¥âáï ¯à®¥ªâ¨¢­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ â®çª¨ M .‚â®à ï âà㤭®áâì á®á⮨⠢ ­¥å¢ ⪥ â®çª¨ ­ ¯àאַ©, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 §­ 祭¨î λ = −1. à¨ ¤¢¨¦¥­¨¨ ¯® ª®®à¤¨­ â­®© ¯àאַ© λ á«¥¢ ­ ¯à ¢® ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ç¥à¥§ â®çªã λ = −1 §­ 祭¨¥ ä㭪樨 x(λ) ¬¥­ï¥âáï ¨«¨ á +∞ ­ −∞ (¢ á«ãç ¥xB > xA ), ¨«¨ á −∞ ­ +∞ (¢ á«ãç ¥ xA > xB ) . „®¯®«­¨¬ ¢¥é¥á⢥­­ãî ¯àï¬ãîR ­®¢®©, ý­¥á®¡á⢥­­®©þ â®çª®©: ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ®­ «¥¦¨â ­ ¯àאַ© § ¢á¥¬¨ ýᮡá⢥­­ë¬¨þ (ª®­¥ç­ë¬¨) â®çª ¬¨, ïïáì ®¡é¥© ¯à¥¤¥«ì­®© â®çª®© ¯à¨­¥®£à ­¨ç¥­­®¬ 㤠«¥­¨¨ ¯® ¯àאַ© ­ ¯à ¢® ¨ ­ «¥¢®.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций