L-3-Autmn2017 (824135)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

„ â : 20.09.2017‹…Š–ˆŸ ü3‹¥¬¬ C (¯à¨§­ ª «¨­¥©­®© § ¢¨á¨¬®á⨠ª®­¥ç­®£® ­ ¡®à ¢¥ªâ®à®¢). áᬮâਬ ­ ¡®àë ­¥­ã«¥¢ëå ¢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . . , an }, {b1 , . . . , bk } ­¥ª®â®à®£® ¢. ¯. V ,n > k . à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® «î¡®© ¢¥ªâ®à ai ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨kP¤¥ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ 樨 ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ {b1 , . . . , bk }, â.

¥. ai =λj (ai )bj , £¤¥j =1λj (ai ) = const.’®£¤ ­ ¡®à ¢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . . , an } | «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬.„®ª § ⥫ìá⢮. à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ­ ¡®à {a1 , . . . , an } | «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬. Œë¨¬¥¥¬ a1 =kPi=1λi (a1 )bi , λi (a1 ) = const.ãáâì, ­ ¯à¨¬¥à, λ1 (a1 ) 6= 0, ⮣¤ kXλi (a1 )1a1 −bi .b1 =λ1 (a1 )λ (a )i=2 1 1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, «î¡®© ¢¥ªâ®à ¨§ ­ ¡®à {a2 , .

. . , an } ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ª ª«¨­¥©­ ï ª®¬¡¨­ æ¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ ­ ¡®à {a1 , b2 . . . , bk }. ãáâì a2 = λ1 (a2 )a1 +kP= const. ’ ª ª ª {a1 , . . . , an } | «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë, â® ­¥ ¢á¥λi (a2 ), i = 2, . . . , k , à ¢­ë 0. ãáâì, ­ ¯à¨¬¥à, λ2 (a2 ) 6= 0. ’®£¤ i=2λi (a2 )bi , λi (a2 )kX1λ1 (a2 )λi (a1 )b2 =a2 −a1 −bi .λ2 (a2 )λ2 (a2 )λ (a )i=3 2 2‘«¥¤®¢ ⥫쭮, «î¡®© ¢¥ªâ®à ¨§ ­ ¡®à {a3 , . .

. , an } ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ª ª«¨­¥©­ ï ª®¬¡¨­ æ¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ ­ ¡®à {a1 , a2 , b2 . . . , bk }. ˆ â ª ¤ «¥¥, § k è £®¢¬ë ¯®«ã稬, çâ® «î¡®© ¢¥ªâ®à ¨§ ­ ¡®à {ak+1 , . . . , an } ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ª ª «¨­¥©­ ï ª®¬¡¨­ æ¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ ­ ¡®à {a1 , a2 , . . .

, ak }, çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â«¨­¥©­®© ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠¢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . . , an }.¥‘«¥¤á⢨¥ 3.1.  §¬¥à­®áâì ¢. ¯. ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ¢ ­¥¬ ¡ §¨á .‹¥¬¬ D. ‹î¡ãî «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ãî á¨á⥬㠢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . . , ak } ¢ ¢. ¯. V¬®¦­® ¤®¯®«­¨âì ¤® ¡ §¨á .„®ª § ⥫ìá⢮. ’ ª ª ª ­ ¡®à ¢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . .

, ak } ­¥ ï¥âáï ¡ §¨á®¬, â® ¯®«¥¬¬¥ B ¢á¥£¤ ­ ©¤¥âáï ¢¥ªâ®à ak+1 ∈ V â ª®©, çâ® ¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , ak , ak+1 }«¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë. …᫨ {a1 , . . . , ak , ak+1 } | ­¥ ¡ §¨á, â® ¯® «¥¬¬¥ B ­ ©¤¥âáªâ®à ak+2 ∈ V â ª®©, çâ® ¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , ak , ak+1 , ak+2 } «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë.ˆ â. ¤. § ª®­¥ç­®¥ ç¨á«® è £®¢ ¬ë ¯®á⮨¬ ¡ §¨á V .¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.1. ‘¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢ {a1 , .

. . , am } | ¯®«­ ï ¢ ¢. ¯. V , ¥á«¨ «î¡®©v ∈ V ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ª ª «¨­¥©­ ï ª®¬¡¨­ æ¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ {a1 , . . . , am }.12‹¥¬¬ E. ˆ§ «î¡®© ¯®«­®© ¢ ¢. ¯.á¨áâ¥¬ë ¢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . . , am } ¬®¦­®ã¡à âì «¨è­¨¥ â ª, çâ®¡ë ®á⠢訥áï ®¡à §®¢ë¢ «¨ ¡ §¨á ¢ V .„®ª § ⥫ìá⢮. ® «¥¬¬¥ B ¥á«¨ ¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , am } | ­¥ ¡ §¨á, â® ¢¥ªâ®àë{a1 , . . . , am } | «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë. ãáâì, ­ ¯à¨¬¥à, am ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥«¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ 樨 ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ {a1 , . . . , am−1 }. …᫨ {a1 , . . . , am−1 } | ­¥ ¡ §¨á,â® ¢¥ªâ®àë {a1 , .

. . , am−1 } | «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë, ¨ â. ¤.¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.2.  §¨á | ¯®«­ ï, «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ ï á¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢.V‹¥¬¬ F. …᫨ á¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . . , am } ¢ ¢.¯. V : 10 «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ ,â® m ≤ dim V , 20 ¯®«­ , â® m ≥ dim V .„®ª § ⥫ìá⢮. 10 Ž¡®§­ 稬 n = dim V , {e1 , . . . , en } | ¡ §¨á ¢ V . ãáâì aj =nPλi (aj )ei , j = 1, . . . , m. ’®£¤ ¯® «¥¬¬¥ C ¤«ï ⮣®, ç⮡ë á¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢i=1{a1 , .

. . , am } ¡ë« «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ , ­¥®¡å®¤¨¬®, ç⮡ë m ≤ dim V . 20 ãáâìmPej =λi (ej )ai , j = 1, . . . , n. ’®£¤ ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¢¥ªâ®àë {e1 , . . . , en } ¡ë«¨i=1«¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë, ¯® «¥¬¬¥ C ­¥®¡å®¤¨¬®, ç⮡ë n ≤ m.¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.3.  §¨á | ¯®«­ ï «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ ï á¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.4. ‚¥ªâ®àë a, b, c ª®¬¯« ­ à­ë, ¥á«¨ ®­¨ «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë.

‚¥ªâ®àë a, b ª®««¨­¥ à­ë, ¥á«¨ ®­¨ «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë.–¥­âà ¬ áႠ䨧¨ª¥ ¯®¤ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª®© ¯®­¨¬ îâ ⥫®, à §¬¥à®¬ ª®â®à®£® ¬®¦­®¯à¥­¥¡à¥çì ¯à¨ áà ¢­¥­¨¨ ¨å á à ááâ®ï­¨¥¬ ¤® ¤à㣨å ⥫, à áᬠâਢ ¥¬ëå ¢ § ¤ ç¥. „«ï ã¯à®é¥­¨ï à áá㦤¥­¨© â ª®¥ ý¬ «®¥þ ⥫® à áᬠâਢ îâ ª ª £¥®¬¥âà¨ç¥áªãî â®çªã (â. ¥. áç¨â îâ, çâ® ¢áï ¬ áá á®á।®â®ç¥­ ¢ ®¤­®© â®çª¥). …᫨¢ â®çª¥ A á®á।®â®ç¥­ ¬ áá m, â® ¡ã¤¥¬ íâã ¬ â¥à¨ «ì­ãî â®çªã ®¡®§­ ç âìç¥à¥§ mA, â. ¥. ¡ã¤¥¬ § ¯¨áë¢ âì ¬ â¥à¨ «ì­ãî â®çªã ¢ ¢¨¤¥ ý¯à®¨§¢¥¤¥­¨ïþ. áᬮâਬ ¤¢ ­¥¡®«ìè¨å è ਪ , ¨¬¥îé¨å ¬ ááë m1 ¨ m2 , ᮥ¤¨­¥­­ë妥á⪨¬ ý­¥¢¥á®¬ë¬þ áâ¥à¦­¥¬.  í⮬ áâ¥à¦­¥ ¨¬¥¥âáï â ª ï â®çª Z , ç⮥᫨ ¯®¤¢¥á¨âì ¢áî á¨á⥬㠢 í⮩ â®çª¥, â® ®­ ¡ã¤¥â ¢ à ¢­®¢¥á¨¨. â â®çª Z¨ ¥áâì 業âà ¬ áá ¤¢ãå à áᬠâਢ ¥¬ëå ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª á ¬ áá ¬¨ m1 ¨ m2 .’ ª ï ¦¥ ª à⨭ ­ ¡«î¤ ¥âáï ¨ ¤«ï ¡®«ì襣® ç¨á« â®ç¥ª.

à¥¤áâ ¢¨¬ ᥡ¥,çâ® ¢ ­¥ª®â®à®© ®¡« á⨠¯à®áâà ­á⢠­ 室ïâáï n ¬ áᨢ­ëå è ਪ®¢ m1 , . . . , mn .à §¬¥àë è ਪ®¢ ¯à¥¤¯®« £ îâáï ¬ «ë¬¨ (¯® áà ¢­¥­¨î á ­ ¨¬¥­ì訬 ¨§ à ááâ®ï­¨© ¬¥¦¤ã ­¨¬¨). ’. ¥. à¥çì ¨¤¥â ®â ®¡ n ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®çª å m1 A1 , . . . , mn An .ã¤¥¬ ¯®« £ âì, çâ® ¢áï ®¡« áâì § ¯®«­¥­ ¢¥é¥á⢮¬ ¯à¥­¥¡à¥¦¨¬® ¬ «®© ¬ áá믮 áà ¢­¥­¨î á ¬ áᮩ ª ¦¤®£® è ਪ , ¨ íâ ¬ áá ­¥ £­¥âáï, ­¥ ᦨ¬ ¥âáï, ­¥3à áâ¢ ¥âáï.

Œ®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ª à⨭㠨­ ç¥: à áᬠâਢ ¥¬ë¥ è ਪ¨ ýᮥ¤¨­¥­ëþ ­¥¢¥á®¬ë¬¨ áâ¥à¦­ï¬¨ ¢ ®¤­ã ¦¥áâªãî á¨á⥬ã. ¥á«¨ ¢ë¡à âì¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã ®¤­®£® ¨§ ᮥ¤¨­ïîé¨å áâ¥à¦­¥© ¨ ¯®¤¢¥á¨âì ¢áî á¨á⥬㠭 ­¨â®çª¥. § ªà¥¯«¥­­®© ¢ í⮩ â®çª¥, â® à áᬠâਢ ¥¬ ï á¨á⥬ , ¢®®¡é¥ £®¢®àï,­¥ ®ª ¦¥âáï ¢ á®áâ®ï­¨¨ à ¢­®¢¥á¨ï. ® ¥áâì â ª ï â®çª Z , çâ® ¥á«¨ ¬ë ¯®¤¢¥á¨¬¢áî á¨á⥬㠭 ­¨â®çª¥, ¯à¨ªà¥¯«¥­­®© ª Z (áç¨â ï, çâ® ®¤¨­ ¨§ áâ¥à¦­¥© ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ íâã â®çªã), § ⥬ ª ª 㣮¤­® ¯®¢¥à­¥¬ á¨á⥬㠢®ªà㣠Z ,ãᯮª®¨¬áï ¨®â¯ãá⨬, â® ®­ ®áâ ­¥âáï ¢ à ¢­®¢¥á¨¨. ’ ªãî â®çªã Z ­ §ë¢ îâ 業â஬ ¬ áá,¨«¨ ¡ à¨æ¥­â஬ ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª m1 A1 , . .

. , mn An .®­ï⨥ 業âà ¬ áá ®á­®¢ë¢ ¥âáï ­ á«¥¤ãîé¨å ¨­âã¨â¨¢­® ïá­ëå ¨ ¨¬¥îé¨å¯à®á⮩ ¬¥å ­¨ç¥áª¨© á¬ëá« ªá¨®¬ å.1æ¬ ‚áïª ï á¨á⥬ , á®áâ®ïé ï ¨§ ª®­¥ç­®£® ç¨á« ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª, ¨¬¥¥â業âà ¬ áá ¨ ¯à¨â®¬ ¥¤¨­á⢥­­ë©.2æ¬ –¥­âà ¬ áá ¤¢ãå ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª à ᯮ«®¦¥­ ­ ®â१ª¥, ᮥ¤¨­ïî饬í⨠â®çª¨, ¥£® ¯®«®¦¥­¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à ¢¨«®¬ àëç £ : ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬ ááë ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ ­ à ááâ®ï­¨¥ ®â ­¥¥ ¤® 業âà ¬ áá ®¤¨­ ª®¢® ¤«ï ®¡®¨åâ®ç¥ª, â. ¥.

m1 d1 = m2 d2 , £¤¥ m1 , m2 | ¬ ááë ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª, d1 , d2 |ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 à ááâ®ï­¨ï ®â ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª ¤® 業âà ¬ áá.3æ¬ …᫨ ¢ á¨á⥬¥, á®áâ®ï饩 ¨§ ª®­¥ç­®£® ç¨á« ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª, ®â¬¥â¨âì ­¥áª®«ìª® ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª ¨ ¬ ááë ¢á¥å ®â¬¥ç¥­­ëå â®ç¥ª ¯¥à¥­¥á⨠¢¨å 業âà ¬ áá, â® ®â í⮣® ¯®«®¦¥­¨¥ 業âà ¬ áá ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ­¥ ¨§¬¥­¨âáï.®­ï⨥ 業âà ¬ áá ï¥âáï ¯®«¥§­ë¬ ¨­áâà㬥­â®¬ ¯à¨ à¥è¥­¨¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¢ ¥¢ª«¨¤®¢ëå ¯à®áâà ­á⢠å.

®ª ¦¥¬ íâ® ­ ¯à¨¬¥à å.’¥®à¥¬ €à娬¥¤ . Œ¥¤¨ ­ë âà¥ã£®«ì­¨ª ¯¥à¥á¥ª îâáï ¢ ®¤­®© â®çª¥ ¨ ¤¥«ïâáï â®çª®© ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ¢ ®â­®è¥­¨¨ 2 : 1.„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ âà¥ã£®«ì­¨ª 4ABC , ¨ ¯ãáâì [AA1 ], [BB1 ], [CC1 ] |¥£® ¬¥¤¨ ­ë. ‡ £à㧨¬ ¢¥à設ë A, B, C à ¢­ë¬¨ ¬ áá ¬¨ m. ®«ã祭­ ï á¨á⥬ ¨§ âà¥å ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª mA, mB , mC ¨¬¥¥â ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«¥­­ë©æ¥­âà ¬ áá Z (᢮©á⢮ 1æ¬ ). ‚ ᨫã ᢮©á⢠3æ¬ ¯®«®¦¥­¨¥ 業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª mA, mB , mC ­¥ ¨§¬¥­¨âáï, ¥á«¨ ¬ ááë ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª mB ,mC ¯¥à¥­¥á⨠¢ ¨å 業âà ¬ áá, â. ¥. (ᮣ« á­® ᢮©áâ¢ã 2æ¬ ) ¢ â®çªã A1 .

’®£¤ Z ®ª ¦¥âáï 業â஬ ¬ áá ¤¢ãå ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª 2mA1 ¨ mA1 , á«¥¤®¢ ⥫쭮Z ∈ [AA1 ]. ’®ç­® â ª¦¥ Z ∈ [BB1 ], Z ∈ [CC1 ]. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬ ¬¥¤¨ ­ë [AA1 ],[BB1 ], [CC1 ] ¨¬¥îâ ®¡éãî â®çªã Z . ® ᢮©áâ¢ã 2æ¬ ¨¬¥¥¬ 2m|ZA1 | = m|ZA|,¨«¨ |ZA| : |ZA1 | = 2 : 1.¥4Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.5 „«ï ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª mA1 , . . . , mAk ¨å 業âà ¬ áá ­ §ë¢ -¥âáï 業âந¤®¬.“¯à ¦­¥­¨¥ 3.1 „®ª ¦¨â¥, ç⮠業âந¤ë ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª mA1 , . . . , mAk¨ pmA1 , .

. . , pmAk ᮢ¯ ¤ îâ.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.6 „«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¯«®áª®£® (­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 ¢ë¯ãª«®£®) ç¥âëà¥å㣮«ì­¨ª ABCD ¥£® ¯ à ««¥«®£à ¬¬®¬ ‚ ਭ쮭 ­ §ë¢ îâ ç¥âëà¥å㣮«ì­¨ªA1 B1 C1 D1 , £¤¥ A1 | á¥à¥¤¨­ áâ®à®­ë AB , B1 | á¥à¥¤¨­ áâ®à®­ë BC , C1 |á¥à¥¤¨­ áâ®à®­ë CD, D1 | á¥à¥¤¨­ áâ®à®­ë DA.“¯à ¦­¥­¨¥ 3.2 à®¢¥àìâ¥, çâ® A1 B1 C1 D1 ¤¥©á⢨⥫쭮 ï¥âáï ¯ à ««¥«®£à ¬¬®¬.’¥®à¥¬ (® â®çª¥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï á¥à¥¤¨­­ëå «¨­¨© ¯«®áª®£® ç¥âëà¥å㣮«ì­¨ª ). ‘¥à¥¤¨­­ë¥ «¨­¨¨ ¯«®áª®£® ç¥âëà¥å㣮«ì­¨ª ABCD ¯¥à¥á¥ª îâáï ¢æ¥­âॠ¥£® ¯ à ««¥«®£à ¬¬ ‚ ਭ쮭 .„®ª § ⥫ìá⢮.

‡ £à㧨¬ ¢¥à設ë A, B, C, ‚ à ¢­ë¬¨ ¬ áá ¬¨ m. ®«ã祭­ ïá¨á⥬ ¨§ ç¥âëà¥å ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª mA, mB , mC , mD ¨¬¥¥â ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«¥­­ë© 業âà ¬ áá Z (᢮©á⢮ 1æ¬ ). ‚ ᨫã ᢮©á⢠3æ¬ ¯®«®¦¥­¨¥ 業âà ¬ áᬠâ¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª mA, mB , mC , mD ­¥ ¨§¬¥­¨âáï, ¥á«¨ ¬ ááë ¬ â¥à¨ «ì­ëåâ®ç¥ª mA, mB ¯¥à¥­¥á⨠¢ ¨å 業âà ¬ áá, â. ¥. (ᮣ« á­® ᢮©áâ¢ã 2æ¬ ) ¢ â®çªãA1 , ïîéãîáï á¥à¥¤¨­®© ®â१ª [AB ], ¬ ááë ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª mC , mD¯¥à¥­¥á⨠¢ ¨å 業âà ¬ áá, â.

¥. (ᮣ« á­® ᢮©áâ¢ã 2æ¬ ) ¢ â®çªã C1 , ïîéãîáïá¥à¥¤¨­®© ®â१ª [CD]. ’®£¤ Z ®ª ¦¥âáï 業â஬ ¬ áá ¤¢ãå ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª 2mA1 ¨ 2mC1 , ⮣¤ ¯® ᢮©áâ¢ã 2æ¬ ¬ë ¨¬¥¥¬ Z ∈ [A1 C1 ] ¨ Z ¤¥«¨â ®â१®ª[A1 C1 ] ­ ¯®¯®« ¬. ’®ç­® â ª¨¬¨ ¦¥ à áá㦤¥­¨ï¬¨ ¬ë ¯®«ãç ¥¬, çâ® Z ®ª ¦¥âáï業â஬ ¬ áá ¤¢ãå ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª 2mB1 ¨ 2mD1 , £¤¥ B1 | á¥à¥¤¨­ ®â१ª [BC ], D1 | á¥à¥¤¨­ ®â१ª [DA], ¨ ¯® ᢮©áâ¢ã 2æ¬ ¬ë ¨¬¥¥¬ Z ∈ [B1 D1 ] ¨Z ¤¥«¨â ®â१®ª [B1 D1 ] ­ ¯®¯®« ¬. ® A1 B1 C1 D1 | ¯ à ««¥«®£à ¬¬ ‚ ਭ쮭 ç¥âëà¥å㣮«ì­¨ª ABCD, á«¥¤®¢ ⥫쭮, â®çª Z | 業âà ¯ à ««¥«®£à ¬¬ A1 B1 C1 D1 .¥‚뢥¤¥¬ ­¥ª®â®àë¥ á«¥¤áâ¢¨ï ¨§ ¯®«®¦¥­¨© 2æ¬ , 3æ¬ .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций