L-3-Autmn2017 (824135), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

 áᬮâਬ ¬ â¥à¨ «ì­ë¥ â®çª¨ m1 A1 , m2 A2 , ¨ ¯ãáâì â®çª Z | ¨å 業âà ¬ áá. ‘ ãç¥â®¬ ⮣®, çâ®−−→ −−→¢¥ªâ®àë ZA1 , ZA2 ¨¬¥îâ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï (Z ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ®â१ªã [A1 A2 ]), ¨§ ¯ã­ªâ 2æ¬ á«¥¤ã¥â à ¢¥­á⢮−−→−−→m1 ZA1 + m2 ZA2 = 0.−−→−−→−−→(3.1)−−→‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, m1 ZA1 = −m2 ZA2 ⇒ m1 |ZA1 | = m2 |ZA2 |.5’¥¯¥àì à áᬮâਬ âਠ¬ â¥à¨ «ì­ë¥ â®çª¨ m1 A1 , m2 A2 , m3 A3 ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠, ¨ ¯ãáâì â®çª Z | ¨å 業âà ¬ áá.

Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ C 業âà ¬ áᬠâ¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª m1 A1 , m2 A2 . ’®£¤ ᮣ« á­® (3.1) ¬ë ¨¬¥¥¬−−→−−→m1 CA1 + m2 CA2 = 0.‘®£« á­® 3æ¬ æ¥­âà ¬ áá á¨á⥬ë m1 A1 , m2 A2 , m3 A3 ᮢ¯ ¤ ¥â á 業⮬ ¬ áᬠâ¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª (m1 + m2 )C , m3 A3 , ¯®í⮬ã, á¬. (3.1), ¬ë ¨¬¥¥¬−→−−→(m1 + m2 )ZC + m3 ZA3 = 0.(3.2)® ¬ë ¨¬¥¥¬−→−→−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→(m1 + m2 )ZC = m1 ZC + m2 ZC = m1 (ZA1 − CA1 ) + +m2 (ZA2 − CA2 )−−→−−→−−→= m1 ZA1 + m2 ZA2 − (CA1 + CA2 ) = m1 ZA1 + m2 ZA2 ,¯®í⮬ã à ¢¥­á⢮ (3.2) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤−−→−−→−−→m1 ZA1 + m2 ZA2 + m3 ZA3 = 0.(3.3)Œ®¦­® ¡ë«® ¡ë ­ «®£¨ç­® à áᬮâà¥âì á«ãç © ç¥âëà¥å ¨ ¡®«¥¥ ¬ â¥à¨ «ì­ëåâ®ç¥ª, ­® à ¢¥­á⢠(3.1), (3.3) ¤¥« îâ § ª®­®¬¥à­®áâì 㦥 ¯®­ïâ­®©.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.6 (¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 業âà ¬ áá).

–¥­â஬¬ áá ¨«¨ ¡ à¨æ¥­â஬ á¨áâ¥¬ë ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª m1 A1 , . . . , mn An ­ §ë¢ ¥âáïâ®çª Z â ª ï, çâ® ¢ë¯®«­ï¥âáï à ¢¥­á⢮−−→−−→m1 ZA1 + · · · + mn ZAn = 0.®ª ¦¥¬, çâ® ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.6 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯®«®¦¥­¨ï¬ 1æ¬ {3æ¬ .’¥®à¥¬ 3.1. 10 …᫨ â®çª Z á«ã¦¨â 業â஬ ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ªm1 A1 , . . . , mn An , â® ¯à¨ «î¡®¬ ¢ë¡®à¥ â®çª¨ O á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮−−→−−→−→ m1 OA1 + · · · + mn OAnOZ =.m1 + · · · + mn(3.4)20 …᫨ å®âï ¡ë ¯à¨ ®¤­®¬ ¢ë¡®à¥ â®çª¨ O ¢ë¯®«­ï¥âáï à ¢¥­á⢮ (3.4), â®â®çª Z | 業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª m1 A1 , . .

. , mn An .„®ª § ⥫ìá⢮ Ž£à ­¨ç¨¬áï á«ãç ¥¬ n = 2 (¯à¨ n > 2 ¤®ª § ⥫ìá⢮ ­ «®£¨ç­®).610 ‚롥६ ¯à®¨§¢®«ì­® â®çªã O. ’®£¤ −−→−−→−−→ −→−−→ −→m1 ZA1 + m2 ZA2 = 0 ⇔ m1 (OA1 − OZ ) + m2 (OA2 − OZ ) = 0−−→−−→−→ m1 OA1 + m2 OA2⇐⇒ OZ =.m1 + m2(3.5)20 ¯®«ãç ¥âáï à áᬮâ७¨¥¬ ¢ëª« ¤ª¨ (3.5) ¢ ®¡à â­®¬ ¯®à浪¥.¥‘«¥¤á⢨¥ 3.2 (᢮©á⢮ 1æ¬ ). ‚áïª ï á¨á⥬ , á®áâ®ïé ï ¨§ ª®­¥ç­®£® ç¨á« ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª, ¨¬¥¥â ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«¥­­ë© 業âà ¬ áá.„®ª § ⥫ìá⢮.

‚ á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢ë¡¥à¥¬ â®çªã O, ⮣¤ ¯®«®¦¥­¨¥ â®çª¨ Z ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®© (3.4).¥‘«¥¤á⢨¥ 3.3 (᢮©á⢮ 3æ¬ ).ï¥âáï 業â஬ ¬ áá á¨áâ¥¬ë ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª (m1 + · · · + ml )C , ml+1 Al+1 , . . . , mn An , £¤¥ C | 業âà ¬ áá á¨áâ¥¬ë¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª m1 A1 , . . . , ml Al .„®ª § ⥫ìá⢮. Œë ¨¬¥¥¬−→¨¬¥¥¬ ZC =nPi=1−−→−−→m1 ZA1 +···+ml ZAlm1 +···+mlZ−−→mi ZAi= 0. ‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¯® ⥮६¥ 3.1 ¬ë. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,−→−−−−→−−→(m1 + · · · + ml )ZC + ml+1 ZAl+1 + · · · + mn ZAn = 0.¥à¨«®¦¥­¨ï ª ¬¥å ­¨ª¥1¬ Œ áá ®¤­®à®¤­®£® áâ¥à¦­ï Tl ¯«®â­®áâ¨ κ ¨ ¤«¨­ë l à ¢­ κl. ®« £ îâ,ç⮠業âà ¬ áá ®¤­®à®¤­®£® áâ¥à¦­ï Tl ­ 室¨âáï ¢ ¥£® á¥à¥¤¨­¥ (â®çª à ¢­®¢¥á¨ï) ¨ ¨¬¥¥â ¬ ááã κl; ¥á«¨ ¦¥ áâ¥à¦¥­ì ­¥ ®¤­®à®¤­ë© (¯«®â­®áâì κ ­¥ ï¥âáﯮáâ®ï­­®©), â® ¥£® 業âà ¬ áá â ª¦¥ ­ 室¨âáï ¢ 業âà¥ à ¢­®¢¥á¨ï Tl (áâண®¥®¡®á­®¢ ­¨¥ í⮣® ä ªâ ¤ ¥âáï ¢ ⥮ਨ ¯à¥¤¥«®¢ ¢ à ¬ª å ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£®¨ ¨­â¥£à «ì­®£® ¨áç¨á«¥­¨ï).

’¥¯¥àì ­ ©¤¥¬ 業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­®£® ý®¤­®à®¤­®£®þ âà¥ã£®«ì­¨ª 4. ’ ª®© âà¥ã£®«ì­¨ª ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á®áâ®ï騬 ¨§¯®¯ à­® ­¥ ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ®¤­®à®¤­ëå áâ¥à¦­¥©, ¯ à ««¥«ì­ëå ®¤­®© ¨§ áâ®à®­âà¥ã£®«ì­¨ª . ‡ ¬¥­ïï ª ¦¤ë© ¨§ íâ¨å áâ¥à¦­¥© ­ ¬ â¥à¨ «ì­ãî â®çªã, ïîéãîáï ¥£® 業â஬ ¬ áá, ᢮¤¨¬ § ¤ çã ª ­ 宦¤¥­¨î 業âà ¬ áá ­¥®¤­®à®¤­®£®áâ¥à¦­ï, £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ î騬 á ¬¥¤¨ ­®© âà¥ã£®«ì­¨ª . à¨¬¥­ïï â ª®¥¦¥ à áá㦤¥­¨¥ ª ª ¦¤®© áâ®à®­¥ âà¥ã£®«ì­¨ª , ¬ë ¯®«ãç ¥¬, ç⮠業âà ¬ ááâà¥ã£®«ì­¨ª 4 ­ 室¨âáï ¢ â®çª¥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ¥£® ¬¥¤¨ ­.72¬  ©¤¥¬ 業âà ¬ áá âà¥ã£®«ì­¨ª 4ABC , ª ¦¤ ï áâ®à®­ ª®â®à®£® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¤­®à®¤­ë© áâ¥à¦¥­ì ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ ¯«®â­®á⨠κ.

’®£¤ , á¬. 1¬ , § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª ­ 宦¤¥­¨î 業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª κ|AC|B1 , κ|CB|A1 ,κ|AB|C1 , £¤¥ |AB1 | = |B1 C|, |CA1 | = |A1 B|, |AC1 | = |C1 B|.  áᬮâਬ ¬ â¥à¨ «ì­ë¥ â®çª¨ κ|CB|A1 , κ|AC|B1 . ãáâì ¨å 業âà ¬ áá ­ 室¨âáï ¢ â®çª¥ C2 ,⮣¤ |C2 B1 ||CB||C B |−−−→−−−→κ|AC| · C2 B1 + κ|CB| · C2 A1 = 0 ⇒== 1 1,|C2 A1 ||AC||A1 C1 |®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ®â१®ª [C1 C2 ] ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¡¨áᥪâà¨á¥ 㣫 ∠B1 C1 A1 . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, 業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª κ|AC|B1 , κ|CB|A1 , κ|AB|C1 «¥¦¨â­ â®çª¥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ¡¨áᥪâà¨á âà¥ã£®«ì­¨ª A1 B1 C1 , ïî騩áï á¥à¥¤¨­­ë¬âà¥ã£®«ì­¨ª®¬ âà¥ã£®«ì­¨ª 4ABC .‘ª «ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.7. ”ã­ªæ¨ï (·, ·) : V× V → R,£¤¥ V | ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮,­ §ë¢ ¥âáï ᪠«ïà­ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬, ¥á«¨ ¢ë¯®«­ïîâáï á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï:10 (x, x) ≥ 0; (x, x) = 0 ⇔ x = 0,20 (x + y, z ) = (x, z ) + (y, z ),30 (λx, y) = λ(x, y),40 (x, y) = (y, x).‡ ¬¥ç ­¨¥.

30 ⇒ (0, x) = 0; {20 , 40 } ⇒ (x, y + z ) = (x, y) + (x, z ).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.8. ‚¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ V ᮠ᪠«ïà­ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ (·, ·)¡¢®¡®§­ ç ¥¬ (V, (·, ·)) ­ §ë¢ ¥âáï ¥¢ª«¨¤®¢ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.9. ‚¥«¨ç¨­ (V, (·, ·)).Žç¥¢¨¤­® ¨¬¥¥¬ |t||x| =pp(x, x) =(tx, tx) ∀t ∈ R.|x|­ §ë¢ ¥âáï ¤«¨­®î ¢¥ªâ®à x ∈.

Характеристики

Список файлов лекций