L-8-Autmn2017 (824145)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

„ â : 25.10.2017‹…Š–ˆŸ ü8ˆ§ «¥¬¬ë 7.1 «¥ªæ¨¨ ü7 ¢â¥ª ¥â á«¥¤ãîé ®à¥¬ 8.1. ‚ ¯à®áâà ­á⢥ V ää , dim V ää = n, ¢á¥ à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ïA1 x1 + · · · + An xn + DA21 x1 + · · · + A2n 6= 0,= 0, £¤¥ï¢«ïîâáï ª®®à¤¨­ â ¬¨ â®ç¥ª ¨§ V ää â ª¨å, çâ® ¨å ᮢ®ªã¯­®áâì ï¥âáï­¥ª®â®à®© £¨¯¥à¯«®áª®áâìî.‘«¥¤á⢨¥ 8.1. ‹î¡®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¢¨¤ Ax + By + C = 0, £¤¥ A2 + B 2 6= 0, ï¥âáïãà ¢­¥­¨¥¬ ¯àאַ© ­ ¯«®áª®áâ¨; «î¡®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¢¨¤ Ax + By + Cz + D = 0, £¤¥A2 + B 2 + C 2 6= 0, ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ ¯«®áª®á⨠¢ 3-¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥.’¥®à¥¬ 8.2. „«ï «î¡®© £¨¯¥à¯«®áª®á⨠⊂ V ää ,dim V ää = n, áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à (A1 , . . .

, An , D), A21 + · · · + A2n > 0, â ª®©, çâ® ä䨭­ë¥ ª®®à¤¨­ âë(x1 , . . . , xn ) «î¡®© â®çª¨ £¨¯¥à¯«®áª®á⨠㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨îλA1 x1 + · · · + λAn xn + λD=0∀λ ∈ R.à¨ í⮬ ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à (Ae1 , . . . , Aen , De ), Ae21 + · · · + Ae2n > 0, ­¥ª®««¨­¥ à­®£® ¢¥ªâ®àã (A1 , . . . , An , D), â ª®£®, çâ® ä䨭­ë¥ ª®®à¤¨­ âë «î¡®© â®çª¨£¨¯¥à¯«®áª®á⨠㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î Ae1 x1 + · · · + Aen xn + De = 0.„®ª § ⥫ìá⢮. ‘ãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¢¥ªâ®à (A1 , . . . , An , D) ®¡®á­®¢ ­® ¢ «¥ªæ¨¨ ü7¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ®¡é¥£® ãà ¢­¥­¨ï £¨¯¥à¯«®áª®áâ¨.®ª ¦¥¬ ®âáãâá⢨¥ ¢¥ªâ®à (Ae1 , . .

. , Aen , De ). à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® â ª®© ¢¥ªâ®à¨¬¥¥âáï. ®« £ ¥¬, ­¥ 㬥­ìè ï ®¡é­®áâ¨, çâ® An 6= 0.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãîâ®çªã M ∈ á ä䨭­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x01 , . . . , x0n ) = x0 . ’®£¤ x0 | à¥è¥­¨¥á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨©½A1 x1 + · · · + An xn + D = 0,(8.1)e1 x1 + · · · + Aen xn + De = 0.A¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, çâ® â®çª¨ x0 + vi , i = 1, . . . , n − 1, £¤¥ v1 = (1, 0, . . . , 0, 0, −A1 /An ),...,vn−1 = (0, 0, . . . , 0, 1, −An−1 /An ),ïîâáï à¥è¥­¨¥¬ ¯¥à¢®£® ãà ¢­¥­¨ï ¨§ (8.1). ®í⮬ã â®çª¨Mi=³Ai ´x01 , .

. . , x0i−1 , x0i + 1, x0i+1 , . . . , x0n −,An1i = 1 , . . . , n − 1,(8.2)2¯à¨­ ¤«¥¦ â £¨¯¥à¯«®áª®á⨠. ® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î â®çª¨ (8.2) ïîâáï à¥è¥­¨¥¬ ¢â®à®£® ãà ¢­¥­¨ï ¨§ (8.1). ®¤áâ ¢«ï¥¬ ª®®à¤¨­ âë â®ç¥ª (8.2) ¢® ¢â®à®¥ãà ¢­¥­¨¥ ¨§ (8.1), ¯®«ãç ¥¬ei − Aen AiAAn= 0,i = 1 , . . .

, n − 1.(8.3)…᫨ ¢¤à㣠Aen = 0, â® ¨§ (8.3) á«¥¤ã¥â, çâ® Aei = 0, i = 1, . . . , n − 1, ¨ ¬ë ¯®«ãç ¥¬¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ á ãá«®¢¨¥¬ Ae21 + · · · + Ae2n > 0. ‡­ ç¨â, Aen 6= 0; ¥á«¨ ¯à¨ í⮬ Ai = 0,â® Aei = 0. ’®£¤ , ¨áª«îç ï ¨§ à áᬮâ७¨ï ¯ àë (Ai , Aei ) = (0, 0) ¯à¨ ­ «¨ç¨¨â ª®¢ëå, ¨§ (8.3) ¯®«ãç ¥¬e1AA1= ··· =en−1AAn−1=enAAn= λ 6= 0⇒eiA= λAi , i = 1, . . .

, n.’®£¤ á¨á⥬ (8.1) ¨¬¥¥â ¢¨¤½A1 x1 + · · · + An xn + D= 0,e = 0.λA1 x1 + · · · + λAn xn + D½⇔λA1 x1 + · · · + λAn xn + λD = 0,e = 0,λA1 x1 + · · · + λAn xn + D®âªã¤ λD = De . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢¥ªâ®à (Ae1 , . . . , Aen , De ) ®¡ï§ ⥫쭮 ª®««¨­¥ ७¢¥ªâ®àã (A1 , . . . , An , D).¥ à ««¥«ì­ë¥ ä䨭­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠. à ««¥«ì­ë¥ £¨¯¥à¯«®áª®á⨎¯à¥¤¥«¥­¨¥ 8.1. €ä䨭­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠A = A + VA , B =+ VB ¯à®áâà ­á⢠V ää , £¤¥ A, B ∈ V ää | â®çª¨, VA , VB | ¢¥ªâ®à­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠,¯ à ««¥«ì­ë (AkB), ¥á«¨ ¨«¨ VA ⊆ VB ¨«¨ VB ⊆ VA .‹¥¬¬ 8.1. ãáâì 1 =+ V1 , 2 =­¥ª®â®àë¥ £¨¯¥à¯«®áª®áâ¨. ’®£¤ A1 k2⇐⇒V 1B+ V 2⊂ V ää ,Bdim V ää = n, |= V 2 = V0 .„®ª § ⥫ìá⢮.

(⇒) à¥¤¯®«®¦¨¬, ­ ¯à¨¬¥à, çâ®­¥­ã«¥¢®© ¢¥ªâ®à v ∈/ (V2 \ V1 ), á«¥¤®¢ ⥫쭮,V1 ⊕ L(v ) ⊆ V2 ⇒ dim V2 ≥ dim V1V 1 ⊂ V 2 .’®£¤ ­ ©¤¥âáï+ dim L(v) = n − 1 + 1 = n,çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ⮬ã, çâ® 2 | £¨¯¥à¯«®áª®áâì, â. ¥. dim V2 = n − 1.(⇐) ‘«¥¤ã¥â ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 8.1.¥3‹¥¬¬ 8.2.  áᬮâਬ ­¥ª®â®à®¥ k-¬¥à­®¥ ä䨭­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮A + VA .’®£¤ A = B + VA ¤«ï «î¡®© â®çª¨ B ∈ A.A=kP−→„®ª § ⥫ìá⢮. B ∈ A ⇒ AB = λBi ui , £¤¥ {u1 , . . . , uk } | ¡ §¨á VA . ‘ ¤à㣮©i=1áâ®à®­ë, ¤«ï «î¡®© â®çª¨ M ∈ A ¬ë ¨¬¥¥¬k−−→ XAM =λi uii=1k−→ −−→−−→ X= AB + BM ⇔ BM = (λi − λBi )uii=1=kXi=1~ i ui .λ¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, çâ® §­ 祭¨ï ¯ à ¬¥â஢ λ~ i ¯à®¡¥£ îâ ¢áî ¢¥é¥á⢥­­ãî ¯àïkP¬ãî, á«¥¤®¢ ⥫쭮, λ~ i ui = VA .¥i=1“⢥ত¥­¨¥ 8.1.

ãáâì 1 = A+V1 ⊂ V ää , 2 = B +V2 ⊂ V ää , dim V ää =n,| ­¥ª®â®àë¥ £¨¯¥à¯«®áª®áâ¨. ’®£¤ 1 k 2⇐⇒¨«¨ 1 = 2 , ¨«¨ 1 ∩ 2 = ∅.„®ª § ⥫ìá⢮. (⇒) Œë ¨¬¥¥¬½1 k 2 ⇒(¯® «¥¬¬¥ 8.1)1 = A + V0 ,2 = B + V0 .ãáâì ­ ©¤¥âáï â®çª C â ª ï, çâ® C ∈ (1 ∩ 2 ). ’®£¤ ¯® «¥¬¬¥ 8.2 ¬ë ¨¬¥¥¬1 = C + V0 , 2 = C + V0 .…᫨ ­¥â â®çª¨ C â ª®©, çâ® C ∈ (1 ∩ 2 ), â® 1 ∩ 2 = ∅.(⇐)  áᬮâਬ á«ãç © 1 = 2 . ãáâì 1 = A + V0 , ⮣¤ ¨§ à ¢¥­á⢠1 = 2¢ë⥪ ¥â 2 = A + V0 , ¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 8.1 ®ç¥¢¨¤­® ¢ë¯®«­ï¥âáï ¤«ï 1 , 2 . áᬮâਬ á«ãç © 1 ∩ 2 = ∅. à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® V1 6= V2 .

’®£¤ , ­ ¯à¨¬¥à,¤«ï V1 ­ ©¤¥âáï â ª®© ¢¥ªâ®à v ∈ V2 , çâ® v ∈/ V1 . ®­ïâ­®, çâ®n = dim V1 ⊕ L(v ) ⇒ V1+ V2 = V ää .−→ § â ª, â® ­ ©¤ãâáï ¢¥ªâ®àë vi ∈ V , i = 1, 2, â ª¨¥, çâ® AB = v1 + v2 . ‚ᥣ¤ −→−→­ ©¤¥âáï â®çª C ∈ 1 â ª ï, çâ® v1 = AC , ⮣¤ v2 = CB ⇒ C ∈ 2 . ’ ª¨¬®¡à §®¬, C ∈ (1 ∩ 2 ) 6= ∅, ç⮠ï¥âáï ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥¬.¥’¥®à¥¬ 8.3. ƒ¨¯¥à¯«®áª®áâ¨, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ãà ¢­¥­¨ï¬¨i½A1 x1 + · · · + An xn + De1 x1 + · · · + Aen xn + DeA= 0,= 0,A21 + · · · + A2n > 0,e2 + · · · + Ae2n > 0,A1¯ à ««¥«ì­ë ⇔ Aei = λAi , i = 1, . . .

, n, ¤«ï ­¥ª®â®à®£® λ ∈ R, λ 6= 0.(8.4)4„®ª § ⥫ìá⢮. ˆá¯®«ì§ãï ã⢥ত¥­¨¥ 8.1, ¯¥à¥ä®à¬ã«¨à㥬 ⥮६ã 8.3 á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: £¨¯¥à¯«®áª®á⨠(8.4) ­¥ ¨¬¥îâ ®¡é¨å â®ç¥ª ¨«¨ ᮢ¯ ¤ îâ ⇔ei = λAi , i = 1, . . . , n, ¤«ï ­¥ª®â®à®£® λ ∈ R, λ 6= 0.Aµ¶A1 . . . An(⇒) à¥¤¯®«®¦¨¬ rank Ae . . . Ae = 2. ’®£¤ ¨§ «¥¬¬ë 7.1 «¥¬¬ë ü7 ¢ë1n⥪ ¥â, çâ® á¨á⥬ ãà ¢­¥­¨© (8.4) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ­¥ª®â®àãî (n − 2)-¬¥à­ã®áª®áâì, ç⮠ï¥âáï ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥¬. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¨§ ¯ à ««¥«ì­®á⨠£¨¯¥à¯«®áª®á⥩ ¢ë⥪ ¥â, ç⮵detAieiAAjejA¶=0∀i, j ∈ {1, .

. . , n}, i 6= j.(8.5)ãáâì A1 6= 0. ’®£¤ ¨§ (8.5) á«¥¤ã¥âµdetA1e1AAjejA¶= 0 ⇔ Aej =e1AAj ,A1j= 2, . . . , N.(8.6)ˆ§ (8.6) ¢ë⥪ ¥â, çâ® ¥á«¨ Aj = 0, â® ¨ Aej = 0. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨áª«îç ï ¯à¨­ «¨ç¨¨ ¯ àë (Aek , Ak ) = (0, 0), ¬ë ¨¬¥¥¬e1AA1=e2AA2= ··· =enAAn= λ.(8.7)…᫨ ¢¤à㣠λ = 0 (íâ® ¬®¦¥â ¡ëâì ⮫쪮 ¢ á«ãç ¥ Ae1 = 0), â® Aej = 0, j = 2, . . .

, n,nPe2 > 0. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ á«ãç ¥á¬. (8.6), ­® íâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ⮬ã, çâ®Aii=1¯ à ««¥«ì­ëå £¨¯¥à¯«®áª®á⥩ á¨á⥬ ãà ¢­¥­¨© (8.4) ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤½A1 x1 + · · · + An xn + D= 0,e =0λA1 x1 + · · · + λAn xn + D½⇔λA1 x1 + · · · + λAn xn + λD = 0,e = 0.λA1 x1 + · · · + λAn xn + D(8.8)ˆ§ (8.8) ¬ë ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¢ á«ãç ¥ λD − De = 0 £¨¯¥à¯«®áª®á⨠ᮢ¯ ¤ îâ; ¥á«¨ ¦¥ λD − De 6= 0, â® á¨á⥬ (8.8) ­¥ ¨¬¥¥â à¥è¥­¨©, â. ¥. £¨¯¥à¯«®áª®á⨠­¥¯¥à¥á¥ª îâáï.(⇐) Œë ¨¬¥¥¬ á¨á⥬ã ãà ¢­¥­¨© (8.8).

ãáâì λD = De . ’®£¤ á¨á⥬ (8.8) ¯®áã⨠¥¤¨­á⢥­­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ £¨¯¥à¯«®áª®á⨠A1 x1 + · · · + An xn + D = 0 (â. ¥. £¨¯¥à¯«®áª®á⨠ᮢ¯ ¤ îâ). …᫨ ¦¥ λD − De 6= 0, â®, ª ª ­¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, á¨á⥬ (8.8)­¥ ᮢ¬¥áâ­ , â. ¥. £¨¯¥à¯«®áª®á⨠­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï.¥‘«¥¤á⢨¥ 8.1 (⥮६ ® ¢§ ¨¬­®¬ à ᯮ«®¦¥­¨¨ ¯ à ««¥«ì­ëå £¨¯¥à¯«®áª®á⥩). ƒ¨¯¥à¯«®áª®áâ¨, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ãà ¢­¥­¨ï¬¨½A1 x1 + · · · + An xn + De1 x1 + · · · + Aen xn + DeA= 0,= 0,A21 + · · · + A2n > 0,e2 + · · · + Ae2n > 0,A15e10 ᮢ¯ ¤ îâ ⇔ AAe11 = AAe22 = · · · = AAe = DD;e20 ­¥ ¯à¥á¥ª îâáï ⇔ AAe11 = AAe22 = · · · = AAe 6= DD;30 ¯¥à¥á¥ª îâáï, ­® ­¥ ᮢ¯ ¤ îâ ⇔ ­ ©¤ãâáï â ª¨¥eA6= A .nnnneiAAii, j ∈ {1, .

. . , n},çâ®jj®à¬ «¨, ¯®«ã¯à®áâà ­á⢠, à §¤¥«¥­­®áâì â®ç¥ª áᬮâਬ £¨¯¥à¯«®áª®áâì A1 x1 + · · · + An xn + D = F (x1 , . . . , xn ) = 0. ãáâì+PA,D= {∪M (x1 , . . . , xn ) ∈ V ää | F (x1 , . . . , xn ) > 0}| ¯®«®¦¨â¥«ì­®¥ ¯®«ã¯à®áâà ­á⢮,−PA,D= {∪M (x1 , . . . , xn ) ∈ V ää | F (x1 , . . . , xn ) < 0}| ®âà¨æ ⥫쭮¥ ¯®«ã¯à®áâà ­á⢮.®­ïâ­®, çâ® â¥à¬¨­ë ý¯®«®¦¨â¥«ì­®¥þ, ý®âà¨æ ⥫쭮¥þ §¤¥áì ­®áïâ ãá«®¢­ë©å à ªâ¥à: ¤®áâ â®ç­® 㬭®¦¨âì ®¡¥ ç áâ¨ à ¢¥­á⢠A1 x1 + · · · + An xn + D = 0 ­ −1, ¨ ý¯®«®¦¨â¥«ì­®¥ ¯®«ã¯à®áâà ­á⢮þ áâ ­¥â ý®âà¨æ ⥫ì­ë¬ ¯®«ã¯à®áâà ­á⢮¬þ.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 8.2. ‚¥ªâ®à, á®­ ¯à ¢«¥­­ë© ¢¥ªâ®àã (A1 , .

. . , An ), ­ §ë¢ ¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ì­®© (¢­¥è­¥©) ­®à¬ «ìî ª £¨¯¥à¯«®áª®á⨠A1 x1 + · · · + An xn + D =0; ¢¥ªâ®à, á®­ ¯à ¢«¥­­ë© ¢¥ªâ®àã (−A1 , . . . , −An ), ­ §ë¢ ¥âáï ®âà¨æ ⥫쭮©(¢­ãâ७­¥©) ­®à¬ «ìî ª £¨¯¥à¯«®áª®á⨠A1 x1 + · · · + An xn + D = 0.“⢥ত¥­¨¥ 8.2. Š®­¥æ ¢¥ªâ®à (A1 , . . . , An ) á ­ ç «®¬ ¢ â®çª¥ (x1 , . . . , xn ),+ .£¤¥ A1 x1 + · · · + An xn + D = 0, ¢á¥£¤ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¬­®¦¥áâ¢ã PA,D„®ª § ⥫ìá⢮. ®¤áâ ¢¨¬ â®çªã (x1 + A1 , . . .

, xn + An ) ¢ ¢ëà ¦¥­¨¥ F (x1 , . . . , xn ),¢ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 A1 (x1 + A1 ) + · · · + An (xn + An ) + D = A21 + · · · + A2n > 0. ¥ §®¢¥¬ â®çª¨ T, Q ∈ V ää ­¥à §¤¥«¥­­ë¬¨ £¨¯¥à¯«®áª®áâìî : A1 x1 + · · · +An xn + D = 0, ¥á«¨ [T Q] ∩ = ∅.’¥®à¥¬ 8.4. ’®çª¨ M0 (z1 , . . . , zn ), M1 (y1 , . . . , yn ) ­¥ à §¤¥«¥­ë £¨¯¥à¯«®áª®áâìîA1 x1 + · · · + An xn + D = 0 ⇔ F (y1 , . .

. , yn )F (z1 , . . . , zn ) > 0.„®ª § ⥫ìá⢮. ’¥®à¥¬ 8.4 ¤®ª §ë¢ ¥âáï â®ç­® â ª¦¥, ª ª ¨ ­ «®£¨ç­®¥ ã⢥ত¥­¨¥ ¤«ï ¯àï¬ëå ­ ¯«®áª®áâ¨, ¯à¥¤« £ ¥¬ íâ® ¯à®¤¥« âì á ¬®áâ®ï⥫쭮. ¥«®áª®á⨠¢ 3-¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥(2-¬¥à­ ï) ¯«®áª®áâì ¢ ¢. ¯.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций