L-5-Autmn2017 (824139)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü5„ â : 04.10.2017à¨¬¥­¥­¨¥ § ¤ ç¨ ® ¤¥«¥­¨¨ ­ ¯à ¢«¥­­®£® ®â१ª ¢ § ¤ ­­®¬ ®â­®è¥­¨¨ áᬮâਬ ­ ä䨭­®© ¯«®áª®á⨠¯«®áª®á⨠âà¥ã£®«ì­¨ª ABC , A = (xA , yA ),−→B = (xB , yB ), C = (xC , yC ). ãáâì â®çª A0 ¤¥«¨â ¢¥ªâ®à CB ¢ ®â­®è¥­¨¨ cb , â®çª −→−→B 0 ¤¥«¨â ¢¥ªâ®à AC ¢ ®â­®è¥­¨¨ ac , â®çª C 0 ¤¥«¨â ¢¥ªâ®à BA ¢ ®â­®è¥­¨¨ ab .’¥®à¥¬ —¥¢ë. Žâ१ª¨ AA0 , BB 0 , CC 0 ¯¥à¥á¥ª îâáï ¢ ®¤­®© â®çª¥.„®ª § ⥫ìá⢮ 1. ˆá¯®«ì§ãï ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ª®®à¤¨­ â â®çª¨ ¤¥«¥­¨ï ­ ¯à ¢«¥­­®£® ¢ § ¤ ­­®¬ ®â­®è¥­¨¨ (á¬. ä®à¬ã«ë (4.5) ¨§ «¥ªæ¨¨ ü4), ¬ë ¯®«ãç ¥¬,ç⮳ cx + bx cy + by ´CBCB,A0 =.c+bc+b−−→ §¤¥«¨¬ ¢¥ªâ®à AA0 â®çª®© M ¢ ®â­®è¥­¨¨M=b+ca. ’®£¤ ¡ axA + bxB + cxC ayA + byB + cyC ¢,.a+b+ca+b+c−−→ −−→’ ª ¦¥ ­ ©¤¥¬ ª®®à¤¨­ âë â®ç¥ª B 0 , C 0 ¨ à §¤¥«¨¬ ¢¥ªâ®àë BB 0 , CC 0 ¢ ®â­®è¥­¨ïå c+b a , a+c b ᮮ⢥âá⢥­­®.

®«ã稬, çâ® â®çª¨ ¤¥«¥­¨ï íâ¨å ®â१ª®¢ ¨¬¥îâ⥠¦¥ ª®®à¤¨­ âë, çâ® ¨ M , â. ¥. M | â®çª ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ®â१ª®¢ AA0 , BB 0 , CC 0 .„®ª § ⥫ìá⢮ 2.  áᬮâਬ ¬ â¥à¨ «ì­ë¥ â®çª¨ aA, bB , cC , ¨ ¯ãáâì M | ¨å業âà ¬ áá. –¥­âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª aA, cC ¤¥«¨â ­ ¯à ¢«¥­­ë© ®â१®ª−→AC ¢ ®â­®è¥­¨¨ ac . „¥©á⢨⥫쭮, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 業âà ¬ áá ¤¢ãå ¬ â¥à¨ «ì−−→ −−→−−→−−→­ëå â®ç¥ª ¬ë ¨¬¥¥¬ aB 0 A + cB 0 C = 0, ®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬ AB 0 = ac B 0 C . ’®ç­® â ª¦¥¬ë ¨¬¥¥¬, ç⮠業âà ¬ áá A0 ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª cC , bB ¤¥«¨â ­ ¯à ¢«¥­­ë©−→®â१®ª CB ¢ ®â­®è¥­¨¨ cb , 業âà ¬ áá C 0 ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª bB , aA ¤¥«¨â−→­ ¯à ¢«¥­­ë© ®â१®ª BA ¢ ®â­®è¥­¨¨ ab . à¨ í⮬ 業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëåâ®ç¥ª aA ¨ (b + c)A0 ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ®â१ªã [AA0 ] ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á M , 業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª bB ¨ (a + c)B 0 ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ®â१ªã [BB 0 ] ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á M , 業âଠáá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª cC ¨ (a + b)C 0 ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ®â१ªã [CC 0 ] ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â áM .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ⥮६ —¥¢ë ¤®ª § ­ .¥ˆ§®¬®à䨧¬ ä䨭­ëå ¯à®áâà ­á⢎¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.1. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ ϕ : V¨§®¬®à䨧¬®¬, ¥á«¨10 ϕ | ¡¨¥ªæ¨ï,→ V01¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢠­ §ë¢ ¥âáï220| «¨­¥©­®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥, â. ¥. ϕ(λu + µv) = λϕ(u) + µλ(v)∀u, v ∈ V .‚ í⮬ á«ãç ¥ £®¢®àïâ, çâ® V, V 0 («¨­¥©­®) ¨§®¬®àä­ë.ϕ∀λ, µ ∈ R,‘¢®©á⢮ 5.1. Žâ­®è¥­¨¥ ¨§®¬®àä­®á⨠¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢠ï¥âáï ®â-­®è¥­¨¥¬ íª¢¨¢¨ «¥­â­®áâ¨, â. ¥.10 ’®¦¤¥á⢥­­®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ id : V → V (id(v) = v ∀v ∈ V ) | ¨§®¬®à䨧¬;20 ϕ : V → V 0 | ¨§®¬®à䨧¬ ¢.

¯. V, V 0 ⇔ ϕ−1 : V 0 → V | ¨§®¬®à䨧¬ ¢. ¯.V 0, V ;30 ¯ãáâì ϕ : V → V 0 | ¨§®¬®à䨧¬ ¢. ¯. V, V 0 , ψ : V 0 → Ve | ¨§®¬®à䨧¬ ¢. ¯.V 0 , Ve , ⮣¤ ψ ◦ ϕ : V → Ve | ¨§®¬®à䨧¬ ¢. ¯. V, Ve .„®ª § ⥫ìá⢮. à®¢¥à¨¬, ­ ¯à¨¬¥à, ¯. 20 . „«ï «î¡ëå u, v ∈ V ¨ «î¡ëå λ, µ ∈R ¬ë ¨¬¥¥¬ ϕ(λu + µv ) = λϕ(u) + µϕ(v ) = λu0 + µv 0 , â ª ª ª ϕ | «¨­¥©­®¥®â®¡à ¦¥­¨¥.

’ ª â ª ϕ | ¡¨¥ªæ¨ï, â® ®¯à¥¤¥«¥­® ®¡à â­®¥ ª ϕ ®â®¡à ¦¥­¨¥ϕ−1 : V 0 → V , ¨ ¬ë ¨¬¥¥¬ϕ−1 (λu0 + µv 0 ) = λu + µv= λϕ−1 (u0 ) + µϕ−1 (v0 ).ãáâì {e1 , . . . , en } | ¡ §¨á ¢. ¯. V , ⮣¤ a =ç¨á¥« ai , i = 1, . . . , n.  áᬮâਬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ϕ:V →R ,n¥nPi=1ai ei ∀a ∈ V¤«ï ­¥ª®â®àëån¡X¢ϕ(a) = ϕai ei = (a1 , . . . , an ).i=1ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢ë⥪ ¥â, çâ® ϕ | ¡¨¥ªæ¨ï. à®¢¥à¨¬ «¨­¥©­®áâì. ãáâìnnPPui ei , v =vi ei ¤«ï ­¥ª®â®àëå ç¨á¥« ui , vi , i = 1, . .

. , n. ’®£¤ i=1(5.1)u=i=1nnn³ X´³X´Xϕ(λu + µv ) = ϕ λu i ei + µvi ei = ϕ(λui + µvi )eii=1i=1i=1= (λu1 + µv1 , . . . , λun + µvn ) = λ(u1 , . . . , un ) + µ(v1 , . . . , vn ) = λϕ(u) + µϕ(v).‹¨­¥©­®áâì ãáâ ­®¢«¥­ . ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ϕ(ei ) = (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0), £¤¥ ¥¤¨­¨æ ­ 室¨âáï ­ i-¬ ¬¥áâ¥. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ ϕ, ®¯¨á ­­®¥ ¢ëè¥, ­ §ë¢ ¥âáï ª®®à¤¨­ â­ë¬¨§®¬®à䨧¬®¬ ¢. ¯. V ¨ Rn (®â¬¥â¨¬, çâ® ϕ ®¯à¥¤¥«¥­ ¯à¨ ¯®¬®é¨ ¤ ­­®£® ¡ §¨á {e1 , . .

. , en }, ª®â®àë© ¯¥à¥¢®¤¨âáï ¯à¨ ¯®¬®é¨ ϕ ¢ áâ ­¤ àâ­ë© ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠Rn ). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬¨ ãáâ ­®¢«¥­ á«¥¤ãîé ®à¥¬ 5.1. ‚¥ªâ®à­ë¥ ¯à®áâà ­á⢠V ¨ Rdim V ¨§®¬®àä­ë.‘«¥¤á⢨¥ 5.1. ‚¥ªâ®à­ë¥ ¯à®áâà ­á⢠V ¨ V 0 , dim V = dim V 0 , ¨§®¬®àä­ë.3„®ª § ⥫ìá⢮. ‘«¥¤á⢨¥ 5.1 ¢ë⥪ ¥â ¨§ ᢮©á⢠5.1 ¨ ⥮६ë 5.1.¥Š®®à¤¨­ â­ë© ¬¥â®¤ ­ «¨â¨ç¥áª®© £¥®¬¥âਨ (¯à¨¬¥­¨â¥«ì­® ª ¢¥ªâ®à­ë¬¯à®áâà ­á⢠¬) ¢ ⮬ ¨ á®á⮨â, çâ® ¯®á।á⢮¬ ª®®à¤¨­ â­®£® ¨§®¬®à䨧¬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ¢.

¯. § ¬¥­ï¥âáï ¢¯®«­¥ ª®­ªà¥â­ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬ Rn . ˆ§¢«¥ª ¥¬ 﨧 í⮣® ¯®«ì§ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¯à¨ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ⥮६ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ Rn¬ë ¬®¦¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï ¢á¥© ­ «¨â¨ç¥áª®© â¥å­¨ª®© ®¡à 饭¨ï á ç¨á« ¬¨, çâ®,ª®­¥ç­®, áãé¥á⢥­­® ã¯à®é ¥â ¤®ª § ⥫ìá⢠¨ ç áâ® ¯®§¢®«ï¥â ¤®ª §ë¢ âì â¥®à¥¬ë ¯®ç⨠¢â®¬ â¨ç¥áª¨¬¨ ¢ëç¨á«¥­¨ï¬¨ (⮣¤ ª ª ¢ë¢®¤ ¨å ¨§ ªá¨®¬ ¯®ç⨢ᥣ¤ âॡã¥â ®¯à¥¤¥«¥­­®© ¨§®¡à¥â ⥫쭮áâ¨). Ž¤­ ª® ¯à¨ í⮬ ­ã¦­® ¡ëâ좭¨¬ ⥫ì­ë¬ ¨ á«¥¤¨âì § ⥬, çâ®¡ë ®ª®­ç ⥫ì­ë© ¢ë¢®¤ ä®à¬ã«¨à®¢ «áï⮫쪮 ¢ â¥à¬¨­ å ®á­®¢­ëå ®¯¥à 権 ¨ ¯®â®¬ã ¯®á।á⢮¬ ®¡à â­®£® ¨§®¬®à䨧¬ ¬®£ ¡ëâì ¯¥à¥­¥á¥­ ¢ ¨á室­®¥ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮.

…᫨ íâ® ãá«®¢¨¥ ­¥ ᮡ«î¤¥­®, â® ¤®ª § ­­®¥ ¢ Rn ã⢥ত¥­¨¥ ­¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« ¢ ¢¥ªâ®à­®¬¯à®áâà ­á⢥ (¡¥§®â­®á¨â¥«ì­® ª ¢ë¡®àã ¡ §¨á ). ˆ§®¬®à䨧¬ (5.1) § ¢¨á¨â, ª ª­¥á«®¦­® § ¬¥â¨âì, § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ¡ §¨á {e1 , . . . , en }, ¨ ¯®â®¬ã, à ¡®â ï ¢ Rn ,¬ë ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¢ª«îç ¥¬ ¢ ¨áá«¥¤®¢ ­¨¥ íâ®â ¡ §¨á.

‘¬ëá« ¨¬¥îâ ⮫쪮 â¥ã⢥ত¥­¨ï, ª®â®àë¥ ­¥ § ¢¨áïâ ®â ¢ë¡®à ¡ §¨á.  ¯à¨¬¥à, ã⢥ত¥­¨¥ ® ⮬,çâ® ¯¥à¢ ï ª®®à¤¨­ â ¢¥ªâ®à à ¢­ ­ã«î, § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ¡ §¨á .Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.2. ãáâì A, A0 | ä䨭­ë¥ ¯à®áâà ­á⢠, VA , VA | ¯à¨ªà¥¯0«¥­­ë¥ ª ­¨¬ á ­¨¬¨ ᮮ⢥âá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®à­ë¥ ¯à®áâà ­á⢠. ˆ§®¬®à䨧¬®¬¯à®áâà ­á⢠A ­ ¯à®áâà ­á⢮ A0 ­ §ë¢ ¥âáï â ª ï ¡¨¥ªæ¨ï ψ : A → A0 , à áᬠâ−−−−−−−→−→ਢ ¥¬ ï ¢¬¥áâ¥ á ­¥ª®â®àë¬ ¨§®¬®à䨧¬®¬ ϕ : VA → VA , çâ® ψ(A)ψ(B ) = ϕ(AB )∀A, B ∈ A.0‹¥¬¬ 5.1. ‚.

¯.Vï¥âáï ¨ ä䨭­ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬.„®ª § ⥫ìá⢮. «¥¬¥­â ¬¨ (â®çª ¬¨) V ª ª ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠ïîâáï~ = b − a. ’®£¤ ­¥âà㤭®í«¥¬¥­âë ¢. ¯. V . „«ï «î¡ëå ¤¢ãå â®ç¥ª ¬ë ¯®« £ ¥¬ ab¢¨¤¥âì, çâ® ¤«ï «î¡®© â®çª¨ a ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠V ¨ «î¡®£® ¢¥ªâ®à c¨§ ¢.

¯. V ­ ©¤¥âáï ¥¤¨­á⢥­­ ï â®çª b ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠V â ª ï, çâ®~ . „«ï «î¡ëå âà¥å â®ç¥ª a, b, c ¨¬¥¥â ¬¥áâ® à ¢¥­á⢮ aca + c = b, c = ab~ =c−a=~ + bc~ . ‹¥¬¬ 5.1 ¤®ª § ­ .c − b + b − a = ab¥Ž¡®§­ 祭¨¥ 5.1. ‚¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ V , à áᬠâਢ ¥¬®¥ ¨¬¥­­® ª ª ä䨭­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (á¬. «¥¬¬ã 5.1), ¬ë ¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âì ª ª V ää .‹¥¬¬ 5.2. à®áâà ­á⢮ V ää ,áâà ­áâ¢ã R .nn= dim V ää , ¨§®¬®àä­® áâ ­¤ àâ­®¬ã ¯à®-4„®ª § ⥫ìá⢮. ‚ ª ç¥á⢥ ¡¨¥ªâ¨¢­®£® ®â®¡à ¦¥­¨ïà áᬠâਢ ¥¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ψ : V ää → Rn ,ϕn³Xi=1´ai eiψ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 5.2 ¬ë= (a1 , . .

. , an ).â® ¦¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ ï¥âáï (ª®®à¤¨­ â­ë¬) ¨§®¬®à䨧¬®¬ ϕ, á¬. ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.2, ¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢠V ää ¨ Rn .¥‹¥¬¬ 5.3. ‹î¡®¥ ä䨭­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ A ¨§®¬®àä­® VA , à áᬠâਢ ¥¬®¬ãª ª ä䨭­®¥ ¯à®áâà ­á⢮.−→„®ª § ⥫ìá⢮. ‚롥६ ¢ A ­¥ª®â®àãî â®çªã O. ®« £ ¥¬ ψ(A) = OA ∀A ∈ A.’®£¤ ¢ ª ç¥á⢥ ®â®¡à ¦¥­¨ï ϕ ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 5.2 ®ç¥¢¨¤­® ¢ëáâ㯠¥â ⮦¤¥á⢥­­®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ id : VA → VA .¥ˆ§ «¥¬¬ 5.1{5.3 ¢ë⥪ ¥â á«¥¤ãîé ®à¥¬ 5.2. ‹î¡®¥ ä䨭­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ A ¨§®¬®àä­® áâ ­¤ àâ­®¬ã ¯à®áâà ­áâ¢ã Rdim A .Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¨§®¬®à䨧¬ ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠A ­ Rdim A § ¤ ¥âáï ¯à®¨§¢®«ì­ë¬ ª®®à¤¨­ â­ë¬ ९¥à®¬ (O, e1 , .

. . , edim A ) ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠A.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.3. …¢ª«¨¤®¢ë ¯à®áâà ­á⢠E = (V, (·, ·)V ), Ee = (Ve , (·, ·)Ve ) ¨§®¬®àä­ë, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ¨§®¬®à䨧¬ ϕ : V → Ve ¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢠V , Veâ ª®©, çâ® (a, b)V = (ϕ(a), ϕ(b))Ve ¤«ï ¢á¥å a, b ∈ E .’¥®à¥¬ 5.3. ãáâì dim V = dim Ve . ’®£¤ ¥¢ª«¨¤®¢ë ¯à®áâà ­á⢠E , Ee ¨§®¬®àä­ë.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì {e1 , . . . , en } | ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á E , {e~1 , .

. . , e~n } |®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á Ee.  áᬮâਬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ϕ:nXi=1a i ei →nXi=1ai e~i¤«ï ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ­ ¡®à®¢ ç¨á¥« (a1 , . . . , an ). ’ ª®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ ï¥âáï ¨§®¬®à䨧¬®¬ ¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢠V , Ve , ªà®¬¥ ⮣®, ¯®áª®«ìªã {e1 , . . . , en } |®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á E , {e~1 , . . . , e~n } | ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á Ee, â® ¬ë¨¬¥¥¬(a, b)V =n³Xi=1(ϕ(a), ϕ(b))Ve =ai ei ,n³Xi=1nXi=1ai e~i ,´b i einXi=1Vbi e~i=nX´eVi=1=ai bi ,nXi=1ai bi ,5â. ¥. (a, b)V = (ϕ(a), ϕ(b))Ve .¥‘«¥¤á⢨¥ 5.1. ‹î¡®¥ n-¬¥à­®¥ ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà ­á⢮ ¨§®¬®àä­® áâ ­¤ àâ­®-¬ã ¥¢ª«¨¤®¢®¬ã ¯à®áâà ­áâ¢ã (Rn , h·, ·i).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.4.

‘¨á⥬㠪®®à¤¨­ â ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠A, ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ãî ९¥à®¬ (O, e1 , . . . , en ) â ª¨¬, çâ® ¢¥ªâ®àë (e1 , . . . , en ) ®¡à §ãîâ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠VA , ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¯àאַ㣮«ì­®©.‚¥ªâ®à­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.5. ®¤¬­®¦¥á⢮ V1 ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥ª-â®à­ë¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮¬ ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V , ¥á«¨¢ë¯®«­ï¥âáï λu + µv ∈ V1 .∀u, v ∈ V1 ∀λ, µ ∈ RŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.6. ®¤¬­®¦¥á⢮ V1 ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥ª-â®à­ë¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮¬ ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V , ¥á«¨ ∀u, v ∈ V1 ¢ë¯®«­ï¥âáïu + v ∈ V1 , ∀λ ∈ R ∀u ∈ V1 ¢ë¯®«­ï¥âáï λu ∈ V1 .“¯à ¦­¥­¨¥ 5.1.

„®ª § âì, çâ® ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 3.5, 3.6 íª¢¨¢ «¥­â­ë.“¯à ¦­¥­¨¥ 5.2. „®ª § âì, çâ® «î¡®¥ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¢¥ªâ®à­®£®¯à®áâà ­áâ¢ á ¬® ï¥âáï ¢¥ªâ®à­ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬.‹¥¬¬ 5.4. ãáâì V1 ⊆ V | ¢¥ªâ®à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¢.¯. V . ’®£¤ dim V1 ≤dim V ; ¥á«¨ dim V1 = dim V , â® V1 = V .„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì {e1 , . . . , en } | ¡ §¨á V , {a1 , . . . , am } | ¡ §¨á V1 (¢á¥£¤ ­ ©¤ãâáï ¢¥ªâ®àë {b1 , . . . , bl }, ­ ¯à¨¬¥à, {e1 , . . . , en }, â ª¨¥, çâ® ª ¦¤ë© ¢¥ªâ®à ¨§V1 ¡ã¤¥â «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ 樥© ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ {b1 , . . . , bl }, â. ¥.

dim V1 < ∞). ’®£¤ nPai =λj (ai )ej , i = 1, . . . , m, ¤«ï ­¥ª®â®àëå ª®­áâ ­â λj (ai ), ¨ ¯® «¥¬¬¥ F ¬ëj =1¯®«ãç ¥¬, çâ® m ≤ n. ãáâì m = n. ‚¥ªâ®àë {a1 , . . . , an } | «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¢V1 , §­ ç¨â, ¨ ¢ V . ãáâì {a1 , . . . , an } | ­¥ ¡ §¨á ¢ V . ® «¥¬¬¥ B ­ ©¤¥âáï ¢¥ªâ®àα ∈ V â ª®©, çâ® {a1 , . . .

, an , α} | «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë. ‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, «î¡®©¢¥ªâ®à ¨§ {a1 , . . . , an , α} ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ¡ §¨á {e1 , . . . , en }, §­ ç¨â ¯® «¥¬¬¥ C¢¥ªâ®àë {a1 , . . . , an , α} «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë. ®«ã祭­®¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ ¯®ª §ë¢ ¥â,çâ® {a1 , . . . , an } | ¡ §¨á V ⇒ V = V1 .¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.7. ãáâì| ­¥ª®â®à®¥ (­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 ª®­¥ç­®¥) ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ¢. ¯.

V . Œ­®¦¥á⢮ L(A) ¢á¥¢®§¬®¦­ëå «¨­¥©­ëå ª®¬¡¨­ 権 à §«¨ç­ë媮­¥ç­ëå ­ ¡®à®¢ ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ A ­ §ë¢ ¥âáï «¨­¥©­®© ®¡®«®çª®© ¬­®¦¥á⢠A.A‘¢®©á⢮ 5.2. L(A) | ¢¥ªâ®à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¢. ¯. V .„®ª § ⥫ìá⢮. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ u, v ∈ L(A), â® λu + µv ∈ L(A) ∀λ, µ ∈ R.¥6‘¢®©á⢮ 5.3. …᫨ A = L(A), â® A | ¢¥ªâ®à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¢ ¢. ¯. V .„®ª § ⥫ìá⢮ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¥ªâ®à­®£® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠.¥“¯à ¦­¥­¨¥ 5.3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций