L-5-Autmn2017 (824139), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

ãáâì A, B ⊂ V | ­¥ª®â®àë¥ ª®­¥ç­ë¥ ¬­®¦¥á⢠¨§ ¢. ¯.Vâ ª¨¥, çâ® A ⊂ B . „®ª § âì, çâ® L(A) ⊆ L(B ).¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¨ á㬬 ¯®¤¯à®áâà ­á⢎¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.8. ãáâì V1 , V2 | ¢¥ªâ®à­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠¢¥ªâ®à­®£® ¯à®-áâà ­á⢠V . ’®£¤ V1 ∩ V2V1 + V2= {a ∈ V= {u ∈ V| a ∈ V1 ,a ∈ V2 }(¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¯®¤¯à®áâà ­áâ¢),| u = a + b,a ∈ V1 ,b ∈ V2 }(á㬬 ¯®¤¯à®áâà ­áâ¢).“¯à ¦­¥­¨¥ 5.4.

„®ª § âì, çâ® V1 ∩V2 , V1 + V2 | ¢¥ªâ®à­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V .’¥®à¥¬ 5.4 (® à §¬¥à­®á⨠áã¬¬ë ¢¥ªâ®à­ëå ¯®¤¯à®áâà ­áâ¢). ãáâìX, Y| ¢¥ªâ®à­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V . ’®£¤ dim(X + Y ) = dim X + dim Y− dim(X ∩ Y ).„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì {a1 , . . .

, ak } | ¡ §¨á X ∩Y , {a1 , . . . , ak , bk+1 , . . . , bl } | ¡ §¨áX , {a1 , . . . , ak , ck+1 , . . . , cm } | ¡ §¨á Y . ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® u ∈ X + Y ¢ë¯®«­ï¥âáïu=k³Xi=1λi a i +lXi=k+1´λi b i+k³Xi=1µi ai +=mXi=k+1kXi=1´µi ci(λi + µi )ai +lXi=k+1λi bi +mXi=k+1µi ci ,®âªã¤ ¢ë⥪ ¥â, çâ® á¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . . , ak , bk+1 , . . . , bl , ck+1 , . .

. , cm } ¯®«­ ¢ X + Y ; ¤®ª ¦¥¬ ¥¥ «¨­¥©­ãî ­¥§ ¢¨á¨¬®áâì. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ­ ¡®àë ¢¥ªâ®à®¢{a1 , . . . , ak }, {bk+1 , . . . , bl } «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¤à㣠®â ¤à㣠; ­ ¡®àë {a1 , . . . , ak },{ck+1 , . . . , cm } «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¤à㣠®â ¤à㣠. à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ­ 諨á좥ªâ®àë a ∈ L({a1 , . . . , ak }), b ∈ L({bk+1 , . .

. , bl }), c ∈ L({ck+1 , . . . , cm }) â ª¨¥, çâ®a + b + c = 0 ⇒ a + b = −c = d ⇒ d ∈ (X ∩ Y ) ⇒ d ∈ L({a1 , . . . , ak }),­® d = −c ∈ L({ck+1 , . . . , cm }), á«¥¤®¢ ⥫쭮 d = 0, ®âªã¤ , ¢ ᨫ㠫¨­¥©­®©­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠¢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . . , ak , ck+1 , . . . , cm }, ¯®«ãç ¥¬, çâ® a = b = 0. ’®£¤ dim(X + Y ) = k + l − k + m − k = l + m − k = dim X + dim Y− dim(X ∩ Y ).¥7àï¬ ï á㬬 ¯®¤¯à®áâà ­á⢎¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.9. ãáâì ¯®¤¯à®áâà ­á⢠X, Y ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V â -ª®¢ë, çâ® X ∩ Y = 0.

’®£¤ á㬬ã X + Y ®¡®§­ ç îâ X ⊕ Y ¨ ­ §ë¢ îâ ¯àאַ©á㬬®© ¯®¤¯à®áâà ­á⢠X, Y .’¥®à¥¬ 5.5 (® ¯ à ««¥«ì­®¬ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ­¨¨). ãáâì ¢.¯.â ª®¢®, çâ®= PrY (v) ∈ Y â ª,V= X ⊕ Y . ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® v ∈ V ∃!vX = PrX (v) ∈ X ∃!vYçâ® v = vX + vY . à¨ í⮬(1) PrX (λu + µv) = λPrX (u) + µPrX (v), PrY (λu + µv) = λPrY (u) + µPrY (v)(«¨­¥©­®áâì ¯à®¥ªæ¨©);(2) u ∈ X ⇔ PrX (u) = u ⇔ PrY (u) = 0, u ∈ Y ⇔ PrX (u) = 0 ⇔ PrY (u) = u.V„®ª § ⥫ìá⢮.

ãáâì v ∈ X ⊕ Y . ’®£¤ v = x + y, x ∈ X , y ∈ Y . à¥¤¯®«®¦¨¬,çâ® ­ ©¤ãâáï ®â«¨ç­ë¥ ®â x, y ¢¥ªâ®àë x0 ∈ X , y0 ∈ Y â ª¨¥, çâ® v = x0 + y0 .’®£¤ x + y = x0 + y0 ⇔ x − x0 = y0 − y, ­® X ∩ Y = 0, §­ ç¨â x − x0 = y0 − y =0 ⇔ x = x0 , y = y0 . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬¨ ãáâ ­®¢«¥­ ¥¤¨­á⢥­­®áâì à §«®¦¥­¨ïv = x + y , £¤¥ x ∈ X , y ∈ Y . ã­ªâë (1), (2) ïîâáï á«¥¤á⢨¥¬ ¥¤¨­á⢥­­®áâ¨à §«®¦¥­¨ï. à®¢¥à¨¬, ­ ¯à¨¬¥à, (1).

ˆ¬¥¥¬ λu + µv = λ(uX + uY )+ µ(vX + vY ) =(λuX + µvX )+(λuY + µvY ), ®âªã¤ PrX (λu + µv) = (λuX + µvX ) = λPrX (u)+ µPrX (v)(«¨­¥©­®áâì ¯à®¥ªæ¨¨ PrY ãáâ ­ ¢«¨¢ ¥âáï ­ «®£¨ç­®). ¥.

Характеристики

Список файлов лекций