L-2-Autmn2017 (824133)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü2„ â : 13.09.2017Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.1 (á㬬 ¢¥ªâ®à®¢ ¯® ¯à ¢¨«ã âà¥ã£®«ì­¨ª ). ‘㬬㠤¢ã墥ªâ®à®¢ a, b ®¯à¥¤¥«¨¬ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. à¨«®¦¨¬ ¢¥ªâ®à a ª ª ª®©-­¨¡ã¤ì−−→â®çª¥ O. ãáâì B 0 | ª®­¥æ í⮣® ¢¥ªâ®à , â. ¥. a = OB 0 . ‡ ⥬ ¯à¨«®¦¨¬ ¢¥ªâ®à b−−−→ª â®çª¥ B 0 . ãáâì b = B 0 D0 . ’®£¤ a + b à ¢¥­ ᢮¡®¤­®¬ã ¢¥ªâ®àã, ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥¬−−→ª®â®à®£® ï¥âáï OD0 .“⢥ত¥­¨¥ 2.1. ‘㬬 ¢¥ªâ®à®¢á¬. ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.1.−−−→−−−→a+ b, ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à â®çª¨−−−→ −−−→−−−→O,−−−→„®ª § ⥫ìá⢮.

ãáâì O1 B1 + B1 D1 = O1 D1 , O2 B2 + B2 D2 = O2 D2 , £¤¥−−−→ −−−→O1 B1 = O2 B2 = a,¥®¡å®¤¨¬® ¤®ª § âì, çâ®−−−→ −−−→B1 D1 = B2 D2 = b.−−−→ −−−→O1 D1 = O2 D2 .(2.1)−−−→−−−→| ¯ à ««¥«®£à ¬¬, ¯®íâ®¬ã ¬ë ¨¬¥¥¬ O2 O1 = B2 B1 , B2 D2 D1 B1 |−−−→ −−−→¯ à ««¥«®£à ¬¬, ¯®íâ®¬ã ¬ë ¨¬¥¥¬ B2 B1 = D2 D1 .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® âà ­§¨â¨¢−−−→ −−−→­®áâ¨ à ¢¥­á⢠¢¥ªâ®à®¢ ¬ë ¯®«ãç ¥¬ O2 O1 = D2 D1 , ®âªã¤ á«¥¤ã¥â (2.1).¥O2 B2 B1 O1Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.2 (á«®¦¥­¨¥ ¯® ¯à ¢¨«ã ¯ à ««¥«®£à ¬¬ ). ‘㬬㠤¢ã墥ªâ®à®¢ a, b ®¯à¥¤¥«¨¬ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. à¨«®¦¨¬ ¢¥ªâ®àë a, b ª ª ª®©−→−→­¨¡ã¤ì â®çª¥ O. ãáâì a = OA, b = OB . ’®£¤ a + b à ¢¥­ ᢮¡®¤­®¬ã ¢¥ªâ®àã, ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥¬ ª®â®à®£® ï¥âáï ­ ¯à ¢«¥­­ ï ¤¨ £®­ «ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ −→ −→−→ −→ −→ −→OBCA, ¯®áâ஥­­®£® ¯® ¢¥ªâ®à ¬ OA, OB, £¤¥ BC = OA, AC = OB .Ž¯à¥¤¥«¥­¨ï 2.1, 2.2 ®ç¥¢¨¤­® íª¢¨¢ «¥­â­ë.€«£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠᫮¦¥­¨ï ¢¥ªâ®à®¢‘¢®©á⢮ 2.1 (ª®¬¬ãâ ⨢­®áâì á«®¦¥­¨ï ¢¥ªâ®à®¢). a + b = b + a.„®ª § ⥫ìá⢮. ‘¢®©á⢮ 2.1 | ¯àאַ¥ á«¥¤á⢨¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 2.2.¥‘¢®©á⢮ 2.2 ( áá®æ¨ ⨢­®áâì á«®¦¥­¨ï ¢¥ªâ®à®¢).(a + b) + c = a + (b + c).−→−→−→„®ª § ⥫ìá⢮.

 áᬮâਬ ¢¥ªâ®àë AB = a, BC = b, CD = c. ¥®¡å®¤¨¬®−→ −→ −→¤¢ ¦¤ë ¯à¨¬¥­¨âì á«®¦¥­¨¥ ¯® ¯à ¢¨«ã âà¥ã£®«ì­¨ª á­ ç « ª (AB + BC )+ CD,−→−→ −→¯®â®¬ ª AB + (BC + CD).¥12‘«¥¤á⢨¥ 2.1. „«ï «î¡ëå ¢¥ªâ®à®¢ a1 , . . . , an ,nPn ∈ N,®¯à¥¤¥«¥­ á㬬 ai ,i=1§­ 祭¨¥ ª®â®à®© ­¥ § ¢¨á¨â ®â à ááâ ­®¢ª¨ ¢ ­¥© ᪮¡®ª.−→ −→®« £ ¥¬ 0 = AA = BB = .

. . .“⢥ত¥­¨¥ 2.2. 1) „«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à a ¢ë¯®«­ï¥âáï a + 0 = 0 + a;2) ¤«ï ª ¦¤®£® ¢¥ªâ®à a ¥áâì ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë© −a, â. ¥. â ª®©, çâ® a +(−a) = 0.−→ −→ −→ −→ −→„®ª § ⥫ìá⢮. 1) Œë ¨¬¥¥¬ AB + BB = AA + AB = AB , ®âªã¤ á«¥¤ã¥â ¯. 1.−→−→ −→ −→ −→2) …᫨ a = AB , â® −a = BA ¨ AB + BA = AA, ®âªã¤ á«¥¤ã¥â ¯. 2.¥“⢥ত¥­¨¥ 2.3. Ž¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«¥­® ¢ëç¨â ­¨¥, â. ¥. ¤«ï ª ¦¤ëå ¤¢ã墥ªâ®à®¢ a, b áãé¥áâ¢ã¥â ¨å à §­®áâì a − b, â.

¥. ¢¥ªâ®à c â ª®©, çâ® a = b + c.„®ª § ⥫ìá⢮. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ á«®¦¨âì a ¨ −b, â® ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î íâ® ¨¡ã¤¥â à §­®áâì ¢¥ªâ®à®¢ a, b, â ª ª ªb + c = b + a + (−b) = a + (b + (−b)) = a + 0 = a.„à㣮© à §­®á⨠­¥â, â ª ª ª ¥á«¨à ¢¥­á⢠, ¬ë ¯®«ãç ¥¬a= b + c, â®, ¯à¨¡ ¢«ïï−bª ®¡¥¨¬ áâ®à®­ ¬a + (−b) = b + c + (−b) = c + b + (−b) = c + 0 = c.¥€«£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠㬭®¦¥­¨ï ¢¥ªâ®à ­ ç¨á«®→ −→Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.3 ‚¥ªâ®àë −AB , CD ª®««¨­¥ à­ë, ¥á«¨ ®­¨ ¯à¨­ ¤«¥¦ â ¯ à «-«¥«ì­ë¬ ¯àï¬ë¬.„ «¥¥ ¬ë ¯®« £ ¥¬, çâ® ¤«ï «î¡®© ¯ àë ¯ à ««¥«ì­ëå ¯àï¬ëå ¨å ¥¤¨­¨ç­ë¥−→ −→¢¥ªâ®àë à ¢­ë.

’®£¤ ª®««¨­¥ à­ë¥ ¢¥ªâ®àë AB, CD, «¥¦ 騥 ­ à §«¨ç­ëå ¯ à ««¥«ì­ëå ¯àï¬ëå PAB , PCD á ¥¤¨­¨ç­ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ eAB , eCD ᮮ⢥âá⢥­­®,à ¢­ë ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ −→(AB )e‘¢®©á⢮ 2.3. ãáâì−→−→µCD = (λ + µ)AB .−→AB=−→AB= (CD)e−→CD, λ, µ ∈ R.(2.2)CD’®£¤ : 10−→λAB=−→−→λCD, 20 λAB +−→„®ª § ⥫ìá⢮. „®ª ¦¥¬, ­ ¯à¨¬¥à, ¯. 10 .

ˆá¯®«ì§ãï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à λAB¨ (2.2), ¬ë ¯®«ãç ¥¬−→(λAB )e−→AB= λ(AB )e−→AB= λ(CD)e−→CD= (λCD)eCD.3. 10 ¤®ª § ­. “ç¨âë¢ ï ¯. 10 , ¯. 20 ¤®ª §ë¢ ¥âáï ­ «®£¨ç­®.¥→ −→−→−→‘¢®©á⢮ 2.4. λ(−AB + CD) = λAB + λCD.„®ª § ⥫ìá⢮. „«ï ®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠à áᬮâਬ á«ãç © λ > 0. „«ï ­¥ª®â®à®©â®çª¨ O ®¡®§­ 稬−−→0 −→ −−→0 −→OA = AB, OB = CD.−−→−−→ áᬮâਬ ¢¥ªâ®à OA00 = λOA0 . ˆá¯®«ì§ãï ª ªãî-­¨¡ã¤ì á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â,−−→á¢ï§ ­­ãî á ®áìî, ᮤ¥à¦ 饩 ¢¥ªâ®à OA0 , ¯® ã⢥ত¥­¨î 1.1 ¨§ «¥ªæ¨¨ ü1 ¬ë¯®«ãç ¥¬, çâ® ¤«¨­ ®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ O, A00 , ¢ λ à § ¬¥­ìè¥ ¤«¨­ë®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ O, A0 .−−→−−→ áᬮâਬ ¢¥ªâ®à OB 00 = λOB 0 . ˆá¯®«ì§ãï ª ªãî-­¨¡ã¤ì á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â,−−→á¢ï§ ­­ãî á ®áìî, ᮤ¥à¦ 饩 ¢¥ªâ®à OB 0 , ¯® ã⢥ত¥­¨î 1.1 ¨§ «¥ªæ¨¨ ü1 ¬ë¯®«ãç ¥¬, çâ® ¤«¨­ ®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ O, B 00 , ¢ λ à § ¬¥­ìè¥ ¤«¨­ë®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ O, B 0 .’®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï ¯à¨§­ ª¨ ¯®¤®¡¨ï âà¥ã£®«ì­¨ª®¢, ᢮©á⢮ à ¢¥­á⢠­ ªà¥áâ«¥¦ é¨å 㣫®¢ ¨ (2.2), ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¯àï¬ë¥, ª®â®àë¬ á®®â¢¥âá⢥­­® ¯à¨­ ¤«¥−−−→ −−→¦ â ¯ àë â®ç¥ª A00 , B 00 ¨ A0 , B 0 , ¯ à ««¥«ì­ë, ¢¥ªâ®àë A00 B 00 , A0 B 0 á®­ ¯à ¢«¥­ë−−−→−−→¨ A00 B 00 = λA0 B 0 .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¨¬¥¥¬( −−→ −−→ −−−→−−→−−→−−→−−→ −−→−−→ −−→OB 00 = OA00 + A00 B 00 ⇒ λOB 0 = λOA0 + λA0 B 0 ,⇒ λ(OA0 + A0 B 0 ) = λOA0 + λA0 B 0 .−−→0 −−→0 −−→−−→−−→−−→OB = OA + A0 B 0 ⇒ λOB 0 = λ(OA0 + A0 B 0 )‚¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ­ ¤ R. Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨ ¯à¨¬¥à뎡ëç­® ªá¨®¬ â¨ç¥áª®¥ ¯®áâ஥­¨¥ í«¥¬¥­â à­®© £¥®¬¥âਨ ®á­®¢ë¢ îâ, á«¥¤ãï …¢ª«¨¤ã, ­ ¯®­ïâ¨ïå ýâ®çª þ, ý¯àï¬ ïþ, ý¯«®áª®áâìþ. Ž¤­ ª®, ª ª ¬ë ¢¨¤¨¬,íâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¤®¢®«ì­® á«®¦­®© ªá¨®¬ ⨪¥, ᮤ¥à¦ 饩 ¤®áâ â®ç­® ¬­®£® ªá¨®¬ ¨ ­¥ ¨á¯®«ì§ãî饩áï ­¨ ¯®«­®áâìî, ­¨ ç áâ¨ç­® ­¨£¤¥ ¡®«ìè¥ ¢ ¬ ⥬ ⨪¥.Žª §ë¢ ¥âáï, çâ® §­ ç¨â¥«ì­® ¡®«¥¥ 㤮¡­ãî ¨ ¯à®áâãî ªá¨®¬ ⨪㠬®¦­® ¯®«ãç¨âì, ¯®«®¦¨¢ ¢ ¥¥ ®á­®¢ ­¨¥ ¯®­ï⨥ ¢¥ªâ®à .

“¯à®é¥­¨¥ §¤¥áì ¤®á⨣ ¥âáï § áç¥â ⮣®, çâ® ý¢¥ªâ®à­ ïþ ªá¨®¬ ⨪ ®á­®¢ ­ ­ ⥮ਨ ¢¥é¥á⢥­­ëå ç¨á¥«,®¡è¨à­ë© à §¤¥« ª®â®à®© ¯à¨å®¤¨âáï ¢®á¯à®¨§¢®¤¨âì ¢ ªá¨®¬ ⨪ å ý¥ª«¨¤®¢ þ ⨯ . Šà®¬¥ ⮣®, à §«¨ç­ë¥ ç á⨠í⮩ ªá¨®¬ ⨪¨ ¨£à îâ ¢ ᮢ६¥­­®©¬ ⥬ ⨪¥ ¨áª«îç¨â¥«ì­® ¢ ¦­ãî ஫ì.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.4. Œ­®¦¥á⢮ V , ­ ª®â®à®¬ § ¤ ­ë ®â®¡à ¦¥­¨ï (®¯¥à 樨)ý+þ: V × V → V (á«®¦¥­¨¥), ý·þ: R × V → V (㬭®¦¥­¨¥), ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥ªâ®à­ë¬(«¨­¥©­ë¬) ¯à®áâà ­á⢮¬ ­ ¤ ¯®«¥¬ ¢¥é¥á⢥­­ëå ç¨á¥« R, ¥á«¨ ¢ë¯®«­ïîâáïá«¥¤ãî騥 ªá¨®¬ë410 ∀x, y ∈ V x + y = y + x,20 ∀x, y, z ∈ V (x + y) + z = x + (y + z ),30 ∃0 ∈ V : x + 0 = 0 + x = x ∀x ∈ V ,40 ∀x ∈ V ∃ − x ∈ V : −x + x = 0,50 ∀α ∈ R ∀x, y ∈ V α(x + y) = αx + αy,60 ∀α, β ∈ R ∀x ∈ V : (α + β )x = αx + βx,70 ∀α, β ∈ R ∀x ∈ V : α(βx) = (αβ )x,80 ∀x ∈ V : 1 · x = x.«¥¬¥­âë ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠­ §ë¢ îâáï ¢¥ªâ®à ¬¨.“¯à ¦­¥­¨¥ 2.1.

„®ª ¦¨â¥, çâ® ­ã«¥¢®© í«¥¬¥­â ¨§ ªá¨®¬ë 30 ¥¤¨­á⢥­,®¡à â­ë© í«¥¬¥­â −x ¨§ ªá¨®¬ë 40 ¥¤¨­á⢥­; ¤«ï «î¡ëåa + x = b ¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥.a, b ∈ Vãà ¢­¥­¨¥‚ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¤«ï ªà ⪮á⨠¬ë ¡ã¤¥¬ ý¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮þ (¢. ¯.) ¢¬¥áâ®ý¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ­ ¤ Rþ.à¨¬¥à 2.1 (áâ ­¤ àâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ Rn ). Œ­®¦¥á⢮ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ­ ¡®à®¢ n ¢¥é¥á⢥­­ëå ç¨á¥« Rn = R × · · · × R á ¯®ª®¬¯®­¥­â­ë¬¨ á«®¦¥­¨¥¬(x1 , .

. . , xn ) + (y1 , . . . , yn ) = (x1 + y1 , . . . , xn + yn )¨ 㬭®¦¥­¨¥¬ ­ ç¨á«® λ(x1 , . . . , xn ) = (λx1 , . . . , λxn ) ï¥âáï ¢¥ªâ®à­ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬.à¨¬¥à 2.2 Œ­®¦¥á⢮ ᢮¡®¤­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¯àאַ©, ­ ¯«®áª®áâ¨, ¢ ¯à®áâà ­-á⢥ á ®¯¥à æ¨ï¬¨ á«®¦¥­¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¨ 㬭®¦¥­¨ï ¢¥ªâ®à ­ ç¨á«® ®¡à §ãî⢥ªâ®à­ë¥ ¯à®áâà ­á⢠­ ¤ ¯®«¥¬ ¤¥©á⢨⥫ì­ëå ç¨á¥«, ª®â®àë¥ ®¡®§­ ç îâáïç¥à¥§ V ect(1), V ect(2), V ect(3) ᮮ⢥âá⢥­­®.à¨¬¥à 2.3. ãáâì X | ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ¬­®¦¥á⢮, F (X ) | ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å ¢¥-é¥á⢥­­®§­ ç­ëå ä㭪権, ®¯à¥¤¥«¥­­ëå ­ X .

Ž¯à¥¤¥«¨¢ á㬬ã f + g ¤¢ãåä㭪権 f, g ∈ F (X ) ¨ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ λf ä㭪樨 f ∈ F (X ) ­ ç¨á«® λ ∈ R, ¬ë¡¥§ âà㤠¯à®¢¥à¨¬, çâ® ¢á¥ ªá¨®¬ë ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 2.4 ¡ã¤ã⠢믮«­¥­ë.‘¢®©á⢠¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢎¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.5. ‘㬬 λ1 u1 + · · · + λn un , λ1 , . . . , λn ∈ R, ­ §ë¢ ¥âáï «¨­¥©­®©ª®¬¡¨­ 樥© ¢¥ªâ®à®¢ u1 , . . . , un ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V .Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.6. Œ­®¦¥á⢮ ­¥­ã«¥¢ëå ¢¥ªâ®à®¢ {a1 , . . . , an } «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë, ¥á«¨ á।¨ ­¨å ­ ©¤¥âáï ¢¥ªâ®àajâ ª®©, çâ®aj=nPi=1λi ai¤«ï ­¥ª®â®àëå5λi ∈ R,â ª¨å, çâ® λj = 0, ®áâ «ì­ë¥ λi ­¥ ¢á¥ à ¢­ë 0. ‚ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥£®¢®à¨¬, çâ® ¢¥ªâ®àë {a1 , .

. . , an } «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë.‹¥¬¬ A. ¥­ã«¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë{a1 , . . . , an }«¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë⇔nPi=1λi ai=0«¨èì ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ λi = 0, i = 1, . . . , n.„®ª § ⥫ìá⢮. (⇒) ãáâì ­ ©¤ãâáï λi = 0, i = 1, . . . , n, â ª¨¥, çâ® ­¥ ¢á¥ á।¨nPλi ai = 0. „«ï ¯à¨¬¥à ,­¨å à ¢­ë 0 ( â ª¨å ¤®«¦­® ¡ëâì ­¥ ¬¥­¥¥ 2), çâ®i=1¯ãáâì λ1 6= 0. ’®£¤ nXλia1 = −ai ,λi=2 1¯à¨ç¥¬ ­¥ ¢á¥(⇐) ãáâìλiλ1à ¢­ë 0. ‡­ ç¨â, {a1 , .

. . , an } «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë. à®â¨¢®à¥ç¨¥.{a1 , . . . , an }à ¢­ë 0. ’®£¤ λ1 a1 −nPi=2«¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë.  ¯à¨¬¥à,λi a ia1=nPi=2= 0, λ1 = 1. à®â¨¢®à¥ç¨¥.λi a i¨ ­¥ ¢á¥λi¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.7.  ¡®à ¢¥ªâ®à®¢ {e1 , . . . , en } ­ §ë¢ ¥âáï ¡ §¨á®¬ ¢. ¯. V , ¥á«¨«î¡®© ¢¥ªâ®à v ∈ V ¬®¦¥â ¡ëâì ¥¤¨­á⢥­­ë¬ ®¡à §®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥ v =nPvi ei ¤«ï ­¥ª®â®àëå ç¨á¥« vi , i = 1, .

. . , n. —¨á«® n ¢ í⮬ á«ãç ¥ ­ §ë¢ ¥âáïi=1à §¬¥à­®áâìî ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V ¨ ®¡®§­ ç ¥âáï ᨬ¢®«®¬ dim V , á ¬®¢. ¯. V ­ §ë¢ ¥âáï ª®­¥ç­®¬¥à­ë¬. —¨á« (v1 , . . . , vn ) ­ §ë¢ îâáï ª®®à¤¨­ â ¬¨¢¥ªâ®à v ¢ ¡ §¨á¥ {e1 , . . . , en }.‚ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë à áᬠâਢ ¥¬, ¥á«¨ ­¥ ®£®¢ ਢ ¥âáï ¯à®â¨¢­®¥, ⮫쪮 ª®­¥ç­®¬¥à­ë¥ ¢.¯.

‘ãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¡ §¨á ­¥ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ªá¨®¬ 10 − 80 ¢¥ªâ®à­®£®¯à®áâà ­á⢠. ®«¥¥, ⮣® ¯à¨¬¥à 2.3 ï¥âáï ¯à¨¬¥à®¬ ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­®£® ¢. ¯.(¤®ª ¦¨â¥). Žâ¬¥â¨¬, çâ® ª®®à¤¨­ âë ¢¥ªâ®à v § ¢¨áïâ ®â ¢ë¡®à ¡ §¨á .“¯à ¦­¥­¨¥ 2.2. Œ®¦¥â «¨ ¡ëâì â ª, çâ® ®¤¨­ ¨ â®â ¦¥ ¢¥ªâ®à ¢ ®¤­®¬ ¨ ⮬¦¥ ¢.¯. ¨¬¥¥â ®¤­¨ ¨ ⥠¦¥ ¢á¥ ­¥­ã«¥¢ë¥ ª®®à¤¨­ âë ¢ ¤¢ãå à §«¨ç­ëå ¡ §¨á å?‘¢®©á⢮ 2.5.nPi=1vi ei=v=w=„®ª § ⥫ìá⢮. Œë ¨¬¥¥¬nPi=1wi ei ⇔ vi0=v−w =nXi=1= wi , i = 1, . . . , n.(vi − wi )ei .nP‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¤«ï ­ã«¥¢®£® ¢¥ªâ®à ¢ë¯®«­ï¥âáï 0 = 0 · ei , ¯®áª®«ìªã íâ®i=1¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¥¤¨­á⢥­­®, â® 0 = vi − wi ¤«ï ¢á¥å i = 1, . .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций