L-8-Autmn2017 (824145), страница 2
Текст из файла (страница 2)
V ää , dim V ää = 3, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª M ∈ V ää â ª¨å, çâ®−−→ −−→OM = OM0 + su1 + tu2 ,s, t ∈ R,(8.9)6£¤¥ O | ç «® ª®®à¤¨ â ¢. ¯. V ää , â®çª M0 䨪á¨à®¢ , ¢¥ªâ®à뫨¥©® ¥§ ¢¨á¨¬ë. ää¨ëå ª®®à¤¨ â å à ¢¥á⢮ (8.9) ¨¬¥¥â ¢¨¤ x = x0 + sa1 + ta2 ,y = y0 + sb1 + tb2 ,z = z0 + sc1 + tc2 ,u1 , u2(8.10)£¤¥ (a1 , b1 , c1 ), (a2 , b2 , c2 ) | ª®®à¤¨ âë ¢¥ªâ®à®¢ u1 , u2 ᮮ⢥âá⢥®, (x, y, z ),(x0 , y0 , z0 ) | ª®®à¤¨ âë â®ç¥ª M , M0 ᮮ⢥âá⢥®. ®¦¤¥á⢠(8.10) íª¢¨¢ «¥âë à ¢¥áâ¢ãdet x − x0a1a2y − y0b1b2z − z0c1 = 0.c2(8.11) ᯨáë¢ ï ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì (8.11) ¯® ¢¥à奩 áâப¥, ¬ë ¯®«ãç ¥¬µ¶µ¶µ¶b1 c1c1 a1a1 b1(x − x0 ) det b c + (y − y0 ) det c a + (z − z0 ) det a b22222 2= A(x − x0 ) + B (y − y0 ) + C (z − z0 ) = Ax + By + Cz + D = 0.(8.12)à ¢¥¨¥ (8.12) §ë¢ ¥âáï ®¡é¨¬ ãà ¢¥¨¥¬ ¯«®áª®áâ¨ á ®à¬ «ìë¬ ¢¥ªâ®à®¬ (A, B, C ). ª ª ª ¢¥ªâ®àë u1 , u2 «¨¥©® ¥§ ¢¨á¨¬ë, â® ¤«ï ª®íä䍿¨¥â®¢ A, B, C¨§ (8.12) ¢á¥£¤ ¢ë¯®«ï¥âáï ¥à ¢¥á⢮ A2 + B 2 + C 2 > 0: ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ å®à®è®¨§¢¥áâëåä ªâ®¢«¨¥©®© «£¥¡àë, ª ª®©-â® 2 ¬¨®à ¯àאַ㣮«ì®© ¬ âà¨æëµ¶a1 b1 c1¤®«¦¥ ¡ëâì ®â«¨ç¥ ®â ã«ï.a b c222¥®à¥¬ 8.5.
áᬮâਬ ¯«®áª®á⨽Ax + By + Cz + D= 0,A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0,(8.13)£¤¥ ¢¥ªâ®àë (A, B, C ), (A1 , B1 , C1 ) ¥ ª®««¨¥ àë. ®£¤ ¯¥à¥á¥ç¥¨¥ ¯«®áª®á⥩ (8.13) ï¥âáï ¯àאַ© á ¯à ¢«ïî騬 ¢¥ªâ®à®¬µa = detBB1CC1¶µ,b = detCC1AA1¶µ,c = detAA1BB1¶.®ª § ⥫ìá⢮. ¥ªâ®àë (A, B, C ), (A1 , B1 , C1 ) ¥ ª®««¨¥ àë, A2 + B 2 + C 2 > 0,A21 + B12 +µC12 > 0, ¯®í⮬ã¯àאַ㣮«ì®©¶ ©¤¥âáï ¥¢ë஦¤¥ë© (2 × 2)-¬¨®àµ¶A B CA B¬ âà¨æë A B C . ¯à¨¬¥à, ¯ãáâì â ª®¢ë¬ ¡ã¤¥â A B . ©¤¥¬111117ª ªãî-¨¡ã¤ì âனªã (x0 , y0 , z0 ), ïîéãîáï à¥è¥¨¥¬ á¨á⥬ë (8.13). «ï í⮣®§ ¯¨è¥¬ (8.13) ¢ á«¥¤ãî饬 íª¢¨¢ «¥â®¬ ¢¨¤¥µµ®âªã¤ , ¯®áª®«ìªã detAA1AA1BB1BB1¶µ ¶ µ¶x−Cz − D= −C z − D ,y11¶6= 0,µ ¶ µx= AAy1¬ë ¯®«ãç ¥¬BB1¶−1 µ−Cz − D−C1 z − D1¶(8.14).®¤áâ ¢«ïï ¢ (8.14) ª ª®¥-â® ª®ªà¥â®¥ ç¨á«® z0 ¢¬¥áâ® z , ¬ë ®¤®§ ç® å®¤¨¬ç¨á« x0 , y0 ª ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 § ç¥¨ï «¥¢®© ç á⨠(8.14).
ª¨¬ ®¡à §®¬,¯®«ã祮 à¥è¥¨¥ (x0 , y0 , z0 ) á¨á⥬ë (8.14). ¥¯¥àì ¥á«®¦® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® ¢á¥â®çª¨ ¯àאַ©µ¶B Cx = x0 + t det,B1Cµy = y0 + t detC1µA z = z0 + t detA1t ∈ R,C1¶A(8.15),A1¶B,B1ïîâáï à¥è¥¨¥¬á¨á⥬ë (8.14). «ï í⮣® ¤®áâ â®ç® à áªàëâì ®¯à¥¤¥-«¨â¥«ì ¬ âà¨æëtA0 = det AA1tBBB1tAAA1tBBB1tCC C1¯® ¢¥à奩 áâப¥, ¢ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬µtCBC = tA detB1C1CC1¶µ+tB det¨ â® ¦¥ á ¬®¥ ¯à®¤¥« âì á ®¯à¥¤¥«¨â¥«¥¬ ¬ âà¨æëCC1tA1 AA1AA1¶tB1BB1µ+tC dettC1C .C1AA1BB1 ,® «¥¬¬¥ 7.1 ¨§ «¥ªæ¨¨ ü7 à¥è¥¨© á¨á⥬ë (8.14), ®â«¨çëå ®â (8.15), ¥â.¶¥,.