Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD (811445), страница 52
Текст из файла (страница 52)
ТЫз 1ппосеп1 1оо?дпх ве1 о? ет1иа6опв уте1дя а т1цаВаГтье апа1од 1о тЬе йау1е18Ь-Вепагд сопчесйоп ргоЫет, шс1ид?пд тЬе веотпе~гу о? гЬе соп~есбоп гоПв апд а зо!ибоп ФЬЮ геяептЫев ФигЬц1еп$ Нож. ТЬе сеп1га1 ?еабтге оГ 1Ьеве еоиа6опв 1в 1Ьа$ 1Ьеу деясгтЬе тт~Ьа$ тз !тпоттп ав а атаиде а$!гавот.
ТЬтз рагбси1аг аИгас$ог тчвв йе Йгй Фо Ье д?ясочегед апд 1в пюге ярес1йсаПу ге?еггед Фо ав ФЬе ?огни аИгасФог. Рог $Ье лепета! саве, тп воше вц?ФаЫу дейпед р?тазе ярасе ш аЬтсЬ еасЬ ро1пт сЬагасФепкея тЬе че1ос1ту йе1д ачтЬ?п а $Ьгее-дппепвтопа! т~о1ише (Х, 'т' апд Я Гог $Ье ?.отецт аФСгасФог), $Ье дупатп1са! яуяФетп яжеерв оцт а ситтове йат ттте саП ФЬе аМгас$ог. ТЬе сопсерт, о? а рЬвзе ярасе 1я ап ехтепв1оп оГ с1ззв1са! рЬазе-р1апе апа!уз!в о? огйпагу ЙКегепба! ес1иа6опв !сХ Вепдег апд Отвывши (1978)~.
?п рЬззе-р1апе апа1уя1в, ?ог ехатпр1е, 1шеаг ет1иабопя Ьаче сг16са1 роштя яисЬ ав тЬе 1осцв, $Ье поде апд 1Ье яадд1е рошФ. Рог а дупапт1са! зузФеш, 1? ФЬе ?!ото 1в яФеаду, тЬе сигче 1в а яшя1е рош1, ая $Ье че1ос?Гу 1в 1пдерепйеп$ о? $ппе. И' ФЬе ??ож тя рег1од?с ФЬе сига 1я с!овей апд же Ьаче $Ье ?аш?Паг 1ип11 сус1е. ТЬе 1п1егевйп8 саве ш сЬаов тя тЬе ипятеаду, арегюйс саве ш иЬ?сЬ ФЬе сит~те авутпрто6саПу арргоасЬея 1Ье атаиде аттгаст,ог. 1Г ФЬе дупаш?са1 яуМетп ?я Йзз?раМе, ая ФЬе Ьогепк ет1цабопз аге, 1Ье зо1и6оп $га1ес!огтез аЬчаув сопчегде $отгагд ап айгас1ог.
АддтйопаПу, а вПфй сЬап8е ш тЬе 1пттта! сопй6опв Гог Х, У апд Я саияея !ага сЬапяев тп ФЬе во1ибоп. СЬаов 1Ьеогу рМв егер етпрЬаятя оп ФЬе атаиде айгас1ог, апд опе о? 1Ье рг?тпагу яоа!з оГ сЬаов гевеагсЬ тв $о йпд а яе$ о1 ет1иабопв ФЬЮ соггеяропд то ФЬе ФттгЪтт?еттсе аМгасФог. А дупаппса1 гефше 1я сЬаобс тт $жо !теу сопйбопв аге яабяттед: 1. Ья розг ярес$гитп сопта1пв а сопбпиоия рагт, т.е., а Ьгоад Ьапд, гедагд1евя о? 1Ье рояя?Ые ргеяепсе оГ реа?тв. 2. ТЬе ацФосогге1абоп йпс6оп 8оез то кето тп Йп1$е 6тпе.
ОГ соигве, Ьо$Ь оГ $Ьеве сопдйопя аге сЬагас1егтят?с оГ ~игЬи1епсе. ТЬе 1айег сопй6оп тпеапз тЬеге 1я и!типаже!у а 1ояз оГ тпетпогу о? тЬе я?арпа! ийЬ гевресй $о 11яе!т. ТЬтя 1еаФиге о? сЬаов ассоипйв ?ог ФЬе яФгаще аИгасСог'я веттяйи~е дерепс?епсе отт 1тт?ба1 соттс??т?оттв. ТЬат тз, оп а втгаптте айгас1ог, 1во пе1фЬогш~ $га1ес1огтея а1тяаув Йчег~е, ге8агд1евв о? $Ье1г тп?6а1 ргох1тш$у, во ФЬЮ ВЬе Фга1есФогу ас1цаПу ?оПомтед Ьу 1Ье яуяйетп тз чегу зепя16че $о 1п16а! сопд16опв. 1п сЬаоя, сЬ?я 1я !тпожп ая ~Ье ЪттФ1егбу еКесФ вЂ” ФЬе побоп ВЬЮ а Ьийегт?у Йарртп8 Йя же ш Вец?п8 Фодау сап сЬапхе я1огш яуМептз тп Хев т"ог?т цеха тпопФЬ.
?т 1я а!зо ргес?ве1у жЬа$ Ьаз Ьееп оЬяегчед аЬои1 $Ье зепв16ч1у оГ?)ХБ апд ? ЕБ $о тптт?а! сопй6опя. %Ьт!е аП о? йезе оЬзегчаботтв шд?сате йеге тау Ье ргопиве ш ця1пх сЬаов 1о 1ас!т!е ФЬе тигЬи1епсе ргоЫетп, 1Ьеге аге зоше яоЬегш8 геа1т6ез Аррепсйх А Сагйенап Тепяог Апа1уыв (А.1) адат + азж2 + азха = с дчЬеге а; ап4 с аге сопвФап$я. ТЬдв ециатдоп сап Ье дчгЫеп зв ттт~в — с Е т=д (А.2) !и $епяог апа1увдв, дче льгот)исе $Ье КдпяФеш випппаттоп сотдчептдоп апд гедчгдде Кт1иаддоп (А.2) ш $Ье вЬогФЬапд Гогш ТЬе септга! роий оГ чтедч от $епвог адда1уядв дя то ргочд<1е а яувдетпаддс дчау Гог тгатдвЕогтшп~ сдиап66ез висЬ ав честогя апд шатгдсея Хготп опе соогйпаФе яуядеид 1о апоФЬег.
Тепвог апа1уя!я дя а чету родчегйд! тоо! Гог тпаЫпд яисЬ |гапяГогпдатдопя, а1ФЬоидЬ дЬе апа!ув1я лепета!!у тв чегу шчо1чед, Рог оиг ригровея, дчогЫщ дчдтЬ СагФеядатд соогйпатея дя яи!псдепФ во ФЬЮ дче оп1у пеес! $о бросив оп дявиея оГ потайоп, потепсЫиге апд воте вресда1 тепвогя. ТЬ!з аррепйх ргеяептв гис1дшептя оГ Сагтевдап тепяог апа!увдв. %е Ьезтп Ьу атЫгеввдпз тЬе сдиевтдоп оГ по1айоп. 1п Сагтевдап тепвог апа1уя!в дче ша!те ехтепядче ияе оГ ви1двсгтртя. юг сопяЫепсу дчдтЬ зепега! тепяог атда1увдв подпепс1а$иге дче мл11 иве ФЬе Фегтпя яиЬясгдр$ апт! дпдех дпдегсЬапдеаЫу.
ТЬе сотпропептя оГ ап тд-йшепвдопа! честнот х аге с1епоФед ав зд, ж2, ..., г„. Рог ехатпр1е, ш тЬгее-с1дшепядопа! ярасе, дче гедчгд$е $Ье соогйпате честнот х = (х, у, в) ая х = (жд, г~,хз), 1~1одч сопвЫег ап етдиатдоп девсгдЬшз а р1апе ш тЬгее-Йпдепвдопа! врасе, чдв., АРРЕМШХ А. САКТЕЯГАХ ТЕХЬОН АМАГХБГЯ ТЬе Е1пв$е1п зппппа11оп сопчеп11оп 1в аз Ео11ом з: ИереЫ1оп оГ ап шс1ех Гп а $егш г1епоФев випппа$1оп мчФЬ гевросС Фо Спи ип$ех обжег Ыв гапке. ТЬе гапке оГ ап шйех Г и $Ье зе1 оЕ п Ыехег ча1иез 1 1о и.
Ап шг1ех $Ьа1 и яппгпед обжег 1з саПед а Йпшшу шс1ех; опе 1Ьа$ и по( зишгпей 1з са11ес1 а Ггее шг1ех. %псе а с1шпту шдех вппр1у шйса1ев зппппаг1оп, Й 1в пшпа$ег1а1 и~Ьа$ зушЪо1 и пзес1. ТЬпв, агх; шау Ье гер1асей Ьу а х, а Ь1сЬ и оЬч1оив 1Г же в1шр1у псе 1Ьа$ з з (А.4) Аз ап ехагпр1е оЕ ап ес1па1,1оп М$Ь а Ггее пн1ех, сопзЫег а пппб поггпа1 чес$ог п я ФЬгее-йшепв1опа1 зрасе.
1Г гЬе пп1г погша1з ш ФЬе х1, х2 апй хз Йгес6опв аге 11, 12 апг1 1з, $Ьеп $Ье Йгесг1оп совшез а1, а2 апг1 аз Еог ФЬе чесг,ог и аге рчеп Ьу а~ =п.1з (А.б) агав = 1 Ав апо$Ьег ехашр1е, сопвЬЕег гЬе 1о1а1 ЙГГегеп11а1 оГ а Гппс6оп оГ ФЬгее Узг1аЬ1ез~ Р(хг, х2, хз) 7Ке ЬаУе др др др гГр = — г1х, + — г1х2+ — гГхз дх1 дх2 дхз 1п 1епзог по1а$1оп, 1Ь1з и гср1асег1 Ьу (А.8) Кс1пайоп (А.8) сап Ье гЬопдЫ оГ зз 1Ье доФ ргог1псФ оГ г,Ье дгайепй оЕ р, пагпе1у "7р, апс1 гЬе ЙГГегеп11а1 чес$ог йс = (Их„г1х2, Ихз), ТЬиз, же сап а1во вау гЬаФ 1Ье Е сошропепФ оГ Tр, жЬ1сЬ и~е депорте зв (~7р)г, и рчеп Ьу Яр) = — =р,* др дх; (А,9) ТЬеге и по 1гпр11ед зип1шайоп ш Ес1па6оп (А.5).
Ка1Ьег, й ж а вЬогФЬапд Гог гЬе $Ьгее еоиа11опв с1ейп1п8 $Ье йгес6оп совшев. Весапве $Ье 1епфЬ оГ а цп1$ чес1ог и опе, же сап 1а1се ФЬе г1оФ ргойгс1 оГ (аг, а2, аз) ийЬ 11ве!Г апо' зау ФЬа1 ~тЬеге а сопппа Го11отчет1 Ьу ап шйех 1з Сепзог поСаС1оп Гог сИГегепС1аСюп МСЬ гезресС Со г,. 81пт11аг1у, СЬе йчегдепсе оГ а чесСог ц 1з ф~еп Ьу дит и= — =и;т д~т (А,10) ч~Ьеге тле а~аш г1епоСе т11ГГегеттС1аСюп ~т1СЬ гезресС Со х, Ьу ", С".
ТЬцз Гаг, ц~е Ьа~е т1еа1С ъ 1СЬ зса1агз апт1 ~есСогз. ТЬе оцеяС1оп ттаСцгаПу аг1зез аЬоцС Ьож же тп1дЬС Ьапт11е а тпаСг1х. ТЬе апя~чег 1я ъе т1епоСе а тпаСпх Ьу цз1п~ Сто вцЪзсгГРс, ог 1пйсез. ТЬе йгзС шйех соггезропт1я Со гоа пшпЬег ~Ь11е СЬе зесопй соггезропт1в Со со1шпп пшпЬег. Рог ехатпр1е, сопзЫег СЬе 3 ж 3 шаСг1х [А] с1ейпес1 Ьу Атт Атз Атз [А] = А2т А22 А2з Азт Аз2 Азз (А.11) 1п Сепяог поСаСюп, же гергевепС СЬе тпаСг1х [А] ав А;~.
1Г ~че розС-тпц1С1р1у ап т х и шаСг1х В,; Ьу ап и х 1 со1цпш уесСог х~, СЬетг ргос1цсС 1з ап ти х 1 со1цтпп уесСог ут. Бз1пд СЬе зцпппаС1отт сопчепСюп, ~че иг1Се (А.12) ЕоцаС1оп (А;12) сопСашз ЬоСЬ а Ггее 1пт1ех ® апт1 а т1цшшу 1пт1ех (т'). ТЬе ргойцсС оГ а зоцаге шаСпх А,- апй 1Сз 1пуегзе 1з СЬе цшС шаСг1х, 1.е., 1 0 О [А][А] = 0 1 О 0 0 1 (А.13) Ес1цаСюп (А.13) 1я ге~гг1ССеп ш Сепзог поСаСюп ая Го11оиз: Ат,(А-')„, = 6ц (А.14) ц Ьеге з, 1з СЬе Кгопес)тег т1е1Са т1ейпет1 Ьу 1, г=.1 О, г ф,т' (А.15) Ъе сап цве СЬе Кгопес1тег йе1Са Со геиг1Се ЕоцаСюп (А.6) аз (А.
16) ТЬ)я соггевропт1з Со рте-шц1С1р1уш~ СЬе 3 х 3 птаСпх 6,~. Ьу СЬе го~ч ~ есСог (ат, о2, аз) апс1 СЬеп розС-шц1С1р1ушд СЬе1г ргос1цсС Ьу СЬе со1цтпп чесСог (гтт, аз, аз)г, жЬеге яцрегзсг1рС Т ЙепоСез Сгапзрозе. АРРЕХВ1Х А. САВТЕЯА1ч' ТЕ1гЯОЯ АХАйЪУ1Я 334 ТЬе «1е1егпипап$ о1 а 3 х 3 гпа1ги А;. и Ап Агг Агз Агг Агг Агз Азг Азг Азз АпАггАзз+ АггАзгАгз+ АзгАггАгз АпАзг 4гз АдАггАзз АгзАгг.4зг Тепвог апа1уви ргочЫев а вЬогФЬал«1 Гог $Ьи орегагл1оп ая жеП.
Ярес1йсаПу, мте гер1асе Ециа6оп (А.17) Ьу (А 18) «1ег(А,х) = ~Ац~ = « ~АтьАвгАсз яЬеге «„,«и ФЬе регпшФайоп Фепвог тейпе«1 Ьу «ггз = «гзг = «згг = 1 «ггз = «згг = «гзг = -1 «гп = «ггг = «ззз = «пг = «пз = «ггг = «ггз = «ззг = «ззг = О (А.19) (а х Ь), = «; за 6~ (А.20) 1п рагйси1аг, ФЬе сиг1 оГ а чес$ог и и (А.21) ТЬе Кгопес1«ег «1е1Фа алд реггпи1айоп $епяог аге чегу 1гпрогФап$ «1иал6- 6ея ФЬЮ арреах 1ЬгоифоиФ йи Ъоо1с. ТЬеу аге ге1аФед Ьу $Ье «-О Ыеп$1гу, жЬ1сЬ и 1Ье 1оПомлп~. (А.22) ««гз«ел~ — Ьхэби — дг~дйэ АП ФЬЮ гегпа1пв 1о согпр1еФе оиг Ьг1еГ 1п1го«1ис1,1оп 1о $епяог апа1уви 1в 1о тейпе а $епвог.
Тепвогв ахе с1авя1йе«1 ш Фегпи оГ 1Ье1г галЫ. То ~Ыегпппе ФЬе хапис оГ а $епвог, же вппр1у сопим $Ье пишЬег о1 1пйсея. ТЬе 1оюев1 гый $епзог и гап1«зего МисЬ соггевропйв $о а яса1аг, 1.е., а ~1иапйгу ФЬЮ Ьая шадп1$ийе оп1у. ТЬегто«1упагп1с ргорегг1ев висЬ ав ргеввиге ап«1 «1епв1Фу аге вса1аг «1иап66ев. 'чес$огя висЬ ая че1ос1гу, чог$1сйу апд ргеввиге уайет аге $епвогв оГ гатй опе.
ТЬеу Ьаче Ьо1Ь шадпйи«1е ап«1 йгесйоп. Макшеев аге гап1«Пчо Фепяогв. ТЬе Мгевв $епвог и а доой ехагпр1е 1ог П1ийга6п~ рЬув1са1 1п1егрге$айоп о1' а весопй гап1«Фепвог. 1п оФЬег аког«1в, «; ~ чалиЬев жЬепечег 1Ье ча1иев оГ алу ужо шйсев ахе 1Ье вате; «,г» = 1 иЬеп йе шйсев аге а реггпи$а6оп оГ 1, 2, 3; ап«1 «;.» — — — 1 оФЬегичве. Ав сап Ье еая11у чег1йе«1, ФЬе сговв рго«1ис1 оГ 1жо чес1огв а ап«1 Ь сап Ье ехргеяве«1 ав ГоПоиъ. 1С дейпез а Гогсе рег пп1С агеа СЬаС Ьаз а тахп1Спде апс! Мо ззвос1аСей Йгесбопв, СЬе ЙгесС1оп оГ СЬе апогее апд СЬе Йгес6оп оС' СЬе поггпа1 Со СЬе р1апе оп вЫсЬ СЬе 1огсе асСя. Рог а погша! зСгевв, СЬезе Сяо Йгес6опз аге СЬе ваше; 1ог а яЬеаг вСгевв, СЬеу аге (Ьу сопчеп6оп) погша! Со еасЬ оСЬег.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
