Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD (811445), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Ав же шоче Со Сепвогя оГ гап1с СЬгее апд Ьеуопд, СЬе рЬуя1са! шСегргеСабоп Ьесотпея шоге ййсц1С Со азсегСаш. ТЫв 1в гаге!у ап 1ввпе о1 ~геаС сопсегп я!псе ч1гСпаПу аП рЬуз1саПу ге1ечапС Сепяогз аге оГ гап!с 2 ог 1еяв. ТЬе регппйа6оп Сепвог 1з оГ гахй 3, 1ог ехатр1е, апд 1з яппр1у с!ейпес! Ьу Еопа6оп (А.19). А Сепзог аг 1з яутшпеСг1с 11' а," = а-;. Мапу ппрогСапС Сепяогя т гпаСЬетпаС1са! рЬув1св аге вупппеСг1с, е.д., вСгевв, зСга1п апс1 вСгаш-гаСе Сепзогв, пнлпепС оС шег6а Сепяог, ч1гСпа1-шавв Сепвог. А Сепзог 1в в!сом~ зушшеСг1с Га; = — а1,.
ТЬе гоСа6оп Сепвог, й;. = 2(и; — и.;) 1з в1сетч вупыпеСг1с. Ая а йпа! сопнпепС, 1п регГогпппд Сепяог апа1ув1в орегабопз ж1СЬ Сепзогв СЬаС аге поС ЙКегепС1а1 орегаСогя, чу гаге1у Ьаче Со ~чоггу аЬопС ргезегчпщ СЬе огс!ег оГ Сегшя аз же йс! ш Ес1ца6оп (А.16). ТЬеге 1з по соп1пв1оп ш ът1Сшц 6,"а;а ш р1асе оГ сг;6;„а . ТЫз 1в оп1у ап 1взие вЬеп СЬе шйсаСес! зцпипа6опз асСпаПу Ьаче Со Ье гуопе. Ножечег, саге яЬоп14 Ье ехегс1вес! реп ЙКегепС1аС1оп осспгз. Ав ап ехашр1е, ~7 . и = ди;/дх, 1з а зса1аг шипЬег иЬПе и ~7 = и;д/дз, 1з а вса1аг ййегепС1а! орегаСог.
АРРЕХШХ А. САКТЕЯАМ ТЕМЯОК АХАЬУЯ5 РгоЫепи А.1 Бзе 1Ье с-0 ЫепЫу $о чег1Гу гЬе ае11 1гпожп ~ес1ог ЫепЫу А х (В х С) = (А С) — (А В)С А.2 Яютч ФЬЮ, ъ Ьеп 1, ~', й гапке обжег 1, 2, 3 (а) 6;2622 = 3 (Ь) суи,ы = 6 (с) с; 2А.А» — — 0 (1) Ь,,Ь,„=Ь,, А.З ЪегКу 1Ьа$ 25;~, = ~72и; Гог шсотргевз1Ь1е Яощ, ггЬеге Я;; 1з 1Ье Мгаш-где Фепзог, ье., К; = ~~(и; + и~;). А.4 оЬож ФЬЮ 1Ье вса1аг ргос1пс1 о; й.; ~апвЬев Ыепйса11у Г Я1 1з а вупппе$г1с $епвог апй й; 1з в1гею зупппе$г1с. А.5 1Г и 1я а чес$ог, вЬо~ч ГЬа1 ФЬе $епзог м;~ — — сцепи 1з з1геж вупппе$г1с. А.б %о~г $Ьа$ К А.~ 1з а я)ге~-вупппе1г1с 1епзог, $Ье ппщпе во1пйоп оГ Фе ецпа6оп ы; = у;~~А2ь 1в А ~в = с М.
1 л А.Т ТЬе шсотргевв1Ые Хаъчег-о1о1ез ецпайоп ш а соогйпаФе зуМегп гогаГ1пд жкЬ сопз$апг апр~1аг ие1ос1гу 22 апс1 жйЬ ровй1оп ~ес$ог х = хг4 1з — + п ~7и+ 2И х п = — ~7 ~ — ) — И х Й х х + и~7 и дп 2 д1 (а) Веътйе $Ь1в еццайоп ш $епзог по$аг1оп. (Ь) Юв1п~ 1епяог апа1уя1з, яЬои 1Ьа$ 1ог И = й1г (1с 1з а пп11 ~ес1ог а11~пей ичгЬ й), ФЬе сеМг16ща1 Гогсе рег пп1$ гпаяз 1з ртеп Ъу — И х И х х = ~7(-й ж~жз) — (3г 7'( — й х~х~))1с 1 2 1 2 2 2 А.8 бя1щ $епвог апа1ув1в, ргоче 1Ье чесФог Ыеп6$у 1 п ~7п = ~7(-и . п) — п х (~7 х гг) 2 Аррепсйх В НлпйпьепФя оК РегйигЬайюп МеФЬосЬ Вщ О: /(6) = О!д(6)1 ая б — б, Ы а пе!яЬЪогЬоос! оК б, ехЫя аЫ а сопяйап$ М ехЫв яисЬ СЬа~ ~Д < М~д~, ье.„ДБ)/д(б) !я Ъоппс(ей ав Б- б,. ЫИ1е о: ДБ) = о!д(б)~ ая б ~ б, Ы, у~геп апу с > О, 1Ьеге ехЫя а пе!фЪогЬоой оК Б, впсЬ ФЬаФ ф < с~д~, !.е., Дб)/д(б) — 0 ав б — Б, : У(б) д(6) ав Б — б, К Цб)/д(б) — 1 ая б — Б,.
Рог ехагпр)е, 1Ье Тау)ог вег!ев Еог $Ье ехропепйа! !ппсйоп !в — х 1 1 е =1 — х+-х — -х + г з 2 6 (8.1) жЬеге " . " !в сопчепйопа! вЬог$Ьапс! Гог $Ье геяг, о1 ФЬе Тау1ог яег!ея, !.е., (-1)" х" ЕФ и! о=4 (В.2) 1п $еггпя оГ йе обжег!пд яугпЪо!в, ~че сап гер!асе " " ав ГоИоъв. е ~ = 1 — х+ —,х — -х +0(х ) = 1 — х+ -х — -х + о(х ) (В.З) 2 3 4 з з 2 б 2 б ЖЬеп ве аогЬ юЫЬ рег$пгЪа6оп гпеФЬос!я, же аге сопя$апг,!у Йеа!шд ич$Ь ГЬе сопсер1 оГ огрех оХ гпадшФш1е.
ТЬеге аге $Ьгее сопчепйопа! огрех вупгЬо1в гЬа1 ргочЫе а п~а1Ьегпас!са! пгеняпге оГ 1Ье обжег оГ гпадпйис!е оГ а фчеп Чпап$йу, я~к., Вщ О, ЫН1е о, апг! . ТЬеу аге г!ейпед ая ГоИотчя. СЬе !пСедгап>1 Ьу С яо СЬаС гехр( — г~) Ьесогпез !пСедаЫе ш с1оясд Гогш.) ТЬе ехрапвюп !в: -и) - — — ~.(-)" 2 ~ „(1)(3)... (2и — 1) и=с 2 з(х' ха в1 — е ' 1 — — — +0(х )) ~/к ~ 2 4 (В.10) А в1шр1е гаС!о СевС вЬожя СЬаС СЬ|в яепев 1в с!!чегдепС Еог аИ ча1цез оГ х. Ноиечег, !!' кс тейпе СЬе геташг!ег аССег СЬе йгяС АГ Сеггпз оГ СЬе вепев ав Ву(х), СЬеге аге ~лчо 1пп1Ся тче сап сопяЫег, ч1к., !пав ~Лм(х))г...б, —— О апд )ип ~Лм(х)!б,,„„, = оо (В.11) (а) СЬе соейс)епС о1 СЬе Ь1дЬевС ЙепчаС1че 1п а ЙйегепС1а! ечцаС!оп !в чегу вшаИ; (Ь) Ййсц!С1ея аг1ве ш ЬеЬачюг пеаг Ьоцпйаг1ея. Сазе (Ь) Сур!саИу апзея ш апа1ухш~ СЬе СцгЬц1епС Ьоцпдагу 1ауег жЬеге !очаг!СЬпцс ЬеЬач!ог оГ СЬе яо!иС!оп оссцгя с1ояе Со а во1Ы Ьоцпс1агу.
ТЬе ГоИоччпд зесоЫ-огдег огсйпагу ййегепС1а! еицаС1оп !ИцвСгаСез Саве (а). г!2Г ~У' б — + — +Е=О; 0<б(1 (В.12) >гб е!б Т1шв СЬ1я >11чегдепС вепев рчез а лоос! арргохппаС1оп Со ег(с(х) ргочЫес1 ~че акоп'С !геер Соо тапу Сеппз! ТЬ!з 1в о!Сеп СЬе сазе Гог ап авутрСоС1с вепев. РагС оГ оцг Саз)г ш дече1ор!п~ а регСцгЬаС1оп во1цС1оп 1в Со деСегпипе СЬе арргориаСе азуп1рСоС!с веццепсе.
1С 1з цвцаПу оЬч1оця, ЬцС поС а1и>аув. А1во, пюге СЬап опе яеС оГ ф„(б) шау Ье яц1СаЫе, 1.е., и>е аге поС !1иагапСеес1 цп!ццепевв ш регСцгЬаС1оп во1цСюпв. ТЬеве ргоЫешв, а1СЬоихЬ аппоушх гогот а СЬеогеС!са! ч!евро!пС, Ьу по шеапз Йппп)вй СЬе иС!!1Су о1 регСцг- ЬаС!оп п1еСЬос!в.
1)вцаИу, же Ьаче рЬуя)са1 1пСц1С!оп Со Ье1р дцЫе из !и с1ече1оршх оцг во1цС1оп. ТЬ1в Суре оГ гпаСЬетаС!са! арргоасЬ 1в, а!Сег аЛ, вСапйагй орегаС1пд ргосейцге Гог СЬе епфпеег, %е аге, !и езвепсе, ив1п~ СЬе теСЬойв Ргапс!С1 ап>1 чоп Каппап изей ЬеГоге регСигЬаС!оп апа1ув1в тая рчеп а паше. А впщц1аг регСцгЬаС1оы ргоо1еггг )в опе ш ъЬ1сЬ по вшие авутрСоС1с ехрапв1оп 1в цшГоггп1у ча!Ы СЬгоцфоцС СЬе йе14 оГ шСегезС. Рог ехашр1е> жп!!е б/х'~2 = О(б) аз б — > О, СЬе я1п~и1аг1Су ав х — + О шеапв СЫв ехргеяя!оп и поС цп1Топп)у ча1Ы.
Япш1аг1у> Ипх = 0(б) ав б — 0 апд 1в поС цп!Гогш1у ча1Ы ав х — 0 агЫ ав х — оо. ТЬе Мо пювС сопипоп в1СцаС!опя СЬаС !еаза Со а в1пдц1аг регСигЬаС1оп ргоЫегп агс: Г(я; б) 0 0 Г18иге В.1: Яо1пС1опв Со СЬе шойе1 ецыаС1оп Сог вечега1 ча1пев оГ б. оиСег ехраав1оп ап4 СЬе оСЬег аз СЬе шлег ехраия1оп. Рог СЬе опСег ехрапяюп, же аявшпе а во1мС1оп оГ СЬе Согш Хои~еф.(я; б) - ',~ ~п(я)фа(б) я=О (В.18) Ж ГИ2к ИК„ 1 — „" нФ (ь)+ — „" Ф (ь) ~- г Ф,и)) = с ~ви) я=О С1еаг1у, К ие яе1есС (В.20) ие, ш ейесС, Ьаче а рокег-зег1ея ехрапя1оп. ЕциаС1п8 1йе роччегя оГ б, СЬе 1еас1пщ-оь3ег (и = О) ргоЫеы 1в ЕоцаС1оп (В.16), иЫ1е СЬе яесопс1- дегюаС1че Сегш тпа1сея 1Ся йгяС арреагапсе ш СЬе пгяС-огйег (и = 1) ргоЪ1ет.
Опг регСпгЬаС1оп во1иС1оп у1е1йв СЬе Со11оЫп8 яег1ев оГ ргоЫешя Сог вЬеге СЬе азугпрСоС1с яециепсе СппсС1опя, ф„(б), МИ Ье йеСегпнпес1 вв рагС оХ СЬе зо1пС1оп. БпЬвС1СпСищ ЕсСпаССоп (В.18) шСо Ес1паС1оп (В.12) у1е1<1з СЬе Со11ож1пд. 342 АРРЕХШХ В. КЮР1МЕМТЯ ОГ РЕВТГКВАТ10М МЕТНОРБ СЬе одСег ехрадя1оп. НГв — + Го Ия дГ, — + Г ~Ь ИГ2 + Гв Ия 4~~о ия 112 2Г (В,21) Го(1) = 1 аи(1 Г„(1) = 0 Хог и > 1 (В.22) ТЬе во1и6оп Со Ес1иа6опв (В.21) виЬ1есС Со СЬе Ьоипдагу сопй6опя ярес1йед ш КциаС1оп (В.22) 1в ая 1о11ожя.
Га(я) = е ( я ) ( 1 я ) е г (В.23) Неисе, оиг опСег ехрапв1оп аявишев СЬе 1оНоМп8 Согш. Гоиюег(я~ 6) е ' (1+ (1 — я)д+ 0(6 )) (В.24) 1п хеиега1, 1ог в1щи1аг регСигЬабоп ргоЫегпя, же Ьа~е по хиагапСее СЬаС сои6пи1пв Со ап 1гйп1Се пишЬег о1 Сего 1и СЬе оиСег ехрапв1оп у1е1сЬ а во1ибоп СЬаС вабяйея ЬоСЬ Ьоипс1агу сопйС1опя, ТЬаС 1в, оиг ехрапв1оп тау ог гиау поС Ье сопчег8еиС. Непсе, ие Сгу а й11егепС арргоасЬ Со геворге СЬе ге81оп пеаг я = О.
%е иож депегаСе ап 1ддег ехрапя1оп 1и жЬ~сЬ тче вСгеСсЬ СЬе я соогйпаСе. ТЬаС 1в, ве тейпе а пеж шдереидепС чаг1аЫе о ая 1о11ожв. (В.25) ~т =— иИ) Ргочи1ег1 же воЬе СЬе еоиаС1опя ш яеоиепсе вСаг6ив аС СЬе 1ожевГ огс1ег (и = 0) еоиабоп, СЬе гфЬС-Ьапд яи1е о1' еасЬ еоиаС1оп 1в 1гпожп 1гот СЬе ргесейп8 яо1и6оп аис1 яегчея випр1у Со гпа1ге еасЬ еииа6оп 1ог и > 1 иоп-Ьошо8еиеоив. СопяеоиепС1у, Со а11 огс1егв, СЬе еоиаС1оп 1ог Г„(я) 1в о1' йгвС огЛег. Непсе, по шаССег Ьож шапу Сеггия ~ге шс1иде ш оиг ехрапв1оп, ~е сап ваС1я1у оп1у опе о1 СЬе Сжо Ьоипс1агу сопй6опв.
Ав ш СЬе шСгодисГогу гешаг1гя, же е1есС Со ваС1в1у Г(1) = 1. 1п Сепия о1' оиг ехрапя1оп ~ЕциаС1оия (В.18) апд (В.20)), СЬе Ьоипс1агу сопйбопя 1ог СЬе Г„аге 343 %е аявигпе ап 1ппег ехрапвюп Ьа $еггпв оГ а пеж веФ оГ взугпр1о$1с-вес1иепсе йзпс1,1опз, ф„(б), |.е., Р',„„,„(а; б) ~ ~„(а)ф„(б) (В.26) То Ьея$ 111ияйа1е Ьои же деФегпипе гЬе арргорг1аге я$ге$сЫпд 1ипсйоп, п(б), сопви1ег ФЬе 1еайщ-огс1ег $еггпв ш ФЬе ог1фпа1 й1гегеп6а1 ес1иаФ1оп, У1Е., + + Голо = Π— — 4'1 (В 27) (В,28) Ава1п, 1Ье гпоя$ арргорг1аФе сЬо1се Гог $Ье ф„(б) и (В.29) ТЬе Го11оъчпх вециепсе оГ ес1иаГ1опя ап4 шпег ехраггв1оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
