Knuth D.E. The TeXbook (811441), страница 49
Текст из файла (страница 49)
с~ ~Х с) ~ ®~ (Соатпшатюп.) ТЬе йпа1 тая!с 1з Ео аррепсЕ тЬе д1ие от тЬе ес!иайоа шппЬет г тйат Ео!1о!чз тйе сйвр1ау. 1Е тйете иав ап !ее!по апс1 1Е е = О, ап шйште репайу !я р1асес1 оа тйе сетттеа1 1Еят, Ео!!отчет) Ьу Ию есеиа1лоа пшпЬет Ьох а зЬЮес) пд!й Ьу я -Ь в тшпив йя лчЫтЬ, Ео11оиес1 Ьу а реаа1ту йеш тчЬозе соя! Ея ЕЬе ча1пе оЕ гровтсЕЕвр1аурепа1ту. Отйетипяе а репа1!у йетп Еот ЕЬе гровти1вр1аурепа1су 1я аррепс!есЕ йтятг Ео11оиес1 Ьу а д1ие йеш Еот дя ая врес!йей аЬоче. ТЕХ полу асЫя 3 то Чртечдтав апс1 те!исая то Ьопвопта! шос1е, теас1у то теяише тЬе рятадтарЬ. Оае сопяеииепсе оЕ тЬезе и!1ея Ея тйат уои сва (отсе ап еииайоа пшпЬет то Х арреат оп а 1!пе Ьу йве!Е Ьу шаЕс1пд !ш лсйсНЬ вето, !.ео Ъу яау!пд ейЬет ''сесЕаос,11арЕ$(Еотпш1а) ЭР от ''с1есЕпо'!т1ар(Э((от!пи!а) аУ.
ТЬЕя и!аЬея е = О, апсЕ ЕЬе сопс11тюа е = О сои!то!я ТдХ'я рояйопшд !од!с, ая ехр1ашес! ш тЬе ти!ея )ивт д1чеп. Е')< 1 Ш <~~ Р!а1п ТЕХ петя 'тртес11вр1аурепа1ту=10000, Ьесаиве йпе рпатете стас(!Еюпа11у я1шп Ейяр1ауес1 Еоппи1ая ат !Ье чету тор оЕ а раде. т"ои саа сЬапде 'лртеи1вр1ауреаа1ту апс! 'сровтс11вр1аурепа1ту П уои исаа! то епсошаде от сйясоитаде раде Ьтеа1ся )ият ЬеЕоте от!пят айст а сЕ!яр!ау.
Рот ехашр1е, 'дд~ровтс11вр1аурепа1ту= -10000(Еоппи!а) ЭЭ' лч111 (отсе а раде Ьтев)с, рпйшд ЕЬе Еотп!п!а ат !Ье Ьойош 1ше. 11 тя Ъейет !о Еотсе а раде Ътеай ЕЬЕя счау тЬаа то вау сеуест пдЫ айет аа...33! висЬ ап е)ест (иЫсй Ео11осчз ЕЬе 1Ье1овсЕЕвр1аув!с1р д1ие Ье!олс ЕЬе ейяр1ау) саияев тйе раде то Ье вЬотв, Ьесаияе й 1еалея ипчсаптесЕ д1ие ат тйе Ьойош, Репаау ргес1сяр1ауреп с1с! аЬочесяяр1ауяЫр Ье1оп с! Ьр!ауя1с1р аЬочеЯЬр1ауя1югеяЫр Ье1оп с1Ьр1ауя1югеяЫр роя!с! Ьр1ау реп а1 !у 11ар г1ар раде !ггеа!с елег1 190 Сйар1ег 197 Еи!зр!оуе<( Е<!ио!<оия Л1+ +Хи=!И, У1+ .+У =и. <~>< 1 ~ (~~вЕХЕКС1ЯЕ 19.8 Кеа<! СЬе и!!ез саге6~!!у аис1 с1ес1исе <Ье йпа! рояйоп о1 'и = 77' !и СЬе гогши1а $$1<!иаи х=у 1Ьв!<йр10000рх извив 1х11 1ес!ио(б)$$ азяиш!п8 <Ьа! СЬеге <я по Ьап8!п8 !и<!епса<!оп.
А!зо соияЫег 11е<!ио иш<еас1 о1 'се<!по. ~ <~~> ТВХ а1во а11о<нв аа1!8шиепг <!!яр1ауя," МисЬ аге по< ргосеяяе<! !и и<а<Ь шо<!е <Х> <с Ьесаияе СЬеу сои<а!и по груши!вя а! СЬе оигег 1ене!. Ап а1прпгиеп! <!!яр!ау 1я сгеа!е<1 Ъу со!пшапс!и оГ <Ье 8епега! Гогш $$(вяз! 8и шеи<я) 1Ьа118и ((а1!8пшеп!) 1(аяз!8пшеп!я) $$ и Ьеге <Ье (аяя!8пшеп<в) аге орВопа1 <Ыпйя 1!!<е рагвшесег сЬап8ея <Ьа! с1о по! рго<!исе аиу ша<Ь 1!з!я, 1п яисЬ <!!зр1ауя, О!е 1иа118и уя ргосеяяес1 ехас<1у аз К Ь Ьас1 арреаге<! <п нег!!сз! ию<1е, аис1 Е пй!! сопя<гася а <ег6са1 !!яс и аз ияиа1, ехсер! <Ьас еасЬ гоп оГ СЬе а!!8ишепг и(!1 Ье яЫЕес1 п8Ы Ьу О!е 1ийвр1ауйииеиг.
Агсег <Ье а!!8ишепг апс1 <Ьо с!ов!п8 авз!8ишепсв Ьане Ьееп ргосеяве<1, ТЕХ пч11 ря а <сргеийяр1аурепа1еу Иош апс1 вогое 1аипнеи1вр1аув!<1р 8!ие оп СЬе и<аш нег<!са! !!зс, Го!!о<нес1 Ъу е, !о!!сиге<! Ьу а 1ровгийвр1ауреиа1яу Веги аис! 1Ье1они1вр1ауввйр 81ие.
Т1шв, а!!8пшеп< <1!яр!ауз вге с<яепВа11у !!!<е огс!!пасу а1!8п<иепь, ехсер! 1Ьас !Ьеу саи шгегп!рс рага8гарЬя< Ьи<Ьепиогег <Ьеу аге ешЪес!де<! <п 8!ие апс! репа!С!ея )ия! 1!Ье о!Ьег <1!яр!аув. ТЬе 1и1вр1ауняигЬ аи<! 1ргеи1яр1ауяяяе <!о по< аКесс ГЬе геви1<, а!<Ьои8Ь уои сои!8 иве СЬояе рагашегегв 1п уоиг 1Ьа118и. Ап епЕге а1!я<шеи< с11вр1ау Е сопяЫегес1 Со Ье оп1у <Ьгее 1!пея 1оп8, ая <аг аз 1рген8гая сз сопсегиес1. 2. МиН<-!те <1<яр!ауя, ОК, (Ье изе ог" <!<яр(ауе<1 !огпш1ая гя негу шее.
Ви! 1<Ьеп уои (гу Гур!п8 а 107 ог" и<апияспргя уои ш!11 гип !п(о яо!ие <!!яр1ауя ГЬа< с1опТ ЯГ (Ье ягпр1е рая<его о( а оие-1ше (огши1а <н1<Ь ог сн!СЬои< аи ес!иас!оп пшиЬег. Р1а!и ТЕХ ргон!<1ея ярес!а1 соп(го! зес!иепсея 7Ьая ич!! сонег шоя( ог" <Ье геша!и!и8 сазез. :<101!1-1!ие <!1зр1ауя ияиа11у соияз( о( яенега1 ес!иа(юпз (Ьа( яЬои18 Ье 1шес1 ир Ьу ФЬеЬг '=' ядие, аз ш ТЬе гесошшепс!с<1 ргосс<!иге (ог яисЬ а <!!яр!ау !з Го ияе с,ес!а11дпг !нЫсЬ <ног!<з ии<Ь ярес<а1 шаг1сегя й апс! '<сг ГЬа< ге Ьанс а1геас1у епсоии<еге<( ш соппесг!оп ии(Ь 'ссазев апс1 сшасг1х ш СЬар(ег 18. Негегя Ьоъ Яо (уре 7Ыя раг(ки1аг опе: $$~ес!а118п(Х 1+<с<!оия+Х рй=и,<,сг У 1е~с<!ига+У с!й=п.1сг1$$ ТЬеге сап Ье апу пшпЬег ог ес!иаФ!опз ш ап сес!а118и; <Ье депега! ра77егп <я ~о<!а11ди((1е(1-Ьапс! яЫе< ) й(г!8Ь(-Ьаис! яЫ01 ) <сг (1е(7;Ьап<! зЫея) й(г!8Ь7;Ьапд яЫег) <сг (!ег<-Ьапс! яЫе„)й(г!8ЬГ-Ьяи<! я!с1еп) ссгг аияппгеп< спер!ауе спер!аупсиеп< ргед1ер!аурепа1<у аЬпнесзер!аувер роеяир1аурепаиу Ье1еис<ир1ауе!ир Яер1аунлсии ргешер1ауе!ее 1га11зп ргеняга< еиа<<яп ап<регеапя сг Сйар)сг т'У: Ргяр1аусг( ЕдиаССопя 191 и Ьоге еасЬ (щЬС-Ьаш( яЫе) ягагСя и йЬ СЬе яушЪо1 оп гчЬ!сЬ уои гчапг а(1впшспС Со оссш.
Рог ехашр1е, етегу г!дЬС-Ьап<1 вЫе ойеп Ьеа!пя тч)СЬ ап = в!до. ТЬе ес!иаС!опв иа11 Ье СуревеС !п г)!яр!ау ягу1е. поаавп нвп1р Т(п) ( Т(2(~во!) ( с(ЗГ~вл! 29вп!) (Зс 3"" 3„1в Я ТЬе гсяп1С о( ~ег)а1йдп гя а четйса11у сепгегес1 Ьох. ТЫя шаЬея й саву. Со ЕеС а тогши1а 1!Ье г'ои яппр1у ияе тег1а1йдп СМсе !п СЬе яапте 1ше ЗЗ~1еХС'гС ~ос)а1йдп.(~а1рЬай=Х(х) чст тЬепай=С (х"2) сот ~дапппай=Х (к"3) тсг) 'ггйдЬС'тг'тгСс)иагС'т1е1С\с т,ег!а1ййтт(хй=~а1рЬа 2-сЬепатст уй=2'тдапппагстг'ггй3ЬС'тг. ЭФ в ЕХЕКС1ЯЕ 19.10 Тгу уоиг Ьатп1 аС СЬе ттсппЬегег( Стчо-11пе с(!яр!ау Р(х) = ао + отх + аях + + а„х", Р( — х) = ао — а1 х+ апхя — + ( — 1) "аах". (30) '!Н!пС: ()яе СЬе таст СЬаС ~ег)а1йдп ргойисея а чегСкаПу сепСеге<1 Ьох:, СЬе ег)1та- Сюп пшпЬег '(30)' гя яиррояес1 Со арреаг Ьа1йчау ЬеСгчееп СЬе Стчо !шея.) в ЕХЕВ.С1ЯЕ 19.11 ЧЧЬаС Ьарропя !С уои Гогаег СЬе й !и опе ог!иайоп оГ ап г,егСа1йдп? Ми!С1-!ше !огпги1ав яошейшея ЗС Соеегйег ш осЫ тчауя, впд уои'11 Зпс1 СЬаг ечегу овсе !и а тчЫ!е уои тч!!! гчапг Со шоче сеггаш 1шея ГагСЬег арагг ог с1овег говеСЬег.
1! уои Суре 'тпоагййпг'гчя!тйр(д!ие))' айег апу гсг, ТЕХ тч!!! !пяегг СЬе в!чеп ашоипС оК ехгга в!ие )ивС аССег СЬаС рвтгпси!вг 1ше. тот ехаптр!е, Ъоатйцп(гчв)гйрярп) па!! риг 3рг оС асЫ!С!опа! врасе Ьегтчееп 1шев, т'ои сап а1во сЬапве СЬе ашоипС о! ярасе Ье1оге СЬе йтят 1!пе, 1п СЬе ваше тчау. в ЕХЕВС1ЯЕ 19.9 1п ргасС!се, СЬе 1ей-Ьапс1 яЫев от" а((апет( тогши1ая аге ойеп Ыапй, а~к( СЬс а(1дппгепС Ся ойеп с1опе гчйЬ гевресС Со оСЬет яушЬо!я ав гче11 ав =.
Гог ехаптр1е, СЬе Го11отч)пд т(!яр!ау !я Сур(са1; вес !т" уои сап циеяя Ьочг СЬе аиСЬот Суред й: 192 Сйар(ет 1рв 1)!яр1ауес( Ес(!ва(сопя ТЬе пехс 1ене1 ог" сошр1ех)Су осспгя М~еп уоп Ьане яенега1 а11апес1 ес!паСлопя н4СЬ яенега1 ес!паС1оп ппшЬегя. Ог регЬаря яоше ог СЬе 1шея аге пшпЬегес1 апй оСЬегя аге поС: ечаяяппо 1еоа!!яппо яее 1п1 (х+ у)(х — у) = *' — ху+ ух — уя 2 2 у (х+у)2 х2 ! 2х!у ! у2 (4) (5) )с)оССсе СЬаг СЬе яесопс( й Ся оппССе4 пп1еяя СЬеге'я ап ес(паСюп пшпЬег. Апс( СЬеге'я а1яо 11ес(а11$ппо, нсЫсЬ рпСя ес)паС1оп пшпЬегя аС СЬе 1е(С. 1п СЫя саяе 1С 1я арргорг1асе Со шоне СЬе '(4)' Со СЬе Ьефпшпд ог" 1Ся ес(пасюп; (4) (х + у)(х — у) = х — ху + ух — у 2 2, (т) (х+у)2 = х2+2ху+у .
А1СЬопдЬ СЬе ес(пасюп пшпЬегя арреаг аС СЬе 1егС, уоп аге яС111 япррояес( Со 1прпт СЬеш аС СЬе г)дЬС, )пяС ая уоп с)о г4СЬ 11ес(по: Сп оСЬег снохе(яв уоп яЬоп14 Суре '$$11ес(а11$ппо((х+у) (х-у) й... й(4) гсг... )$$' Со деС СЬе ргенюпя с(1яр1ау. Сап11оп: сес(а11дппо апс1 '11ес(а11дппо ЬоСЬ сепСег СЬе яеС ог" ес(пасюпя нвССЬопС гедагс( Со СЬе сн14СЬя о( СЬе ес)паС1оп пшпЬегя. 1( СЬе ес(паСюпя ог СЬеп пшпЬегя деС Соо жЫе, СЬеу ш(дЬС ос ег1ар, уеС по еггог шеяяаде сн111 Ье х1неп. в ЕХЕВ.С1ЯЕ 19.12 Туреяег СЬе Го11оп4пх 111яр1ау: р:с1(и, и) = ~сс1(и, и); дсс1(и, и) = дсс1( — и, и) .
(9) (10) й ЕХЕВС1ЯЕ 19.13 Аш1 Ьеге'я апоСЬег опе Со Сгув )пяС Со (сеер ш ргасСлсе (~ -*'в*) =( ~ — *'"* в*вв = / / е ' тот сад (-'— ) вв (11) Гог С1пя яССпагюп р1аш ТЕХ ргонЫея 'сес(а11р~по; уоп пяе 1С 111се 'сес(а11$п, ЬпС оп еасЬ 1ше СЬаС уоп нвапС ап ес(паСюп ппшЬег уоп асЫ 'й(ес(паСюп ппшЬег)' )пяс Ье(ого СЬе гсг. ТЬе ехагпр!е аЬоне нсая ЕепегаСес1 Ьу $$~ес)а11дппо4(х+у) (х-у)й=х 2-ху+ух-у 21сг й=х 2-у 2!й(4) ссг (х+у) 2й=х 2+2ху+у 2.й(б) ссг)$$ СЬар1ег т'ус Ртзр1ауес( Ес?стаЬтовз 193 ДД1чЬох( тес!а1тдвпо(... Б Дд х = у -1- г т =9 -гг. в е в ддссес!а1тдппо(х!С=уев'тот 1поа1тдп(тЬЬох(апаг) х"2!с=у 2+х 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
