Knuth D.E. The TeXbook (811441), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Рог ехапгр1е, пгапу оЕ СЬе епспов ш СЬе Не! гоп апг1 СЬе Не! со1ипш ые '(3) ', СЫв пгеапя СЬас СЫс1с врагов ые поппа11у гпвеггес1 ЬеЕоге апг) айег ге!аНопа1 ьушЬо1в Исе '=', Ьис пос гп виЬвспрш. Яоше оЕ сЬе епспев ш СЬе саЫе аге '*', висЬ свеев пенес апве, Ьесаиве В)п асошв пигяс, Ье ргесес(ег) апг) Ео11оггес) Ьу аСошя сошраНЫе птСЬ СЬе паСпге оЕ Ьгпагу орегаНопв, Аррепс))х С сопса1пв ргес1ве г(осы!в а!>оис Ьопг пжсЬ 1йсв аге совчегсе(С со Ьопвопса1 !гася; СЫя сопчегв)ов гв Нове гчЬепечег ТЕХ й аЬоис Со 1еане, пгасЬ шос(е, апгс СЬе Спсег-асогшс врасшц 1в швегсег) ас СЬас Силе. ~ ~ф Рог ехапгр1е, СЬе г(1вр1ауег( Еоппи1а вресгйсасюв ФФх+у=гвахг(х,у\)е'гв(п'г(х,уг)$$ ге!11 Ье Сталя(оппес1 шсо СЬе вег!иепсе оЕ асогпя аеопш От оггипагу Ор 1агве орегаСог Вш Пспагу орегаиоп Ве! гс1аг!оп Ореп орепигв О1оее с1олпя Р оп ос рппсгпаг1оп 1ппег онеггг ее гпагиассепс нсепгег (гасггопе ерас1пя СаЫе шас1г арас1пя гаЫе СЬарЕет 1ВС Рспе Роси!в оу Ма(Ьета!Сея Турспу 171 оЕ геяресйче Сурев ОЫ, Вш, ОЫ, В.е1, Ор, Ореп, Огс), Рипсс, ОЫ, С1ояе, Вгп, Ор, Ореп, ОЫ, Ропот, ОЫ1, апс) С1ояе.
1пвегйп8 врасев ассогс)!п8 Со СЬе СаЫе 8!чея Ыв! Ыяг Ыыа Ьсв 1агг г!Виг гаагишаег с1а1па!Сага сегйга1иае гег!!гашпе игагвеса ореп 1агегсаи Ыаагу орегаиоп ОЫ'г>В!п с> Огс1тп Ве1ты ОрОрепОгс1 Ропот'г, ОЫС1ояе г> В!п г> Ор Ореп Огс1 Ропот г„Огс) С1ове апс) СЬе геяи(С!п8 !отша!а !в !.е., х + у = шах(х, у! -1- шгп(х, гА ТЫв ехыпр1е с1осяп'С Спг о1чс виЬясг!рСя ог вирегвспртя; Ьит виЬяспртя апс! яиретзспртв птеш1у 8еС аССасЬес) Со аСотпя ччйЬои! сЬап8!п8 СЬе атоиис Суре.
<~) ) ~ ®~в ЕХЕЕСС18Е 18.13 Е)ве СЬе СаЫе Со с)етегшше иЬат врас!п8 ТЕХ ит!1 швегт Ьетгчееп СЬе ато!пв оЕ СЬс Еогпш!а '$Е(х,у) <х"2ау"2$'. <~>< ) ~ ф ТЬе р1а!и ТрХ шастая гЫ8Е, 'сЬС8г, '18$8и, апс1 1848 а11 ргос)исе Ыепйса1 с!е1ишСегк СЬе оп1у с1!ЕЕегепс!е Ьетачесп СЬотп !я СЬаС СЬеу тпау 1еас1 Со сЬЕЕегепт ярас!п8, Ьесаиве СЬеу ша1се СЬе с1е!шиСет што с)СЕЕегепт Сурев оЕ атошы 'СЬСЕС ргос)осев вл Ореп асош, гсЬЕ8т а С!ояе, гЬ$8га а Ве1, апс1 гсЬЕ8 ап Огс1. Оп СЬе оСЬег Ьвлс1, гчЬсп а виЫоппи1а арреатя Ьет!чееп !1еЕс апс) 'ст$8Ьс, Ь !я Суревес Ьу ияе1Е апс) р1асесС !пто ап 1ппег аСоп!. ТЬегеЕоге 1С Е роясЕЫе СЬат а яиЫоппи!а епс1ояес) Ьу гтеЕС апс) гст18ЬС гч!11 Ье япггоипйе4 Ьу пюте врасе СЬап !Веге иоиИ Ье !Е СЬат впЪ!огши1а !чете епс1овес( Ьу гЬЕ81 апс1 'гЫ8г. Рог ехапгр!е, ОЫ Ео1!огчес1 Ьу 1ппег (Етош )1еЕС) 8егя а СЫп ярасе, Ьит ОЫ Ео11огчес( Ьу Ореп (Егош '!ЬС8Ц 4оея пот.
ТЬе ги1ея !п СЬартег 17 !шр!у СЬат СЬе сопвгпшйоп ' гиаСЬЕппетЕ'гЬЕ81(Е(яиЬЕогши!а) г'СЬЕ8т) У итСЫп апу Еоппп1а ргос)исав а Сея!с)С ехаст1у есрига1епт Со 'стеЕС((яиЬЕопп!т)а)ст18ЬС)', иЬеп СЬе (япЫогпш1а) с)оеяп'С епс( гч!СЬ РипсС, ехсерС СЬат СЬе с(е!шпгегв ате Согсес! Со Ье оЕ СЬе гсЬС8 в!ке ге8ыс)1еяя оЕ СЬе Ьег818 ап4 с)ерСЬ оЕ СЬе яиЬЕоппи1а.
'2 ТЕХ'в ярас!п8 ги1ея яоп!египея Еа!1 иЬеп '1' апс) ''11' арревт ш а Еогпш1а, Ьесаияе ! апс) !! ате СгеаСсс( ав оЫшату вушЬо1я гпяСеас1 оЕ ав с1е11шйетв. Рог ехыпр1е, сопя!4ег СЬе Еогпш!ая ! — х! = (+х! ! — ! = !+х! (- ~ =-(+х1 $1-х1=1+х1$ $'11егс1-х!гтЕЬс!а'с1егс!сх!г$8Ьс1$ $'11Етоог-х'!СЕ1оог=-'!1се$1+х'!гсе11$ 1п СЬе Йгвт саве СЬо ярвсш8 ю итоп8 Ьесапве ТЕХ СЬ!пув СЬаС СЬе р1ия с48п Е сошрпйп8 СЬе яши оЕ '!' апс) 'х'.
ТЬе ияе оЕ 'стеЕС апс) Ьт$8ЬС ш СЬе яесопс1 ехапгр!е рита ТЕХ оп СЬе п8Ы, Стасу. 'Пге СЬ!Ы схаитр1е вЬои я СЬат по яисЬ соггест!опв ате пеес)ес) и ЕЬ оСЬег с)е1!ш!Сетя, Ьесаиве ТЕХ Ьпогчв чЬеСЬег СЬеу аге ореп!пвв от с1ов!пув. ~ ~~>ЕХЕВС18Е 18.14 га Багие регчегяе шаСЬешаС!с1апя иве Ьгасуегя Ьас1лчыс)в, Со с)епоте аореп шСетча!в." Ехр!ып Ьогч Со Суре Вге Ео11огч!п8 Ытялте Еоппп1а; ! — со, Т[ х ! — оо, Т(.
'2х ~ ®~>ЕХЕНС18Е 18.15 'Е. Ятис(у Аррепс))х О апс! с(етегш!пе чЬаС врас!п8 чу!11 Ье ивед ш СЬе Еоппи1а '$х++1$'. ЪСгЫсЬ оЕ СЬе р1ия я!8пя чт!1 Ье ге8ыс)ес) ая а Ьшяту орегасюпу 1 с 2 САар(ет 181 Рте Ротах оЕ Ма(Аета(гсв Турту б. ЕПсрвев ( еСЬгсе с1отвп ) . МаСЬешаС1са1 сору 1оо1св пшсЬ шсег Н уои ате сагеЕи1 аЬоиг Ьолс дгоирв оЕ СЬгее Вогв вхе Сурес1 ш Еогпш1ав апс1 Сехт. АЕСЬоивЬ й 1оо1св Елпе Со Суре '...' оп а Суретчпсег СЬаС Ьав Охес( врас1пх, СЬе геви1С 1оо1св Соо сголчс1ес1 лчЬеп уои'ге ив1пх а рппгег'в ЕопСв: '3х...у3' геви1Св ш 'х...у', апс( висЬ с1ове врасшЕ ы ипс)ев1гаЫе ехсерг ш виЬвспртв ог вирегвспргв. Ап е111рв1в сап Ье 1пс(1сатес( Ьу Счо с(СЕЕегепС Ес)пс(в оЕ с(оСв, опе ЬСхЬег СЬап СЬе оСЬет; СЬе ЬевС шаСЬеша(лса1 Стас(111опв с(1вССпЕп1вЬ Ьегсчееп СЬеве Слчо роввСЬ11111ев.
11 й иепега11у согтесС со ргос)исе Еоппи1ав 1йе х1 + ' ' '+ сп апс1 (х1г хп)г Ьсй агопд Со ргос1исе Еогпш1эв 1йе Х1+... +Ха атсС( (Хсг,Ха). ТЬе р1а1п ТЕХ Еоппаг оЕ Аррепс(1х В а11олчв уои Со во1че СЬе еСЬтее с(огвп ргоЫепс 1"егу випр1у, апс1 счетуопе лч111 Ье епч1оив оЕ СЬе ЬеаиССЕи1 Еотши1ав СЬаС уои ргос(исе. ТЬе Сс)еа й випр1у Со Суре 11с(охв лчЬеп уои лчапС СЬгее 1огч с(огв (... ), апс( 'ссссосв лчЬеп уои грипс сЬтее 1епка11у сепсегес( с(осв ( ). Еп Иепега)г й ы Ьевт Со иве ссс(охв Ьеслчееп + ап6 — ап6 х в13пв, апс1 в)во Ьеглчееп = в(дпв ог < в1дпв ог С в(дпв ог оСЬег випВвт ге1аСЕопв. Ьолч 11огв аге ивес1 Ьеглсееп сошшав, апс1 лчЬеп СЬСпЕв аге)ихгаровес( лчйЬ по в1ипв Ьеслчееп СЬеси ас сй Рог ехвиср1е; е ЕХЕЕСС1ЯЕ 18.16 Туре СЬе Еогпш1ав 'хс+ хтх2+ + хлх ... х„' апс1 '(хт,..., хп) '(ул ..
Уп) = хсус + + х„у„'. (ЕЕспг: А в1пх1с гайес1 с1оС ы са11ес1 'сссс(ос'.) Вит СЬеге'в ап ипрогтапг вресла1 саве ш гчЫсЬ 11с(охв апс) 'ссс(осв 11оп'С фне СЬе сопесС араон, паше!у ж Ьеп СЬсу арреаг ас СЬе чету спс1 оЕ а Еоптш1аг ог чсЬеп СЬеу арреат )ивС Ьеготе а с1овшд с1е1шигег 1йе ') '. 1п ыкЬ вССиаССопв ап ехгга СЬш врасе ы пеес1ей Рог ехалир1е, сопв1с(ег вептепсев 1йе Мивг Ргол е СЬаС (1 — х) 1 = 1 + х -1- х2 + С1еаг1у а, < 61 Еог 1 = 1, 2, ..., и,. ТЬе сое(6111епгв со, сс, ..., с„аге ров111че. Рточе СЬаС 3(1-х) "Е-11=1+х+х" 2+лес(осв1,3.
3х 1+~се(осв+х п3 3х 1=сот(осв=х и=03 3А 1'1ССвсев'сссгосв'1С121ев А п3 3Е(х 1,~1сгосв,х п)3 3х 1х 2~1с(осв х п3 3(1-х)(1-х 2)~1сгосв(1-х"п)3 3п(п-1)11сгосв(1)3 То иеС СЬе Йгвг вепсепссг СЬе аиСЬот Сурет( хт+ .+х, Х1= =Х„=О АСХ .ХА„ Е(хл,..., х„) Х1 Х2 ° Хп (1 — х)(1 — х2)... (1 — хп) и(п — 1)... (Ц еп1реее ССггее с1осе 1аоСе сс1осе сопппае слое 11пп ерасе СЬарЕет ЕВг Репе Рагп(я аЕ Ма((гетавеся Тургпа 1 г 3 %Ьасгв яо Ьай аьс цг ГЬас? $Е(х,у) = х"2-у 2 = (х+у) (х-у)3 %1ЕЬоцс ЕЬе '1, ' ЕЬе репой гчоц1й Ьа1ге согпе гоо с1ове со сйе 1сйося.
8!пи!ау!у, СЬе весопй яепяепсе нчая Сурей 1Ьця: С1еаг1у 3а 1<Ь 13 Еог 31=1$, 2, $'11йогя'1,3, 3п3. ЬЕо(1се ЕЬе цве оЕ 11ев, гчЫсЬ рген епс Ьай 11пе Ьгеа)св ав ехр1а(пей сп СЬарсег 14. ЯцсЬ е111ряея аге ох!геше!у сошшоп ш яогпе Еоппя оЕ шаСЬешаг1са1 чгг111п8г во р1а1п ТЕХ а11оччв уоц Ео вау )цяФ ''сйосв' ая ап аЬЬгелайоп Еог г3Чл1огя'с,3' ш ЕЬе Гехг оЕ а рага8гарЬ. ТЬе ГЬйй вепЕепсе сап 1Ьеге(ого Ье Гурей ТЬе соеЕЕЕсЕепся $с 0$, $с 1$, 1йося, $с п3 аге рояЕЬ1не.
Ь ЕХЕ1сС18Е 18.1 г В. С. Ви!1 1пес1 Ео Еа1се а я1юг(сцг Ьу Гурш8 СЬе яесопс1 ехашр!е Нив ъауг С1еаг1у $а 1<Ь 1$ Еог 31=1, 2, 11йося, п$. ь ЕХЕВС1ЯЕ 18.18 Нонн с1о уоц ЕЫп1с (Ье ацгЬог гурес1 ЬЬе ЕооЕпо1е 1п Сйаргег 4 оЕ сЫв Ьоо1с? б. Агпе (ггеайгпа. %Ьеп уоц Ьане Еогпш1ая 1п а рагадгарй, ТЕХ пгау Ьане Го Ьгеа1с 1Ьеш Ье(геееп 1шея. ТЫв 1я а песеявагу еч11, яошейип8 11!се ЬЬе ЬурЬепа(юп оЕ цгогйя; чче гчап( Ео аноЫ й цп1еяя ЕЬе а!гегпаггче гв гчогяе. Л Еогпш1а 1ч1!1 Ье Ьго!сеп оп1у айег а ге1айоп яупгЬо1 11!се = ог < ог у, ог айег а Ь1пагу орегагюп яуп1Ьо! 11)се + ог — ог х, гчЬеге ЕЬе ге1агюп ог ЬЕпагу орегасюп 1в оп сЬе аоцсег 1есе1в оЕ ЬЬе Еогпш1а (Е.е., пес епс1ояес1 ш Е...'Е апй нос раг1 оЕ ап '1,очег' сопвсгцсйоп).
Рог ехашр1е, Н уоц Еуре ш шЫ-рага8гарй, 1Ьеге'я а сЬапсе ЕЬа1 ТЕХ 1ч111 Ьгеай айег ейЬсг оЕЕЬе = в1апв (й рге(егя ФЫя) ог айег ФЬе — ог + ог — (ш ап ешег8епсу). Вцс СЬеге 1чопй Ье а Ьгса1с айег ЕЬе сопипа ш апу саяе — сопипав айег гч)исЬ Ьгеа1св аге с1есйгаЫе яЬоц1йпй арреаг Ьессчееп 3 ге. Н уоц с1опй цап! Ео репий ЬгеаЫп8 ш ЕЫя ехашр1е ехсерг айег (Ье = я18пв, уоц соц1с1 суре $Е(х,у) = (х 2-у 2) = ((х+у) (х-у)1$ Ьесацяе СЬеяе айй111опа! Ьгасея ойеевев СЬс яцйеоппи1а, рцй1п8 СЬеш шсо цп- Ьгеа)саЫе Ьохея ш се Ь1сЬ ЕЬе 8йсе Ьая Ьееп вег Ео йя пасций 1чЫСЬ. ВЫ й )апй песевввгу Го Ьосйег нноггу1пя айоцс вцсЬ ГЬспйя цп1евв ТЕХ ас( па)1у 11оев Ъгеа!с а Еогпш1а ЬасНу, яшсе Ейе сЬапсев оЕЕЫя аге ргейу в1ип.
А ей(ясгес(опягу пш16р1кайоп сйяпе 1в аПовчей гп Еогшц1ав: Н уоц гуре '3(х+у)1*(х-у) $', ТЕХ чй11 сгеас 1Ье 1е вошесЫпа 11!се ЕЬе гчау й Фгеаья 'с-; пагпе!у, а 1ше Ьгеа)с ге!11 Ье аПогчес1 ас 1Ьас р!асе, гчйЬ ЬЬе Ьурйевайоп репа)су. Ногчечег, шягеай оЕ швегг(ва а ЬурЬеп, ТЕХ чй11 шяегг а х я)ап гп 1ехг я(ве. 11ее г1осе Соогпоге 1ше Ьгеахвпя 1п таГЬ Ьгеагап Согпш1ае Ьеспееп 11пее евЬгогпш1ае Ицсгецопагу гпв!ирцса11оп е1яп (а,б,с! (1, 2,..., и'~ (гес1, и Ь11е, Ыне? Эгг(а,Ь,с~И 3~(1,2,~1сЕогя,п~И Этс(тггп гес1,9Ь1се,ЬТнетгу (х~т>5! (х:х>51 3'11'1 г х'тги1с! х>5'1 г '11-8 ЭМ~,х1х>5'1,'1И ( (х, Е(х)) ~ х б Р ( 1г4 СЬорЕет 181 Ртое Рот?я ОЕ Мо?угето?гся Тургпу 1Е уон с1о цып 1о репшт а ЬгеаЕс ат яоше рош1 ш ЕЬе онтег 1ет е! оЕ а Еогпш!а, уоп саи зау та11очугеа1г.
Рог ехятир!е, !Е 1Ье Еогшп!а ФЕх 1, 11гтоха,х о,'га11очьгеа1с у 1, 11йоха,у и) е арреатя ш ЕЬе 1ехт оЕ а рагазгарЬ, ТЕХ тч!!! а11отч й то Ье Ьто1сеп што ЕЬе ттчо р!есея '(хг,..., х~,' апсЕ 'уг,..., у„1'. ~ ф~~ ТЬе репа!ту Еог ЬгеаЫп8 аЕтет а В.е! агош !я са11ес! 'тге1реиа1ту, апсЕ 1Ье <х) репа!1у Еог Ьгеай!и8 аутег а В!п атоти !з саИес1 тнуиорреиа1гу. Р1ып ТЕХ зета '1ГЕ1ропа1туеБОО аИС! '1ЬЕИОррЕИа1хуе?00. Г"Он Сап С!Гаи8Е ЬЬЕ рЕПаЕту ЕОГ ЬГЕаЫП8 ш апу ратНсн!ат саве Ьу тур!и8 ''треиа1су(ппшЬег)' !шшес!!ате!у аЕтег ЕЬе а!опт ш с!неят!ои; ЕЬеп сЬе пншЬет уоп Ьате зрея!йес! апП Ъе наес! !пвтеас! оЕ тЬе огс!!пату реиа11у; Рог ехашр1е, уон саи рто18Ь!т ЬгеаЫи8 !и тЬо !отша!а 'х = 0' Ьч тур!и8 'Фх=тиоЬтеах0$', Ыисе тиоЬтеах !я ап аЪЬтечгатюп Еог 'треиа1гу10000 '. <';тс 1 ~ ф~ РЕХЕКС18Е 18.19 1я ЕЬеге аиу с!!ЕЕегеисе Ьеттчееп 11ге геяпКя оЕ 'ух 'гиоЬгеау03' аис! 'ИхеОге'? '2х ~ ®~РЕХЕКС18Е 18.20 Нотч соп!й уон ртоЬ1511 а11 Ьтеа!гя ш Еотпш!вя, Ьу птаЫпз ои1у а Еегч сЬапзея 1о 1Ье пгасгоз оЕ р1ии ТЕХ? 7.
Втасея. А чаг1е1у оЕ ййегеп1 пота?юпз Ьаче зргннд нр Енчо1ч1пд 1Ье зушЬо1з '(' ан11 '1'! р1а1п ТЕХ шс1нт1ез зет ега1 соШго1 зес!непсез ЕЬа1 Ье1р уон соре тчйЬ Еопгш1ая ш1 о1чшд знсЬ 1Ь1пхз. Ьт зипр1е зИнаНошн Ьгасез эге изет( 1о 1пйсаге а зе1 оЕ оЬ!ес1з; 1ог ехатпр1ег '(о, 6, с!' згалс(з Еог 1Ье зе1 оЕ1Ьгее ОЬ!ес1з а, 5, апт! с. ТЬеге'з по1Ыпд зрес1а1 аЬонг Еурезегтшц янсЬ Еогшн!ая, ехсер1 1Ьа1 уон ншз! гешешЬег 1о няе '11 апс! '11 Еог 1ЬО Ьгасез; А з11яЬ11у тпоге сошр1ех сазе апзез тчЬеп а вс1 тз шйсаЕес! Ъу 81ч1па а деоепс е1ешеп1 Ео11отчес1 Ьу а зрес1Етс сопс1111оп; Еог ехашр!е, '( х ~ х > 5 1' агапе!я Еог ЕЬе яе1 оЕ аП ОЬ!ес1з т, 1Ьа1 аге дгеатег ЕЬап 5. 1п зосЬ Ытна1юпз 1Ье соп1го1 яес!пенсе тпг1сЕ вЬон!Н Ье няеН Еог ЕЬе чегЫеа1 Ьаг, апН Ннп ярасея вЬоо18 Ье шзегтес! шзЫе 1Ье Ьгасея: (Яопте аШЬогя ргеЕег 1о няе а со!оп шз1еас1 оЕ '!'г аз ш 1Ье зесопс! ехашр1е Ьеге.) гтч'Ьеп 1Ье с(е11ш11егз хе1 1агоег, аз ш опоивгеа1: ге!репа11Г гапоррепатсу репану поЬгеа1с Ьгасеа 1ейЬгасе иягаЬгасе аег 1ей1пасе ПЗЬИиасе гош гепма1 Ьаг со1оп СЬартег 1Вс Репе РаспЕв а1 Ма!?сетаясся Турспа 175 т, 1Ег>О; — т, оЕЬегсн[яе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
