Knuth D.E. The TeXbook (811441), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Ехр!эли Ьосч уои сои!4 СуреееС а Еогпш!а !1!се 1 1 ! 1 — — -1- — — — -Ь = !п2 2 3 4 СЬас Св обссешег ш ФЬ!в счау. 99(Еогпш1а) сесСпо(Еогпш!а)33 11 уои'че Ьас( ргелчоив ехрепепсе Фур1па шаСЬешаФСса! рарегв, уои ргоЬ- аЫу Ьасе Ьееп СЫпЫпц, пчФГЬас аЬоис есрсасюп пшпЬегя? %1Ьеп 1я ФЫя Ьоо1с ао(пд Со Са1Ь аЬоис ФЬешоп АЬ уев, посч Св СЬе Вше Фо с11всивя СЬове япеа1су 11СС!е 1аЬе1в СЬас арреаг оЕЕ Со СЬе яЫе оЕ с(1яр1ауя.
1Е уои Фуре Сйар(ег лр| Р(вр!оуес? Е((|ла!(оав 187 ТЕХ аи11 с(!яр!ау гйе Ягя( гоппц1а апс1 й |в|11 а1во рц( ап ес!ца(юп пц|пЬег ((Ье весопс( гога|и!а) а( (Ье пдЬЫЬапг) тягаю. Гог ехалпр1е, ее|по |ецио еп-г)ее|г |)еег 33х 2-у 2 = (х+у) (х-у) . лес(по(15)3$ |с!11 ргос1цсе Нав 99х"2-у" 2 = (х+у) (х-у) . |1ес(по(16)99 лч!11 ргоо псе (Ь!в: х — у = (х+ у)(х — у). (16) Мо()се (Ьав уоц а1|чаув я(че ФЬе ес(цайоп пцтЬег весопс1, ечеп |чЬеп й й Ео(пя Ьо аРРеаг а( ВЬо 1ей.
ЕчегУ(Ь!|ли гхош (Ье 'лес(по ог гг1ес(по сопипапс1 Го (Ье 33 Фйа( епс(в ФЬе сйвр1ау ы ЬЬе ес(ца(юп шппЬег. ТЬияг уоц'ге по( айо|чес1 (о Ьаче (лчо ес(ца(!оп шипЬегя ш (Ье яа|пе с(!яр!ау; Ьц( (Ьеге'в а лчау (о Ее( ахошн) (Ьа( гев(г!с(!оп, ав лче'!1 вее 1а(ег. !г)олчас1аув реор1е ахе ияпя пяЬг-Ьааг! сс|цайоп пцтЪегв пюге апс1 пюге, Ьесацве а с(!вр!ау шов| ойеп со|пса ах гЬе епс) о( а веагеасе ог с1ацве, аас) хЬе г)яЬГ-Ьапс( соачепгюп 1|еерв СЬе пцп|Ьег йош шгпийп8 ш|о |Ье с1ацяе. хцг(Ьеппоге, й'в ойеп ровв|Ые хо ваче врасе ЕЬеп а Йвр1ауес( ес)цасюп (о!!олчв а вЬогг гехх 1|пе, япсе!евв врасе й пеес1е|1 аЬоче ГЬе сйвр1ау", яцсЬ ва !пев аге по( рояяЫе ч ЕЬ |лег)по, Ьесаиве лЬеге'в по гоот !ог очег1ар. хог ехалар1е, гЬеге й 1евв ярасе абоче с)1вр1ау (15) ГЬалг (Ьеге й аЬоче (!6) |и оцг 111цясгайопв о( ггег(ао ап|1 |лес(ао, айЬоцяЬ ГЬе (огшц!ав аас1 гехг ахе огЬегааве Ыеайса1.
1( уои 1оо!с с1ове1у аг (!5) аас! (16) аЬоче, уоа сва вес гйа( гЬе с((вр1ауес! (оппи1ав Ьа|е Ъееп сепгегес) |чпЬоцх геяагс( Го ГЬе ргевепсе о( |Ье ес(цайоп па|пЬегя Вих || Ьеп а Когти!а ы 1ахпе, ТЕХ ша)сев я|ге ГЬас й с1оеа пох !а(ел(его аайЬ 1гв пип|Ьеп г!ге ес)аагюп пшаЬех п|ау ечеп Ье р!асес1 оп а!|пе Ьу (гве16 а ЕХЕКС1ЯЕ 19.5 Нолч аоц1|1 уоц ргос!цсе ВЬе го11олч!пЕ с(1вр1ау? П, -, =Е ",! П ('- ") в>о( г? ) >о ' |<в<а (16') ~ ЕХЕКС!ЯЕ 19.6 Егрлаа!оп пшпЬегв ахе ша|Ь (опзпг1ав, |урсвех, )п Гехс всу!е. Во Ьо|ч сап уоп яес ап ег(аахюп ацшЪег Исе '(3 — Цг (г ЕЬ ап еп-г!явЬ)? '2х ~ (~~)а ЕХЕКС1БЕ 19.7 г В.
1. Ьвег |пес! Хур!ап '~ос(ао(е)' аас! ''лес(по(ее)', аас1 Ье ||ав р1еавег! (о |йвсо|ег ГЬах гЬ)в рго|1исес! Хйе ес!иайоп патбегв '(*)' апс('(**)5 (Не Ьас1 Ьееп а Ъ!Г |хогг!ег! |Ьа( |аеу лчоц1с( соте оцг '(*)' апс1 '("*)' !лгвсеасЦ Вих |Ьеп а (ев тоагЬв 1ахех Ье (пес( ''лес(ао(еее) ' аас( яол а япрпве, ггг1|ас |чая 1г? х — у = (х+ у)(х — у).
(15) г'оц сап а1во ~ев ос(ца(юп пщпЬегв ав (Ье 1ей-Ьапс1 шаги(п, |чйЬ (1ес(по. Рог ехалпр1е, 188 СЬарСех Ерс Е)йер!а!1ес( Ес(ил!гоня ЯошесчЬеге гп СЬгя шаппа1 1Ьехе оп8ЬС Со Ье а с1еяспрСюп оЕ ехасйу Ьосч (',к у ТЕХ йвр!ауя Еогпш1ав; !.ео Ьогч й сепсегв СЬеиг, Ьогч й р!всея СЬе ейпайоп пшпЬегя, Ьогч !1 1пяеггв ехгга врасе аЬоче апс1 Ье!огч, апс1 яо оп. Я!ге!1, поп й СЬе Вше Еог СЬояо га1ея Со Ьо Насей ТЬоу аге вошеъЬа1 согпр1ех, Ьссапве СЬеу ийегас! и41Ь СЬ!и8в 1!Ье срагвЬаре, апс! Ьесааяе СЬеу !ичо1че яечега! рыан!егегя СЬаС Ьачеп'С Ьееп йяспвяес( уеС.
ТЬе рпгрове оЕ СЬе га!ев ы Со ехр1а!п ехас1!у ъЬас вогса оЕ Ьохев, 8Ь!е, аисС репа!Йев ахе р1всес! оп1о СЬе спхгеп1 чегйса1 1ВС пЬеп а йяр!ау оссшя. <><) ~ ф~ 1Е а с1ВР1аУ оссигв айегг ваУ, Еопг!!пев оЕ а Рага8гаРЬ, ТЕХ'в шсегпа! гех!вСег сайес1 !ртеч8таЕ го!1! Ье ес!па! 1о 4 счЬеп Н!е сйвр!ау вгвхгя.
ТЬе с1ыр1ау чй!! Ье вяяпшес( Со 1а1се 1Ьгее 1шея, во ссргеч8таг и411 Ьесои!е 7 и Ьеп СЬе раха8гарЬ й геяпшес( аг СЬе епс1 оЕ СЬе йвр1ау (пп1евв уоп Ьаче сЬап8ес) сртвч8таЕ !п Сйе гпеапсшю). ТрХ аяя!8ия прес!а1 ча1аев со СЬгее (йшеп) рахашеСегв нпшейаге1у айег 1Ье орел!п8 33 !в вепвей '141вруаучЫСЬ апс1 МуврТауупаеиС вхе яес Со СЬе 1!пе аЫСЬ х апс! СЬе яЫй ашопп1 в Еог 1ше пшпЬег 'сртеч8хаЕ-~-2, Ьаяес! оп 1Ье сштеп1 раха8гарЬ яЬаре ог Ьап8- !п8 !ис!епса1!оп. (Т!япв11у МСврТауч141Ь !я СЬе вагпе ая СЬвухе, вп4 '141врхауСи4еи1 1в вето, Ьа1 СЬе раха8гарЬ вЬаре сап соху ав сСевсг!ЬесС ш СЬарСег 14.) хагсйегпюге, сртеагврТаувгвв й яег Со СЬе ейесхйе и ЫСЬ р оЕ Сйе!ше ргессйи8 СЬе йвр!ау, ав Ео11осчя: 1Е 1Ьеге счвя по ргечюпя!!пе (е.8о 1Е СЬе ФФ !чав ргесес1есС Ъу гпоСпаепс ог Ъу Иге с1ов!и8 $3 оЕ апоСЬег йвр1ау) г р !я вег 1о — 16383.99999 рг, (!.ео Со СЬе вша!!евс 1е8в1 с1нпепяоп, — гиах4лпеп).
01Ьегс! !ве ТЕХ 1оо1са шяЫе Сйе ЬЬох 1Ьас !чав Еогшес1 Ьу СЬе ргечюпв 1!не, апс! веса р Со СЬе рояйоп оЕ СЬе п8Н ес18е оЕ 1Ье п8ЬСшовс Ьох !пяЫе СЬаг, ЬЬох, р1пв СЬе шс1епсайоп Ьу счЫсЬ СЬе еис1оя!п8 ЬЬох Ьая Ьееп шочес! г!861, р1ав Сего ешя гп СЬе сштепс Еоп1. Нопгечег, К 11ня ча1ае оЕ р сСерепс1в оп 1Ье Еас1 СЬас 81ае ш 1Ьас ЬЬох счав ягге1сНп8 ог вЬппЬ1и8 Еог ехал!р1е, 1ЕСЬе !рахЕШвЬСр 8!пе й йш1е, яо Сйаг 1Ье п!а1епа1 ргесесйпд й Ьав по1 Ьееп яе1 ас йя пагига! яЫСЬ вЂ” СЬеп р й яе1 1о 'стаха!топ. (ТНв с(реви'1 Ьарреп ойеп, Ьас й рюерв ТВХ гпасЬше !пс(ерепс!о!!1, япсе р печет с1ерепс!я оп сСпапС!1!ея СЬаг и!ау Ье гоапсСес! ЙНегеп11у оп ЙНегепг согпрйегя.) ЬЕос!сс Сйас '141врТаучЫСЬ апй с,агврТауЕпаепс агв ИОС агуессесС Ьу гхегтвХСр ахй 'гт18ЬСвЬСр, Ьиг !ртеЖврхаувхте пь ТЬе ча1пев оЕ МСвр1ауч141Ь, '141вруаууи4еиС, аас1 сртоагвр1аувгве чй11 Ье овей Ьу ТЕХ аЕ1ег СЬе йвр1ауес1 Еогпш1а Ьая Ьееп геай вя ехр1ашесЕ Ье1о!ч; уош рго8гаш сап ехахйпе СЬеш апс1,1ог сйап8е 1Ьеиг, Н уоа счапс 1Ье Суревесс!п8 Со Ье сСопе сСНегеп11у.
'>с )- Айег а с1йр1ау Ьая Ьееп геай ТрХ сопчегся и йои! а гпа1Ь 1!в1 1о а Ьопкоп1а1 1гяС 6, ш сйвр!ау всу1е, ав ехр1ашес1 1п Аррепсйх О. Ап ес!аайоп пшпЬег, Н ргевепг, ь ргосаяхес) ш Сохг ягу1е апс! рпс шсо ап ЬЬох о ийЬ йв паяна1 пЫСЬ. ЬЕои СЬе Епяву ргоселяп8 Ъе81пвс Ьег х, в, апсС р Ье СЬе спггеп1 ча1аея оЕ 141вр1аучЫСЬ, МСвруауупаопс, апс( 'срте41врСаувуве. Ье1 сг апс( е Ье вето !Е 1Ьеге й по е9аайоп пшпЬег; оСЬехсч!ве 1е1 е Ье СЬе сч!ЖЬ оЕ 1Ье е9пайоп пшпЬег, апс! 1ег сЕ Ье ес!па! Со е р1ав опе с!пас! !и СЬе яуп!Ьой Еопг (!.еп ш стехСЕои12).
Ьег а!о Ье СЬе паспга! счЫСЬ оЕ 1Ье с1ыр1ауес1 Еогпш1а Ь. 1Е яо + 11 < х, 1!в1 Ь й рас1са8ес1 ш ап ЬЬох 6 Ьайп8 йя пагага! и ЫСЬ яо. Впг !Е иго+ д > х (!ео !Е 1Ье с1йр!ау !я Соо п4сЕе Со 61 аг йя паспга1 счЫСЬ), ТрХ регЕоппя СЬе Ео11оъш8 ое9аееве гонг!пег! П е ~ 0 апй 1Е 1Ьеге !в егюп8Ь вЬгш1саЬ!!йу ш СЬе с!!яр1ауесС Еопгш!а !! Со хейнсе йв счЫН! 1о х — !1, СЬеи 1ыг Ь ы рас1са8ей ш вл ЬЬох 6 о(икйЬ х — д. ОСЬегийе е ы вег Со вето, апс( 1!ос 6, й рас1са8ес( !и а (рояяНу ос егЕп!1) ЬЬох 6 оЕ и4с!СЬ пнп(юо, ). (.х~ я ®~ (Сопгшиайоп,) ТЕХ Спев посч Со сепгег СЬе йяр1ау п41ЬоаС ге8вхс( Со СЬе есСаас!оп ппп!Ьег. ВпС Н япсЬ сепгег!п8 счоп1с1 шаЬе й Соо с1ояе Со СЬа1 ппп!Ьег пегаса! ааг ргечягах с11ар1аучасИЬ !Ьр1аупп1еп! Ьаае ргесЬар1ауязе по!пвеггс пгаксаяеп рага1!ахар сев!гоп! еасгееее гоо!1пе Сйарбет Ед! Рйяр!ауес( Едиаб!оая 189 (счйете ятоо с1ояе" шеапя тйат тйе ерасе Ьетчгееп ЕЬета Ь 1еяв тЬап Пге лч1сЕтЬ е), ЕЬе ес!иат1оп Ея ейЬет селйетес1 ас !Ье тепла!пшд яраса от р1асес( ая Еат йота Сйе еииайоп пшпЬет ая ровяЫе.
ТЬе 1айет айетпайче ы сЬояеп оа1у П ЕЬе йтзт йеш оп !Евт б Ея д1ие, я!псе ТЕХ аяяшаея !Ьа! впсЬ д1пе иая р!асес1 !1лете ш отс1ет то сои!то! тЬе ярас1пд ртес1ве1у. Вит 1ейя зтате тйе ти!ев пюте Еотша!!у: 1 ет ш Ъе ЕЬе лчЫЕЬ оЕ Ьох б. ТЕХ сошритез а сйяр1асешепт с(, то Ье ияес( 1а!ет и Ьеп рояйюшпд Ьох б, Ьу йтят яеййпд с! = —.', (в — ю). П е ) О апс) П с! < 2е, тЬеп сЕ ы теяет то -'(т — ю — е) от то вето, исйете вето лв сЬояеп П йят 6 Ьедйпя ъйтЬ а д1ие йеш.
!"х ) ~ ®~ (Сошшиатюп.) ТЕХ Ея пои теас)у го рис тй1адя опто ЕЬе сипеат чотйса1 1!ят, я 1ият айет ЕЬе лаатепа1 ртечюия1у сопя!гассет) Еот ЕЬе ратадтарЬ-во-Еат. Гйят сошев а репайу йеш, счйове спят 1в ап !а!едет раташетет са11ес1 !ртес11вр1аурепа1су. ТЬеп сошея д1ие.
П сЕ+ я < р, от П тйете иая а 1ей ес!иатюп пишйет (11есЕпо), ТЕХ вета д, апсЕ дя то д!ие Пешв ярес1йесЕ Ьу СЬе ратыпететв 'лаиочес11вр1аувЕстр апс! 'лЬе1овс11вр1аув1с1р, теяреслйче!у: оЕЬетлч1зе д, апс! дя Ьесоше д1ие Пешв соттезропс1- плд !о 'сабочес11вр1аувйоттвЕс1р апсЕ 'сие1овс11вр1аувйоттвЕс1р. (Ттапя1айоп: 1Е ФЬе ртегйзр1аувве !з зЬот! епоидЬ во ЕЬат й с1оеяп'! ос ет1ар ЕЬе с(!вр!ауес( Еоппи1а, тйе д1ие аЪоче апс1 Ье!ои тЬе Ейяр!ау и!111 Ье яяйопе Ьу сошрат1яоп лч!ЕЬ тйе д1ие тйат Ев ияес1 иЬеп !Ьете 1я ап очес!ар.) Н е = О апс1 К ЕЬете ы ап сс1есЕао, !Ье ес!иайоп ппшЬет 1в аррепсЕесЕ ая ап ЬЬох Ьу йяе1Е. яЬ!йес1 пдйт я апсЕ ртесес1ес1 Ьу Ептетйпе д1ие ав ияиа1; аа Епйа1тс репайу 1я а1яо арреас1ес1, то ртечепт а раде Ьтеа!с Ьетйееа ЕЫя пшпЬет апс1 ЕЬе с!!яр!ау.
ОЕЬетийяе а д!ие йеш д„1я р!асес1 оп ЕЬе чепйса! 1!яа ('Х 1 ~ ф~> (Сопт1пиайоп.) Ело!у со!пев тйе сЕ!вр1ауесЕ есЕиатюп йяерй П е ~ О, ЕЬе есЕиатлоа питпЬет Ьох а, Ея сошЫпес! лч11Ь тЬе Еоптш1а Ьох б аз Ео11осчя! Ье! б Ье а 1сетп оЕ Мсйй в — ю — е — сЕ. 1п тйе лес!по саяе, Ьох б 1я тер!асес1 Ьу ап ЬЪох сопташасд (б, А", а); ш тЬе 11есЕпо саяе, Ъох б 1в тор!асяс( Ьу ап ЬЬох соатыпшд (а, Й, б), апс! с( Ея яет то вето. 1п а11 саяеяг Ьох б Ез тйеа аррепс1ес1 то 11ю чептса1 йят, яЫйес! пдЫ Ьу я -1- сЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
