Anderson J.D. (jr.) Computational fluid dynamics. The basics with applications (811439), страница 31
Текст из файла (страница 31)
154 влас льшс|я ог шьсььтилт|оя |чоц1д Ье пшпепсаПу цпя|аЫе |Гйе |псгетеп| т йе тагсЫп8 сПгес|юп (Лг |и оцг ргечюця сПясиягдоп) ехсеедед коте ргеяспЬед ча1ие. ТЬе ргеяспрдоп Гог й!я тах|пипп аПолчаЫе ча!це сотея, |и рппс|р1е, Ггот а 1оппа! ягаЬП!гу апа!уя!я оГ |Ье 8очепцп8 ес)цадопя ш Пп!|е-д!ГГегепсе Гопп.
Ап ехас| я|аЬ|!иу апа1уяя оГ йе д!ГГегепсе гергеяеп|а6оп оГйе поп1|пеаг Ец1ег ог !л!ач!ег-Яо)сея е|р|а|юпя доев по| ех!я|. Ноччечег, йеге аге я!трППед арргоасЬея аррПед |о ятр1ег пюде! ег!цаг!опя ччЫсЬ сап ргоч|де коте геаяопаЫе 8ц!дапсе. 1п й|я ацйогЪ ор!пюп, 68огоця ягаЬ~11гу апа!уяея оГпшпепса! тейодя !я йе рцгч!елч оГаррйед тайегпа6ся; П 1я сег|аш1у оп|яде йе ясоре оГ йе ргеяеп| Ьоо1|. Нолчечег, П |я ппрог|ап| 1ог лчог)сегя |и СЕО |о Ьаче яоте арргес|адоп оГ |Ье па|иге оГ я|аЬЬП|у апа!уяея апд |Ье геяц1|я оЬпдпед йегеи|. ТЬ|к сап Ье асЬгечед Ьу д!ясцяя!п8 а я!тр!е, арргохипа|е апа!уяя Гог а 1|пеаг "тоде!" ег)цадоп.
8цсЬ |я йе рцгрояе оГ йе ргеяеп| яес|юп. )чопс ТЬе ягаЬ~1!|у апа1уяея деяспЬед т йе ГоПоипп8 д)ясцяя!опя аге аррПед |о яресЬПс д!Йегепсе ес)цаг!опя, апд Ьепсе Йе геяц1|я рег|а!и |Пгес|1у |о йояе ярес!Пс ес)цаг!опя. 1п |Ьгя кепке, уоц пц8Ы сопя|Пег йе гета|пдег оГ Бес. 4.5 ая а ьег!пенсе оГа Гелч, гайег ех|епдед, лчогЬед ехатр1ея. Ноччечег, йеяе ехшпр1ея гедесг ап арргоасЬ лчЬ|сЬ !я |поге 8епега1 Йап пи8Ы арреаг а| Пгя|. ТЬегеГоге, лче ичП сПгес! уоцг аиеп6оп |о Йе Гогея| ая лчеП ая Йе |геев.
рог оцг пюде! е|)цаг!оп, чче соп|цше |о сЬоояе йе опе-д)тепя!опа! Ьеа| сопдцс|юп ес!цаг!оп, пагпе1у, Ес). 13.28) гереа|ед Ье1олч: дт от г?г 1)х2 (3.28) апд 1ог Йе д!ГГегепсе гергеяеп|а|юп оГ Й)я ес!ца6оп лче а8ат сЬоояе йе ехрПсП Гопп 8!чеп Ьу Ег). (4.3б), а!яо гереа|ед Ье1опп ул -' ! ?.л,(?'и 2у л ! Тл (4.3б) лг ~А )г Ивстгацггоп е| гог, йе ййегепсе Ьеглчееп йе ехас| апа1у6са! яо1ц|юп оГ 1Ье раг6а1 д!ГГегепг!а1 ег!цадоп [Гог еха|пр1е, Ег!.
13.28)! апд йе ехас| (гоцпд-оГГ-Ггее) %Ьаг |я |Ия таиег оГ ягаЬ|!!гу аП аЬоц|? Ъ'Ьаг |я Ь 1Ьа| та1|ея а 8!чеп са1сц1адоп 8о цпк|аЫе? Ву |Ье 6гпе уоц геасЬ йе епд оГ |Ыя яес|юп, Ь !я Ьоред йа| уоц лчП! Ьаче а Ьецег !деа аЬоц| йе апялчегя |о йеяе г)иеяг!опя.
ТЬе апяччегя аге, Гог Йе |поз| раг|, дерепдеп| ироп йе сопсер| оГ пшпепса! еггогя Йа| аге 8епет|ед |Ьгоц8Ьоцг |Ье сошке оГ а 8!чеп са1сц1а6оп апд, пюге |о Йе рот|, Йе ъчау йа| йеяе епогя аге ргора8агед Ггогп опе тагсЫп8 з|ер |о йе пех|. 8!тр)у к|а|ед, |Г а 8!чеп пшпепса1 еггог !я цагр1фед |и 8ош8 Ггот опе я|ер |о йе пех|, йеп йе са!сц!а|юп М11 Ьесоте цпя|аЫе; !Г йе еггог доев по| 8голч, апд еврее!аПу |Т П деставсь Поп| опе я|ер |о апо|Ьег, йеп йе са!сц1абоп ця|аПу Ьая а я|аЫе ЬеЬачюг.
ТЬегеГоге, а сопядегабоп оГ ягаЬ|1!гу тик! Пгяг Ье ргеГасед Ьу а д!ясцяя!оп оп пшпепса1 еггогя — лчЬаг йеу аге апд ъчЬаг йеу аге П)се. Ьег ць ргосеед лч!Й яцсЬ а д!ясцяя!оп. Сопя|Пег а раг6а1 д!ГГегеп|1а! ег)па|!оп, яцсЬ ая, Гог ехатр)е, Ег!. (3.28), 8гчеп аЬоче. ТЬе пшпепса1 яо)ц|юп оГй|я е|!цадоп 1я тйцепсед Ьу |ччо яоцгсея оГеггог: евкою лмо ха лахи аг ог илвапч 155 1Г чче 1е! А = апа!у6са! ао!ц6оп оГ рагба! Й1Тегеп6а! ег!цаг!оп .0 = ехасг ао1цг!оп оГ 6(йегепсе ег!цаг)оп 7ч' = пшпепса! яо1ц6оп Ггот а геа1 сотршег чбй Втге ассцгасу йеп Р1асгег1гаг1оп еггог = А — Р Коцпб-оГГ еггог = с = У вЂ” Р (4. 54) Егот Ес!. (4.54), ие сап члЬе (4.55) ччЬеге, а8а(п, с (а йе гоцпд-оГГ епог, ччЫсЬ Гог ГЬе геша!пс1ег оГ ош йасцахбоп т гЫя весбоп чче ~и!1 п4тр1у саП еггог йг Ьгеигу.
ТЬе пшпепса! зо1цгюп йг тцгп загЫГу йе 6(ГГегепсе ег!цаг(оп. ТЫк ь Ьесацае йе сотршег Ы рго8гапппе6 го яо!че йе 6(йегепсе ег!ца6оп; (п ош ехатпр!е, йе сотрц!ег ь рго8гапцпе6 !о ао1че Ег!. (4.36), а!Ьей йе апвччег сотеа ош чч(гЬ а гоцпй-оГГ епог сгап(се6 ш. Непсе Ггот Ец.
(4.36), Р"" '+с" ч' — Р", — г". Р" +с" — 2Р" — 2г" +Р" — (4. 56) м Лг )2 Ву дейпйюп, Р Ы йе ехасг ао!тюп оГ йе 6(йегепсе ег(ца6оп; Ьепсе Ь ехасг!у аа6айеа йе 6!(Гегепсе ег1ца6оп. ТЬца, чче сап ччг(ге Р"+ ' — Р". Р" — 2Р" + Р" ! ~~! ~ ~ — ! (4.57) и Лг дт)~ 8цЬггасбп8 Ег). (4.57) Ггот (4.56), ше Ьаче си 1 ги сл 2ги ! сп ~ — '! ~ ! — 1 м Лг (г1х)' (4.58) Егот Ег(. (4.58), чче аее йас йе епог с аЫо яагьйев йе 6(ГГегепсе ег(цаг!оп.
'чге подач сопвЫег аяресга оГйе ггпу!!(ч оГгЬе 6!ГГегепсе ег!цаг!оп, Ег1. (4.36). 1Г епов сг аге а!геаг(у ргеаеп! а! яоте ага8е оГйе ао!цбоп оГ йь еццаг!оп (аз йеу а1ъчаув аге гп апу геа1 сотрцгег зо! цг!оп), йеп йе ьо(цгюп ъч!11 Ье хтЫе гГ йе с,Ъ аЬпп)с, ог а!Ьеаг а!ау йе аагпе, аа йе ао1ц6оп рго8геаяек Ггогп егер и го и -~ 1; оп йе ойег Ьапб, гГ йе с,Ъ 8гочч!аг8ег гЫпп8 йе рго8геагбоп оГ йе ао1ц6оп Ггот ао!цГ!оп оГ гЬе сопеароп6!п8 6!ГГегепсе ег(ца6оп !Гог ехатр1е, Ег1.
(4.36)). Егот ощ 6(ясцааюп пг Бес. 4.3, йе 6!асгег(кагюп еггог ь аипр1у !Ье ггцпсабоп епог Гог йе 6(йегепсе ес)ца6оп р!ца апу еггогя (пггогйсе6 Ьу йе пшпепса! ггеацпепг оГйе Ьоцпбагу сопй6опь. Коппс~-очаг еггог„!Ье пшпепса! еггог ппгогйсес1 айег а гере66че пшпЬег оГ са1сц1а6опа (п ччЫсЬ йе сотрцгег Ы сопагапг!у гоцпйп8 йе пшпЬега !о поте г68пгВсапг Гг8цге. 156 влас лаегств ог оасаетилпом еГС. 4.9 яеяетпаае ог псе чапааоп ос говея-аГГ епог аа а Сапевоп ог х. ягеря и го и -'е 1, гЬеп гЬе яо!одоп Ь итгаЫе. ТЬаг Ь, Гог а яо!игюп го Ье яйсЫе, са+ ( с; (4.59) Ес1иагюп (4.60) гергеяепгя ЬогЬ а япе апс1 а сояпе яепея, япсе еа' = соя )с т е- с' яп 1 х.
Неге, 1 Ь саПес1 йе лчаче пипсбег. ТЬе геа1 рап оГ Ес!. (4.60) гергеяепгя йе епог. Веуоге ргосеед!па йпйег, !ег ия ехапипе 'йе шеап!па оГ йе ччаче пшпЬег. Рог яшр1)сЬу, сопядег1ияс йе япе йпсдоп р!оиес1 ая а йпсгюп пах ая яЬоъчп ш Г!д, 4,10. Ву дейл(поп, йе ччаче1епа!Ь 2 Ь 1Ье !пгегча! очег х епсошраяя!па опе сошр1есе лчаче!епагЬ, ая я!сегсЬед (п Гщ.
4.10. ТЬегеуоге, а 1опп оГ йЬ япе йпссюп лчЫсЬ шау яееш пюге йлпПаг го уои Ь 2хх у = япв (4.61) 1п йе чгаче пшпЬег погагюп, гЬ!я лчои!д Ье лчпиеп ая (4.62) у = я)пй,„х рог Ес!. (4.36), 1ес ия ехапипе ипдег лчЬас сопй1юпя Ес!. (4.59) Ьо1сЬ. ГЬяг оТ аП, чче пеед 1о ехапппе Ьолч йе гоипд-ой епог 1оо(ся. Гог йе ипягеаду, опе-йшепяопа! рюыеш ехешрППед Ьу Ес!. (3.28), йе голод-о)Т еггог сап Ье р1оиед чегяия х аг апу а(чеп гппе ягер. Рог ехяпр1е, опе яисЬ гергеяепгагюп Ь я1сегсЬед 1п Е)а. 4.9.
Неге, лче аяяипе йаг йе 1епцгЬ оГ йе догпасп оп лчЬ|сЬ йе ес)иаг!оп Ь Ье)па яо!чед Ь депо!ее! Ьу Т,. Рог сопчеп!епсе 1агег оп лче р!асе йе оп а(п ас йе шгдро(пг оКйе дошйп; Ьепсе йе 1ей Ьоипдагу Ь 1осагед ас — 1. /2 апс1 йе паЬ! Ьоипдагу Ь ас 4 Т,/2. ТЬе йягпЬидоп пас а1опП йе х ахЬ Ь гергеяепгес1 Ьу йе гайег гапдош чападоп я)сессЬед 1п р(д. 4.9. Ноге йаг с = 0 аг х = — Е/2 апд Л !2, Ьесаияе йеге аге ярес!Под Ьоипдагу ча1иея аг Ьой епсЬ оТ гЬе доша)п, апд Ьепсе по епог Ь !пггодисес1 — йе Ьоипдагу ча1иея аге а!лчауя Год ш ая ехасг, 1спочеп пшпЬегя.
Аг апу а!чеп гппе, !Ье гапдош чападоп пас лч!гЬ х ш Е!а. 4.9 сап Ье ехргеяяед апа1уйсаПу Ьу а Еоипег яепея ая ГоПолчя: с(х) = ~~~ А е'а" (4.60) вваоаа лап лв лвлсчяв ов втлвапч 157 у=а!п — ' 2 нс. 4.1а япе Гппспоп. гь) Р1С. 441 япе Гвпсвопа. (а) ЧЧаче!епЗЕЬ!а Е. (Ь) Ыаче1епЗЕа )а 1.~2. Сошраппа Ес)з. (4.61) апг! !4.62), с1еаг!у гЬе чеаче пшпЬег !з и!чеи Ьу )г„= — „ (4.63) 2 1и Ес!. (4.60), гйе лчаче пишЬег )г !з лчпиеп чч!!Ь а зиЬзспрг и.!г геша)пз !о ехр1аш !Ье шеапша о!' и. Ппз !з ге1агей Го 1Ье пцшЬег оГ чгачез гЬа1 аге йпег! !пз!г!е а п)чеп !и!егча!. СопзЫег ап шгегча1 а)опц 1Ье х ах)з оГ 1епагЬ 2,, аз з!сегсйед !и Е15. 4,11.
И' опе япе маме !з согпр1е1е1у йпег! чч!йпп !Ь!з 1пгегча1, йз ъмаче1еиагЬ гз А = 1,, аз зйоп и ш Е)а. 4.11а. ТЬ!з япе ччаче !з ехргеззео Ьу Ег!. (4.62), лчйеге )г !з г!ейпег! Ьу Ес!. (4.63). Рог йиз сазе, япсе 2 = 1., 1Ьеп Ф 1з а)чепЬу )с„= 2п/А. 158 алв|е Ааеесга ог о!зевах!Ул||ом Ъ!ов ехапиие йе сазе оГ !во япе ъчачев йпед в!й(п йе !псегча1 Г, ав в1|ессЬей |п г(ц. 4.116. ТЬе ваче!еп81Ь оГ йе пев япе ъчачев |п Есй. 4.116 ь 2 = Г!2.
ТЬе ес)паС!оп оГ йеяе вачез ь 8Ыеп Ьу у = япгг,„х вйеге пов гг = 2х|(Г!2) = (2иХ)2. Ехсгаро1айп8 й|з 1ЫиЫпй, !Г йгее вачея веге йпес! в!1Ь!и йе ш1егча! Л, йеп !г„, = (2~Ы)3, апс( зо Гогй. ТЬегеГоге, ве сап впсе йе ваче пшпЬег Гог йеве чапоив япе вачев оГ д!ГГегепс ваче1еиййз ая Г'2хъ! (4.64) ТЫя 61пя|га1ев йе шеаи!п8 оГ йе яиЬвспр1 и оп СЬе ваче пшпЬег; й ь яп|р1у е|р|а1 1о йе пшпЪег оГ вачев 61|ей |п1о йе 8Ыеп |иСегча1 Г. С!еаг!у, йош Ег!. (4.64), йе ваче пшпЬег !сзе!Г ь ргорогйопа! со йе пшпЬег оГ вачеь !и а 8Ыеп !псегчас; йе Ъ!8Ъег йе ваче пшпЬег Гог а 8!чеп Г., йе пюге вачев ве Ьаче йиесс (пв!с(е йе |п1егча1.
'|Лге аге поъч |и а Ъепсг роя1юп 1о ппдегзсапд йе яйшйсапсе оГ ЕхС. (4.60), вйеге йе япптайоп очег и депосез йе зег(пепС!а! а|ЫЫоп оГ япе апй сояпе йпссюпв в!й зес)пепс!айу !исгеав!п8 ваче пшпЬегз. ТЬас ь, Ес(. (4.60) ь а яип оГ сепия, еасЬ гергевепс!п8 а Ь!8Ьег Ьаппоп|с. %Ьеп саЬеп опс Гог ап шйпйе пшпЬег оГ сепия„Ес!. (4.60) сап гергеяепс а сопйппоив чапайоп оГ1 ав а йиссюп оГх, ав вЬессйес( |п г!8. 4.9.
Новечег, (и гейап( со а ргасйса1 пшпепса1 зо1ийоп вЫсЬ шчо1чев оп1у а 6ийе ппшЬег оГ дпд ро(псв, йеге ь а сопвсгаспс !шрозес( оп йе пшпЬег оГ сепия ш Ес). (4.60). То все шпиге с1еаг!у, сопяс(ег Е!8. 4.12, иЫсЬ вЬовз йе |псегча1 Г. очег и4псЬ йе пцшепса! са1си!асюпз аге Ъеспй шайс. ТЬе 1агйезС айоваЫе ъчаче!епйй ь 2 „„= Г,; й|в ы йе лаче!епйсЬ Гог йе йгв1 сепп ш Ес!. (4.60) апй сопеяропг(в Со и = 1. 1и сиги, йе япайев| рояяЫе ваче1еп8СЬ св йас Ьач!п8 ай йгее хегоя оГ йе япе (ог сояпе) йпс1юп 8о(п8 йгопйй йгее ас()асепс йпд ро|п1з, ав зЬовп |п Есд. 4.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
