Anderson J.D. (jr.) Computational fluid dynamics. The basics with applications (811439), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Рог лзсоня Йотнз, ехапип)пц 1Ье есрга6опз гп Еес. 2.8.1 нге Йпс! 1Ье ЫЙЬезс-оп)ег депнабнез аге зесопд-ог6ег, апд йеу а!твауз осспг Ппеаг!у. Рог йсз геазоп, ш йе пехг зес6оп, 1е1 пз ехапппе ноше ша1Ьегпабса! ргорегбез оуа зузсеш оГ с!иая-Ппеаг раг6а! сПЙегепба! ес!на1юпз. 1п йе ргосезз, ъте нчП езгаЬИзЬ а с!азяйса6оп ор йгее сурен оГраг6а1 61Йегеп6а! есрга6опз — аП йгее ор твЫсЬ аге епсонп1егед ш ЙпЫ дупаписз. Е)паПу, йе гоаб шар Гог 1Ыз сЬарсег 1з 8Ыеп ш Е18.
3.1. Неге, сне шар опг а Гагг1у зпа18Ь1!Ьгтнагй сошзе. %е ичП сПясцзз Пно зерага1е 1есЬп1с!пез рог де1егшшш8 йе с1азяйса6оп оррыба! сПЙегспба1 ес!набогтз: йе спейси ияп8 СгашегЬ гн!е, дезспЬед гп Бес. 3.2, апд 1Ье е18ептга)ие ше1Ьо6 ЙезспЬес1 гп Еес. 3.3. Вой йене гпейобя !ей 1о 1Ье загпе геяп16н Же ю11 зее 1Ьаг гпапу раг6а1 сПЙегепба! ес)иабопз сап Ье с!азз)Йе6 аз е1йег ЬурегЬоПс, рагаЬоПс, ог еП)рбс; йезе ЙейпЬюпз аз вгеП аз папу ойег ЙегаПз ичП Ье 81неп ш Бес. 3.2.
Ойег ес!иабопз аге ор а "пбхесГ' суре. %е ичП йеп соп1газг йе шайешабса! ЬеЬачюг орзо1пбопз ор 1Ьезе 61Йегепс с!аззея ор ес!цабопз, 8ЬПп8 ехагпр!ез Йопт асШа! Йшд Йупаппс Йон з. ИС. 3.1 йонг! гоар рог Ссгар. 3. с1.лЯЯР1слГ1ОК ОР Осли4.п"елк Рлк11л1. О1ГРекейплс еа 1лг1ОКЯ 97 3.2 СЬАЯЯНСАТ1ОХ ОЕ 0$3АЯЫЛ1МЕАК РАКТТАТ. 01РРЕКЕХТ1АЕ ЕЯЮАТ1О!ч!Б (3,2а) СОКГКСГе11Р11с С ОГРЕ РГС. 3.2 1ПОЕГГЕГГОО ОГ а сгГагкссспь11с ссгчс. гог вопр!!Спу, 1ег пз сопядег а Гайду яшр1е яуя1егп оГГ)паз!-1!пеаг есршйопя.
ТЬеу чд!1 оог Ъе 1Ье йоч есргагюпз, Ьпг йеу аге япп!аг ш зогпе геяресгя ТЬегеТоге, й!я зесйоп зегчез ая а з)шр1!йед ехашр1е. Сопзгдег 1Ье зуз1еш ог с!пая1-!Гпеаг ес!па11опя агчеп Ье!олч. ди ди дч дч а1 — + Ь! — + Сà — + д1 —, (3.1а) дх ду дх ду ди ди дч дч аг — +Ьг — + сг — + дг — =Гг (3.1Ь) де д дх ду чЬеге и апд и аге йе дерепдепг чапаЫез, йгпсйопз оГх апд у, апд йе сое!йсгепгя а и аг ЬГ, ЬгГ съ съ д1 дг ГГ, апд 6 сап Ье йпс1юпя оГх, у, и, апс1 ч г пгйеппоге, и апд ч аге сопгтиоия йшс11опя ОГх апд у; че сап ппаагпе йа1 и апд и гергеяепг а сопйппопз че!осггу йе!д йРгопдЬоп1 йе ху ярасе.
Аг апу а!чеп рош1 1п йе ху ярасе, йеге !я а пп!с!пе ча!пе ОТ и апд а пп!Г1пе ча1пе ОТ ч; шогеочег, йе депчаггчея оГ и апд ч, ди!дх, дгг!ду, дчГдх, дч!ду, аге йпйе ча1пея аг й)я а)чеп рошг. Т11Ге соп1д !шаа!пе до!пд ш1о йгз йоч йе1д 1Г й лчеге зе1 пр гп 1Ье 1аЬога1огу алд шеаяпппд Ьой 1Ье че!ос!йез апд йе!г депча11чея аг апу й!чеп ро!пг. Нолчечег, чГе аге по1ч дошд 1о ша1се а з1шпде я1а1епгеп1. Сопядег апу ро1п1 ш йе ху р1апе, ягсЬ аз ро!пг Р ш Рш. 3.2. ЬО1 пз яее)с йе 11пез (ог сйгесйопз) йгопаЬ 1Ьгя рогп1 (!Г апу ехгя1) а1опд ъч!й йе Г/еггчаггчея оГ и апд ч аге ГидегепРГГоаог апд асгозз лчЬ!СЬ гпау Ье д)зсопйппопя.
ТЬ!я зоппдз а1пюя1 сопггайсгогу го опг еаг11ег з1агешеп1 Рп йе ргечюпз рагадгарЬ, Ьпг й гз пог. 1Т уоп аге сопйзед, ~цз1 Ьапд оп Гог 1Ье пехг Течс рагапгарЬя. ТЬеяе яресГа1 йпея йа1 Рис аге яее!с!па аге са11ед сЬагасгеггяГГс 11иея. То йпд япсЬ йпея, чче геса!1 йаг и апд ч агс сопйппопз йпсйопя ОТ х апд у апд ч1пге 1Ьегг 1ога! сййегепйа!я ая ди ди ди = — дх+ — ду дх ду дч дч с(ч = — дх+ — Ыу (3.2Ь) дх ду 98 млтнтмл|ил| в|ко|окот глкт|лг о|гтгккссилг гоытюмя тнк |мглстоь ого Ес)и|ттюпк (3.1а) апс( (3.1Ь) апс( (32а) апс( (32Ь) сопкйите а кук|етп оГ1оиг 1шеаг ес)иат)опк тч)тЬ Гош ип(спотчпя (ди(дх, ди(д|, дч(дх, апс( дч(ду).
ТЬеяе ес(иат(опк сап Ье тчпттеп |п ша|пх Гопп ак ди/дх ди/ду дч/дх дч/ду а| Ь| с| й а2 Ья ск д2 дх й О О О О с(т с(у Гт /2 аи с(ч [3.3) 1 е| [л) с(еиоте тье сое(ес)еит ватпх. а| Ь| с| й а2 Ь2 с2 с(2 сХт йс О О О О с(х с(у [Л1 == (3.4) 1 е| ик ко1че Ес). (3.3) Гог йе ип(спотчп ди(дх. ик(п8 Сшшег'к ги1е. То с(о й)к, тче с(еГ|пе |Ье |па|их [В) ак йе тиа1пх [А) тч)тЬ ~тк Егкг со!шпп гор!ассс( Ьу 1Ье со!шип честог оп йе т!8Ы-Ьапс) к)с)е оГ Ес). (3.3), т,е., (т Ьс с| й ./2 Ьт с2 с(2 с(|с с(у О О й О с(х с(у [В~ —— (3.5) !Зеиотш8 йе с)степи)паиса оГ [А) апс! [В) Ьу / А /апс( / В /, геярест(че1у, СгапегЬ ги!е и(чек йс яо1шюи Гог ди(дт ая ди )В( дх )А) (3.6) '1о оЪ|аш ап астиа! пшпЬег Гог ди(дх Гпнп Ес(.
(3.6), чче Ьаче |о ектаЫ)кЬ тга!иек оГ йс, й; с(х, апс( й йа| арреат )и йе тпаи(сок [А] апс) [В). Вит лЬат с)оек й|к тпеап'( 'тч1|ат аге сХт, Ыу, ди, апс! й? То апятчег й)к циекОоп, ехаиипе Е(8. 3.2. 1ша8)пе а сигче аЬ с(гатти тЬгоиаЬ ро(пт Р |п ап аЬг(трату йгесбоп. Ест ик шоче ап )пйп)тек)тпа11у кша11 йятапсе аиау Гтоп| роги| Р, Го1!оиип8 йе сшче аЬ, кау |о ро!и| 2. ТЬ~к кша!! Й|иапсе !к с)епотес) Ьу с(я (п Е(8.
3.2 апс) 1к йе йктапсе Ъетчсееп ро|птк Р апс) 2. ТЬе сЬап8е |п х аккос!атес( тч)тЬ пюч|и8 Ггош рошт Р то роют 2 тк с(т = х2 — хр, апс( йе аккос!атес( сЬапце ш у |к с(у = у2 — у„. ТЬеке аге йе ча1иея оГ с(х апс) ду |Ьа| арреаг |п тпа|псея [А) апс( [В) ак с()яр!ауес) |и Ес1к. (3.4) апс) (3.5). 1п асЫ)т(оп, йс ча!иея оГ и апс) ч ат ро)п| 2 аге с)!ГГегепт йап а| роси| Р; |Ьеу Ьаче сЬап8ес) Ьу йе аиюип|я ди = и2 — и апс) й — ч2 — ч„.
ТЬекс ате йе ча1иек оГ с(и апс) й йат арреаг |и тпа|пх [В) ая с((кр!ауес) ш Ес). (3.5), 1пкегт(п8 |Ьеке ишпЬегк Гот дх, с(у, с(и, апс( й ш Ес(к. (3.4) апс( (3.5), тче иг(11 оЬ|а|п а ко!ибоп йг ди(дх Гтош Ес(. (3.6) |п йе 1!тп(т)пд саке ак й апс( с(у 8о то хего. Ь)оъч, йачч апойег агЪитату сигче йогицЬ Р |п Е|8. 3.2, кау сшче сй 'ч((е сои!с( 8о йгои8Ь йе каше ясепагю, |.е., пюче ап (пйп(текппа11у япа11 йк|апсе дя а|чау Гготп рошт Р а!оп8 сигче сд,. апс) оЬта|п йе соггекропйп8 ча!иск оГ дх, асу, ди, апс! дч. ТЬеке ча1иек тч!!1, оГ соигкс, Ье с)1ГГегепт йап йоке икес( еагйег Ьссаике тче аге шоч(п8 |п с|.АБятсАпоз ог осАя|.ияяхя тю|м.
О|еРеязм||А|. ЕосАтюмз 99 Ь!о1е 1Ьа| |Ье сЬагас|епзбсе 1шез аге шдерепдеп| оГ чнЬе|Ьег |че аге яо!гдп8 Е|1. (3.3) йг ди/дх, ог ди?ду, ог дн?дх, ог г)ч!ду; |и аП моиг саяея, ~ А ~ ь йе заше депюпша|ог йг Сга|пегЪ ги1е, апд Ес1. (3.7) дейпез |Ье загпе сЬагас|епябс Ппез. реп йе сЬагас|епздс Ппея до ехьг Гог а 8!чеп зуя|еш оГ ег!иа6опз, по|е йа| йеу аге !депг!ПаЫе сигчея |и йе ху р1апе, зисЬ ая сшче еГяЬе1сЬед |и Е!д. 3.2. ТЬегеГоге, |че аЬои!д Ье аЫе |о са!си1а1е йе сапа!!опя оГ йеяе сшчез, апд езрес|аПу йе з!орея оГ йе сигнез а| ро|п| Р. ТЬь са1си1а|юп ь геагП!у шаде й.ош Е|1. (3,7).
ВесаП!пд йе е1ешепгя оГ ~ А ~ Ггош Ес!. (3.4), нне Ьане а| Ь| с| |?? Ь? с? д? дх ду О О О О дх ?)у =О Ехрапд!п8 йе дегепп)папЬ чче Ьаче (и|с? — ???с1)(ду) (и|и? г??д| -|- Ь!С? — 1??с|) дх ??у ,г + (Ь!И? — Ь?д|)(дх) = О (3.8) )3!н!де Ес). (3.8) Ьу (дх)~. а д!йегепг сПгесбоп аччау Пош рою| Р, паше!у, й|я 6шс а!оп8 сигче сИ га|Ьег йап саче аЬ. Но|нечег, |нЬеп йезе дПТегепг ча!иея Гог дх, ??у, ди, апд ин аге |пяег|ед |п|о Ецз. (3.4) апд (3.5), ш йе Пш!Мпла саяе ая Их апд Иу до |о хего, йе хате ча1ие Гог Й??дх ь оЬЬПпед Тгош Ег!.
(3.6) аз оЬ?а|пед еаг1|ег. 1пдеед, йь Ьая |о Ье йе сазе, гдпсе йе ча1ие оГ диlдх а| рош| Р !я а Пхед чаЬ?е, а ро?лг ни)ие К уои чч!зЬ, 1Ьа| Ьая по|Ыпц |пЬегеп|1у |о до |ч!|Ь "йгес|юпя йгои8Ь ро|п| Р." Же Ьаче оп1у шее|1 йе 1деа оГ "йгесбопя йгои86 ро!пг Р" |о аПо|ч ия |о оЬ|аш а яо!и|юп !ог д?д дх Пош СгашегЪ ги1е игдп8 Ег!. (3.6) ТЬе "йгесбоп" сЬояеп !я риге1у агЬ16игу, я|сЬ аз сигнез аЬ апд сд 1п Г!8. 3.2. Ноч?снег, йеге ь опе гпа)ог ехсер|юп |о й|я ГоппаПзш. %Ьаг Ьаррепя К чне сЬоояе |о пюче ш а сПгес|юп а|нау Кгпв ро!и! Р зисЬ йа| )А ( ш Ес!.
(3.6) !з хего? 1п Е)д. 3.2, 1е| е~ Ье зисЬ а д!гес6оп. ТЬеп |п Ег!. (3.6) йе депошшасог ь хего, апд йе са1си1а6оп оГ ди!дх игдп8 |Ь~з рагбси1аг гПгес|юп е?' йгои86 рою| Р ь по| рояя!Ые. Аг Ьез|, ъче Ьане |о зау |Ьа| ди)дх !я !пде?сгт!иалт чнЬеп |че сЬоояе |Ьь гПгесбоп, Ву дейп!г!оп, сигче е/'!я саПед а с)?а~аспт?яде с??гче (ог а с)?агг?сгег?яг?с йпе) |ЬгоидЬ ро|п| Р. 1п йь яепяе, |нс Ьане почч ехр!ашед |Ье згагешеп! шаде еагПег йас пи8М Ьаче зеешед з|гап8е. Хаше!у, К |не сопгддег апу ро|п| Р ш йе ху р!апе,! е| из зоей йе !шея ог сПгесдопз |ЬгоидЬ |Ь)з рош| (Капу ех)яг) а)опц |чЫсЬ йе депча6нея оТ и апд н аге тдегегт!аат апд асгояз ннЬ|сЬ шау ечег Ье сПзсопбпиоия, чче почн 1споъч йа| К |не р1с)г !ия| йе паяй д!гесг!оп йгои8 6 ро|п| Р зисЬ |Ьаг дх апд ду иге)из! йе пдЫ на1иея |о шансе (А ) = О |и Е?1.
(3.6), йеп чче Ьане Гоипд |Ье Ппея ье чнеге зееРдп8 — |че Ьаче Гоипд йе сЬагас|епя6с Ппез. !и йь сазе, зисЬ сЬагас1епз6с !шея шдеед до ех1яг, апд |че сап Ппд йеп| Ьу яе16п8 (А( =-О (3.7) 100 мАтнемАт~сАС ВгнАчюе Ог РАет!Ае РАРРекенпАВ еш2Ат!Оне' тне 1мРАст Он сРО 1 А 2 а1у (а1сг агс1) ( ( (а1212 а2Т11 + Ь1С2 Ь2С1) + (Ь1112 Ь2211) 1,2)х( ах (3.9) Ес(на6оп (3.9) Рз а с(нае!га11с ес!Наг(оп ш а1уЯх. рог апу рошГ ш йе ху р)апе, йе яо1н6оп оГЕЕ!. (3.9) чч(11 а)не йе з1орез ОГГЬе спея а!опц АЧЫсЬ йе г!епна11нез оГ и апе)1 аге (пе(егеппшапа %Ьу? Весаняе Ее!. (3.9) ашная оЬГН)пее) Ьу зейпа ( А ! = О, АЧЬ1сЬ Ггош йе гпагпх Ее!. (3.3) епянгея йаг йе яо1НВопя Гог 1Ье «(епнаг)нез ди/дх, ди1ду, дч?дх, апе( дч1ду, аге, аг Ьезг, (пе(егегпвпапг.
Аз ягагсе) еаг11ег, йезе 11пез 1п йе ху зрасе а1опа АЧЬЕСЬ йе Р)епнаг)нея оГ и апе) и аге Епдегегпппапг аге саИее) йе сБагасгепядс 1гаея Гог йе зузгеш оГ есрга0опз а(неп Ъу Ее!з. (3.1а) апе1 (3.1Ь). 1и Ее). (3.9), 1ег а = (а1сг — агс1) Ь = — (а1г(г — агг(1 + Ь1сг — Ьге1) с = (Ь1212 — Ьгг(1) ТЪеп Ее!. (3.9) сап Ье ччпГгеп аз 2 а — +Ь вЂ” +С=О (3.! 0) Ее!На0оп (3.10) сап, 1п рппсгр1е, Ье 1пгеагагее! го а)не у = у(х), чнЬРСЬ (я ГЬе ецпаВоп оГ а сЬагасгепяЕс снгче ш ГЬе ху р!апе. Нонченег, Гог опг ршрозея, чче аге шгегезгеР( ш оп1у йе я(орел оГйс сЬагасгепя0сз йгопаЬ рошГ Р 1п Ега.
3.2. Непсе, Ггош йе срие1гаВс Гоппп!а; Ыу — Ь ~ и'Ьг — 4ас (3.!! ) Ых 2а ЕсрлаЕоп (3.11) а(нез ГЬе йгесг(оп ОГ!Ье сЬагас1епяйс 11пея ГЬгопаЬ а агнеп рошг 1п йе ху р1апе, засЬ аз ро)пГ Р ш Е)д. 3.2. ТЬеяе !шея Ьаче а еИГегепг пайге, г(ерепе)!пав оп йе на1пе оГйе йзспш(пап! ш Е9. (3.11). Репо1е йе йяспш(пап! Ьу Р. Р=Ь вЂ” 4ас (3.12) ТЬе пяйепи6са1 с1азяйсаВоп ОГ 1Ье зузгеш оГ есргаВопя а(неп Ьу Ес(з. (3.1а) апе) (3.1Ь) гз е)егепп(псе( Ьу йе на1пе оГ Р. прес(йса11у1 ГГР=0 ф'Р<0 УГ Р ) 0 Тччо геа1 апе! е)(зг(псс сЬагасгепз6ся ехгя йгопаЬ еасЬ рошг ш гЬе ху р1апе.
ТЬе яуягеш оГ ее!Напопя а)неп Ьу ЕА!я. (3.1а) апе! (3.1Ь) гз са1!ег) ЬуреРЬодс. Неге йе яуягеш оГ Ее!з. (3.1а) апг( (3.1Ь) гз са11е11 ратаЬо!Мх ТЬе сЬагасгепябс 1шея аге ппаагпагу. ТЬе зузгегп оГ Ее!я. (3.1а) апе) (3.1Ь) гз саПее( е111РГ(с. ТЬе с!аяяйсабоп оГ Ерзая-!шеаг рагг)а1 ййегеп11а! ее!Наг(опя аз еЬЬег е01рдс, рагаЬо1к, ог БурегЬодс 1я сопппоп Тп йе апа!уяя оГ зпсЬ ес(па!)опз. ссАаяпсхпоп Ог есА||4.п'Бхк РАкг!Ас Оп|егепг|Ас зосАпОМЗ 1О! 11 ь |Ыз с1азяйсадоп ччЫсЬ Ьаз Ьееп йе та1ог Госпз оГ й|з зесбоп. ТЬсзе йгее с1аззез оГес!па1юпз Ьаче 1о|а(1у д!йегепс ЪеЬачюг, аз нч(П Ье йзспззед зЬогг1у. ТЬе спи!п оГ йе чногдз "е!!|рбс," "рагаЬо1|с," ог "ЬурегЬо1|с" изед |о 1аЬе1 йезе ес!иадопз ь ятр1у а йгес1 апа!оиу сч!й йе сазе Гог сошс зссбопз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
