Anderson J.D. (jr.) Computational fluid dynamics. The basics with applications (811439), страница 21
Текст из файла (страница 21)
ТЬе депега! ес!иа6оп Гог а сошс зесбоп Ггот апа!убс 0еоте1гу ь ах| + Ьху + еу~ + с(х + еу -т Г = О ччЬеге, |Г Ь вЂ” 4ас) О Ь~ — 4ас = О Ьг |1ае ( О 1Ье сошс Ы а ЬурегЪо1а йе сошс Ы а рагаЬо!а йе сошс Ы ап е16рзе "чче сои1д епд й|з зес1юп Ьегс, аз йг аз оиг ршрозез !и йй Ьоо1с аге сопсегпес1. Ноччечег, йе 1етр1а1юп 1о ех|епд йе йоидЬ|з т й|з зес6оп оие гпоге яер Ы |оо очегсчЬе1т!пи, япсе Ь репа!пз го опе оГ йе с1азяс тейодз т йе зо!обои оГ со|пргезяЫе ()очч ргоЫетз — йе п|ейод оГ сЬзгассепздсз. В.етт 1о Ес(.
(3,6). МоСе йа|, |Гоп!у ( А ) ъчеге лего, йеп ди1дх ъчоп(д Ье (пйп!1е. Ноччечег, йе с1ейи!6оп оГ а сЬагас|епзбс 1|пе з|а|ез йа| ди/дх Ье тде|епшпаи| а!опд йе сЬагас|епз6с, ио1 1пйпде. ТЬиз, Гог ди|сЭх |о Ье !пде1егги!пап1, ) В ( !и Ес!. (3.6) пшз| а1зо Ье кего. ТЬеп, ди!дх в оГ йе Гопп ди (В) О дх (А( О (3.13) импе!у, ап !аде|спи!пап1 Гост ччЬкЬ сап Ьачс а Опйе ча1ие.
Непсе, Ггот Ес!. (3.5) Г| Ь! с| д| 6 ~ с. дг ди ду О О ~ д О дх ду) )В! = (3. 14) Ехрапяоп оГ йе де1егпппап1 |п Ес!. (3.14) у|е!дз ап опйпагу йфегеппа! ес1иагсоп т 1еппз оГсУи апд дч, лЬеге дх аид ду агс гезгпс|ед |о Ьо1д а!спи а сЬагас|епзбс Ипе (зее РгоЬ. 3 !). 1о)псе /В ) = О Ы а йгес| сопзес)иеисе оГ (А ) = О Ггот Ес(, (3. ! 3), йеп |чЬасечег ге1а1юп Ы депчед Ггогп зеи!пд ) В ! = О пшз| Ье гез|пс|ес1 1о Ьо16 а!спи а сЬагас|сдзбс 1те.] ТЬе ес!иадоп Гог йе с(ереис1епг чапаЫез и апд ч |чЬзсЬ соп|ез Ггот Ес!. (3.14) Ы са!1ед |Ье сопсраг|Ь|1|(ч ес!иабоп. 1| Ы ап ес)падоп !пчо!ч(пд |Ье пп1спо|чп дерепдеп1 чапаЫез ччЫсЬ Ьо1дз оп1у а!ощ йе сЬагас1егЫбс 1те; йе адчаи1аде оГ дпз сотра6Ь111|у ес!падоп ь йа| !1 ып опе !езз Йтепяоп йап йе ог!р!па1 раг6а1 д(йегеида! еср|а6опз. %псе 1Ье тоде! ес!иа1юпз |геа1ед |п 1Ыз зес6оп [Ес1з.
(3.1а) апд (3.1Ь)! аге раг6а! й(Гсгепда! ес!па6опз |п сччо Йтепяопз, йеп йе сотра6Ь|16у ес!иа1юп Ы т опе йтепяоп — Ьепсе Ь Ы аи огйпагу д!йегеп6а! ес(падоп — апд йе "опе йтепяоп" ы а1опд йе сЬагас1епз6с йгес1юп. о!псе огйпагу д!ГГегепда! еср|абопз аге |и депега1 ятр1ег |о зо1че йап раг6а1 йГГегепда! ес1иабопз, 1Ьеп 1Ье сотра6Ь|1пу ес(ца6опз ргочйе зоп|е аднапгаде.
ТЫз 1еадз |о а зо1п1юп сссЬп(с!ие Гог |Ье опрпа! зуяет оГ ес!па1юпз !02 млтнсмлтхлс вннлмок от влвсслс, ооссвснттлс мтомюнв ~нн ~мнлсн он сто 1Ех!я. 13.1а) ап6 (3.1Ь)] лчЬеге1п Йе сЬатаслепябс Япея аге сопзГгпсГес1 1п йе ху зрасе, ап6 йе зппр1ег сошра6Ьт!Ьу есрла6опя аге яоЬе6 а!опд йене сЬатасгегЫбся. ТЫя тесЬпщые ы саПе6 йе тейист' иГ сйагистегтяттск !п Яепега!, 1Ье япссеязЯЯ ппр1етептабоп оГ йе шсГЬо6 оГ сЬагастепябся тот!шгея аГ 1еазг гтчо сЬагастепяпс Йгесбопя тЬгопЯЬ апу ротпт тп йе ху р1апе, лч)тЬ гЯЯегепт сошраг1Ы11ту ес!па!топя арр!тсаЫе то еасЬ ЙЯсгепт сЬагасгепябс 1тпе; т.е., йс тегЬо6 оГ сЬагастепяпся 1з пней! Гог йе яо1пбоп оГ ЬурегЬо1тс ратг1а! гЯЯегеп6а! ес!па6опз оп!у.
ТЫз тетЬо6 Ы ЫЯЫу Яече1оре6 Гог йе яо1птюп оГ 1пч)зс16 зпрегзошс Яолчя, Гог тчЬтсЬ тЬс зуятетп оГ Яочепппд Яолч ес!пабопя Ы ЬурегЪо11с. ТЬе ргас6са! ппр1ешептабоп оГ тЬе шейо6 оГ сЬагастепябсз ге<)шгея тЬе пяе оГ а ЫЯЬ-зрее6 616!та! сотрптег ап6 йегеГоге тау 1ефтппате1у Ье сопя16еге6 а рагс оГ СНЭ. Ноччечег, йе тетЬо6 оГ сЬашстепябсз Ы а лче114споччп с1азтбса! тесЬпп!пе Гог тЬе яо1птюп оГ тпчйсЫ япрегяопк Яолчя, ап6 йегеГоге лче чд!! пот сопя6ег и 1и апу бета!1 1п Яия Ьоо!с. рог нюте 1пГоппа6оп, ясс КсГ 2!.
3.3 А СЕ)ч)ЕКА1. МЕТНО0 ОР РЕТЕКМ1Ь)1!х)С ТНЕ С1,АЯК1Р1САТ1ОЬ! ОЕ РАКТ1А1, ШРЕЕКЕ)ч!Т1А1, ЕЯ1)АТ1ОХЯ: ТНЕ Е1СЕХЪА1ХЕ МЕТНОВ ди ди дч дч и,— +Ь,—,+с~ — +4 — =О дх ду ' дх ду (3.15а) ди ди дч дч ит — +От — + ст — +сГт — = О дх ду дл ду (3.15Ь) !3сЯп1пу И' ая йе со1шпп чейот =б йе зуягет оГ ецпа6опя Я1чеп Ьу Ет!я. (3.!5и) ап6 13.15Ь) сап Ье тчпгтеп ая и~ с~ дИ" Ь! 4 дИ' (3.1 6) 1п Бес. 3.2 чче Яече!ореб а гпейо6 Ьаяе6 оп Сгатег'з гп1е Гог апа!ух)пд а яузтетп оГ с!паз!-11псат ес!па6опз 1п оп!ег го Ястспп1пс йе с!аяяЯсагюп оГ 1Ьозе ес!па6опя. Ноччечет, йегс гя а пюге депета! ап6 я11аЬг!у плоте яорЫяг)саге6 гпегЬо6 Гог аззезя)пд йе с1аяяйса6оп оГс!паз!-11пеаг раг6а1 ЙЯегеп6а1 ес!па6опя Ьаяе6 оп Йе егдспчи!иея оГ йе зузтет. ТЫя арргоасЬ тз Яече!оре6 1и йе ргезепг зесгюп.
1п йе ргосезя, чче лч11! Ъе птбпд зогпе Ьатбс тпатпх потабоп ап6 тпаптрп!абоп, лчЫсЬ тя аяяптпе6 Го Ье Гани!тат Го тпояГ )пп)от ог яепюг епя1пееппд ап6 ястепсе яШЯепГя. рог а Ьая1с теч1ечч оГ тпатпх а!деЬга, яее, Гог схатр1е, КсГ. 22. ТЬе е1аепча1ые шетЬос! тя Ьазеб оп а Йзр!ау оГ йе яуятеш оГ рагба! ййетепба1 ес!пат1опз тчпЯеп 1и со!ппш честог Гопп. Рог ехашр1е, 1еГ пя аяяппс йат Г1 апс1 Гя ш Ет!я.
13,1и) ап613. 1Ь) аге хсто Гог яппрЯсЬу, япсЬ 1Ьаг гЬе ет!паг)опя Ьесотпе л Оенеял|. метнОР ОР ОВтекмп' к О тнг, с|лзянсАт|он ОР Рлкт|л|. О|РРВкент|л|. Рислтсонз 103 ог чРЬеге [К) апд [М) аге йе арргорпа|е 2 х 2 гпа|псев (п Ес). (3.16). Ми!6р!у!п8 Ес!. (3.17) Ьу йе |пчегяе оГ [К), сче Ьаче +[К) [М) =0 (3.18) 1 [Ю1 =О дх ду (3.19) ог Ехап|р1е 3.1. Же тч(1! |!1изсгасе й|я рп|седиге ияп8 ап ассиа! яувсеш оГ ециасюпз Ггош Ои|д дупаш)св. Сопк|дег йе !ггосас!Опа!, ьчо-дппепв!ОНВ1, шч!Вс!д, я|саду С)отч оГ а согпргевв!Ь(е 8ав. 1Г йе Оотч йе!с! |я оп1у в1!8161у регюгЬед Гюгп Ьз Ггееяггешп состд!с!Ос|в, кисЬ ав йе Оотч очег а й|п Ьоду ая япа1! Впд1ев оГ а|сас1|, апд |Г йе Ггееясгеаш МасЬ пшпЬег |я е||Ьег ВВЬзошс ог вирегвопсс (Ьис НО| сгапзопто ог Ьурегвоп!О), йе 8очеппп8 соп6пшгу, пюшеп|иш, апд епегру е|р|а|юпз сап Ье гедисед со йе кувсеш (1 — ~~ )- —.
+ — =-0 йг дч' дх дч (3.20) дн' дч' — — — =0 дч дх (3.21) тчЬеге и' апд | ' аге япа!1 регсшЬа6оп че!осп|ея, спеавигед ге!ас!че со йе Ггееясгеаш че(ос!су, рог ехашр!е ч = ч' А!ко ш Е9. (3.20), М св йе Ггеексгеаш МВОЬ пшпЬег; Ь сап Ье ЕНЬзопю ог зирегвошс, ессиа6оп (3.21) |я а всасешепс сьас йе (сотч |я птосадопа1. рог йе депча6оп оГ Е9в.
(3.20) апд (3.21), апд а пта)ог йвсизяоп оГ йе рЬудса! акрессв оГ йеке е9иаг)опв, яее сЬар. 9 оГ КеГ 21 ог сЬар. 11 оГ КеГ 8. Нотчечег, Гог оиг ригровев Ьеге, тче яшр1у иве йеяе е9иас!Опв ав ап ехашр1е оГ а зуягегп оГ циав)- !!пеаг егр|а6опя. !пдеед, ЕОВ (3.20) апд (3.21) аге ргессве!у 1!пеаг е|р|а|юпя; йезе есрзагюссв Ьаче Ьееп йе Гоипдасюп оГ пшпегоиз 1|пеаг1|хед аегодупагпк апа1укез |и йе ракс. Г!Век||он: Нотч до |че с!аяяГу Е9в.
(3.20) апд (3.21)? р!Твс, 1ес ив и61|хе сЬе |педюд дече!оред ш Еес. 3.2. Сошраппд Е9в. (3,20) апд (3.21) тч!|Ь йе згапдагд Гопп 8!чесс Ьу Е9в. (3.1а) апд (3.1(Р), арче Ьаче [ш сеппя оГйе по|пепе!а|иге оГ Ес(я. (36 ) апд (3.1)|)) счЬеге Ьу дейп!6оп [Лг) = [К) [М). %!й йе зувсет оГ ециа6опк шпиеп ш йе Гопп оГ Ес!. (3.19), йе е|8епча!иев ОГ [)с)] десеппше йе с!аяя!6са6оп оГ йе куясеш, 1ГСЬе е!шепча!иея аге а11 геа1, йе ес)иаС)опя аге Ьуредто!!с. 1Г йе е|8епча!иек аге а1! сошр1ех, йс егр|а6опк аге еП|р6с. ТЬ!к ясасептепс |я шаде идйоис ргооГ; кее НеГ.
23 Гог пюге деса!1в. 104 млЗнемхпсА!. Венхч!Ое ОР РАет2А!. О2РРеееет!А!. Но гАЛОЕЕ тне !мРАс!' Он сРО М2 а2 = 0 Ь2 =1 С2 = — 1 Ы2=0 ь,=о с! =0 Е2! =! Кеяга6пд йеяе ча!Нея гп геппя ОГ а, Ь, ап!) с ая п)чеп гп Ец. (3.10), тче Ьаче а= — (1 — М ) Ь=О с= — 1 Непсе, Е!1. (3.11) у2еЬ)я 2(М2 — 1) /М вЂ” 1 А/ — г(! — Р ! е!х — 2(1 — М2,) 1 — М2 О д~Г О 1 дИ' (К1 — + (М1 — = 0 дд)1' дд!Р' ог =() тчЬеге то Оп!) (к) ', тче Огяг гер!асе гье е!егпепгя ОГ [к) тч2гь гьегг сойсгогя, у2е1йпц ~' -М ТЬе Ггапярояе ОТ йе аЬоче Ря а!Ео ~ ' -' .1 ТЬе г)еяегпипапс ОТ Щ !я -(1 — М2 ). Непсе, 1 М2 О 1 Мг !к! ' = [ ог Ехагп!Н2пп Ег). (3.22) Тог йе саяе ОГ япрегяоп!с (!Отч, М > 1, тче яее йаг йеге аге Пчо геа! сЬагасяепя6с Йгесоопя ГЬТОННЬ еасЬ ро(пГ, опе тч(й я1оре = (М2 — 1) '" апг( йе ойег тч!ТЬ Е1оре = — (М2 — 1) ''.
Непсе, Гог М > 1, йе яуягегп о! ецпаяюпя п(чеп Ьу Ег)я. (3.20) апг( (3.21) Ря )2урегЬО)!с. Оп йе ойег Ьапй 12 М ( 1, ТЬеп ТЬе сЬагасгепябся еге !Отан!Негу, апг1 йе е<(пат2опя аге едгрдс, Ыоъч, 1ег пя егпр1оу йе е(непча1пе гпейод, ч1гппеп ш ТЬе Топп ОТ Ег(. (3.16), Ег)я. (3.20) апг) (3.21) аге ОенееАе еенлиОЕ ОР 1не ОЕРееент селввев ОР РАхпАе РтттееенпАР. еослпонв 105 1п плш, ТЬ!в !в йе шетих [Ат! тп йе (опп а!чеп Ьу Ет!. (3.
! 9). Непсе, чче лч!ЕЬ ю ехапппе йе е!Еепча)пев от" [ллт)„депотед Ьу А. ТЬеве ате тонпд Ьу веп!Па ~[л) -л[т)~ =о (з.гз) лчЬеге [т'! ы йе гдепйу шатих. Непсе ! — Мл =0 — 2 Ехрапд!Па йе детеип!пепл, тче Ьече 1 Мл (3.24) от Ет!Оатюп (3.24) у!е!де ртес!Ее!у йе велте тевп!т ав оЬадпед ш Ец. (3.22), 1пдеед, йе е!Еепча!Пев от" [ллт) еге ртес!Ее!у тЬе в1орев от" йе сЬагастепвдс !лпев.
Мотеочет, йод оат ти!е втатед НЬоче, !л" М > 1, йеп ттош Етт, (3.24) йе е!Еепче!Оев ате аП геа1, апд тЬе вуятегп ол ет(надоив а!чеп Ьу Ет!в. (3.20) апд (3.21) тя )турег!Ро!тс. 1л М,, ( 1, йеп 6ош Ет). (3.24) йе е!лепта!Нев ате а11 ппаа!Пату, апт! йе вувтепл от естнат!Опв ге Е1!трттс. тЛтв !1!Овлатев Ьолч йе е!аепча!Ое шейод сап Ье швед то с!Евв!ту регда! д!Кегепт!а! естпатюпв. Ав а 6па! поте ш йтв весбоп, дипря аге пот а1лчауя яо с!еаг-спт. рог вотпе вуятешв от" ел[па!!опв, йе е!аепча!иея гпау Ье а ипх от" Ьой геа1 аид сошр1ех ча!пев. 1п 6ия саяе йе яуя!етп гв пеЬЬег ЬурегЬо1[с пот е! Ир6с.
ТЬе птайетпа6са1 ЬеЬач!ог ОГ япсЬ етрлабопв йеп ехЬ!Ь!(я а пахе!1 ЬурегЬойс-е11!рбс паплге. Сопветрлеит!у, р1еаве 1сеер !и пипд йа! яуятешя от" рат6а! д
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
