Anderson J.D. (jr.) Computational fluid dynamics. The basics with applications (811439), страница 14
Текст из файла (страница 14)
1 — — й1йхг(у дт р!с. 2.!О Епегау йкеа аааос!агед тт]гп ап гпапаеаппаиу япа11, пгот]па ап]д е1япепг. Рог япгр!кау, оп1у йе апхеа ]п йе х йгесиоп аге а]говп. Моде! птег] Гог йе аепчадоп оГ йе епегау ег]папоп. оЬта!пед. 1п !ота1, йе пе! гаге оГ хчог]т допе оп йе шочшд ЯиЫ е!ешепт ]в !Ье япп оГ йе вцгГасе Гогсе сопгпЬцдопв ш тЬе х, у, апд т д]тес!]опв, ав хче]1 ав йе Ьоду Гогсе соптпЬидоп. ТЬгв ]в депо!ед Ьу С ш Ег], (2.59) апд ]в Я]чеп Ьу ] гд(и]т) д(чр) д(тир)х] д(ит ) д(ит ) (, дх ду дх ,~ дх ду Чо]игпетпс Ьеа!шд оГ е!ешепт = рг) с!х ду дт (2.61) !п Е]д.
2.10„йе Ьеас !гапвГеггед Ьу йеппа1 сопдисдоп ]п!о йе шоч!пд ЯцЫ е!ешеп! асговв Гасе адгте гв ф„ду дх, хчЬеге г)„]в йе Ьеа! !гапвГеггед гп йе х йгес!!оп рег ипЬ Яше рег цпЬ агеа Ьу йеппа! сопдисдоп. (ТЬе Ьеат !гапвГег ]п а д(ит,„) д(чт,) д(чт, ) д(ит ) д(тчт ) д(итя) д(и т )1] + ~ + ~ дх д да+ рГ -Чдх дуда (2.60) ]т]о!е !и Ег].
(2.60) йа! йе Ягв! йгее !еппв оп йе пЯЬг-Ьапд яде аге яшр1у 7 (рУ). ее! ив цзгп оиг апепдоп то В ]п ет]. (2.59), !.е., йе пет Яих оГ ьеа! ]псо йе е1епгепт. ТЬ!в Ьеа! Яих ]в дие то (1) чо!шпегпс Ьеа!]пЯ висЬ ав аЬвогрдоп ог епивяоп оГ гад]а!!оп апд (2) Ьеа! ггалвГег асговв тЬе вигГасе дие со гешрегапгге агад!ептв, !.е., йеппа1 сопдисдоп. 1ЭеЯпе г) ав тЬе га!е оГ чо1шпетпс Ьеа! адд]т!оп рег иш! тпаяп ]х]отша йа! йе шавв оГ йе шоч]пд Яшд е1ешеп! !п Р!Я. 2.10 рв р дх ду дг, гче оЬташ тн~ танюг зсслт~отт 69 д! теп йгест/ои, вЬеп ехргеззес! !и йтпепяопз оГ еиегау рег пшт типе рет пшт агеа регрепйсп!аг то Йе йгестюп, 1з са!1ес! йе /теат//их ш Йат йгестюп, Неге, Ч,. )з Йе Ьеа! Пах тп 11те х йгесбоп.) ТЬе Ьеат тгапзГетгес) опт оГйе е!етиепт асгозз !асе бедам ь [Ч ~- (дЧ„/дх) с/х) с/у с/я ТЬиз, Йе пег Ьеат тгапзГеггес! тп Йе х йгесйоп /п!о Йе Пи)с) е!ешепт Ьу Йеппа! сопс)пот!ои )з ! дЧ '11 дЧ, — Ч„+ — с/х с/у с/х = — — Ых «/у с/х дх )~ дх Та(с/пд што ассоиит Ьеат тгапзГег 1и Йе у апс) = йгестюпз асгозз Йе ойег йсез 1и Е!а.
2.10, ве оЬташ Неат/пд оГ !)и!с! е1етпепт Ьу = — 1, + —, + —,) ~х с/у с/г (2.62) ' Ч. Чт Чг'т Йеппа! сопс)истюп ~, дх ду дх) ТЬе тепи В ш Ес!. (2.59) ь Йе зитп оГ Ецз. (2.61) аис) (2.62). РЧ вЂ” —, + —, + —, с/х с/у с/х (2.63) ТЬе Ьеат /!пх с!ие то Йеппа! сопс!истюп, йоги ГоипегЪ 1ав оГ Ьеат соис!пст!оп, ь ргорог6опа! то Йе!оса1 тетрегатше агайепт: дТ , дт Чг = — /с — Ч, = — /с— ду дх вЬеге /с 1з йе йеппа1 сопс!исиу)ту. Непсе, Ес!.
(2.63) сап Ье вппеп В = РЧ + — /с —, + — /с —, + —, /с —, Ж с/у с/х (2.64) Бпа!1у, Йе тепп А !и Ец. (2.59) с!епотез Йе типе ште оГ сЬапКе о/ еиегду ор йе йиЫ е!ептепт. Рапзе Тот а пюшеит апс! аз)с уоцгзе1/тЬе с/иезтюп: Йе Йие гасе оГ сЬапае оГ в/тат еиегиу? 1п с1азз)са! Йепиос!упаписз, ве лепета)1у с)еа1 в!Й а зузтеш Йас !з зтаЕоиагу; ш т)йз сазе, йе еиегду Йас арреагз !и Йе Ьгзт!ав оГ тЬеппос)упаш)сз 1з Йе ттегпа/ спетому.
1.е! ть ехагйпе пюге с1озе!у !Ье зошсе оГ Йь штегпа1 сиесту. 1Г Йе зуз!еш ь а паз, тЬе атсппз аис! пю!еси!ез аге пюу!пи в)й!и йе зузтеш, иииз1ат)пд тп а риге1у таис)ош ГазЬюп. ТЬат 1з, еасЬ атош ог гпо!есп1е Ьаз ~гааз!а!!опа) )с)пег!с епегду, апс! тЬь еиегау ь аззос)атес! вЬЬ йе рпге1у таис!отп шоНоп оГ Йе рагс!с1е, !п адйпоп, аз йеу сгапз1ате ЙгоирЬ зрасе, пю!еси!ез (пот атопь) сап а!зо готасе апс! ч/Ьгате, асЫ)пд готаНопа! апс) с !Ьгат!опа! епегду Со йе пю1есп1е.
Г)иа!1у, Йе пюбоп оГ е1естгопз агошн! Йе пис1ет оГ Йе атопь ог пю1еси!ез ай!з е!естгоитс епегду то йе рагс)с1е. ТЬе сота1 епегиу оГ а д!иеп гпо1еси1е 1з тЬе ялп оГ Ьз сгаиз!а!юпа1, готаЬопа1, МЬгат)опа1, апс) е1естгошс еиега)ез; Йе сота1 еиегду оГ еасЬ агота ь Йе зши оГ Ьз тгаиз1ат!опа! апс! е1естгошс епегау (зее тсеЕ 2 !ог ап ехсепз)че йзстьяоп оГпю1еси1аг апс! атоппс епети(ез).
ТЬе тптегиа/ епетиу оГ Йе раз зузтеш !з яшр1у Йе епегау об еасЬ тпо1еси!е ог атотп, зцпипес! омет аП йе тпо!есц1ез апс) атопь ш йе зузтетп. ТЬь ь йе рЬуяса1 яап!Есаисе орйе !исегпа! епегду Йа! арреагз тп Йе йгз! 1ав оГ Йеппос)упаппсз. 70 газ аочзкмлс щслтквз ог нлю тлхмкз Хочг, гегшп го Ег(. (2.59) аост ехапппе гЬе гепп (аЬе!ед А. %е аге погч сопз!беппо а аазеопз шедппп ГЬаг гз гл толол; ).е., йе елену гепп 1аЬе!ед А сопсегпз йе епегау оГа точглгг (!ш6 е1ешепг. Непсе, йе ПпЫ е1ешепг Ьаз пчо сопгпЬпг!опз го !гз епегау: 1. ТЬе гпгегпа( епегау 6пе го гапдош пю!есп!аг пюбоп, е (рег пшг шазз).
Т)6з !з йе епегау гче Ьаче дезспЬед аЬоче. 2. ТЬе Ыпе6с епегцу 6пе 1о й.апз(аГюпа( пю6оп оГ1Ье йп!6 е!ешепг. ТЬе ЫпеГЫ епегау рег ппЬ глаза !з яшр1у Е~~2. Непсе, йе пюч!пд Яп!6 е1ешепг Ьаз Ъой (лгегла! аль /плебс епегау; йе зит оГ йезе ггчо 1з йе "!оса(*' слега. 1п Ес!.
(2.59), гЬе епегау ш йе гепп А !з 1Ье гога! елену, г.е., йе хит оГ йе шгегпа! апд Ыпебс епега!ез. ТЬе гога1 епегду гз е + Е ~12. Е!псе зче аге Го!!овчпа а пюч!па Г(п!д е)ешеп1, йе 6ше гаге оГсЬапае оГ ГоГа! олегову рег ппП шазз гз а!чеп Ьу йе зпЬзГаппа( депчапче. %псе йе глаза оГ йе ЙпЫ с1сшепг !з р г(х г(у гГз, юе Ьаче (2.65) ТЬе 6па1 Гопп оГ йе епегцу ег(паг!оп !з оЬга!под Ьу зпЬзг!гцг!па Ецз.
(2.60), (2.64), ап6 (2.65) шго (2.59), оЬга!и!па (2.66) ТЬ!з гз йе лолсолзегчаггол Гопп оГйе епегау ес!паГ!оп; а!зо поге йаг гГ !з гп геппз о(1Ье гот1 епегау е -' Е~/2. Опсе ааа!и, йе попсопзегча6оп 1опп геяйз (гош йе арр!!саГ!оп оГ йе ГппдагпепГа( рЬуяса1 рг!пс!р!е Го а точгле ()п!д е!епгепг. ТЬе 1ей-Ьапб з!де оГ Ег!. (2.66) !пчо1чез йе зпЬзГапба1 депчаггче оГйе Гога! елену, Гг(е + 1'~12)~Х)п ТЬьз !з )пзг опе оГ йе шапу 6!йегепг Гоппз оГ йе епегпу ег(па6оп; !г гз йе йпп йаг сошез 6!гесг1у 1гош йе рппсгр1е оГ сопзегча6оп оГ епегау арр1!с6 го а шоч!па ПпЫ е!егпепг. ТЬгз ег(па6оп сап Ье геай1у шо6Иед гп ггчо гезресГз, аз 1о11огчз: 1. ТЬе 1ей-Ьапд зЫе сап Ье ехргеззе6 ш геппз оГйс !пгегпа1 епегду е а1опе, ог йе яа6с епйа1ру Ь а!опе, ог йе гога1 епйа!ру Ьс = Гг — 1'~!2 а1опе.
1п еасЬ сазе, УББ ББББГу БоОяяй 71 йе пцЬ1-Ьапс( яс(е орйе регбпеп1 ецпабоп а!Бо сЬапцеа. [рог ехашр1е, ш 1Ье пех1 рагацгарЬ сче сч!11 ехапппе йе песеазагу шашро1абопа со сЬапце Ес!. (2.66) )п1о опе !пчо!ч(пц РеЯ)с.) 2. рог еасЬ оГйе ййегепг 1оппа о('1Ье епегцу ес(паг)оп шепцопес1 аЬоче, йеге аге Ьой попсопаегчабоп аа сче11 аа сопаегчацоп Гоппа. ТЬе пипсрп1абоп го сопчегг опе Гопп спсо йе ойег !Б а!Бо йасиааес( Ье!ото. Ее1 па в1агс Уч(й Ес!. (2.66) апс( цгас сааг Ь !п йе 1опп с(еа!шц чч(й е оп1у. То ассошр!гаЬ й!я пш!бр1у Ес1Б. (2.50а), (2.506), апс( (2.50с) Ьу и, ч, апс( и, геаресс!че!у.
Р(„г/2) д дг дг д р — = — и —, + и '"+ и "'+ и + ри/; (2.67) Рг дх дх ду дх Р(чг/2) др дг дг дг, Р— — +ч — ™+ч, +с + р~~ РГ ду ' дх ду дх (2.68) Р(и ~/2) др дг дг, дг„.- р = — и —,— + и + и, ББ + и —" С- ри/, (2 69) д Аййпц Ес!я (2.67) 1о (2.69), апс1 по1спц йа1 и -Б ч~ ч ир = !'~, сче оЬга!п др др др /дг- дг,. дг„'с р — = — и — — ч — — и — +и + + Рг дх ду дх дх ду дг +р(с!/Б+ с/', + и/;) (2.70) (2.71) Ес!па1(оп (2. 71) )Б а 1опп оГ 1Ье епегцу ес1па1юп счЬеге йе апЬБ1апца1 с(епчас(че оп йе 1ей-Ьапс) яс(е !Б БП)с11у ш 1еппк оГ йе ш1егпа1 епегцу оп1у.
ТЬе )с!пе1)с епегцу апс) йе Ьос(у Госсе 1еппк Ьаче с)горрес( опг; (пс)еед, и )а ппрогсап1 1о егпрЬаяке 1Ьа1 КпЬггасцпц Ес1. (2.70) Йосп (2.66), апс( побпц йаг РГ ° ч" = р(и/; -Б ч/;, е и/;), сче Ьаче 72 тая сочяиамо яослиом ог гсьс о~ълмюз йе епегау ег(надои ччЬеп юпиеи ш геппз оГе а1оие доез иог ехр1(сЬ!у сопгаш йе Ьоду Рогсе. А1зо по1е йаг ш сошрапзоп чч(й Ь1. (2.66), гчЬеге йе зЬеаг зГгеззез апд поппа! з1геззез пш16рИед Ьу че!осРдея арреаг паз!де йе х, у, апд х дедчадчез, 1и Ес1.
(2.71) йе чьсопз з1геязез арреаг Ьу йешзе1чез, пшРдр11ед Ьу че1ос(Гу угад(епЬ. Р!па!!у, чче иоге йа1 Ес1. (2.71) ь ш полсоизегча11ои Гопп; йе шашрп!а1юпз ччЬ)сЬ геяи11ед ш йе депча1юп оГ Ес(. (2.71) йош Ец. (2.66) до по1 сЬапде йа1 з11иаиоп. Ву гдип!аг арргоасЬея, йе епегау ег!паг(ои сап Ье соцсЬед а!зо 1п 1еппз ор Ь апд Ь ~- Г ~!2; йе депчадопз аге 1ей 1о уоп ((Ьг уоиг 1еьиге 1ппе). Ьег пз Мсе Ец.
(2.71) а Гечч згерз ЙгсЬег. Кеса!1 Ггош Ег1з. (2.57д) го (2. 57)') йаг г = г,„г, = г,„, алд г,, = г . (ТЬь зуиппеггу Ьегччееп 1Ье зЬеаг зггеяяез ь иесеязагу го (геер йе аиды!аг че(осггу о('а ()и(д е1ешеп1 Йош до(пд го шйп(гу аз Йе чо!шпе оГ Йе е!ешеп1 зЬпп1сз го а ро1п1 — И ь аззос(агед чч!1Ь Йе пюгпеп1з ехеггед оп йе Лшд е1ешеп1.
Бее КсЫ(сЬГ(па (КеЕ 20) Гог 1Ье де1а(1з.! Непсе, зогпе оГ йе геппз гп Ец. (2.71) саи Ье Гас1огед, у(е1д)пц — + —, дгч'! ди дч да + — ) +г — +г — +г да) дх ду дг + — +г,„— + — + го, — + — (2.72) !3е, д / д7"1 д о — = рд+ —, ()г —,) +— 731 дх (, дх) ду /ди дч — р( —,+ —, 1,дх ду + гух (2.73) Е11ыадои (2.73) ь а гопп оГ йе епегау ег!па1юп сошр1е1е1у 1и 1еппя оГ йе ()оччйе1д чапаЫез. А гдип1аг зпЬзйидоп о(' Ецз.
(2.57а) го (2.577') саи Ье пзаде (пго Ец. (2.66); йе ген!дпа Гопп о(' йе епегау ес1па11оп ш геппз оГ 1Ье Почч-Ее!д чапаЫез (з 1епагЬу, апд 1о яане Вше апд ярасе 11 чч1!! пог Ье а1чеп Ьеге. 'чге ешрЬаз1ге апаш йаг ои1у йе шгегиа! епегау арреагз ш йе 1е11-Ьапд заде оГ Ец. (2.73). Опг депчадои 1еад(пи 1о Ец. (2.73) ь ап ехашр1е о('Ьочч йе 1ей гдде Арреа11пц апаш 1о Ес!з. (2.57а) 1о (2.571') 1п огдег го ехргеяя йе ч(зсоия з1геззез ш 1еппя оК че1ос11у агад(епгз, Ец.
(2.72) сап Ъе ччг(иеп аз таз амкот щштсол 73 1)е де р — = р —,+ рЪ" т7е 01 дг (2.74) Ноччечег, д(ре) де др =р — +е— дг дг дг де д(ре) др дг дг дг (2.75) ог Ггош Йе чес1ог Ыепг!Гу сопсеппп8 1Ье йчег8епсе ог" 1Ье ргос(ис1 оК а зса! аг гипез а чесс от, 'чт. (ретГ) = е'с7 (рч') + рЪ' '17е р тГ т7е = т7 (реЪ') — ет7.
(р ч') (2.76) ог 8иЬзйи1е Ес!з. (2.75) аш1 (2.76) !п1о (2.74): р — = — е ~ —, + т7 (р ч') + т7 (ре ч') Ве д(ре) (др Ог дг ~ дг (2.77) ТЬе 1епп !и ЬгасЬегз сп Ес!. (2.77) !з лего, Тгош йе сопгшшгу ес!иаг!оп, Ес!. (2. 33). ТЬиз, Ес!. (2.77) Ьесошез 1)е д(ре) 01 дг (2.78) БиЬзйи1!л8 Ес!. (2.78) )п1о Ес!. (2.73), ъче Ьаче оГ йе епег8у ес!иаиоп сап Ье соисЬес! ш 1епиз оГ й!Тегелг епег8у (Ьипз-- (Ьг ехатпр!е„ш 1еппз оТгога1 епег8у ш Ес!. (2.66) апс( ш геплз оГ 1игегпа! епегцу !и Ес!. (2.73). Аз згагес( еаг!сег, ойег гоипз ш геппз оГ згадс епйа1ру 6 апс( го1а1 еп1Ьа!ру )с -с- г'~!2 сап Ъе ойа!пес( Ьу з)пп1аг пьгири1агюпз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
