Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (811419), страница 91
Текст из файла (страница 91)
А йеаз1оп оп О 1в гЬе с1е1аиЫ ча1ие, апй 1в сЬовеп Ы шзцйс1епйу шалу шемаев аге ехсЬзляей. П гЬе вепега1 Ьзв шрифт 1 й сщ11 зЬоиг (Ьш, 1) шевящез, адй гЬе гесе1рг оГ вийс1егй1у шалу есЬопщ шемаева, о1 гуре (Ьш, д), саима а ргосеяв го йеси1е оп 1. ТЬгее гурез оГ асгМФу аге ге1ечапг ш ФЬе а1цогИЬш: иийайид, зирротгтпд, аЫ са~фттжд. (1) Яирротггпд. Ргосем р 8ирротг8 ргосезв д ш ри1ве ~ К р Ьав гесежей яишс1епг ечЫепсе ш еагЬег ри1вез йаг д Ьав ветй ( Ьш, 1) шемаева; К гЫз 1з гЬе сазе, р тюбе зепй (Ьгп, д) шевелев ш ри1ве к Ргосем р 1в а йтесФ зирротгет оГ д Ы р Ьаз гесе1чей а ( Ьгп, 1) шемахе 6ош д. Ргосем р 1з ап юйтесг зирротгет обад 1г р Ьм гесе1чей а (Ьщд) шемахе 6ош аг 1емФ Ь ргосеввев.
ТЬе мФ Я оГ ргосеввез зирроггей Ъу р ж йейпед ипрЬс1г1у йош В Ъу ~% = И: Я,[д, 11) 1$р (в ф(т ' В ~(т дД > Ц Я =ПЯ~ХЯ ТЬе гЬгевЬо16 Гог Ъесопшщ ап пнйгесг зирроггег ЬпрЬез ФЬаг, 1г а соггес~ ргосем вирроггз ргосевз ц, реп д Ьм зе~й аг 1еаег опе ( Ьш, 1) шевваае. ?лйеес1, мвише воше соггесг ргосем виррог$з ц; М з Ъе йе 6гяг ри1ве ш ~Ь1сЬ Ииз Ьаррепз. Ая виррог$1пв д шйгес~1у ж1шгез гЬе гесе1рг о1 а1 1еай опе ( Ьгп, д) шеззаце 6ош а соггесг ргосевз ш зл еаг11ег ри1ве, гЬе 6гзг зиррогг 1ог д Ъу а соггес~ ргосем 1я с11гес~. ТЬе сйгесг зиррогг Ъу а соггесг ргосем 1шрЫез гЬаг 1Ыз ргосем Ьаз гесейгей а ( Ьш, 1) шевваце 6ош д. (2) СоиГттгпд. Ргосевя р со~фтпм ргосевв д ирои гесеМтщ (Ьш,0) шеззавев Ггош Н ргосевзез, 1.е, С, = (д: 4~(т:В ~т, дД > Н).
ТЬе сЬо1се оГ гЬгезЬоЫз 1шрЬез йаФ Ю а соггесг ргосем р сопйгшв д, реп аБ соггесФ ргосеявез сопйгш д аФ шовФ опе ри1м 1агег. ЬЫеей, змише р сопйгшз в айег ри1зе 4. Ргосезв р Ьаз гесеЬей (Ьш, д) шевелев 6ош Н ргосеввев, шс1ийищ (Ъу 1Ье сЬо1се оГ йгмЬо1<1в) а1 1еаз~ Ь соггесг, зиррог~егз аког д. ТЬе соггесГ, виррогГегз 1ог д веЫ ГЬе шевваве ( Ьш, д ) го аБ ргосеззез, ппр1ушв гЬа~ ш ри1зе ~ а11 соггес~ ' 1 ЯудсЬтииии 0есиьои РготосоЬ 433 ргосевзея тесемке ат 1емт Ь ( Ьш, д ) шезвавез, атц1 вцррог~ д ш рц1ве ~+ 1. ТЬцв, ш рц)яе г+ 1 а11 соггест ргосеззез веш1 (Ьш, д), апс1 м тЬе дцшЪег оГ соттест ргосезвев Ы аФ 1емт Н, еасЬ согтес1 ртосеяя гесеЬ~ея зишс1е~й зцррот1 $о сопйгш д. (3) Ьийайт~д.
Ргосезя р ттийа~ез реп Ы Ьм вийс1еп~ ечИепсе 1ог йе йпа1 Йес1яюд ма1це Фо Ье 1. Айет 1шбатюд, ргосевв р яеш1в ( Ьтд, 1) шевзавез. 1дЖабоп сап Ье саизет1 Ьу йтее 1урея оГ ечЫедсе, паше1у (1) р 1я тЬе ведега1 аЫ а, = 1, (2) р гесе1чев (Ъш, 1) Еош 1Ье ведета1 ш рц1зе 1, от (3) р Ьм содйтше$ зитдс1епт1у шапу Ьеитепапт8 ат тЬе еЫ оГ а 1атег рц1ве. ТЬе 1мт розв1ЪЖу ш рагт1си1ат гес1ц1тез воше айеЖод, Ьесаизе тЬе дцшЬег оГ сопйппет1 Иеитепаптз тЬа1 1з "зцшс1епФ" шстемев Йцтшц тЬе ехесцйоп, ахк1 а сопйгшет1 вепега1 доев пот сопит 1ог й1з гц1е.
1п тЬе йгят тЬтее рц1вез Ь ЬецФедаптв дееб Ье сопйгшей то 1шт1ате, Ьцт зФахЫп~ 6ош'рц1яе 4 тЬе тЬгезЬо1й 1я шстешедтес1 е~егу Фио рц)яев. ТЬця, 1д1Ыа1шв ассогт1шК 1о гц1е (3) геоц1гея тЬат Ьу ФЬе ешь оГ рц1ве ~, ТЬ(г) = 1+ шах(0, ~г/2~ — 1) Ьецтепадтз ате сопйтшей. ТЬе поФат1оп С' ш 1Ье а1цогттЬш т1епотез тЬе ве1 оГ сопйтшей Иецтедадтз, 1.е., С ~ (д). 1дЫЫюд Ъу р 1з гергеветйей Ьу тЬе Ъоо1еап чвт1аЬ)е ии'„. 1Г а согтест Ьец1едапт т 1дй1атея ат ФЬе еЫ о1 рц1зе ~, а11 соггес~ ргосеззея сопйтш т ат йе еЫ оГ рц1ве ~+2. 1пйеес1, т яЬоцтв ( Ьш, 1 ) ш рц1зе г + 1, во а11 соггес1 ргосеззев (сИтес$1у) вцррог$ т ш рц1яе ~+ 2, зо ечегу ртосем теснее ат 1ем1 и (ьш, д) шеввавев ш тьат ри1зе.
ТЬе а1~огйшь содтшцез $от 2т+ 3 рц1зез; И ргосем р Ьм сопйтшет1 ат 1евзт Н ргосеяяев (Ьеге тЬе вепега1 с1оез соипт) Ьу тЬе ешь о1 1Ьат ри1ве, р ЙесЫев 1, отЬегвме р ЙесЫез О. Бее А1цопФЬгд 14.4. ТЬе вепегв1, Ъеищ 1Ье оп1у ргосезя ФЬЮ сап ептогсе шИ1ат1опз (ш оФЬег ргосезяев) од йя агап, ЬоЫл а рояегйй роз1тюп ш тЬе в1~ог1т1цп. И 1я ем11у вееп СЬат И' $Ье вепета1 шЖаАез соггест1у, ад ача1адсЬе оГ шеззауи втягу ~Ьат сацяев аБ соттест, ргосевзев Фо сопйтш Н ргосеяяез апй то с1есЫе оп. $Ье ъа1ие 1. А)яо, 1Х Ы моея доФ 1шт1а1е тЬеге 1з до "спС1са1 шавз" оГ шевяавез ~Ьат 1евс1з ~о $Ье шп1абоп Ьу аду соггест ргосевз.
1.ештда 14.8 А1дотЫЬд Ц.~ ваЬзЯез ФеттпчпаУоа (апй птиНапелту) ати1 дерез квасе. Ртбо~. 1т сад Ье яеед йош $Ье а1дог1тЬш йаФ а11 соггес1 ргосеззев йесЫе а1 тЬе еЫ оГ ри1зе 2Ф+ 3, ~тЬ1сЬ зЬожз 1еппшат1оп аЫ яппц1$апейу. То зЬоя~ йереЫедсе, ~че вЬа11 азвцше тЬа~ йе ведега1 и соттес1. ц Гаиш То!етаисе ра оупсЬеииоие $уесетпз чаг В [..., ...): Ъоо1евп 1шФ ~аЬе; иир: Ъоо1еап 1шй И р = д л ж = 1 ФЬеп й ие е1ве Уа1ее; Ри1яе к (' Яепсйщ рЬме «) И' пир ФЬеп яЬоиФ (Ьш,1); гога11 д е Яр с1Р яЬоис (Ьш, в) гесе1че ай шевелев оГ ри1ве ~; (' Ясаке ирсЫе ') И ~ = 1 аш1 В [д, 1] ФЬеп Ьир .= йъе; И ФС,' > ТМ ) ФЬ Ы1,:= Р К з = 2г+ 3 яЬеп («Оес1с1е ') И' 4~Ср > Н ВЬеп у:= 1 е1яе ур:= О А1фог1ФЬпь 14.4 В.аг.с~а~к-аао~пс~ят раотосо~..
П сЬе депега1 1в сопесс апй Ьая 1прис 1, й вЬои1я а (Ьш., 1) шеяяаЯе 1п ри)ве 1, саияшЯ ечегу сопесФ ргосевя а со ш1Масе. Непсе ечегу сснтесФ ргосевя д яЬоися ( Ьш, 1) ш ри1ве 2, яо сЬа$ Ъу Йе еЫ оГ ри1ве 2 ечегу сопес1 ргосеяв р яцррогсв аЛ осЬег сопест ргосеиев. ТЫв ипрЬев 1ЬМ ш ри1ве 3 ечегу сопес~ р яЬоитв (Ьт, д) Гог ечегу сопесс о, яо ас $Ье еЫ оГ ри1яе 3 ечегу сопесФ ргосем гесе1чея (Ьгп, д) 6ош ечегу оФЬег сопесФ ргосевя, саця1пд В со сопйгш д. ТЬив 6ош 1Ье епс1 оГ гоипс1 3 ечегу соггес1 ргосевв Ьм сопйгшес1 Н ргосевяев, цпр1унц 1ЬаФ 1Ье Йда1 с1ес1яюп ъч11 Ъе 1.
(ТЬе ~епега1 1в яиррогФес1 апс1 соийгшес1 Ъу ай сопесс ргосеввев опе рц1яе еагЬег сЬап сЬе оФЬег ргосевяев.) П ФЬе Яепега1 1в соггесФ аЫ Ьм шриФ О, 1с доев поФ вЬоШ ( Ьт, 1) ш ри1ве 1, аЫ пейЬег с1оев апу осЬег соггесс ргосеи. Аввцше по соггесс ргосеяя Ьаз шЖаФес1 ш ри1вея 1 И~гоцу з — 1; сЬеп по сопесФ ргосем веЫя (Ьпь, 1) ш ри)ве г. А~ ~Ье еЫ оГ рц)яе з по сопесс ргосеи яирройв ог сопйгшв апу сопесФ ргосеи, Ьесацве ы яе Ьаче вееп еагЬег, ФЫв ипрЬез 1Ьа$ тЬе 1астег ргосевв Ьм яепт а ( Ь|и, 1) шевяаЯе.
Сопвес1иепйу, по сопесс ргосеяя шИаФея ас сЬе ецио оГ ри1яе ~. В Го11оъз сЬаФ по сопесс ргосеяв 1пИафея а1 а11. ТЫв апрЬев ФЬЮ по сопест ргосмв ечег сопйгшв а сопесФ ргосеи, во по соггесФ ргосеяв сопйгшв шоте йял 1 ргосеявев, апй йе с1ес1я1оп аФ $Ье Йпа1 рц1яе 1в О. (.) Же со~вшие Ьу рго~лтщ аЯгеешепФ, апй ~е вЬай мвцше ш сЬе Го11оаищ 1ешшвл гЬаФ ~Ье Кепега1 1я ~аиду.
А виЖсжй "спс1са1 шмв" оГ шемаев, 1еас1ш~ 1печ11аЬ1у то а 1-с1ес1я1оп, 1в сгеатес1 Ъу 1Ье шЖайоп оГ Ь сопес~ ргосеяяев чгЬеп 1Ьеге аге ас 1емт моиг ри1яев Фо Яо. БупсЬтотюиз Оесиьоп Рто1осо1з 435 Т ейгпа 14.7 Ц Ь соттисФ ртосеззез жйгайе Ьу ФЬе отиМ о~ риЬо ~, ийетз а с 2Ф, %оп ай соттесФ ртосеззез Моське оп йе иаЬе 1. Ртоо~. 1 еФ с Ье сЬе йгй ри)м ас сЬе еЫ оГ МисЬ ас 1емФ Ь сопесс ргосеыез шЖасе, апс1 1е1 А с)епоМ сЬе яес оЕ сопесй ргосеввев $ЬаФ Ьаче шЖаФес1 ас сЬе епс1 о1 ри)яе ~. А11 ргосезмв ш А аге Ьеисепапся Ьесаизе сЬе 8епега1 1я Гаиш. А1 сЬе епс1 оГ ри)яе ~ + 2 а11 сопес~ ргосеимв Ьаче сопйгшес1 сЬе Ьеисепапся ш А; н~е яЬож сЬа1 аФ СЬаФ Мше а11 сопесс ргосевзез аййаФе.
Сазе 1 = 1: А11 сопесс ргосеззез Ьаче сопйхшес1 сЬе Ьеисепапсв оГ А Ьу сЬе епс1 оГ ри)ве 3, апс1 шЫЫе Ьесаим ~А > Ь = Та(3). Саяе 1 > 2: А1 1емс опе ргосевя, яау т, оГ А шЖасес1 ш ри)яе ~ Ъесаизе 1с Ьас1 сопйппес1 Та(г) Ыеисепапсз (1шс1ас1оп Ъу гесе1ч1п8 (Ьш,1) йош сЬе 8епега1 и оп1у роии1Ь1е ш ри1ве 1). ТЬозе ТЬ(~) Ьеи1епапсв аге сопйгшес1 Ьу аП сопесс ргосеыев ас сЬе епс1 оГ ри1зе з+ 1, Ьис т с1оеи пос Ье1опд Фо сЬеие Та(1) сопйгшес1 ЫеиФепапси, Ьесаияе т зепс1и (Ьпь, 1) шевелев Гог сЬе йгзФ Мше ш ри1яе з+ 1, Нотчечег, а11 соггесс ргосезяез таей Ьаче сопйгшес1 т ас сЬе епс1 оГ ри1ве ~+ 2; сЬив ФЬеу Ьаче сопйхшес1 ас 1емФ ТЬ(з) + 1 Ьеисепапсв ас ФЬе епс1 оГ гоипс1 г + 2.
Рша11у, м ТЬ(4+ 2) = Та(4) + 1, а)1 сопесс ргосеыея шпаге. Нотч, м а11 сопес$ ргосеыез шИасе Ьу сЬе епс1 оГ гоипс1 з + 2, сЬеу ахе сопйгшес1 (Ьу а11 соггесс ргосеыея) а$ сЬе епс1 о1 гошк1 ь'+ 4, Ьепсе аБ сопесс ргосемев Ьаче сопйгшес1 аФ 1емФ .Б' Ье~йепапсз. Ая г ( 2$ жм мвишес1, з+ 4 < 2с+ 3, зо а11 сопесс ргосеыез бесЫе оп $Ье ча1ие 1. П Рог апу сопесс ргосеы Фо с1есЫе оп 1, ап "ача1апсЬе" сопя1ясащ оГ 1шМас1оп Ъу ас 1еазс Ь сопесФ ргосеизея 1я песеззагу. ЬЫеес1, а 1-с1есюоп гес1шгея сЬе сопйгшас1оп оГ а~ 1еаяс Н ргосеыея, шс1ис1шд .с сопесс опеи, апс1 ФЬезе сопесс ргосезвез Ьаче ш1сисес1. ТЬе циез6оп 1в чтЬесЬег а ВузапФше сопвр1гасу сап розсропе сЬе оссштепсе оГ ап ачз1апсЬе яишс1епс1у 1оп8 со 1п88ег а 1-с1ес1в1оп ш зоше соггесФ ргосезвея, чпСЬо~й еЫогсшд 1с ш а11 ассогс1шя со 1ешша 14.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
