Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (811419), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Ву 1пг1псйоп гЬеге 1я ь рьгЬ ЬеЬчееп и апд и апг1 Н(и~, и) < й, тчЫсЬ 1п1р11ев ~Ьеге 1я ь рьгЬ Ьейчееп и апй и апс1 И(и. и) < 1+ 1. И Ео11о1чв гЬа~ 1Е и влй и аге ш ~Ье яап1е соппес1ес1 сотропеп~ гЬеп Р„[и] = Ы(и, и), о1Ьегчпве .0„[и] = № ТЫя, гогшц1ь (4.2), алс1 чи,и: Х(и, и) 1шр1у йЬе з1аФей гевы1й аЬоп1 Фб„[и]. С1 4 Яоийту Мдопйтп~ Д"~) 1я ап (Л + 1)-1ир1е о1 паяига1 пшпЪегз, оп иЬ1сЬ а!ехгсо гарЬ1с огйег (йепо:ей <,) 1я аяьип1ей Леса11 гЬат (И' ', <~) 1я а же1Иоипйей яет (Ехегс1яе 2.5) . 1.етптпа 4.17 ТЬа ртосеяятпу о~' а (тпус1Ы,., ) теязауе Йестеазеь 1.
Рпо~'. Аяяитпе иос1е и ччгЬ Р.в) = й1 гесеиея а (тпуй1вй, ю, йя ) тпеяяаде, аай айег гесотпритат1оп тЬе пеж ча1ие оГ Р„ф 1я д, ТЬе а1дог11Ьтп ппр11ез тЬат й ( И» + 1. Саяе й < й.: . ос~. й = 4 — ' '. МпсЬ ш1р11ея тЬат ~~, 1з йесгеаяей Ъу опе (апй 1д, ая же11). апй оп1у;з МтЬ й > йс 1я 1пстеаяей. ТЬ1ь ттпр11ея тЬас тЬе ~а1ие о1 ~ 1я йесгсазей Саяе й = 4: Хо иеъ (тпуй1ят,, ) тпеяяа ея аге зеп» Ъу и, апй ФЬе оп1у еКесг оп т 1я тЬат 1д, 1я йесгевяей Ъу опе, яо тЬе ~а1ие о1 ~' 1в йесгеаяей. Саяе й > й1: ".1ою 1~, 1я йесгеаяей Ъу оие (апй 1д, ая же11), апй оп1у 1~ МтЬ й > Н, 1з 1псгеаяей.
ТЬ|я 1п1р11ея:Ьат тЬе ча1ие о1 ~ 1я йесгеаяес1. ТЬеогетп 4.18 Ц йе второ!Оуу о~ йе пе1шотМ тета".'пя сопь1ап1 а~1ет а ртл|е пптпбет о~ 1оро1оу".'са1 'Ьапуез. Йеп Йе а1уп7"Итт тепсуев а в1аЫе сопКдитайоп ч~тет а рпйе пигьзет о1 ятарв. Ртоо~. П тЬе петъог)т торо1оду гетпапм сопятап1 оп1у ЬгтЬег ргосезв1п о1 ( тпуйЫ, ., ) птеявадея 1а1тез р1асе, апс1, Ъу тЬе ргегйоиз 1етптпа, тЬе ча1ие оГ ~ йесгеаяев ж1тЬ е~ету висЬ ттапяМоп. 1т Го11ожв Гготп тЬе ъе11-Гоипйейпезя оГ тЬе йотпа1п оГ т тЬат оп1у а йште питпЪет о1 тЬеве тгапяЖопз сап та)те р1асе; Ьепсе тЬе а18от1тЬтп теасЬея а сопйр~гат1оп яат1я1у1пд я1аЫе айег а Йп1те пиптЪег оГ я$ерв.
П 4.3.3 П~ясиаяготь от Иье А1дотъМмть ТЬе 1оттпа1 соттестпеяя теяи1тв оГ йе а1~ог1тЬпь, ~иагаптее1пв йе сопчег~епсе ~о соггест, таЫея М~)ип йп1те т1тпе аттет ~Ье 1аз1 1оро1о81са1 сЬвлде, аге по1 ~егу 1пй1сати~е аЪоит тЬе астиа1 ЪеЬаЫог о1 ФЬе а1дотЫЬтп. ТЬе ртей1сате яФаЫе гпау 1п ргас+1се Ъе Га1ве тиос оГ тЬе т1тпе (патпе1у, К 1оро1орса1 сЬал~ея аге йес~иепф) апй тчЬеп ИаЫе 1я 1а1яе поИип~ 1з 1тпожп аЪоит гЬе гоит1пд таЫез. ТЬеу тпау сопта1п сус1ез ог реп рче еггопеоиз 1птоттпат1оп аЪоит ВЬе теасЬаЪ1ЬФу оГ а йезт1пайоп пойе.
ТЬе а1цогКЬгп сял тЬетеГоге оп1у Ъе изей 1п арр11сат1опв тчЬеге торо1о81са1 сЬап~ев аге во 1пттеоиеп1 тЬМ тЬе сопчегдепсе т1тпе о1 тЬе а1дот11Ьтп 1з ятпа11 сотпрагей ж1тЬ тЬе ачегаце типе Ъе~ъееп (ЪигвМ оГ) Форо1оа1са1 сЬапрз. ТЬ1з 1з а11 1Ье 4.3 Т!те МетсЬппуе А!упттйтп итоге 1Ье саяе Ъесаияе зФаЫе !з а !оЬа! рторегту. апй згаЫе сопйдттгвс!опв от' тЬе а1дотМтпт ате тпйьт~пдтт!зЬаЫе Гготп поп-ьсаЫе опея аког тЬе пот!ея. ТЫв тпеапя йат а иот!е пает !тпотчз ъЬетЬег !тв гоиг!п~ таЬ1е соггесй!у теНестз ФЬе ттет~ог!т торо!о~у, апй сапттот йеЕег Гогчагс!!пд т!ага рас!.етз ппт!! а втаЫе соийртгаИоп !з геас1тей, АяупсЬгопоттв ргосевз!пц оГ по11йсат!опз. 1с !тав Ьееп аязтттпеа !и ФЬтя вест!оп йЬа1 тЬе пот!Йсат!опя оГ торо!о !са! сЬап~ез агс ргосевяет! а1оти!са!1у Фо етЬег ъчй !Ье сЬаще !и а з!и 1е тгаття!т!ои. Т1те ртосеяя!щ т:.йез р1асе ат ЪотЬ з1т!ея оГ йе гетпотес! ог ат!с!ес! сЬаипе! з!ттш!таиеопз1у.
1атирогт, ",Ьатп82] Ьая сагг!ес! опт гЬе апа1уя!з !тт а !!Ше тпоге г1етат! то а!!ох а ое!ау 1и ргосезв!щ 11тезе пот!Нсат!опз ТЬе слтпишп!сат!оп сЬаппе1 Гготп и~ то т !я тпот!е1ес! ая тЬе сопса1епат!оп о1 тЬгее т!ттеттея. (1) От~„,„, тЬе оЫрыт т!ттетте о1 тс: (2) ТЯ „, тЬе т!ттепе о1 тпезза~ез (апс! т!ага ряс!теть) сттгтеит1у Ье!и тгапятп!Йтес1:, (3) П~ „, тЬе !прЫ т!пепе о1 и. 13пт!ег тЬе поттиа! орегат!оп о1 а сЬаппе1 ш вепря а тпезвьае со и Ьу аррепйпя !т то ОЯ „, тпеязаяев тите стоит ОЯ „то ТЯ „апй 1готтт ТЯ „ то 1С~,„апс! и гесетез тЬегп Ъу йе1ет!щ тЬетп Гготп П,т„„. реп тЬе сЬапие1 !а!1в тЬе тпеявадея !п ТО аге тЬготчтт аъау апс1 тпеяяадез тп ОЯ, „аге ФЬетеайег а1во т1тго~п а~ау гай1тег тЬап аррепс!ей то ТЯ„,„.
ТЬе (Ха!1, ю) тпеяваее 1в р1асей аФ 1Ье епт1 оГ 1Я,, апс! ~Ьеп погтпа1 орегат!оп !я гевттитет! тЬе (гера!г, ы) тпеввау тя а1яо р1асей ат тЬе епт! о!' 1О „. ТЬе ргет!!сатев Р(и, тт, ю) Фа!те а я11~Ы1у тпоге соптр!!сатес! Гогтп, Ьыт тЬе а1дот1тЬпт гетпатпз тЬе ватпе. ВЬогйея1-ра1Ь готторп~. тт, !з розв!Ь!е то вяз! п в ~.ефЫ то еьсЬ сЬаппе1 апт! птойГу ФЬе а!вот!1Ьтп яо ая то сотпрЫе яЬогтея1 ратЬз гатЬег тЬап гп!п1тпптп-Ьор ра1Ья. ТЬе ргосес1пге Яесотриге о1 тЬе ХетсЬапце а!~от!тЬтп 1а1тез тЬе тле! Ы оГ сЬаппе1 иш !п~о ассоттп~ ъ Ьеп ея1!тпат!пд тЬе 1епфЬ от" тЬе вЬогтей ратЬ ла ы Ы ФЬе сопз1ап1 1 !з гер1асет! Ъу м„.
ТЬе сопвтапт Я тп тЬе а!~от!тЬтп пшз1 Ье гер1асес! Ьу ап баррет Ьоттпт! оп тЬе т!!аптетег о1 тЬе пеЬчог1т. 1С тя Га!г1у еазу то зЬо~т тЬат тттЬеп 1Ье птот!!Нет! а!~от!йтп теасЬея а ятаЬ!е сопйдигат!оп тЬе гост!п~ таЬ!ез аге !пт1еес! соггесг, апй рче ор~!тпа! ратЬз (а11 сус1ез !п 1Ье пе~жогк пшв1 Ьа~е рояЫЬе тче! Ы). ТЬе ргооГ ~Ьат т1те а1- ~ог!Йтп еъеп$иа!!у геасЬея яисЬ а соттйртгаИоп геоп!гея а тпоге сотпр!!сМес! погтп !пист!оп. 4 ЯояИпд А1догтйтв 1С 1з ечеп рояя1Ые Со ехСепд йе а1дот1С1ггп Со деа1 ччСЬ чагу1п~ сЬаппе1 ъефЬСв: йе геасС1оп оЕ поде и Со а сЬап~е ш а с1иппе1 ъе1фй 1я йе гесотрыСас1оп оЕ.0„(и~ Еог а11 и. ТЬе а1дог1СЬш коы1д Ье ргасс1са1, Ьожеч~г.
оп1у ш ь1СиаС~опв иЬег" йе ачега~е С1ше Ьейчееп сЬаппе!-сояС сЬап'~в 1в!аг е сошрлгед Со '" гоп~ егиепсе С1ше,;ч1исЬ 1я а г1ы1Се ыпгеа11вС1с аззытпрС1оп. Еп с1геве я1сиаС1опя ап а1яог1СЬгп в1.оы1д Ье ргеГеггед СЬаС 8ыагапСеев сус1еЕгеедош л1во йп1пд сопчег епсе, Гог ехашр1е СЬе Мег11п- Беда11 а1 ог1СЬш. 4.4 НоыС1п~ ъ1СЬ СогпрасС ЕоцС1пд ТаЫев ТЬе гопс1п а1дог1СЬтпя дЕясыявед во Еаг а11 гецсиге СЬаС еасЬ пос1е пв.' .Сгдпя а гоиС'ыд СаЫе ч1СЬ а яерагаСе епСгу Еог еасЬ розв1Ые дсьС1паС!оп. % Ьеп а рлс1.еС 1ь Еогжагдед СЬгоыцЬ СЬе ыеС~чог1 СЬеье СаЫеь аге ассеяяед ш еасЬ поде оЕ СЬе раСЬ (ехсерС СЬе деьС1паС1оп), 1п СЫв зесС1оп вате гоыС1пд СаЫе ог 'ап1таС1опя СЬаС десгевзе СЬе зСога~е апд СаЫе 1оо1сыр очегЬеадя оЕ гоиС1щ гпесЬап1вшя ж111 Ье вСыд1ед.
Но~ч йеяе гоиС1п~ саЫев сап Ье сошрысед Ьу а ЖвсгЕЬыСес1 а1цог1СЬгп ю111 пос Ье сопв1дегед Ьеге. гог я1шр11с1Су оЕ ргевепСаС1оп 1С 1я мяишед СЬгои~ЬоиС СЬ1з яесС1оп СЬаС йе пеСког1с 1я соппессед. ТЬе ьСгаСеау Гог оЪСа1пш~ ягпа11ег СаЫеь 1п еасЬ оГ СЬе СЬгее гоыСшК тесЬап1зшз д1всывяед 1п СЫв яесС1оп 1в еая11у ехр1а1пед ая Ео11оъз. 1Г СЬе гоиС1пд СаЫея оЕ а поде зСоге СЬе оыСдошд сЬаппе1 Еог еасЬ девС1паС1оп верагаСе1у, СЬе гоиС1п~ СаЫе песезваг11у Ьм 1епфЬ М; Ьепсе СЬе СаЫея гецы1ге Й! У) ЫСв, по шаССег Ьо~ч согпрасС1у СЬе оыСдо1щ сЬаппе1 1в епсодед Гог еасЬ девС1паС1оп. Меж сопв1дег а геог ап1яаС1оп оГ СЬе СаЫе, ш ъЫсЬ СЬе СаЫе сопСашв Гог еасЬ сЬаппе1 оЕ СЬе поде ап епСгу Се111пд ъЫсЬ девС1паС1опя пшяС Ъе гоиСед ч1а СЬГв сЬаппе1; яее Г18ите 4.11.
ТЬе СаЫе подач Ьм "1еп8СЬ' дед 1ог а пос1е ~ч1СЬ дед сЬаппе1з; СЬе асСиа1 зач1п~ ш яСогаце оЕ соигве дерепдв оп Ьотч сотрасС1у СЬе яеС оГ дезСшаС1опв Еот еасЬ сЬаппе1 сап Ье гергеьепСед. 1п огдег Со 1еер а СаЫе-1оо1ыр еГйс1епС СЬе СаЫе шывС Ье огвап1гед 1п висЬ а юау СЬаС СЬе оиСцош~ сЬаппе1 Гог а рчеп деяС1паС1оп сап Ье теСг1ечед ци1сЫу Егош СЬе СаЫе.
44..Е ТЬе Угее-1аЬе1спд Бс1сетпе ТЬе ЯгвС согпрасС гоиС1пК шеСЬод жм ргорояед Ьу БапСого апд КЬаС1Ъ ~,БК85). ТЬе шеСЬод 1в Ьмед оп а 1аЪе1шц оГ СЬе подея и1СЬ шСе егз 1тогп О Со Ю вЂ” 1, ш зисЬ а мау СЬаС СЬе яеС оГ деяС1паС1опя Гог еасЬ сЬаппе1 1з ап шСегча1. 1.еС Ж~ депоСе СЬе яеС [О, 1, ..., У вЂ” 1'1. 1п СЬ1з яесС1оп а11 'оиппд т1И Сотрас1 Яоиппд Та61св и Г1еиге 4.11 Вкписгчс тнв ыкв от аоитсхо тлвькз. аг1СЬгпеС1с 1и СЬ1з яеС 1з йоие гиос1и1о Х, 1.е., (Х вЂ” 1) + 1 я— я О, ЬиС СЬе огг1ег 1з ая 1и Ж.
Пейи1С1оп 4.19 Тйе сусЬс ьпСетиа1 [а, 6) гп 2~ и йе вег о~ тСедетв деЯпей бу ( а, а+ 1, ..., 6 — 1) гЕ а < б (О,...,б — 1,а....,Х вЂ” 1) уа>6 ОЬзегие СЬаС [а, а) = Ж~, аий Еог а ~ 6 СЬе сошр1егпепС оЕ [а, 6) 1я [6, а). ТЬе сус11с 1иСегка1 [а, 6) 1я са11ед 11пеат 1Е а < 6. ТЬеогепь 4.20 Тйе побоев о1 а Стев Т сап бе питпбетей гп висЛ а шау йаг ~от вам оиСдотд сйаппе1 о~ еасб погЕе СЬе вег оЕ гЕевС7паСЕопв Йаг тивС бе тоиСей вша ЙаС сйаппе1 м а сусйс гпСетъа1. Ртоо~. Р1с1с аи агЬ1Сгагу иоде иц ая СЬе гооС оЕ СЬе Сгее аис1 1ог еасЬ ш 1еС Т[ш)) йепоСе СЬе зыЬСгее оЕ Т гооСей аС ш.
1С 1я рояз1Ъ1е Со пшпЬег СЬе пос1ея 1и яисЬ а жау СЬаС Еог еасЬ ш СЬе ишпЪегя азз1дией Со СЬе подея 1и Т[ш] Еопп а 11иеаг 1иСегча1, 1ог ехавпр1е, Ьу а ргеогйег Сгачегяа1 оЕ СЬе Сгее аз 1и Рфиге 4.12. 1п СЬЕя огс1ег, ш 1з СЬе йгяС иоде оЕ Т[ш) Со Ъе иЕя1Сей аий аЕСег ш а11 пос1ез оЕ Т[ш) аге Мз1Сес1 ЬеЕоге а иос1е иоС 1и Т[ш] 1з и1з1Сес1; Ьеисе СЬе пос1ез ш Т[ш) аге ишпЬегес1 Ьу СЬе 11иеаг 1пСегъа1 [1, 1 + )Т[ш])) (1 1я СЬе 1аЬе1 оЕ ш), 1 еС [а„„, 6 ) йеиоСе СЬе шСег~а1 оЕ пигпЬегз яяз1дпед Со СЬе иойез ш Т[ш). А ие1ф~Ьог оЕ ш 1з е1СЬег а яоп ог СЬе ЕаСЬег оЕ ш. Ходе ш Еог~чагс1з Со а яои и СЬе рас1геСя МСЬ с1езС1паС1оия ш Т[и), 1.е., СЬе пос1ез жйЬ пигпЪегз ш [а„, 6„).
Ходе ш Еогжап1з Со 1Сз ЕаСЬег СЬе расйеСз ю1СЬ ЙеьС1паС1оия поС 1и Т[ш), 1.е., СЬе пос1ея ж1СЬ иигпЬегз ш Жр ~ [а, 6„) = [6, а„). П „' Наийиу А1уогйЬтпа ',„= 1 ~- (т(ь]1 Р1дпге 4.14 Р~еойэзк тггзе ткл~екял1.. А .1пЕ1е сус11с 1пгегча1 саг о~ гергеяепгей пя1по' оп1у 21о~Л Ь1ся Ьу з1ч1пя гЬе ясаг1 ро1пг апс1 епс1 ро!пс. Весапяе )и ГЬ1я арр11сас1оп а со11есФ1оп оЕ йя)о1пг 1птег~а1я жйЬ апти й,ч гппяг Ье йогес1 (Ьу аййпд и го опе оЕ гЬе 1пгегча1я 1п пос1е и), 1оц У Ьйя рег Ыегча1 аге япЕйс1епФ.
Оп1у гЬе ягагг ро1пг оЕ гЬе 1пгегча1 согтеяропйпа 1о еасЬ сЬаппе1 1я яйогей; гЬе соггеяропс11п~ епс1 ро1пс 1я ес1па' со ФЬе пехг Ье 1п ро1пс о1' ап 1пгегча1 1п 1Ье яагпе поде. ТЬе Ьерп ро1пс ог сЬе 1п~егъа1 соггеяропс11п~ МФЬ сЬаппе1 иш аг пос1е и гя Ки~еп Ьу 1Ею 1я аяопоЕи, 1„+ ~~Т(и) ~ 1Е и 1я сЬе ЕагЬег оЕ и. Аяяшп1пд йЬас йЬе сЬаппе1з оЕ пос1е и оЕ с1едгее г1ед„аге 1аЪе!ес1 жйЬ а;, ..., сг~„, ъЬеге сг~ < -. сг~„, 1Ье Еогжагс)1п~ ргосес1ше 1я ая р~геп 1п А1„огйЬгп 4.13. ТЬе сЬаппе1-1аЬе1я рапЖоп сЬе яе~ Жч нас с1ед„зе~- тпепгз, еасЬ соггеяропйп~ Фс опе сЬапле1; яее Г1дпге 4.14. ОЬзегче гЬа1 (* А рас1сей и1гЬ асИгеяя Н ~чая гесейес1 ог депегагей аг пос1е и *) 1ЕИ = 1„ Спеп де11ъег СЬе рас1и*с 1оса11у е1яе Ьефп яе1есг о, з.г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
