Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (811419), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Н Е (а„а,+~); зепс1 рас1сег ч1а ~Ье сЬаппе1 1аЬе1ей ~чпЬ а, епд А1~огыпп 4.13 1мткнид. го~члвл~мс (зов ~оп~ и). 4.4 г1гпд тй Согпрасг Яои1гпд ТаЬил ог Вевг!паг1опя гопгес! яа сйаппе1 аг О~+! Реяг!паг!опя гоигес! ча сЬаппе1 сг, Р1Киге 4.14 Тнз г~нтгтю'~ ов 2,~ гн ~ хоов 1 епппа 4.21 Тащете гя по ип~|оттп Боипй оп йе таЕго 5еЕшееп сЕт(и, и) апс! гЕо(и, и). Таге ЬоЫя а1теайу 1и гйе яресгаг севе оЕ йе Ьор гпеавите Еот раггга Ртоо~. СЬоове С го Ъе гЬе г1п~ оп Г пос1ея, апг! оЬяег~е гЬаг а врапп!пд ггее оЕ С !в оЫа1пес1 Ьу гешойп~ опе сЬаппе1, зау ху, Егош С.
Хомич гЕо(х, у) = ! апс1 Ыт(х, у) = М-1, во 1Ье гаг1о !з И вЂ” 1. ТЬе гаг!о сап Ье тас1е агЬ!ггаг!1у !агре Ьу сЬоов!пд а !агре г!пд. ТЬе Ео11огч!пе 1епппа ге1!ев оп ФЬе яушшеггу оЕ сЬаппе1 соягя, 1.е., !с !в аязшпес1 гЬаЕ, ш„= ы,.„. ТЬЕз !шр11ея ФЬай сЕсг(и, и) = сЕо(и, и) Еог а11 и апс! ъ. Ьепппа 4.22 Т сап 5е сЬояегг гп яисЕг а гзау ФаЕ~от аИ и апа ю, гЕт(и, ю) < 2Вс гЬеге !я [аг шовг) опе 1пгеггга1 ьйаг !в пог Йпеаг. ЕЕ где 1аЬе!я ~ге яоггес! аг гЬе пос!е, гЬе соггесг 1аЬе1 1в Еоапс! !и 0(1оа Нед„,) ягерв ыв!пд Ьшагу веагсЬ. ТЬе !пс1ех г !в соппгес1 гпос1и1о гЕед,.
!.е., сг,г,~ +г — — сгг. ТЬе ггее 1аЬе11щ всЬегпе гоШея оргипа11у оп ггеея, Ьесаыве !и а Е гее 11геге ехЫя оп!у опе в!пгр1е рагЬ Ьег~чееп еасЬ гюо пос!ея. ТЬе ясЬеше сап а!яо Ье ыяег! !Е гЬе пегъог1с !я пог а ггее. А йхес! врапп!пд ггее Т оЕ г1ге пегжог1с !я сЬовеп, апс! гЬе всЬегпе !я арр1!е~! го:Ь!в Егее. СЬаппе!» поз Ье1оп~гп~:о гЬе ярапг!п~ ггее аге печег пяес1; еасЬ !в 1аЬе1ес! Мг1г а врес!а! яушЬо! гп гЬе гонг!п~ гаЬ1е го 1пг1!саге гЬаг по рас1сег !в гоыФес! ч!а гЬ!я сЬаппе1. То сошраге гЬе рагЬ 1епфЬв сЬояеп Ъу гЬЕв ясЬеше ~ч!гЬ гЬе орг1гпа1 РагЬЯ, 1еФ йт(и, и) с1епоге гЬе с!!вгапсе Егогп и 1о и !и Т апс1 Ло(и, и) гЬе с1!вгапсе Егор и го и !п С.
Е.ег Йо Йепосе сЬе Йгатпегет оЕ г.'. Йейпес! ая гЬе шах!шиш ог~ег и апй и оЕ гЕд(и, и). 136 4 Яои1Атид А1дот2Ьтпз Р,па~, С1кояе Т 1о Ье гЬе орг1ша1 з1п1 ггее Еог а пос(е юо (ая 1п ТЬеогсгп 1.2). ТЬеп бт(и. и) < бт(и, и'и) + бт(и)о. и) = бт(и, и'о) + бт(г', ис) Ьч зугпшеггу о1' ы .= бо(и, ио) + бо(и, ы~) Ъу гЬе сЬо1се о? Т < Во+ По Ьу йейп1г1оп оЕ .Оо. Сопс1 гЬп-', а рай сЬо. еп Ьу -.1пя ясЬегпе сап Ъе агЬпгаг11у Ьай 1Е согпрагей ъ~й ап оргипа! рМЬ Ьегччееп 'Ье . езпе гъо пойея (?египта 4.21), Ьи~ 1Е а ыи пИе ярзпп1п8 ггее 1з сЬовеп..'г 1з аг шова съ1се ав Ьай зв гЬе ратЬ 'пег~чс еп г~чо огЬег пойеь 1п гЬе яузгегп (? епипа 4.22).
ТЫв 1гпр11ев ~Ьаг гЬе сЬегпе 1з ооой 1Е гпозг, сопппишсаг1оп 1в Ьейъ.ееп пойея аг й1ягапсе 0(йо), Ьи~ яЬои?й пог Ье изей 1Е шой сошшип1саг1оп 1в Ьегжееп пойез аг а зЬогг, йьгапсе (1п С) 1гогп еасЬ о1Ьег. Бе~~с1ез где Еасгог сопсегшп8 гЬе 1епфЬя оЕ гЬе сЬояеп рагЬв, гЬе аггее гоиг1п ясЬеше Ьаз СЬе Ео11оъйп с11зайчапГа8ея, ! ?) СЬапие1з пог Ъе1оп81п го Т аге по1 изей, ъ ЫсЬ ?з а ~чвз~е оЕ пе1жог1с геяоигсея. (2) Тга?йс гз сопсеп~га~ей оп а аггее, ъ ЫсЬ шау 1еай 1о сопвев11оп. (3) ЕасЬ в1пд1е Еа11иге оЕ а сЬаппе1 оЕ Т рагСМопв ФЬе пеЬчог1с. 4.4.2 1п$ет-оа1 ВоиФтлд 'чап ?,ееиючеп апй Тап (? Т87] ех1епйей ~Ье аггее 1аЪе11шг зсЬете ~о поп-аггее пегъог1.з 1п зисЬ а ъау ФЬа~ (а1гпозг) ечегу сЬаппе! 1в изей Еог рас?гег, 1гаЕЬс.
Пейп?г,1оп 4.23 Ап т1етиа1 1абейпд зсЬетпе 1'П5) 1от а пеФшот1с и (1) ап азпдптпепГ о~ бгДетепГ, 1аое?з |тоти К,ч Фо ГЬе побез о~ Уие пеЬоотМ, апб, (2) Еот еасЬ побе, ап аззгдптпепг о~ ЙЯетепГ 1аЬе1з ~тата 2р~ 1о Йе сЬаппе1з о? 1Ьаг пабе. ТЬе 1п1егча1 гоиг1п а1дог1~Ьгп аззшпез ~Ьа~ ап ??,Б 1в рчеп, апс1 Еогъагйв рас1сегз аз 1п А1Ког1~Ьш 4.?3. ОейпЖоп 4.24 Ап тГетиа! 1аЬе1тд зсЬетпе ~з юаЫ 71 аП рас]се1з 1отшатбеб 1п Флз ~зау еиеп1иа11у теасЬ Ме~т безйпа~лоп.
Нои6лд штй Сотлрасг Ноиблд ТаЫев 1г яч11 Ъе вЬотчп гЬаг а ча1Ы 1пгегча1 1аЪе11п ясЬегие ехЫв Гог ечегу соппесГег1 пеГ~чог1 С (ТЬеогет 4.25); Гог агЪ|ггагу солпес1ег1 пег;чог1.я, Ьоиечег, гЬе ясЬегпе 1я пвпаПу пог чегу е1г1с1епг. ТЬе оргппа11гу оГ гЬе расЬв сЬозеп Ъу 1и1егча1 гопг1пд зсЬеи1ев чЛ11 Ъе в1ш11ес1 а1гег гЬе езпвгепсе ргооЕ. ТЬеогеи1 4.25 от еасЬ соппес1ег1 пе1шотМ С а цап т1стъа1 1лЬейпд всЬегле ехийз. Ртоо~.
А ча1Ы 1пгегчь1 1зЪе11п ясЬегпе 1я сопв1гпсгей Ъу ап ехсепя1оп о1 гЬе ггее 1аЪе!1ид всЬете оГ ЯапГого апй КЬаИЪ, арр11ес1 Го а врапп1и~ ггее Т оГ гЬе пегюогЕ. С1чеп а враппш ггее, а ~топг1 едуе 1в ап ейКе гЬаг ~оев иог Ъе1оп~ го гЬ1в зрапп1иа 'гее. РпггЬегшоге, ъ гв ьп атсевгот о1 и Н и Е Т(ф Ая гЬе та1и ргоЪ1ет о1 гЬе сопяггпсг1оп 1я 1ю~ч го ззз1 и 1аЪе1в го 1гопс1 едигея (гЬе аггее ейдея к111 Ъе 1аЪе1ес1 ав 1п гЬе аггее 1аЬе11п всЬегпе), а врапшпд ггее 1в сЬозеп 1и яисЬ а жабу гЬа1 а11 Ггопс1 ег1~ея ы1'е а геьгг1сгес1 1огш, ав же ы11 вЬож.
Ьегигпа 4,26 ТЬете ехгвУ а враппгпд гтее висЬ гЬа1 аП ~толН еНдев аге Ьегиееп а лойе алй ап апсевгот о~ Йа1 поде, Ртоо~. ЕасЬ врапп1пц ггее гЬаг, 1з оЪга1пег1 Ъу ь с1ергЬ-йгв1 веагсЬ гЬгоп~Ь 1Ье пе~юог1 Ьзв ФЬ1в ргореггу; зее [Тзг72~ апг1 Бесг1оп 6.4. П 1п гЬе яег1пе1, 1ес Т Ъе а йхед г1ергЬ-йгз~ зеагсЬ враишпч ггее оГ С. Оейпйюп 4.27 А Нерй-ртв1 веатсЬ ИЯ ~от С 1'ил~Ь тевресг 1о Т) тз а 1аЫтд всЬетле ~от шЬ~сЬ йе ~ойоилпд ти1ез ате заЫзЯег1. (1) ТЬе поде 1аЫз аге азядпеН ав гп а ртеотйет гтаиетза1 о~Т, г.е., Йе поЫев т виЫтее ТЦ ате!аЫеа ипгЬ йе питлЬетв гп 11, 1 + ~Т1и>Я.
И'т1ге Зсмк — — 1ю .+ ~Т1и,'~ (2) ТЬе 1аЬе1 о~ езде иы аг поги и и саПей сг (а) 1~ иш м а ~топо' ег1де Йеп а„„= 1 (Ъ) .Ды м а воп о~и ~ж Т) йеп а =1 . (с) Ц и и 1Ье ~агЬет о~и Йеп а„= й„ип1евз Ь„= ~Ч апЫ и Ьаз а ~топо го йе тоо1. ф~ гЬе 1айет вь|иа6оп. Йе стопа еаде и 1аЫеа О аГ и бу йе ти1е (а), зо авлдпщд Йе 1а5е1 Й„иоиЫ тоЫе йе тедттетпеп1 йоши аП езде 1абеЫ а~ и аге г14~етеп1. 1аЬе1в ате тедатг1ег1 ав глоЫи1о Ф, во Ф ь 0.) (с1) Цю и йе уайет о~ и, и Ьав а 1топН 1о ~Ье тоо~, аЫ й„= Р, Йепп„=Е .
138 ~ Рл~.пил А///огМтпз Тгее ей„ев Ггопй ей ез !г/ 11 0' ~~~~О Я Д Р!цпге 4.15 .; ок~тн-г~нвт ззлнсн 1' Я. Аи ехап~р1е оЕ а йергЬ-Йгзг зевгсЬ 11,8 1з 1чеп 1п Р'1р~ге 4.15. ОЪзег~е гЬаг а1! Егопй ейдев аге 1аЪе1ей ассогй1пд го гп1е (2а), гЬе Еайег-ей~ез оЕ пойез 1, 8, апй 10 аге 1аЬе1ей ассогй1пд го гц1е ('2с), апй гЬе ЕагЬег-ей~е оЕ пойе 9 1я 1аЬе1ей ассогй1щ го гп1е (Ог1). 1г М11 пою Ье вЬоюп гЬаг а йергЬ-6гзг веагсЬ 1Е.Я 1з а ~а11й ясЬете.
ОЬзег~е гЬаг ц Е Т[и,' ~=- /„. Е [1„, /с,). ТЬе Ео11оъ1пд ~Ьгее 1егпгпвя сопсегп гЬе з1гпаг1оп ю~Ьеге гойе и Еог~агйв а рас1ге1 тчйЬ йея0паМоп и го пос1е ы (а пе1фйог оЕ и) из1пд А18ог1гЬгп 4.13. ТЫв 1гпр11ев ВЬаг 1„Е [а, . о) Еог зогпе 1аЪе1 а 1п и. апй гЬаг гЬеге Ез по 1аЪе1 а' ф а 1п пойе и зысЬ гЬа1 а' Е [сг,, 1„).
1 егпгпа 4.28 Е/ 1„> 1„. Йеп1, < 1„. Ртпо~, г'1гзг„сопя)йег ~Ье сазе жЬеге а„< 1,. Хойе и 1з по~ а яоп оЕ и Ьесапве 1п гЬаг саяе гг, =! > 1„> 1„. 1Е иы 1з а Егопй ~Ьеп а1во /, = а„, < 1„< /„. ЕЕ и 1з Ми ЕаФЬег оЕи гЬеп1 < 1„Ьо1йз 1п апу свзс. Бесопй, сопз1йег гЬе сазе иЬеге а 1в 1Ье 1агдезг ефе 1аЪе1 1п и, апй гЬеге гз по 1аЬе1 сг' < 1„(1.е,, 1„1в 1п йе 1оъег раг~ оЕ а поп-Ьпеаг 1п1егта1). Еп гЫз саяе гЬе ейде ~о и'в ЕагЬег Ея по1 1аЪе1ей счНЬ О, Ьп1 МгЬ й (Ьесаизе О < /„, апй ~1мге 1з по 1аЬе1 а' < 1„). ТЬе 1аЬе1 /г„1я СЬе 1агдеяФ 1аЪе1 Еп гЬ1з сазе; ап ейде го а зоп ог йоипъагй Егопй и' Ьаз а„= 1 < Й„апй а Егопй го ал апсез1ог ы' Ьая а, = 1 ° < 1„. Яо и 1я ФЬе Еа$Ьег оЕ и 1п 1Ыв саяе, жЫсЬ 1пьр11ея 1„< /„. П ТЬе пехг гъо 1е пгпаз сопсегп гЬе сазе ъ.Ьеге /„< /„.
ЪЧе йейпсе ~Ьаг е1гЬег и е 7'[и~ ог /„> /г„, апй 1п гЬе 1аггег саяе /с < А/ Ьо1йз яо гЬа~ гЬе ей8е го ~пе ЫЬег оЕ и 1з 1аЬе1ей Мй /;„. ~~4 Шпу жй СзтпрасГ Роииву Тайе 1д9 боои 1= 0 ~у®, ~к '~ Апсевгог: 1 <,'„, / / Т~ь] 1>~,,' 1>), Р1рге 4.16 Ноитп'с ог глскктя гон з ~ тнк пк~тн-.=ит вклвсн 11.5. 1егпгпа 4.29 1~1, <1, Йеп1 < 1, Ртио~. Р1гв~ сопзЫег ьЬе саве ьчЬеге" ~ 2'1и]; 1е1 и' Ье ГЬе яоп оГ и впсп 1Ьаь и Е Т]ш'], Юе Ьаче а„, = 1 < 1„апс1 Й|в ппр11ея ~Ьа~ а„,„< а„,, < 1„, < й .
Же с1ес1ысе ьЬаь ш 1в по1 ьЬе Га1Ьег о1 и, Ьепсе 1„= с~„„„~чЬ1сЬ 1гпр11ея 1 < 1,. Яесонй, сопяЫег ~Ье сазе ~чЬеге 1„> й,. 1п ~Ь1з саяе ш 1з ьЬе 1а~Ьег о' и; ьЬ1в сап Ье вееп аз Го11оъв. ТЬе ей е '.о 1Ье ГаьЬег 1в 1аЬе1ей МьЬ й„,, апй й„< 1„. ТЬе ед~е 1о а яоп ш' о1 и 1з 1аЪе1ей М1Ь 1 < й„, гЬе ед е ~о а йоч~гчагй ~гопс1 ш' гя 1аЬе1ей М~Ы ° < й„, апг1 ~Ье еда ~о ап ььръагд 1гопй ш' 1з 1аЪе1ес1 М~Ь 1 < 1„. Весапве и 1з ьЬе 1аьЬег оГ и, 1„, < 1„< 1„. А попп Ыпсг1оп М~Ь гезрес~ ьо г1е11чегу а~ и сап Ье йейпей ая 1о11о~чя. ТЬе 1оиею3 соттоп апсез1ог о1 Ьчо подев и апй и 1я ьЬе 1оиев~ пог1е 1п ьЬе ьгее ~Ьа~ 1в ап апсев~ог о1 Ьой и апй и. 1.е~ 1са(и, ю) депорте Же 1аЬе1 оГ ~Ье !ось"евФ согпгпоп апсеяФог оГ и апй и, апй с1ейпе Яи) = ( — 1са(и, и), 1„).
Ьегпгпа 4.30 Ц 1, < 1„реп ~„(ш) < ~„(и). Ртоо~. Г1гз1 сопяЫег ~Ье сазе юЬеге и Е Т~и], иЬ1сЬ 1гпрЬез 1са(и, и) = 1,. 1Г ш' 1в Иье яоп оГ и висЬ 1Ьа~ и Е Т(ш'~~, .че Ьаче (аз Ьт ьЬе ргеч1оыя 1егпгпа) ~Ьа11 ° < 1,„< й, Ьепсе ш Е Т[ш'], чгЬ1сЬ 1гпр11ев 1са(ш, и) >1 > 1,. Яо Л(' ) < Л.(и) Бесопй, сопяЫег 1Ье саве ьЬас 1„> й„. Ав 1п ьЬе ргеч1опв 1егпгпа, и 1в ьЬе Га~Ьег оГ и, злй Ьесапве и ф Т1и], 1са(ш, и) = 1са(и, и). Выь подач 1 < 1„, У.( ) <Яи) 1 Каипа~ А1допйтлз 140 ?С -вп ио~ч Ье йоип СЬьС еьгЬ райеС гсасЬев 1Сз йеяСшьС1оп.
ТЬе Яо~ч оЕ рас!'еСя Согьгйя и !я 1пйсьСей 1и Р! иге 4,'б. ?.еС ь р сс'еС Еог и Ье еисгаСей и пойе и. Бу ?.етть 4,23, СЬе по;.1е 1ьЬе1 г1етгеажв ас ечегу Ьор, ппС11, ~ч,"-.ш ь йп1Се и'и ~ ег оЕ Ьоря, СЬе рьс1сеС 1в гесс1чсо Ьу а пог1е м ~ч1СЬ '„< /, Ечегу иот1е Со иЬ?сЬ С1~е рас1сеС тв Еогкагг! и ! ьЕСег са ь1яо Ьь~ ь 1аЬ 1 - 1,, Ьу ?.етть 4 29. ~% !г!ип а й п?е ишпЬег оЕ 1юря СЬе рьс1сеС 1я тесе. ес Ь~ с, Ьесап. е!и еасЬ Ь р 1, аесгеав в ог СЬе рас1сеС ьгггчея аС и, Ьу ' ..и,.иь 4 00.
ТЬ?я сотр1еСез сЬе ргооЕ оЕ ТЬеогет 4.25. Е-.~с'.еису оЕ 1пСегча! гоиС?щ СЬе ьепега! саве. ТЬеогет 4.25 ягаСея Салаг а ча11а ??.Б ех1ягя Еог еасЬ пеСгогК Ьпг г!оев псС .'и:р1у ьпуСЬшц аЬопС 'Ьс егйс~еису оЕ СЬе рьСЬя сЬозеп Ьу СЬе ясисте. ?С «Ьоц!и Ье с1еаг СЬаС -'згрСЬ-БгвС яеагсЬ П Бя аге изей Со ЙетопвСгнСе СЬе езигепсе оС ь зсЬегпе .'ог еасЬ иесъог1, ЪпС ~ЬаС СЬеу аге поС песезваг11у сЬе ЪеяС ровв1Ые всЬегпея. ог екатр1е. 1Е СЬе йерСЬ-йгяс веагсп ясЬете 1з арр11ес! Со а г1п оЕ Ж пойез, -пего ьге иог?ея и ьпс! г чт|СЬ фи. и) = 2, апй СЬе ясЬете пяея Ж вЂ” 2 Ьорв Со ае1тчег а рьс!.еС Егот и Со а ЕЕхегс~ве 4.8). ТЬеге ейяСя ап ?? Б 1ог СЬе вате г.ид сЬас с?е11чегя еасЬ рассес ч1а а т1п?пшт-Ьор расЬ СТЬеогет 4.34).
1п огйег Со апа1уке СЬе оыа11Су оЕ СЬе гопС1п~ теСЬог? ш СЬ1в гевресС, СЬе Ео1!о.з ш~ йейп1С1опя ьге 6гзС гпас1е. Оейп?С!оп 4.31 Ап 1?,Я тз орггтпа1 сЕ М 1атшатйз аП рас?гегз иа орйтпа1 райз. Ап 1тБ и ппдЬЬот1у ~Е гг йе1гиетз а рас?гег 1тотл опе лоНе Со а пеСдЬЪот о1 СЛаг поае ~п опе Лор, Ал 11Б тз Ьпеат 4 йе тСетиа1 соттезропйпд апСЛ еасоф ег?де и 1тпеат. Же яЬа11 са!1 ап 1ЬБ тплпгтлитл-лор (ог зЬотСезС-рай) 1Е 1С 1з орС1та! ялСЬ геяресС Со СЬе т1п?тпт-Ьор (ог вЬогСевС-раСЬ, гевресС1че1у) созС теавше. ?С 1я еаз11у зееп СЬаС 1Е а зсЬегпе 1в т1п?тпт Ьор СЬеп 1С 1в пе1дЬЬог1у. ?С 1з а1яо еьзу Со чег1Еу СЬаС ап ?? Б ?з 1шеаг 1Е апс! оп1у 1Е 1и еасЬ поде и ж1СЬ 1„ф 0 СЬеге Сз ап еда 1аЬе1ей О, апй 1и СЬе пос1е ч6СЬ 1аЪе1 О СЬеге ?з ап е6 е .МсЬ 1аЬе1 0 ог ?.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
