goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Этими же свойствами обладает и жидкость: она несжимаема и теплота испарения молекул не зависит от объема жидкости. Это сходство и позволила создать капельную модель ядра, согласно которой атомное ядро представляет собой электрически заряженную каплю эядерной жидкости». Полная энергия связи ядра с зарядовым числом Я и массовым числом Л описывается полуэмпирической 364 ГЛАвл 14 формулой Вайцзеккера: Ем(Я, А) = азА — ааАз'з — азУ /А'~~ — а4(А — 2У)~/А ~ азА зйзб.
(14 А 3) Первый член в этой формуле агА является основным. Если бы удельная энергия связи ядра совсем не зависела от А, им можно было бы и ограничиться. Все остальные члены являются поправочными. Первый из них — пзА-У учитывает поверхностный эффект; на поверхноа гз сти ядра-капли нуклоны имеют меньшую, чем внутри ядра энергию связи; поэтому этот член отрицателен и пропорционален поверхности ядра ф Л„-л Аз~э).
Второй поправочный член учитывает энергию кулоновского отталкивания протонов, уменьшающую энергию связи ядра; этот член Уа/В„~ Уа/Лчз. Два последних члена в формуле не объясняются капельной моделью ядра. Первый из них учитывает существующую в природе тенденцию ядер к равенству числа протонов и нейтронов в ядре.
Для легких ядер, у которых Лр .—....Л'„, этот член равен нулю. Для ядер, у которых Хр > Л'„или ДГе ( Л'„, этот член вносит заметную поправку в значение полной энергии связи. Последний поправочный член был введен для учета особой прочности четно-четных ядер по сравнению с ядрами, имеющими нечетное число протонов или нейтронов, и связан со спинозой зависимостью ядерных сил. Коэффициент 6 в последнем поправочном члене имеет следующие значения: б = —.1 для ядер с четнымиАиУ, б — -- 0 для ядер с нечетными А, б — — — 1 для ядер с четнымиА и нечетнымиЯ. Для того, чтобы формулой (14.13) можно было пользоваться, нужно знать значения коэффициентов аы аз, аз, аз и аз.
Коэффициент из может быть рассчитан теоретически, остальные коэффициенты подобирают, сравнивая результаты расчета с опытом. Хорошие результаты получаются при следующих значениях а,: аг —" 14,0 МэВ, пз — 0,584 МэВ, аз =- 33,5 МэВ. аз = 13,0 МэВ, аз = 19,3 МэВ Полученную по формуле (14.13) Е„для ядра (У, А) можно использовать для получения расчетного значения его массы ЛХ„(Е, А) =- Ут„+ (А — У)т„— Е„(Х, А)/931,5МэВ/а.е.м. (14.14) 365 3?4 Модвли атомного ядпл 3-.-.3 о 5~= 54= 5Ч М.
4Ч ьт 54= Рис. !48. Энергия связи ядер-изобар с нечетным А. ло = А 2 4 0,015Лзгз (14.15) Эта формула описывает также отмеченное ранее изменение отношения Лггю у существующих в природе ядер: с ростом Л отношение Л,ГЯ растет. Мы рассмотрели одно из следствий формулы (14.13) для изотопов с нечетными А, наиболее распространенными в природе (более половины естественных изотопов имеют нечетные значения А).
Анализ форлгулы (14.13) для четночетных изотопов, т.е. изотопов с четными А и 3 (мы предлагаем читателям провести его самостоятельно) показывает, что среди таких изотопов встречаются стабильные изобарные пары, т.е. пары стабильных изотопов с одним и тем же значением А, но с разными зо причем 4445 = 2. Примеры таких стабильных изобаРпых паР:,зАг — зоСа и а40г — зеГе, . 40 .
40 54 . 54 Рассмотрим еще одно следствие из формулы (14.13). Остановимся сначала на изотопах с нечетными Л, для которых б = О. Квадратичная зависимость Е,з(зч Л) от Я указывает на то, что значение Е,з(ю) для ядер с А = сопят (такие ядра называются и з о б а р а и и) должны укладываться на параболу (рис.
148). Для ядра с ю = зо значение Е„ максимально; именно это ядро является стабильным (очевидно, что у таких ядер масса — минимальна). У ядер с 4. = з.о ~1 есть возможность путем (3-распада (см. 3?5) превратиться в стабильное ядро с л = Яо, эти ядра и являются обычно (3 - или 3 -активными, Получить выражение, связывающее Яо с А стабильного при этом значении А изотопа, можно, взяв производную от Еч,(Я, Л) по Я и приравняв се нулю. Тогда получим; — аз2юоА г?з -' а42(А — 2Яо)2Л ' —. О. Отсюда: 366 ГлАвл 14 С капельной моделью ядра мы встретимся снова в теории с о с т а вн о г о ядра, предложенной Н. Бором для объяснения особенностей ядерных реакций при небольших энергиях взаимодействующих частиц и ядер, а также при рассмотрении деления тяжелых ядер.
В заключение заметим, что капельная модель ядра, как и любая другая модель, не может объяснить всех свойств атомных ядер. Оболочечная модель ядра. Многочисленные экспериментальные данные, полученные в различных областях ядерной физики, указывают на периодическую зависимость свойств ядер от числа содержащихся в ннх нуклонов. При этом выяснилось, что ядра, содержащие 2, 8, 20, 50, 82 или 126 протонов или нейтронов, оказываются особенно прочными. Эти числа были названы и а г и ч е с к и м и числами, а ядра, содержащие магические числа нуклонов, — м а г и ч е с к и м и ядрами.
Наиболее прочными являются д в а ж д ы м а г и ч е с к и е ядра: з~Не1з), твО1зр з~~~~Са<зв! и звззРЬ1дзвр У этих ядер и удельная энергия связи, и энергия связи протонов и нейтронов заметно превышают значения соответствующих величин в соседних ядрах. Ядра, в которых число протонов или нейтронов на 1-:-2 единицы больше магического числа — нестабильны.
В частности, изотопов с массовым числом А = 5 !зНе1з! или з!41з1) в природе вообще нет, т.к. энергия связи пятого нуклона в этих ядрах оказывается отрицательной. Распространенность стабильных изотопов в природе также связана с магическими числами, Например, у элемента зо5п имеется десять стабильных изотопов, Изо всех стабильных изотопов кислорода и кальция на долю изотопа „1вО приходится 99,8 ю а на долю чвоСа — 97,0%. У свинца три стабильных изотопа, причем на долю изотопа звзРЬ приходится свыше 50%, а у соседних элементов згТ1 и ззВ1 имеется всего по одному стабильному изотопу. Существование магических чисел проявляется и при распаде радиоактивных ядер.
При распаде магических ядер энергия распада оказывается меньшей, чем у ближайших немагических ядер, а при распаде ядер с образованием магических дочерних ядер выделяется аномально большая энергия. На существование магических чисел указывают и значения электрических квадрупольных моментов ядер; у ядер с магическим числом нуклонов квадрупольный момент равен нулю. Существование магических ядер заставляет предположить, что нуклоны в ядрах, как и электроны в атомах, последовательно заполняют оболочки; ядра с заполненными оболочками и являются особо прочными, т.е. магическими.
Это предположение легло в основу оболочечной модели ядра. С точки зрения капельной модели ядра образование нуклонных оболочек в ядре-капле, состоящей из сильно взаимодействующих частиц, й?4 Модели лтомного ядгл 36? невозможно. Ведь в атоме, где такие оболочки существуют, электроны находятся в кулоновском поле ядра (силовом центре), слабо взаимодействуя друг с другом.
В ядре выделенного силового центра нет. Однако можно считать, что каждый нуклон движется в усредненном самосогласованном потенциальном поле, создаваемом всеми остальными нуклонами ядра. Это означает, что нуклоны имеют достаточно большую длину свободного пробега и, оставаясь в ядре, являются в то же время «квазинезависимыми». Состояния таких частиц могут быть рассчитаны по законам квантовой механики. Потенциал поля должен подбираться эмпирически. Решая уравнение Шредингера, мы получим систему возможных состояний нуклонов, и соответствующую ей систему энергетических уровней.
Нуклоны последовательно заполняют уровни, начиная с самого нижнего. Числа протонов и нейтронов, которые могут находиться на каждом уровне, определяются квантовыми числами, описывающими состояние, и принципом Паули. Положим, что потенциальная яма, соответствующая полю в ядре, сферически симметрична, имеет радиус, равный радиусу ядра Л« = Ло,1~?~, и постоянную глубину Ъщ Примем Во = 1,3 10'з см, а за глубину ямы примем значение Ро, найденное при анализе потенциальной ямы дейтрона: 1~~ = --40 МэВ. При решении уравнения Шредингера при !р Р~ « таком потенциале получается спектр 1р., Р« состояний, опнсывающихся теми же 8 квантовыми числами, что и кванто!в,« л « вые числа электронов в атоме: и, и„1,, т!, 1, тю «и,.
Но в этом простейшем случае все уровни оказываются почти равноудаленными один от другого, и никаких указаний на существование оболочек не получается. При изменении формы потенциальной ямы (например, при «закруглении» краев ямы) уровни смещаются вдоль шкалы энергий и группируются таким образом, что группы уровней отстоят одна от другой на расстояния, значительно большие, чем уровни в пределах одной группы. Эти группы и соответствуют оболочкам. Числа нуклонов в полностью заполненных оболочках должны быть равны экспериментальным значениям магических чисел.
Структура нижних уровней для одной из таких ям показана на рис. 149, В обозначениях уровней указаны квантовые числа и„ буквы, указывающие на значения квантового числа 1, и значения квантового числа вй На каждом уровне может находиться !2?Ч-1) протонов и столько 368 Гллвл 14 же нейтронов (эиергии протонных и нейтронных уровней не различаются, так на взаимодейстие нуклонов в легких ядрах кулоновские силы почти не оказывают влияния), так что магические числа 2 и 8 получают полное объяснение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
