goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Зависимость е„, от А изображена на рис. 146. Из характера зависимости „от А вытекают важнейшие следствия; при д е л е н и и т я ж е л ы х ядер и при 360 ГЛАБА 14 синтезе (слиянии) легких ядердолжна выделяться энергия я. Процессы деления и синтеза ядер будут подробно рассмотрены ниже в гл. 15. Полезными характеристиками ядра являются энергии связи в ием нейтрона Е,", и протона Е,",. Если мы хотим «вытащить» нейтрон из ядра (ю А), то мы должны затратить на этот процесс энерппо.
Поэтому: (го„ч Л|"'(2, А— — 1)) > ЛХ"(2, А). Очевидно, что разность масс, стоящих в левой и правой частях неравенства, переведенная в энергетические единицы, и будет равна энергии связи нейтронов в ядре (Е, А). Очевидным является и то, что вместо масс ядер можно использовать массы нейтральных атомов: Е,", (МэВ) = 931,6(МэВ / а.е.м) ((т„+ ЛХ"(7., А — 1)) — ЛХ" (2, А))(а.е.м) ( -) Аналогично Е~,(МэВ) = = 931,6(МэВ / а.е.м) ((ЛХ"*(',Н) — ' ЛХ'(Я вЂ” 1, А — 1)) — ЛХ" (2, А)';(в.е.м).
(14.10) В заключение заметим, что в одном и том же ядре Е,", ф Е,"„причем различие может оказаться довольно заметным. Свойства ядерных сил. Свойстна ядерных сил начали изучаться сразу после того, как была установлена нуклонная структура ядра (30- е годы), и продолжают изучаться.
Сформулируем оснонные, наиболее важные, свойства ядерных сил. 1. Ядерные силы являются с и л а м и и р и т я ж е н и я. Это свойство ядерных сил очевидно: ведь именно они ответственны за существование атомных ядер. 2. Ядерные силы явлин>тся к ор от к адей ст ау ю щи м и силами. Верхняя граница радиуса действия ядерных сил составляет около 2 10 гз см. Такими же, по порядку величины являются размеры легких ядер (см. 872) 3.
Ядерные силы — очень б о л ь ш и е. По величине они превосходят все известные нам силы. Так, они в 100 раз больше действуюших в ядрах сил электромагнитного взаимодействия. Сравним энергию ядерного взаимодействия нуклонов в ядре зНе и энергию кулоновского взаимодействия протонов, входящих в это же ядро. Мерой энергии ядерного взаимодействия можно считать энергию связи ядра Е„(~зНе) —— = 28,3 МэВ. Рассчитаем энергию кулоновского взаимодействия протонов, считая, что расстояние между ними равно радиусу ядра Хдм = ез/В„(~зНе) = ез/ВоА"' = = [(4,8 10 чсгсв) /(1,3 10 ' см 4' ), '(1/1,6 10 эрг/МэВ) = 0,70 МэВ « Е„.
з?3 ЭнеРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР. СВОЙСГВЛ ЯДЕРНЪ|Х СИЛ 361 4. Ядерные силы не зависят ат электрического вар я д а нуклонов. Проиллюстрируем это свойство, известное как свойство «зарядовой независимости» ядерных сил, сравнив энергии связи нейтрона Е,", и протона Р'„ в ядре ЗНе, с и м м е т р и ч п о м по отношению к протонам и пейтропам. По формулам (14.8) и (14.9) получаем Е,",(~ЯНе) = 20,5 МЗВ и ЕР, = 19,8 МэВ.
Энергии связи оказались для нейтрона и протона различными, но разность в их значениях практически полностью объясняется энергией кулоновского отталкивания протонов, уменьшающей энергию связи Е„"по сравнению с энергией связи Е„". Следовательно, ядерные силы, действующие на нейтран и протон в ядре, практически о д и н а к о в ы. Это дает возможность рассматривать нейтрон и протон как два различных зарядовых состояния одной и той же частицы — нуклона (подробнее об этом см гл. 1б). 5. Ядерные силы обладают н а с ы щ е н и е м.
Одним из выражений этого свойства является независимость удельной энергии связи ядра от его массового числа. Мы уже знаем, что ес, — сопвс, и Е,э А. Если бы насыщения не существовало, то Е„была бы пропорциональна Л". 6. Ядерные силы занисят от взаимной ориентации с п и н о в взаимодействующих частиц. Так, связанное состояние системы и — р существует только при параллельной ориентации спиноз нуклонов, и у ядра дейтерия, в состав которого входят один протон и один нейтрон, спиновое квантовое число ? = 1. Перечисленные свойства ядерных сил позволяют построить ряд моделей ядра, с некоторыми из которых мы познакомимся в 9 74.
Но сначала полезно рассмотреть дейтрон с( — ядро атома дейтерия ~ЗР. Элементарная теория дейтроиа. Связанных состояний у систем и — и и р — р нет. У системы р — и существует одно связанное состояние. Это — дейтрон Г(. Как известно, простейшим атомом является атом водорода ',Н, в состав которого входят всего две частицы: протон р, являющийся ядром атома, и электрон е .
Квантовомеханическая теория этого атома позволила полностью описать все его особенности: структуру энергетических уровней, спектр излучения, поведение этих атомов в электрических и магнитных полях и т,д. Построить законченную квантовую теорию дейтрона пока не удается, так как неизвестен вид потенциальной функции (?, определяющей форму потенциальной ямы. Попробуем воспользоваться короткодействием ядерных сил и применим к дейтрону модель сферически симметричной потенциальной ямы: Е = П(г) (рис.
14?). Изображенная па этом рисунке потенциальная яма имеет следующие особенности: при г > га Ю(г) = О; при ти > г > Ь потенциал постоянен и равен (Го; в области ?, где О < г ( Ь, будем считать П(г) - оо (на это ука- Глдвл 14 362 Й В м — — — ',' ч- 17(~)~ = еи, 2т г!гз где гп = гп~ гпз,т(тг -1- гпз) — приведенная масса системы, равная а нашем случае пьп /2. В область 1, где 67(г) =- сю, нуклоны попасть не могут. В области !1 П(г) = — По и Е = . Е,'„. В области П1 П(г) = О. Рассмотрим область 11 В этой области уравнение Шредингера приобретает вид (,г(г) йз г( мп — -!- (По — Еы)пп = О. 2гп г(гз Решением этого уравнения является функция пп(г) = Ач1п!ж -г Всозйг, где волновое чист гь ч.чьи р„, ности волновой функции на левой ~ранице области (при г = Ь ип = 0) получаем, что В = О, так что Рнс. !47.
Потенциальная яма дейтрона (14.11') ип = Аюпйы(г — Ь). Уравнение Шредингера в области 1П: —, -- Е„иггг = О. Вго решений г! иш 2гп Вгз ем ЯвлЯетсЯ фУнкциЯ иш = СехР( — йщг) -Э Х~ехп(кшг), где йш = чгйпьр:,.~Ь. Т. к. 17ехр(йшг) зо при г ч оо, то ьэ = О и (14.11") иш = Сехр( — йшг) В равенствах (14.11') н (14.11") А и С вЂ” нормировочные константы. Из усло- вий сшивки следует, что при г =- га равны и функции ип и иш, и их первые производные.
Применив эти условия, получаем два уравнения: Азшйп(га — 6) =- Сехр( — Усшга), Айп созда(га — 6) = — Сйш ехр( — йшга). зывает сильное отталкивание между нуклонами, проявляющееся в опытах по рассеянию быстрых нуклонов при очень малых расстояниях между ними). Опыты па изучению реакции и-р — ~ г! 7, в которых Ет может быть измерена очень точно, дают для энергии связи дейтрона значение Н,.
†. 2,224 МэВ. Это означает, что на расстоянии, равном — 2,224 МэВ от края ямы, есть уровень, который соответствует связанному состоянию и — р системы. Других связанных состояний у дейтрона нет. Для системы, обладающей сферической симметрией, решение уравнения Шредингера, не зависящее от углов В и у, определяется волновой функцией, зависящей только от г:и(г). Им мы и займемся. Для случая, когда орбитальный момент системы равен нулю, уравнение для и(г) имеет простой вид: 363 9?4 Модвлн лтомного ядгл Разделив первое уравнение на второе, получаем йп ( Гго — Е ° Х х ыэ Ьпой — Ь) =" — — =-— (14,12) Мы получили уравнение, связывающее Е;. —.-. 2,224 МэВ с ГГе, га и Ь. Величины Нш га и Ь можно считать подгоносными параметрамш Из опытов известно, что Ь вЂ”.- (0,3 —:0,4)10 'зсм, г'"" = 1,3 20з.10'з = 1,6 10 'зсм, а г'„"" = '2,15 10 'э см.
Меняя эти параметры в уравнении (14.12) можно подобрать оптимальные значения радиуса ямы и ее глубины. Они оказываются следующими; гэ = 2 10 'зем и Ьге = 40МэВ. Обсудим эти результаты. На первый взгляд, расчет нас никуда не продвинул, так как для объяснения одного параметра (Е,.) нам потребовалось несколько. На самом деле это не так. Радиус дейтрона, как этого и следовало ожидать, совпадает с уже приведенным ранее радиусом действия ядерных сил. Глубина потенциальной ямы бш полученная в этом расчете, хорошо описывает не толька дейтрон, но и другие ядра.
Магнитный момент дейтрона определен методом магнитного резонанса очень точно: )га — — (0,85741 ш 0,00002)рм. Сумма магнитных моментов протона и нейтрона равна: р„ †, р„ =- 2,79284рм — 1,91315дм =. = 0,87969рм. Таким образом, магнитный момент ра не равен сумме магнитных моментов нуклонов, причем различие (на 2,5",4) выходит за пределы возможной экспериментальной ошибки. По-видимому, для дейтрона состояние зяг является преимущественным, но не единственно возможным. Дейтрон обладает и небольшим положительным квадрупольным моментом, что указывает на некоторую вытянутость его формы по сравнению со сферической.
ф 74. Модели атомного ядра Модели атомного ядра стали создаваться сразу же после того, как были получены первые экспериментальные данные о свойствах ядерных сил. Капельная модель ядра, предложенная Н. Вором в 30-е годы, была одной из первых. К этому времени были известны следующие свойства ядерной материи: 1)плотность ядерного вещества р -- ЛХ„,/)гэд не зависит от числа нуклонов в ядре, что свидетельствует о ее несжимаемости; 2)средняя энергия отделения нуклона от ядра (удельная энергия связи а,„) почти постоянна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
