goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 68
Текст из файла (страница 68)
В то же время в примесных полупроводниках, представляющих практический интерес, и„и пр отличаются на много порядков. Таким образом, минимум электропроводности соответствует чистым или почти чистым полупроводникам. ф 68. и — р-переход Зона =проводимости= Зона : ггроводимостн: мо Д с йм м\ ем м В И— с -Е, Энергия Ферми Энергия Ферми Полупроводник в;типа Полупроводник р-типа Рнс. 138. Положение зон н энергий Ферми в полупроводниках пи р-типа (до соприкосновения) На рис.
138 изображено положение зон и энергий Ферми в полупроводниках и- и р-типа, изготовленных из одного н того же материала Приведем в соприкосновение два полупроводника, один из которых относится к гг-, а другой — к Р-типу. Область их контакта носит название и — р-не р е хо да. Зона проводимости полупроводника п-типа богата электронами, а зона проводимости полупроводника р-типа ими бедна. Вследствие этого происходит утечка электронов из п-полупроводника. Аналогичным образом в валентной зоне наблюдается утечка дырок из полупроводника р-типа.
Эти процессы приводят к тому, что между соприкасающимися образцами появляется разность потенциалов, которая сначала замедляет, а потом и прекращает дальнейший переток зарядов — наступает состояние подвижного равновесия. Образующаяся прн этом разность потенциалов носит название к о п т а к т н о й.
Следует отметить, что перераспределение электронов и дырок между полупроводниками и и р-типов, вызывающее появление контактной разности потенциалов, столь незначительно, что не меняет или почти не меняет в них плотности электронов и дырок. 668. и — Р-пврьход 341 и„„=- Япехр( - С„,у!гТ), пп,р = Йп ехр! — бр(йТ). (! 3.19) (!3.20) Здесь и„ „ — концентрация электронов (первый индекс н) и-типа (второй индекс т); п„ „ — концентрация электронов р-тина. Энергии бп и;.р обозначены на рисунке, в образце в образце Зона проводимости Контактная разность потенниазов гия ми Валентная зона! Полупроводник , 'Полупроводник и-типа - - е е о р-типа п-р-переход Рас. 139 Взаимное положение зон в полупроводниках п- и р-типа после уста- новления равновесия.
Электроны, подходящие к п - Р-переходу справа, со стороны полупроводника Р-типа, пересекают его беспрепятственно, так как электрическое поле способствует их движению. То же самое справедливо для дырок, подходящих к и — Р-переходу слева. Таким образом,п — р-переход беспрепятственно преодолевают н е о с н о в н ы е н о с и т е л и т о к а. Количество электронов, подходящих к границе раздела справа, при максвелловском распределении по скоростям равно п„ и (ц)/4, где (ь) — средняя скорость электронов. Заменяя и„ его значением (13.20), найдем, что число электронов, пересекающих границу раздела образцов справа налево, равно пира (о) ~дг = — а„е (например, Сзе или 3!) и отличающихся только количеством донорных или акцепторных примесей.
Расстояние между зонами проводимости и валентными зонами, а также эффективное количество уровней в этих зонах, определяется ванной структурой основного материала; от количества и типа примесей оно не зависит. Покажем, что равновесие наступает в том случае, когда энергии Ферми слева и справа от и — р-перехода устанавливаются на одном уровне (рис. !39). Концентрации электронов в зоне проводимости слева и справа от и — Р-перехода согласно (13.7) равны 342 ГЛАВА 13 Рассмотрим теперь переходы основных носителей тока. Начнем с электронов, Они являются основными носителями в полупроводнике п-типа.
Число электронов, подходящих к области перехода, равно и„ „ (и)/4, Не все они пройдут через барьер, созданный контактной разностью потенциалов. По Больцману, доля электронов, энергия которых превосходит контактную разность потенциалов, составляет ехр~(ᄠ— чср)/1сТ~. Таким образом, число электронов, переходящих из и-полупроводника в р-полупроводник, равно » ( ) — 14, — ВПУАт (и) — б„твт ..44„.4„У Ьт и Это число равно предыдущему.
Те жс рассуждения можно повторить для дырок. Таким образом, при одинаковом положении энергии Ферми в пи р-образцах, действительно, обеспечивается динамическое равновесие. Как видно из рис. 139, в области и — р-перехода энергия Ферми лежит вблизи середины запрещенной зоны.
Такая ситуация характерна и для собственных полупроводников, которые, как мы знаем, обладают существенно меньшей электропроводностью, чем примесные. Таким образом, подвала ющая часть электрического сопрот и в л е н и я с о с р е д о т о ч е н а в о б л а с т и и —. р-и е р е х о д а. Здесь следует отметить, что на самом деле п — р-переход хорошего качества нельзя получить, просто приводя в соприкосновение полупроводники разных типов. Один из способов получения кристалла с и — р-переходом заключается в изменении концентрации и типа примесей, добавляемых в расплав в процессе роста монокристалла'.
Вернемся к контактной разности потенциалов. Как уже было выяснено выше, контактная разность потенциалов возникает из-за перераспределения зарядов между и- и р-участками полупроводника. Для ее создания необходим пространственный заряд, образующий двойной электрический слой (см. ниже текст, набранный петитом). Распределение зарядов в слое схематически изображено на рис. 140. 11!ирина этого слоя очень невелика — она по порядку величины составляет 10 ' см. Рассчитаем распределение объемного электрического заряда в области и— — р-перехода. Исследуем сначала область, расположенную со стороны полупроводника п-типа.
В этой области, как мы знаем, концентрация электронов существенно превосходит концентрацию дырок. Поэтому при расчете объемного заряда вкладом дырок можно пренебречь. Согласно уравнениям Максвелла дивергенция вектора 1д связана с плотностью электрических зарядов р формулой (13.21) с11н хт = 4яр.
~Суптествуют также диффузионный и другие спасооы подучсиия и — р-переходов. 268. п — рчтвпвход Рис. 140. Двойной электрический слой в области и — р-перехода. Плотность заряда р в нашем случае равна р =- — е(п — и,,„„), (13.22) г) Ф 4пе г)л (13.23) Плотность электронов в полупроводнике связана с электрическим потенциалом формулой Больцмана п =- п„,пе "~ (13.34) где и„ „ — плотность электронов вдали от и — р-перехода Плотность ионов и„„„ от потенциала не зависит, поскольку они закреплены в решетке. Заметим, наконец, что полупроводник вдали от области и, — и-перехода не заряжен, так что (13.25) и,* =-по«.
Подставляя (13.24) и [13.25) в (13.23), найдем (3, 3 эс 4пе ( р~ьт (,з е (13.26) Мы пришли, таким образом, к нелинейному дифференциальному уравнению, ко- торое аналитического решения не имеет. Приближенное решение можно найти, разложив экспоненту в ряд и ограничиваясь первым членом разложения: д р 4пе и„,„ еЛТ (13.27) где 脄— концентрация ионов в решетке, умноженная на среднее зарядовое число одного иона. Заменяя 12 через еЕ, подставляя г(1'г)х вместо дивергенции (мы исследуем одномерную задачу) и переходя от напряженности поля Е к элек- трическому потенциалу Р.
найдем 1 ЛАБА 13 344 Убывающее в направлении п — р-перехода решение имеет вид »» = '»»1е (13.28) где е» ейТ го = (х"ал„» ' (13.29) ейр го = Аяе~ги»,„ =10 а ем. Распределение объемного заряда дырок со стороны полупроводника р-тнпа находится аналогичным образом. Оно выражается через пр „-плотность дырок в полупроводнике р-типа. Объемные заряды дырок и электронов образуют упоминавшийся выше двойной слой, вызывающий скачок потенциала на р —.
я-переходе. Его ширина, грубо говоря, равна двум дебаевским радиусам, т.е. около 10 э см. ф 69. Прохождение тока через и — р-переход Как мы уже выяснили, при «соя-Р-переход прикосновении» полупроводников п'а я Р и р-типа происходит перераспределение зарядов, приводящее к возникновению контактной разности потенциалов, после установления которой ток в полупроводнике прекрашаетРнс. 141. Включение полупровод- ся.
Положение меняется, если прилоника с п.-р-переходом в цепь по- жить к концам полупроводника внешстоянного тока: а — включение нюю разность потенциалов. Включен- »прямого» напряжения; б — вклю- ный таким образом полупроводник начение»обратного» напряжения. зывается пол у проводи и коны и диодом. Соответствующая электрическая схема изображена на рис, 141. Исследуем вольт-амперную характеристику полупроводникового диода. Установим прежде всего, как расположены валентцые зоны и зоны проводимости в присутствии внешней ЭДС.
Мы уже отмечали, что электрическое сопротивление составного полупроводника сосредоточено в основном в области и †-перехода. На эту Характерная длина убывания потенциала (и объемного заряда) го носит на- звание дебаевского радиуса экранирования. Оценим величину дебаевского радиуса: 9 би. Прохождение тОкА через и — р-переход 345 р 1о = 1„р(е'~(мв —. 1). (13.30) Аналогичное соотношение справедливо для тока дырок: Рис. 142.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
