goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Замещая в решетке четырехвалентные атомы германия или кремния, донорные атомы легко отщепляют от себя пятые электроны. Этим электронам не находится места в валептной зоне, и при нормальных температурах они населяют зону проводимости. Атомы элементов !11 группы (акцепторные атомы) отщепляют от себя три электрона вместо четырех. В валентной зоне остаются пустые места (дырки, см. 365). При введении примесных атомов распределение электронов по энергии меняется (рис. 134). В области запрещенной зоны появляются так называемые л о к а л ь н ы е у р о в н и.
Донорные локальные уровни располагаются вблизи дна зоны проводимости; чтобы отнять лишний электрон у донорного атома, требуется очень мало энергии, обычно несколько сотых долей злектронвольта. Акцепторные уровни находятся вблизи верхнего края валентной зоны. Чтобы освободить место в валентной зоне, переведя электрон на акцепторный уровень, нужна энергия, в десятки раз меньшая, чем для переброса в зону проводимости. На рис. 134 изображено также положение энергии Ферми в примесных полупроводниках.
Соответствующие пояснения приводятся в 3 66. 'Особенно аегко иониаируютсн атомы примесей. ле радиус орбиты внешних электронов оказывается существенно больше расстояния между атомами. Поэтому свойства среды для внешних электронов усредняются и в формулы должна быть введена электрическая проницаемость е, которая у германия равна !6, а у кремния 12. С учетом е формулы для оценки энергии и радиуса внешних электронных орбит в кристалле полупроводника приобретают вид $65. Элвктгоцы и дыгки 331 Зона =проводимости= Донорнью уровни Зона =проводимости= Е, Е Акцепторные уровни Валентная зона Рнс.
134. Зониая диаграмма прнмесных полупроводников а — с донорнымн примесями, б — с акцепторными примесями. $65. Электроны и дырки Как уже отмечалось, в зоне проводимости полупроводниковых кристаллов имеется мало электронов. Они расположены вблизи дна зоны, где кривая зависимости потенциальной энергии от импульса с хорошей точностью может быть заменена параболой. Мы уже выяснили (3 62), что в этих условиях электроны ведут себя как обычные «ньютоновские» частицы с некоторой эффективной массой.
Обратимся к движению электронов в почти заполненной валентной зоне. Пусть для простоты в зоне не хватает всего одного электрона, т. е., как принято говорить, в ней имеется одна д ы р к а. Будем отсчитывать суммарную энергию и импульс всех находящихся в валентной зоне электронов от значения, достигаемого при полном их комплекте. (При расчете импульса зто условие не вносит в расчет никаких изменений, так как суммарный импульс электронов в заполненной зоне равен нулю.) Найденные таким образом значения суммарной энергии и импульса всех электронов в зоне будем приписывать новой частице или, лучше сказать, квазичастице — дырке. Величи- При очень низких температурах примесные атомы ведут себя как основные: они отдают в валентную зону столько же электронов, сколько вносят в нее свободных мест.
Заполнение зон остается таким же, как у собственных полупроводников. Однако уже при очень небольшом повышении температуры — до нескольких десятков градусов Кельвина— донорные атомы отдают электроны в зону проводимости, а акцепторные — забирают электроны нз валентной зоны. ГЛАВА 13 ны, относящиеся к дырке, мы будем обозначать подстрочным индексом р. Пусть из валентной зоны удален электрон, обладающий импульсом р1 и энергией Е1.
Тогда 113.3) (13.4) г~1 а Энергия и импульс дырки равны и противоположны по знаку энергии и импульсу недостающего электрона. Рассматривая движение электронов в кристалле, мы практически должны считаться только с электрическими и магнитными полями, поскольку силы тяжести исчезающе малы по сравнению с ними. Противоположные значения энергии и импульса в электрических и магнитных полях приобретают частицы, обладающие обратным по сравнению с электроном электрическим зарядом.
Следовательно, д ы р к е ел едует приписывать положительный электрический заряд, равный заряду электрона. После всего сказанного правила обращения с дырками становятся тривиальными: дырка ведет себя, как обычная частица с положительным зарядом и некоторой эффективной массой, которую мы вскоре найдем. В электрическом поле потенциальная энергия электронов возрастает при уменыпении, а энергия дырок — при увеличении электрического потенциала.
Поэтому эти энергии отсчитываются в разные стороны. Легче всего образовать дырку, перебросив в зону проводимости электрон, находящийся у потолка валентной зоны: для такого переброса нужна наименыпая энергия. Чем ближе ко дну валентной зоны расположена дырка, тем больше энергии нужно для ее образования. Значит, энергия дырки возрастает при ее перемещении от потолка ко дну валентной зоны, т.е.
в направлении обратном направлению роста энергии для электронов. Определим, какую эффективную массу следует приписать дырке. Для этого рассчитаем величину электрического тока, связанного с движением дырки: 333 $65. Элвкпоны и дыяки При написании этой цепочки равенств мы снова предполагали, что в зоне не хватает одного электрона — электрона, движущегося со скоростью мы Буквой е обозначена абсолютная величина заряда электрона, его заряд равен — е. р~ 3 Валентиая зона Рис.
135. Образование дырки яри переходе электрона из валеитиой зоны в зону проводимости. 11унктиром обозначены границы зоны Бриллюэна. Как мы уже знаем, дырке следует приписывать заряд — 'е. Из 113.5) следует, что в электрическом поле дырка приобретает ту же скорость чы что и недостающий электрон. Проанализируем полученный результат. При удалении электронов из валентной зоны первыми освобождаются высоко расположенные уровни.
Эти уровни находятся вблизи границы зоны Бриллюзна грие. 135), где кривая потенциальной энергии электрона имеет форму «перевернутой параболы», ветви которой уходят вниз. Движение электронов в этой области происходит так, как если бы их масса была отрицательной. Электрон, обладающий отрицательным зарядом и отрицательной эффективной массой, движется по направлению электрического поля, т.е. ч~ направлено по Е. Значит, и дырка движется по направлению поля, так что ей следует приписать п о л о ж и т е л ьп у ю э ф ф е к т и в ну ю массу, равную по модулю отрицательной эффективной массе и еда с та ю щ е г о 1! ) электрона. Полученный результат заключается, таким образом, в том, что движение ансамбля электронов, почти заполняющих зону, можно представить как движение квазичастиц — дырок, несущих заряд +е и и,яеющих положительную эффективную массу. При переходе от рассмотрения совместного движения огромного ГЛАВА 13 числа электронов в почти заполненной зоне к исследованию движения немногочисленных дырок возникает, конечно, колоссальное упрощение — как качественное, так и количественное.
В полупроводниках электрический ток переносят электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. И тс и другие принято называть носителями электрического тока или просто н о с и т е л ям и. Величины, связанные с электронами, снабжают индексом и (от английского слова педа11ме — отрицательный); величины, связанные с дырками, снабжают индексом р (от английского слова роз111ме— положительный). Эти индексы применяют и в названиях примесных полупроводников: полупроводники с электронной проводимостью относятся к п-типу, а полупроводники с дырочной проводимостью к р-типу'. Имея в виду, что электрический ток создается как электронами, так и дырками, нетрудно понять, почему при изучении эффекта Холла в полупроводниках и в металлах измеряемая экспериментально разность потенциалов может иметь как еправильныйв (соответствующий движению свободных электронов в электрических и магнитных полях), так и обратный знак.
Обратный знак эффекта Холла (наблюдаемый, например, в цинке и кадмии) долгое время представлял большие трудности для теории. Мы видим теперь, что его появление вполне естественно. В настоящее время эффект Холла широко применяется для изучения концентрации и динамических свойств носителей электрического тока— электронов и дырок. Знак эффекта позволяет определить, какие из носителей являются основными.
ф 66. Концентрация электронов и дырок. Энергия Ферми Электроны и дырки в полупроводниках в большинстве случаев ведут себя как обычные классические частицы. Их концентрации в соответствующих зонах невелики, так что нет необходимости учитывать ограничения, налагаемые принципом Г!аули. Динамические свойства электронов и дырок описываются постоянными положительными массами. Наконец, ширина запрещенной зоны Ь настолько превосходит тепловую энергию (! эВ по сравнению 0,025 эВ), что в распределении Ферми (ехр[()З вЂ” дуИ1 -1) можно пренебречь единицей по сравнению с экспонептой, после чего это распределение переходит в обычное распределение Больцмана. В результате этого возникают огромные 'Вели 1ины, связанные с дырками, нередко отмечают индексом Ь„а не р.
Это обозначение взято от слава Ьо1е — дырка. 366. Концьнтмция элвктгонов и дьшок Эннягия Фянми 335 упрощения, позволяющие решать большинство задач с помощью обычных методов и формул кинетической теории. Начнем с вычисления концентрации электронов в зоне проводимости. Принятые ниже обозначения пояснены на рис. 136.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
