goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Положение зон в области и — р-перехода при наложении внешней ЭДС. ()3.3() Складывая эти формулы и вводя обозначение 1о = 1„р+ 1 „, найдем 1 ( еьуьг ц (13.32) 'Величина !' положительна при примем (положнтельном) включении напрпженин (рис. 141 а и 142 б) н от)тицательна ири обратном (отрицательном) включении (рис. !41 б и 142 в). область приходится почти все падение напряжения, создаваемое внешним источником, На рис. 142 а изображено положение энергии Ферми и границ зон до подключения внешнего источника, а на рис. 142 б, в— после его подключения.
(Еще раз обращаем внимание читателей на то, что на диаграммах энергетических зон потенциальная энергия электронов возрастает снизу вверх, а электрический потенциал направлен вниз.) Будем считать, что приложенная ЭДС меньше ширины энергетической щели полупроводника. Найдем ток, создаваемый электронами, пересекающими и — р-переход.
Для электронов, подходящих к переходу справа (неосновпые носители), от включения внешней ЭДС ничего не — — — — — с — — — — —— меняется. Все электроны, доходящие до перехода, беспрепятственно его пересекают. Обо- Я~$Я Р значим их ток через 1„ р. Обратимся теперь и и к основным носителям — к электронам, подходящим слева. Потенциальный барьер для них изменился (уменьшился или увеличился). Если раньше его величина была равна,»„— »„ (рИС. 139), тО тЕПЕрЬ Оиа ИЗМЕНяЕтея до,»р — ~ бОООООО» — 4„— 'Р' так что идущий слева направо циф- р фузионпый ток изменяется в ехр(е(»()»Т) раз'.
б При отсутствии внешней ЭДС электронный ток, проходящий слева направо, был равен току, идущему справа налево, т.е. 1 р. Таким образом, слева направо проходит теперь ток 1„Рехр(РЪ(ИТ). Суммарный электронный ток, проходящий через переход, равен, следовательно, 34б ГЛАВА 13 Эта формула определяет вольт-амперную характеристику и — р-перехода. Она изображена на рис, 143. Обсудим ее особенности.
При положительных внешних напряжениях (рис. 142 б) показатель экспоненты положителен и ток, проходящий через диод, быстро (экспоненциально) возрастает. В этом случае облегчаются условия прохождения через п — р-переход для основных носителей тока: для электронов из и-полупроводника и для дырок из р-полупроводника. При изменении знака ЭДС положение меняется (рис. 142 в). Переходы основных носителей затрудняются. При увеличении отрицательного смещения экспоненциальный член перестает вносить вклад в ток Т и он стремится к пределу — !о (к т о к у н а с ы щ е н и я), соответствующему случаю, когда весь ток сводится к току неосновных носителей Т„. Поскольку концентрация неосновных носителей экспоненциально зависит от Т г, обратный ток и ток насыщения оыстро увеличиваются при нагревании полупроводника.
Из формулы (13.32) и рис. !43 видно, что полупроводниковый диод обладает резко нелинейной (неомической) вольт-амперной характеристикой. Ток насыщения полупроводниковых диодов составляет несколько миллиампер на квадратный сантиметр, допустимый прямой ток на четыре порядка больше. Обратное напряжение, которое выдерживает диод, довольно велико — 100 В и более. При превышении допустимого напряжения наступает пробой и диод выходит из строя.
Интересно проследить судьбу прошедших через и — р-переход электронов, попадающих в полупроводник р-типа, и дырок в полупроводнике и-типа. Внешнее напряжение производит и н ж е к ц и ю неосновных носителей в соответствующие участки полупроводника — электронов в р-полупроводник и дырок в полупроводник и;типа. Инжектированные — неравновесные — носители, конечно, рекомбинируют с основными носителями.
Инжектированныс в полупроводник неосновные носители диффундируют в нем, постепенно рекомбинируя. На начальном участке полупроводника их концентрация оказывается повышенной. Длина этого участка по порядку величины равна д л и н е д и ф ф у з и и, т.е. длине, на которую (в среднем) проникают диффундирующие частицы, число которых постепенно уменьшается из-за рекомбинации. Из кинетической теории газов известно, что длина диффузии определяется формулой (13.33) где Р— коэффициент диффузии, а т — среднее время жизни частиц В германии при комнатных температурах Р 50 смз/с, а время жизни для рекомбинации при обычных концентрациях примесей составляет з 70.
ТРА!!зистогы 347 Рис. 143 Вольт-амперная характеристика полупроводникового диода. Рис 144. Схема включения Р— и — р-транзистора. примерно 10 ~ с. Длина диффузии при зтом равна Ез -- Л5т — ЛО 10 — 4 = О, 7 мм. Эта длина отнюдь не мала и должна приниматься во внимание при изготовлении транзисторов (см. следующий параграф). ф 70. Транзисторы Транзисторами называются полупроводниковые устройства, содержащие два или более и — Р-переходов.
На рис. 144 изображена схема устройства и включения Р— а — Р-транзистора по схеме с общей базой. Такой транзистор представляет собой полупроводник Р-типа с узкой вставкой полупроводника п.-типа. К левой части схемы приложено прямое, а к правой — обратное напряжение. Левая часть транзистора носит название истока, или з и и т те р а, средняя — б аз ы, а правая— к о л л е к т о р а. При включении батареи Ег через р — и-переход змиттер — база начинает течь ток. Инжектированные в базу дырки резко увеличивают в ней количество неосновных носителей.
Для них правый и — Р-переход является ускоряющим, так что они беспрепятственно сквозь него проходят. Таким ооразом, ток, проходящий через левую часть транзистора (по цепи змиттер — база), управляет током, проходящим через его правую часть (по цепи база — коллектор). В хороших транзисторах большая часть тока, протекающего через змиттер, доходит до коллектора. ГЛАВА 13 Произведем простой расчет. Управляющий ток 1,х создает на входном сопротивлении Йт падение напряжения (13. 34) 1 вх — 1вх х1.
Выходящий ток 1вых вызывает на сопротивлении 11з появление выходного напряжения 1вых = 1вых1хз. (13.35) Отношение выходного ко входному напряжению при 1.ых = 1,х равно 1вых ~2 1вх х1 (13,36) В транзисторных усилительных каскадах выбирают Л )) Л1. Транзисториый усилительный каскад во многом напоминает ламповый. Небольшой входной ток 1„управляет большим выходным током 1„„. Источником мощности служит внешняя батарея Ею обладающая сравнительно большой ЭДС.
Эта батарея создает на переходе коллектор — база обратное напряжение, и в отсутствие управляющего тока отбираемый от нее электрический ток невелик. ф 71. Квазичастицы На протяжении последних глав нам неоднократно приходилось прибегать к введению квазичастиц. В первый раз это было сделано при изучении акустических колебаний (и теплоемкости) кристаллов, Мы выяснили тогда, что безнадежная на первый взгляд задача о движении сильно взаимодействующих друг с другом ионов, входящих в состав кристаллической решетки, может быть сведена к движению не столь многочисленных слабо взаимодействующих между собой квазичастиц — фононов. Система из огромного числа зацепляющихся дифференциальных уравнений движения ионов превратилась при этом в систему несвязанных или слабо связанных уравнений, описывающих движение слабо связанных друг с другом фононов.
Резкое упрощение системы уравнений сопровождалось появлением необычных динамических свойств у введенных квазичастиц, 1"хы обнаружили, что фононы характеризуются не массой, а законом дисперсии, не импульсом, а квазиимпульсом, что энергия фононов периодически зависит от их импульса (или волнового числа) и т.д. При всем этом очевидном усложнении динамических уравнений введение фононов позволило взяться за решение задачи, которая без этого была крайне трудной. э?К Квхзичхстицы Аналогичным образом мы поступили при изучении движения электронов в почти заполненной зоне.
Решение задачи кардинально упростилось, когда огромное число связанных между собой — из-за принципа Паули — электронов удалось заменить немногочисленными, почти не взаимодействующими между собой квазичастицами — дырками. Нам снова потребовались некоторые усилия, чтобы выяснить динамические характеристики введенных квазичастиц — их заряды и эффективную массу.
Эти усилия, однако, вполне окупились благодаря резкому упрогдению как рассуждений, так и выкладок. Если внимательнее вдуматься в смысл наших действий, то и электроны в зоне проводимости тоже были заменены некоторыми квазичастицами, которые в этом случае сохранили то же название, что и исходные частицы, — название электронов. Электроны-квазичастицы не реагируют на быстро меняющееся в пространстве электрическое поле кристаллической решетки.
Они взаимодействуют только с дефектами решетки, с фононами и друг с другом. Эа упрощение уравнений движения и на этот раз приходится расплачиваться введением новых динамических характеристик — закона дисперсии, положительных и отрицательных эффективных масс и т.д. Вообще, метод квазичастиц в последние годы очень широко применяется в теоретической физике, в особенности в физике твердого тела. Приведенные примеры можно умножить. Так электрон и дырка — до рекомбинации — образуют связанные состояния — квазичастицы, носящие название экситонов.(Представление об экситоцах введено Я. И.Френкелем.) Их динамика сейчас хорошо изучена. Вихревые движения в квантовых жидкостях (в жидком гелии) удобно рассматривать с помощью квазичастиц — ротонов и т.д.
Возникает естественный вопрос, не являются ли привычные нам частицы — электроны, протоны, фотоны и т.д, — тоже некоторыми квазичастицами, введя которые мы упростили задачу о взаимодействии исходных квантовых полей и динамические свойства которых кажутся нам естественными просто в силу привычки. Мы ограничимся здесь постановкой этого вопроса. ~ЛАВА 14 АТОМНОЕ ЯДРО, ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА Существование ядер в атомах было открыто Резерфордом в 1911 г. в опытах по рассеянию а-частиц (д —.— +2е) при их прохождении через металлические фольги.
Альфа-частицы проходят через тонкие фольги 1это указывает на»прозрачность» атомов по отношению к г»-частицам), но при этом рассеиваются. Результаты рассеяния хорошо описываются формулой Резерфорда, полученной в предположении, что рассеяние происходит из=за кулоновского взаимодействия г»-частиц с частицами, обладающими зарядом +.Ве, т.е., как мы сейчас понимаем, с ядрами атомов. Среди рассеянных частиц встречаются частицы, рассеянные на очень большие углы. Это может произойти только в том случае, если ядра атомов являются массивными компактными образованиями, при столкновениях с которыми может происходить рассеяние с»-частиц «назад». Из опытов Резерфорда можно было оценить размер атомных ядер. Их радиус оказался равным 10 'зем., тогда как для размеров атомов характерна величина 10 з ем. Огромное различие в размерах ядер и атомов (г, †,(Я, = 10»1) и определяет прозрачность атомов.
Разумеется, при прохождении г»-частиц через толстые слои вещества, состоящие из миллионов атомных слоев, они могут «запутаться», потерять на ионизацию всю или часть своей энергии и даже превратиться в другие частицы, если происходит ядерная реакция (Резерфорд, 1919 г.). В последнем случае в ядрах атомов происходят изменения. Изучение этих изменений дает информацию о свойствах ядер и о свойствах сил, действующих между частицами и ядрами и внутри самих ядер. 1Ядерные реакции будут рассмотрены в гл.
15.) Важную информацию о свойствах ядер дает изучение спонтанных процессов, характерных для многих ядер (мы рассмотрим их во второй части этой главы). Изменение заряда атомного ядра, произошедшее спонтанно или в результате столкновения с частицей или с другим ядром, влечет за собой перестройку электронной оболочки атома. 351 э?2. Осгювиые ххяхктегистихи Атомного ядРА 9 72. Основные характеристики атомного ядра Нуклоны и их характеристики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
