goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 71
Текст из файла (страница 71)
И5). Сверхтонкая структура ливий в спектре гг?эа и явилась первым указанием на существование спина у ядер. Ядро, имеющее спин 1 ф О, должно обладать магнитным моментом г«г и создавать вокруг себя магнитное поле. При взаимодействии магнитных моментов валентных электронов с магнитным моментом ядра энергия атомов принимает различные значения в зависимости от взаимной ориентации этих моментов, так что энергетические уровни расщепляются.
Если à — квантовое число, соответствующее полному угловому моменту атома Р = Л ь 1, то в основном состоянии атома «~Ха, для которого .У = 172, Р должно иметь два значения: Р = 1 Ч- Г?2 и Р' =- 1 — 172. Величина расшепления уровня 33ыз невелика из-за малости ГЛАВА 14 магнитного момента ядра, а расшепление уровней ЗР,гг и ЗРггг еше меньше н не указано на рисунке. Для расчета 1 можно воспользоваться отношением интенсивностей линий. Они пропорциональны кратностям вырождения уровней, на которые происходят переходы.
Из опыта; гг/гг .— ггпу -- 1,7. Следовательно; (2Г ' 1)У(2Р' — 1) = (2(1 — 1(2) ' ЦД2(1 — 1У2) —, Ц = (1 -'. 1)11 = 1,7. Отсюда: 1 = 3/2 В заключение заметим, что для определения 1 могут использоваться я другие методы анализа саерхтонкой структуры, например, подсчет полного числа .тнний и др. Экспериментальные значения 1 заносятся в таблицы изотопов наряду с другими их характеристиками. При анализе значений 1 для разных изотопов можно заметить, что: !) у ядер с нечетными А значения 1— полуцелые, причем у нечетных тяжелых ядер с большими А величина 1 в невозбужденных состояниях не превышает 9/2; 2) у ядер с четными А 1 — целые, а у чстно-четных ядер в невозбужденных состояниях 1 = О. Все это свидетельствует о том, что в ядрах так же, как и у электронов в электронных оболочках атомов, происходит взаимная компенсация угловых (н магнитных) моментов нуклонов.
Магнитный момент ядра (г„а складывается нз собственных магнитных моментов протонов н нейтронов н орбитальных магнитных моментов протонов (нейтроп обладает нулевым орбитальным магнитным моментом при любом 1). Для ядер с 1 = О магнитный момент равен нулю. Для ядер с 1 7': О магнитный момент зависит не только от величины 1, но и от взаимной ориентации спинозой и орбитальной составляющих полного момента, Связь между )ггг и 1, между ((ггг~ и квантовым числом 1, а также между проекцией магнитного момента (г,гд и магнитным квантовым числом гпы может быть выражена формулами, аналогичными формулам атомной физики, связывающими полный магнитный н полный угловой моменты электронной оболочки атома: (14х1) д = дтпл'гпг Во все три формулы входит дг — «же-фактор» ядра.
Его происхождение аналогично происхождению фа к тора Л а н де (см. $2б). Но теория ядра лишь в редких случаях позволяет рассчитать дг. Основныл~ методов измерения дг является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР), рассмотренный в 838. Мы уже знаем, что спин ядра атома э?2. Основные хАРАктеРистикг! Атомного ядРА 357 ээз))а равен 372. Воспользуемся результатами, полученными для натрия в одном из опытов на установке, типа изображенной на рис. 80. При индукции магнитного поля В = 10э Гс значение резонансной частоты оказалось равным !,125 МГц.
Преобразуем условие резонанса (формула (7.21)) к нужному нам виду, заменив, разумеется,Э!в на Нм: Тогда получим, что д! =- 2эгдР!чэ/гггэВ = = 6,28 1,0о 10 ' 1,125 10"/0,505! 10 'з 10 = 1,47. Магнитный момент ядра атома '!а!5)а (точнее — его максимальная проекция), следовательно, равен 1,47цм 3/2 = 2,2гэгг В заключение рассмотрим одно из проявлений взаимодействия магнитных моментов электронов и ядер. В радиоизлучении Галактики обнаружено излучение атомов *холодного» (невозбужденного) водорода с длиной волны Л = 21 ем. Рассмотрим происхождение этого излучения.
Атомы водорода состоят из протона и .электрона, спины и магнитные моменты которых могут быть направлены как в одну и ту же, так и в противоположные стороны. Этим двум ориентациям с à †-- 7 +,У = — — 172 + 1/2 = 1 и Г = 7 .- У = 1/2 - 1/2 =. 0 соответствуют разные энергии магнитного взаимодействия. Разность этих энергий невелика и составляет Е = 5,8о 10 г эВ. Спонтанные переходы из состояния с большей энергией (à †... 1) в состояние с меньшей энергией (Š†.. 0) запрещены, т.к. связаны с поворотом спина, но с небольшой вероятностью все же происходят.
Изучение излучения межзвездного водорода с Гкц = 5,85 . 10 в эВ (Л = 21 см) позволило определить распределение нейтрального водорода в Галактике. Квадрупольнтпй электрический момент ядра ь4 входит в качестве поправки н расчет энергии электронных уровней в атомах, а следовательно, влияет и на структуру атомных спектров. Величина квадруполыюго момента Я определяется как интеграл по объему ядра: с4 —..
р(г)(3=э — гд) гг1', (14.5) где р(г) — плотность электрического заряда внутри ядра в точке г, а ось а выбирается так, чтобы величина Я была максимальна по абсолютной величине. Так как га = хз + уа -, зз, то при сферически симметричном распределении заряда (Заа) = (га), и у таких ядер Я = О; при распределении заряда, вытянутом вдоль оси л, (Заа) ) (гз) и квадрупольный момент ядьва !4 > 0; для сплющенного относительно оси У распределения ((3'-) < (гэ)) и Я ( О. Таким образом, квадрупольный момент ядра — мера отклонения распределения заряда в ядре от сферически симметричного. Для измерения квадрупольных моментов используются те же методы, что и для измерения спинов и магнитных моментов, т.е.
358 ГЛАВА 14 изучение сверхтонкой структуры оптических спектров и радиочастотные резонансные методы. Величина Я (отнесенная к единичному заряду) измеряется в слгз или барнах (1 бари .†... 10 з« смз). Эксперименты показывают большой разброс в значениях Х7: для большинства ядер ле ф О, причем у одних ядер (7 ) О, а у других Я < О. К оценке этих результатов мы вернемся при обсуждении обобщенной модели ядра. Э 73.
Энергия связи ядер. Свойства ядерных сил Энергия связи атомных ядер. Рассмотрим стабильное ядро, в состав которого входит У протонов и (А — е,) нейтронов. Нуклоны прочно связаны в ядре ядерными силами. Мысленно «растащим» ядро на отдельные нуклоны. Та энергия, которую придется при этом затратить, называется э пер г и е й с в я з и ядра. Таким образом: энергия связи — мера ггрочности ядра.
Суммарная масса яуклонов, «вытащенныхл из ядра, всегда больше массы исходного ядра; Ут„-(А- У)га„[ > ЛХ"х(У, А). Это неравенство справедливо для в с е х ядер. Разность масс ЛлЛХ вЂ”.. ( Еплрш(А — с)т„)— — ЛХ"А(Я, А) ) называется д е ф е к т о м м а с с ы я д р а. Дефект массы ядра, выраженный в энергетических единицах и определяет энергию связи ядра: Е„(МэВ) = 931,5(МэВХ'а.е.м.) ЬЛХ(а.е.л«).
(11.6) Отметим, что дефект массы ядра может оыть вычислен не по массе ядер и нуклонов, а по массам соответствующих атомов: ЛЛХ = ([БАЛХ"(,'Н)+(А- Я) „) — ЛХ"(г, А)). (14,7) В этом выражении в квадратной скобке кроме масс протонов, входящих в состав ядра, содержится У масс электронов (по одному на каждый протон), и столько же электронных масс содержится в массе исходного атома. Энергия связи электронов в атомах невелика, и в формуле (!4.7) не принята во внимание.
Нрнченим полученные формулы для расчета энергии связи ядра ~~Не. Табличное значение массы атома ~лНе ; ЛХ"(эНе) =- 4,00260а.е.м. Для дефекта массы получаем: ЬЛХ(элНе) = ([2ЛХ'"(,'Н) + 2т„) — ЛХ"'(«эНе)) = 2 1,00783-, 2 1,00867 — 4,00260 = 0.,03040а.е м.. Энергия связи Е,«(эНе) = — 931,5МэВ / а.е.м. =- 0,03040а.е.м. — — 28,3МэВ.
Как видим, эта энергия на много порядков превышает энергию связи электронов в атоме ~~Не. Если рассчитать энергию связи более тяжелых ядер, то получим вполне ожидаемый результат: энергия связи ядер р а с т е т с ростом 9?3. Энвнгия связи ядьн Свойствл ядьвных сил 359 массового числа ядра. Расчет по формулам (!4.7) и (14.6) дает: Е,в(в~~С) = 92,2МэВ...., Евв(э~йЬ) = 732,3МэВ, Егв(эз~ ~()) =- 1801 7МэВ. Однако, если мы введем удельную энергию связи ядра (148) есв = Евв/А, т.е. среднюю энергию связи, приходящуюся в ядре на один нуклон, то увидим, что удельная энергия связи в среднем весьма незначительно различается при переходе от ядра к ядру.
Для ядер, рассмотренных выше, получаем: е„(вНе)=-28,3/4 = 7,1МэВ/нука, е„(вЗС) — —.92,2/12 = 7,7 МэВ/нукл, е„(вввтКЬ) — -732,3/88 = 8,6 МэВ/нука, е„(вввввН)=1801,7/238 = 7,6 МэВ/нукл. Е, (мвв! 0 40 80 120 160 200 240 Рис. 146. Зависимость удельной энергии связи ядра з„ от массового числа А. Итак, для всех ядер (кроме самых легких) наблюдается примерно постоянное значение удельной энергии связи. Однако, при внимательном изучении зависимости е„от А, выясняется, что с ростом .А (при А > 12) е„сначала медленно растет, достигая максимума .„= 8,7МэВ/нукл при А = 60, а затем еще более медленно падает, приближаясь к ев, = 7,6 МэВ / нукл для самых тяжелых ядер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
