goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 75
Текст из файла (страница 75)
После интегрирования получается закон радиоактивного распада в интегральной форме: (14. 17) Х(д) —. Хо ехр( — Лд), Галах 14 З74 где 1то — число радиоактивных ядер в начальный момент времени, а Х(г) — их число к моменту времени 1. Скорость распада А — АМ(1)г'г(1 .—... ЛЛг(т) называется а к т и в н ос т ь ю образца, Единицами активности являются б е к к е р е л ь (Бк) и к ю р и (Ки), 1 Бк = 1 раси,~с, 1 Ки = 3,7.10~о Бк (активностью А = 1 Ки обладает 1 г очищенного от примесеи изотопа радия ззейа).
Введем еще две характеристики я( г) радиоактивных ядер: среднее время жизни ядра т и период полураспа- Л;, да 7~72. В соответствии с определением математического ожидания, среднее время жизни ядра вычисляется по формуле: Л'„/2 Л'„74 т .=- / 1ехр( — Лз) г)г — —. 1~Л. (14.18) о Т, т 2Т Рис. 153.
Зависимость 77(г) от г. Из формул (14,17) и (14.18) следует, что т — это время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается в е раз. !1ериодом полураспада Тт~з называется время, в течение которого распадается половина исходных ядер (рис. 153). Из формулы (14.17) получаем: Л772 = Ло ехр( — ЛТгуз), откуда Ттуэ = 1п 2/Л = 1п 2 т. (14.19) Дочерние ядра часто сами оказываются радиоактивными В этих случаях мы имеем дело с радиоактивными рядами, связываюшими большое число ядер, или с радиоактивными цепочками из небольшого числа звеньев: ю Аг — ~А — ~Аз — ~ (1 б) А№7бг =- — л,№, дЛз/от = +Л1№ — Лэдгэ. (14.20) Закон радиоактивного распада (14.17) во всех таких случаях пригоден только для расчета количества ядер первого сорта в цепочке. Число ядер второго сорта №(Г) зависит и от скорости образования этих ядер, и от скорости их распада. Поэтому для получения формулы для расчета №(1) нужно составить систему из двух диференциальных уравнений: 375 э 75. Спонтхнные пРевРАЩениЯ Атомных ЯДеР В результате.
интегрирования системы (при условии, что в начальный момент времени 7Уг =.. Агог, а гцг =- О) для Жз(Г) получаем выражение' (14.21) Активности каждого из изотопов равны: (14.22) Аг(1) = Лыпг(Г) = Лггцоге ЛгЛз у ( — Ап — л2г) 3 3 Очевидно, что цепочки из двух звеньев могут долго существовать только в тех случаях, когда период полураспада первого изотопа (Тпз), достаточно велик и Лг « Лз В этих случаях между активностями первого и второго изотопов наступает равновесие. Покажем это. При Лг « Лз для Мз(Г) получаем: Агз(Г)= — Маг (е ' — О), отсюда Лздгз(Г) = Лг_#_оге ', или Аз(Х) = Аг(Г). Лз (14.24) Состояние равновесия наступает через некоторое время Г„,„„ в течение которого идет накопление ядер №(1) и активности Аг(1) в образце (рис. 154).
Оно сохраняется во все последующие моменты времени. Для получения формулы для расчета гтз(1) к системе уравнений (14.16') и (14.20) необходимо добавить третье уравнение для скорости изменения числа ядер сорта Аз, и т.д. Рис, 154. 1 — Зависимость Агг и Агз от Г, П вЂ” Зависимость Аг и Аз от Е Альфа-распад. Схема оераспада была приведена в начале параграфа. Воспользуемся законом сохранения полной энергии и составим 376 Глдвз 14 формулу для расчета энергии распада Я : б) (МэВ) — — 931,5 (МэВ/а,е.м.)(М"(~Х) дЛХ" (з зУ) + Нуп(~зНе))) (а.е.м.). (14.25) (Вместо масс ядер в формулу введены табличные значения масс атомов; массы атомных электронов, как это видно из формулы, пе оказывают влияния на значение С) ). Энергия распада выделяется в виде кинетической энергии стчастицы и дочернего ядра: 1,) —.- Т:.
Т... Из закона сохранения импульса следует, что большая часть энергии приходится на долю ст-частиц. Если А — массовое число материнского ядра, то: 7' = сз (14.26) А+ 4' Расчеты показывают, что для тяжелых ядер с массовыми числами А > 130 с„'1 > 0 и, казалось бы, все изотопы с А > 130 должны испытывать гх-распад. Из опыта известно, однако, что в области ядер с А = 140+ 150 есть только небольшая группа ст-активных изотопов: 60')х(Д(ззр 6з"Вщ(зз) и др.
У всех этих изотопов число нейтронов в ядре превышает магическое число 82 всего на несколько единиц. Энергия очастиц, образующихся при распаде этих ядер, невелика (2,5 —:3,5 МэВ), а при энергии распада < 2,5 МэВ ст-распад, практически, не наблюдается. Остановимся более подробно на основной группе а-активных изотопов, у которых д' > 84 и А > 210. У этих изотопов Т = 4 зз 10 МэВ, т.е. диапазон энергий невелик, тогда как периоды полу)заспала, варьируются в огромном диапазоне: от Ттуз = 3 10 ' с (для зздзро) до Ттуз —— = 1А. 10то л (для з~~дс ГЬ). Между Т,„и Т,~з существует очень сильная зависимость: при увеличении Ть в 2 раза Ттуз уменьшается на 20 порядков.
Например, при распаде ядер Дзро Т„- 8,8 МэВ, а при распаде ядер эозТ)т Т„- 4,0 МэВ, т.е. энергии ст-частиц различаются в 8,8/4 =. Т ззз ттз(,; тз) = '2,2 раза. Отношение же их периодов полураспада равно: Т мз 02( Р) 1 4.10'о,3 15.10 с = 1,5.10з4. Такая сильная зависимость вероятности 3.10 тс распада от энергии о-частиц, обнаруженная экспериментально в первые же годы изучения ст-распада, требовала объяснения. Гейгер и Нэттол установили эмпирическую зависимость (закон Гейгера — Нэттола): 1 Л вЂ”... А — В~,/Т . (14. 27) э 75.
Сноытл!!г!Ые пневнхшяння Атомных ядеР 377 Закон (14.27) правильно отражает зависимость Л (а следовательно, и Тт7з) от Тв, но не объясняет физических причин этой зависимости. Теоретическое объяснение этой зависимости было получено только после создания квантовой механики. Построение теории о-распада явилось ее первым успешным применением, Основные положения теории а-распада: !.
В ядрах могут образовываться о-частицы; 2. о-частицам, находящимся в ядрах с А > 120, энергетически выгодно покинуть ядро (Я„) О), однако, вылету о-частиц мешает потенциальный барьер. Р г) Рнс !55 Потенциальный барьер прн и-распаде тяжелых ядер. Рассмотрим график зависимости энергии взаимодействия о-частицы и дочернего ядра от расстояния г между ними (рис. !55). При достаточно больших г энергия взаимодействия Г(г) равна нулю. При сближении очастицы и ядра сначала начинают действовать только дальнодействующие кулоновские силы отталкивания, и У(г) растет с уменьшением г: Г(г) — — о„г7„д!!г.
При сближении а-частицы и ядра «до соприкосновения» (г! - -Ввх 4 71 ) начинают действовать большие, короткодействующие ядерные силы притяжения, и кривая (7(г) резко идет вниз, образуя потенциальную яму, окруженную потенциальным барьером. Оценим высоту барьера, положив у„= 90е и г! = 10" гз см: (7 = 2 90ез Гг = = 2 90(4.,8 10 '"ед йетса)з/10 '-см 1.,6 10 вэрг! МэВ = 25МэВ. Однако, из ядер, окруженных таким высоким потенциальным барьером, могут «просто вылетатьк а-частицы с энергией > 25 МэВ; для частиц с меньшей энергией это может происходить только вследствие т у н н е л ь н о г о э ф ф е к т а.
Проницаемость потенциального барьера Т! описывается известной из квантовой механики формулой, которая ГЛАвл !4 в нашем случае имеет следующий вид; г? Е> —. ехр — =,/ 2т „((7(г) — Т„) Й ! г (14.28) Вероятность пройти под барьером вследствие туннельного эффекта возникает у а-частицы, имеющей скорость м, всякий раз, когда она сталкивается со стенками потенциальной ямы. 11оэтому для постоянной распада Л имеем: Л=(~ /2Л,„) В= ?'? = (~ 2? 7 ????ь ? ьр ( ? ~2 ?Ь? ? ? ?Ш~ ???29? Здесь г? = Ляа ч- ?, а ?' находится из равенства Т = ?!нд„,/?з (см.
рис. 155). Выражение (!4.29) приводит к формуле, совпадающей с законом Гейгера — Нэттола (!4,2?). Теория показывает, что значения А и В являются константами для о-активных изотопов одного и того же элемента (А = 50 и В = 140); при переходах от элемента к элементу они несколько различаются. Из (14.27) следует также, что при Т < 4 МэВ Л очень малы, а периоды полураспада соответственно велики; при Т < 2,5 МэВ о-распад практически не наблюдается.
Бета-распад. В процессах 3-распада принимают участие е и е ?, а также ?к и ??. Если а-распад полностью объясняется ядерным и кулоновским взаимодействиями, то 3-распад происходит благодаря еще одному типу взаимодействия, с которым мы пока не встречались, Оно называется слабым взаимодействием. Название правильно отражает суть дела. Это взаимодействие, действительно, существенно слабее и электромагнитного и, тем более, ядерного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
