goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Экспериментальное значение полного эффективного сечения гг,"" находится после этого по формуле (15.7) (индексы у ш1 и аг от англ. 1о1а1 — полный). Экспериментальные измерения «парциальныхь сечений, т.е. сечений реакций какого-то одного сорта, являются более трудными (мы не будем останавливаться на методиках этих измерений). 1О м о. Л 1О о о ол од ол ол ол ол о,т ол К,„МэЙ Рис. 161. Сечения расссяния нейтронов на ядрах серы. Эффективные сечения являются константами для конкретных ядерных реакций при конкретной энергии частиц, Поэтому их экспериментальные значения заносятся в таблицы, по ним строятся удобные для использования графики.
На рис. 161 и 162 приведены графики зависимости гг от энергии нейтронов для ядерных реакций 1~~5(пи)а~~5 и АР~1п(п-,)зяв)п. На графиках отчетливо проявляются «резонансы», т.е. существование особенно больших значений сечений при некоторых энергиях частиц. И энергии, при которых наблюдаются резонансы, и эффективные сечения в резонансах для этих двух реакций (как и для всех других) — не одинаковы, Такой теории ядерных реакций, которая позволила бы рассчитать сечения хотя бы в резонансах, не существует.
Но понять происхождение резонансов, поведение сечений вблизи них и некоторые другие особенности ядерных реакций можно, познакомившись с теорией с о с т а в н о г о я д р а, созданной Н. Бором на основании анализа большого числа ядерных реакций под действием частиц с небольшой ГЛАВА 15 2,6!О и' и ОО1 ОА 1 И 1ОО Т,эВ Рнс. 162.
Сечения реакции "~а1п(пт),',ае1п энергией. Небольшими мы будем считать такие энергии, при которых дебройлевская длина волны частиц * = 11/Р > Тт„, где ˄— радиус ядра, с которым происходит ядерное взаимодействие частицы. Найдем значениЯ энеРгин Т, пРи котоРых Л =. й(Р =- 77„а. ИмпУл~с Р =- ЯтТ, а Л„я = 1,3.10 'зА'гз см. Из расчетов следует, что при взаимодействии нуклонов с легкими ядрами (А = 40) граница между «медленными» и «быстрыми» нейтронами проходит при Т = 1 МэВ, а при взаимодействии с тяжелыми ядрами (А = 200) граница сдвигается к 0,3 МэВ. Опыт показывает, что резонансы проявляются только при взаимодействии ядер с медленными частицами (см, рис.
161, 162 и 167), $ 77. Теория составного ядра. Ядерные реакции с участием нейтронов 11режде, чем мы обратимся к основным положениям теории составного ядра, рассмотрим некоторые характеристики возбужденных ядер, которые проявляются как при радиоактивном распаде (см. ф 75), так и при захвате частиц ядрами. В первом случае энергия возбуждения Е' составляет обычно 10...100 кэВ н редко превышает 1...2 МэВ. Возможные для конкретного ядра значения энергии определяют дискретный ряд энергетических уровней, характерных для ядер данного сорта.
Уже знаем, что потеря энергии такими ядрами возможна только путем испускания г-квантов или электронов внутренней конверсии (см, 2 75). 395 э??. ТеОРиЯ состАвного ЯДРА Если же возбужденное ядро А* возникает в результате захвата ядром А частицы а, с кинетической энергией Т„то энергия возбуждения образовавшегося ядра определяется формулой: Е = заа, ТаАА~ (А е + Аа). Здесь А„и АА — массовые числа частицы и ядра. е,„— энергия связи частицы а, в ядре, образовавшемся после ее захвата. Множитель Ал?(АД+А,) учитывает закон сохранения импульса.
Для тяжелых ядер, у которых А„а » Аа„„этот множитель близок к единице и для них с достаточной точностью выполняется равенство. (15.9) зса а Та ° Энергия связи частиц в ядрах .„, = 8 МэВ. Когда кинетическая энергия 7', мала и энергия возбуждения Е* = „„, энергетические уровни ядра, образовавшегося при захвате частицы, еще д и с к р е т н ы, причем каждому уровню, кроме энергии, соответствует определенный спин (и др.
характеристики). Однако при Т„> 1 МэВ уровни сливаются по нескольким причинам. Первая причина связана с тем, что с ростом энергии возбуждения растет число способов перераспределения энергии между нуклонами ядра, и расстояния между уровнями уменьшаются, причем у тяжелых возбужденных ядер уровни сгущаются быстрее, чем у легких. Вторая причина заключается в том, что все уровни, кроме уровня, соответствующего основному состоянию, имеют разброс в энергии ЬЕ (см. (117), называемой ш и р и н о й у р о в н я.
Ширина уровня Г = Е) Е связана со средним временем существования ядра в возбужденном состоянии т соотношением неопределенностей: (15.10) Г т>й. В возбужденных состояниях ядра находятся недолго; время т, характерное для каждого из переходов (в основное или нижнее возбужденное состояние), зависит от энергии, а также от спинов и от других характеристик верхнего и нижнего уровней'.
Найдем значение Г при т =. 10 ~~с: Г = Цт .— -- (1,05 10 Ятэрг с,Г10 гдс) (1/1,6 10 'бэрг/эВ) = 6,56 10 Я эВ. (15.10) Мы получили очень маленькую величину. Но с ростом энергии возбуждения т, как правило, уменьшаются, а Г растут. Следует отметить также, что формула (15.10) определяет е с т е с т в е н н у ю ширину уровня. Реальная его ширина может оказаться существенно большей (из-за ГЛАВА 15 396 П1ирина уровня Г характеризует не только разброс в энергии состояния, но и вероятность перехода возбужденного ядра с этого уровня. В самом деле, переход ядра в нижнее возбужденное состояние должен сопровождаться испусканием Т-кванта или вылетом какой-либо частицы, Таким образом, потеря энергии возбуждения ядром аналогична радиоактивному распаду ядер.
Вероятность перехода ш связана с т соотношением ь» =- = 1Ут. Но т = й/Г, и следовательно, Г = ь»6, т.е. Г действительно равна вероятности перехода, выраженной в энергетических единицах. П о л н а я вероятность распада ядра равна сумме вероятностей распада с вылетом частиц разного сорта: ~ = = шг —,шв+,,. Гели мы умножим обе части этого равенства на Гь то получим: Г = Г1 —, Гз — ... В сумму справа входят и а р ц и а л ь н ы е ширины; они характеризуют не ширину уровня, а вероятности распада возбужденного ядра с вылетом той или иной частицы. После предварительных замечаний о структуре и характеристиках уровней возбужденных ядер перейдем к основным положениям модели составного ядра. Согласно этой модели ядерные две стадии: Осн.
сост Рис. 163. Структура энергетических уровней ядер, проявляющихся в ядерных реакциях (Еж ) г,„). реакции протекают в 1-ая стадия — о б р а з о в а н и е составного ядра: а+ Л вЂ” С*; 2-ая стадия — р а с и а д составного ядра С*. 1-ая и 2-ая стадии, как показал 1-!.Бор, не за виси и ы друг от друга. Составное ядро «живет» до распада в течение времени т 10 тз... 10 г«с. Это время намного превышает «ядерный масштаб вре- мени» г,л = 2Гт„«/с - 10 ззс, ядро успевает «забыть» о способе своего образования и во второй стадии теряет энергию возбуждения л ю б ы м и теплового движения ядер и др.
причин). Когда расстояния между уровнями становятся сравнимыми с Г, уровни сливаются. У разных ядер это происходит при различных значениях энергии, но обшая тенденция одинакова: с ростом энергии возоуждения расстояния между уровнями уменьшаются, ширины уровней растут и уровни в конце концов сливаются. У самых тяжелых ядер это происходит при энергии частиц порядка 1 кэВ, а у легких ядер эта энергия составляет (1 †: песк.) МэВ (рис.
163). 39? з??. ТеОРиЯ состАвного ЯДРА возможными для него спосооами. Разным способам распада ядра С" соответствуют р а з л и ч н ы е к а н а л ы реакции (рис. 164). Каналу с вылетом "г-кванта соответствует реакция р а д и а ц и о н н о г о з а х в а т а частицы а; эффективное сечение этой реакции овт — —. аорт, где ас— сечение образования составного ядраС',арт — относительная вероятность вылета Т-кванта из ядра С* 1рт = щт/А.от, = Г ?Г).
В случае, когда из составного ядра вылетает та же частица а, происходит реакция упругого рассеяния; ее сечение о„в = с,р„. Для 3-го канала сечение реакции равно !твь = перь! здесь частицей Ь может быть любая частица, отличная от ";-кванта и частицы а. Полное эффективное сечение а! реакций, идущих при взаимодействии частицы а с ядром А, равно: о! —— 2 ою = о; 2 р, = ас, т.
к. 2 р, = 1. о ! !" а,.=-нор. аЧА С* а! А а„=-а Р„ ь ! ?з -„,,—.. аг?м а,:= Ва, =- е~гВР . аг Рнс 164. Каналы реакций, идущих через составное ядро. В квантовой механике получена формула для расчета эффективного сечения образования составного ядра а;, а следовательно, и для расчета всех оси Прежде, чем привести эту формулу, рассмотрим энергетическую схему уровней, проявляющихся при образовании составного ядра (рис. !65). Слева вдоль шкалы энергий обозначен уровень, соответствующий суммарной энергии покоя частицы а и ядра А до нх взаимодействия. У составного ядра С уровень, соответству!ощий основному состоянию, находится ниже на величину энергии еем равной энергии связи частицы а в ядре С.
Ядро С обладает присущей только ему структурой энергетических уровней и при Ег" < в„, и при Ехг > ес, При захвате частиц а, ядрами А ядра С* могут получиться только при таких значениях кинетической энергии частиц Т„ !точнее, Т х Г/2), которые равны 7'„, = Егя — вс„н которым соответствуют жирные стрелки в левой части схемы. 1-1е удивительно поэтому, что зависимость а„от Т, должна иметь р е з о н а н с н ы й характер, как это и изображено в правой части схемы.
Ранее уже упоминалось о том, что эффективные сечения реакций при небольших энергиях частиц, как правило, имеют резонансный характер. Модель составного ядра, как видим, объясняет происхождение резонансов. Приведем одну из формул, полученных в квантовой механике,— формулу Брейта — Вигнера, описывающую сечение образования состав- ГЛАВА 15 Рис. 165. Зависимость <г, от энергии частиц Т„. ного ядра гг,(Т„) для одиночного резонанса (когда рядом с рассматрива- емым уровнем нет других уровней): ГГ, ос(Ть) = т~Л (7'„— '1'„) з (1.'/ 2) (15.11) Постараемся понять происхождение и влияние на величину сечения всех членов, входящих в эту формулу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
