belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Температура ! = 27'С. 3!з «гцг в 8. Сферический сосуд радиуса г«заполнен газом. Молярная масса газа р, температура - Т. Через трубочку радиуса г«и длины ! газ поступает в масс-спектроъ«етр. Сечение молекул ««таково, что выполнены услоння 1««(игт) » и )) 1««(иг«), где и концентрация газа. В некоторый момент времени в центре сосуда возникает примесь изотопа того же газа, ъшло отличающегося по массе. Оценить время, через которое массспектрометр сможет зафиксировать примесь. 6.
Найти относительную среднеквадратичную флуктуацию высоты столбика смачивающей жидкости н капилляре, опущенном в широкий сосуд. Плотность жидкости — р, поверхностное натяжение Указание. При изменении высоты столбика жидкости на некоторую величину 56 возникает возвращающая с«бпа ( = — рдд6 лг«, где г радиус капилляра. Избыточная потенцяапьная энергия -.
лг'рд(б6)~/2. Ее среднее значение должно быть равно йвТ(2. ((66) ) «(рдбвТ««л) ~ 6 2п злдлчи ЗО7 Решение. Вначале газ должен продиффундировать от центра сосуда до входа в трубку. В соответствии с общим соотношением (61) Ют время, через которое газ достигнет входа в трубку можно оценить хак г = г1/(2ь11) = Зг1~по/(2(е)) с~~па(р/ЕТ)~7т. Затем газ диффунднрует по трубке. При оценке времени распространения по трубке вместо длины пробега 1Дпо.) мы должны подставлять величину гт, и значит, тв = 1~/(211з) = = 31'/(2гт(е)) 1т(р/ЗКТ)'ч~/гг Для полного времени распространения газа от центра сосуда до конца трубки получаем оценку т (г1по+1'/гз)(р/ИТ)О~. 9. Определить суммарную энергию вращательного движения молекул метана СН4, занимающего при давлении Р = 10' Па объем $' = 1 дмз.
Ответ: Е = 1,5Р(г = 150 Дж. 10. Энергия молекулы в магнитном поле может принимать три значения: ее = О, еде = же. Опредолить энергию взаимодействия с магнитным полем моля таких молекул при температуре Т = е/1ч е Л х (е — 1) Ответ; Е =— = — 0,575 еМ„. ет+е+1 ГЛАВА 5 НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ Классическая термодинамика описывает стабильность, равновесие. Однако вокруг нас совсем другой мир, мир ф,луктуаций, нестабильности, эволюции и катастроф, хаоса и сложнейших структур, диссипации и самоорганизации. Вблизи равновесия система однозначно реагирует на не слишком сильное возмущение, возвращаясь в состояние равновесия.
При этом частицы, составляющие систему, взаимодействуют только на близких расстояниях и ничего «пе знают» о частицах, расположенных достаточно далеко. В таких условиях вполне адекватной является модель изолированной, замкнутой системы, термодинамически равновесное состояние которой состояние максимального хаоса. Однако все коренным образом меняется, если система далеко отклоняется от состояния равновесия.
Она может стать неустойчивой, и тогда возврат к начальному состоянию необязателен. Эта глава посвящена неравновесным процессам. Вначале мы рассмотрим особенности, появляющиеся при рассмо срении неравновесности в обычных газах, а затем перейдем к открытым системам, т. е.
системам, постоянно обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. 5.1. Неравновесный гаэ Одним из постулатов статистической физики является утверждение о сушествовании термодинамического (статистического) равновесия. Считается, что система, находящаяся при определенных условиях (при постоянных значениях внешних параметров и постоянной температуре окружающих тел), с течением времени рано или поздно придет в состояние равновесия. Если, например, мы наполним сосуд газом, то с течением времени происходит максвеллизация — процесс установления термодинамического равновесия, приводящий к формированию универсального распределения, сопровождающийся полной потерей информации о начальном виде функции распределения.
Единственными сохранившимися данными о начальных условиях являются полное число частиц и полная энергия. Постулат о существовании равновесного состояния для газовой системы в определенных внешних условиях опирается на наши интуитивные представления, основанные на огромном опыте. Однако при более глубоком рассмотрении эта фундаментальная закономерность представляется не столь уж очевидной. Вопрос о существовании равновесия в системе прежде всего с неизбежностью приводит к вопросу о временных интервалах, которые связаны с установлением равновесия, т. е.
с масштабом времен, с которыми мы имеем дело. Неравновесное состояние фактически представляет собой особую, совершенно своеобразную систему, которая может обладать уникальными свойствами, зачастую не реализующимися в обычных равновесных условиях. Так, например, принципиально гсь нвгявноввсный гяз неравновесной системой является ударная волна, широко распространенное природное явление. Типичво перавновесиым процессом является, конечно, и взрыв. Запас энергии молекулярного газа в состоянии раввовесия распределен, образно говоря, по трем энергетическим «резервуарам», соответствующим поступательным, вращательпым и колебательиым степепям свободы. Эти резервуары сообщаются, и энергия довольно свободно переливается из одного в другой (за счет молекулярных столкновений), однако в среднем энергия каждого резервуара не меняется. Предположим теперь, что мы изменили (например, увеличили) запас энергии в одном из резервуаров.
Ясно, что избыточпая энергия начнет тотчас же переливаться в соседние, и в течение всего этого процесса газ будет оставаться неравновесным. Говорят также, что при этом происходят релаксациопные процессы. В обычных условиях неравновесность в газе возникает, если система подвергается внепшему воздействию. Так, потоки корпускулярного и электромагнитного излучения нарушают равновесие и химический состав верхних слоев земной атмосферы. Другой пример . поглощение мощного лазерного излу гения в газах приводит к накоплению энергии на отдельных степенях с1юбоды, возникает система с пераввовесцым распределением энергии., которая обладает особыми оптическими характеристиками, уникалыюй реакционной способностью.
Химические реакции, например, процесс горения, сопровождаются появлением «горячих» частиц, .имеющих церавновеспое распределение энергии по поступательным и внутренним степеням свободы. Подчеркнем еще раз то., что говорилось ранее при обсуждении процессов переноса, которые принципиально являются неравновесными процессами. В свете молекулярно-кипетических представлений процесс переноса в газах состоит в том, что молекулы, двигаясь хаотически, переносят через произвольно выбранное сечение ту или иную величину: кинетическун> энергию .- при теплопронодности, импульс — при внутреннем трении, концентрацию молекул - .
при диффузии. Для переноса всегда требуется наличие градиента макроскопического параметра, например, температуры, гидродинамической скорости или концентрации. При эхом появление градиентов приводит к малым возмущениям равновесной функции распределения, которые, в свою очередь, целиком определяют коэффициенты переноса. Другими словами, коэффициевты переноса являются макроскопическим проявлением поступательной неравновесности в газах. Существует целый ряд явлепий, в которых определяющая роль принадлежит малым отклонениям от состояния равновесия. К их числу относятся диссипативные процессы, связанные со второй (объемной) вязкостью в системе. Физическую природу |юявления при быстром сжатии или расширении новой силы трения (нового канала диссипации энергии), связываемой с объемной вязкостью, можно понять из следующих рассуждений.
Если быстро сжать неболыпой объем газа, то передаваемая в систему энергия вначале будет сосредоточена па поступательных степопях свободы, и только потом, спустя время релаксации, часть ее перейдет во внутренние (вращательные и, возможио, колебательные) степени свободы. Поскольку давление определяется только поступательным движением молекул, то вначале оно будет несколько вьппе, чем в случае, когда установится равновесие между поступательным и вращательным движением.
Гл. а неркннОВесные пРОцессы 010 Этот эффект приводит к появлению избыточного гидростатического давления в сжатом газе и к дополнительному уменыпению давления в расширяющемся газе. Для преодоления этого избыточного давления, например при движении тела в газе, необходимо приложить дополнительное усилие. В газе как бы появляется новая сила трения, отличная от внутреннего трения, связанного со сдвиговой вязкостью. Коэффициент объемной вязкости выступает как количественная мера этой новой силы трения, связанной с нарушением равновесия при быстром изменении объема.