belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 86
Текст из файла (страница 86)
сАмООРРАнизАция и кинетические ФАзОВые пеРеходы 317 ее связано с неустойчивостью крупномасштабного конвективного движения и обусловлено следующими обстоятельствами. Если слой жидкости сильно нагреть, то возникает разность (градиент) температур ЬТ между нижней и верхней поверхностями (рис.
5.6). Такой температурный градиент называется инверсным., так как жидкость у нижней поверхности вследствие теплового расширения имеет меньшую плотность, чем вблизи верхней поверхности. Из-за силы тяжести и архимедовой выталкивающей силы Т3 такая система оказывается неустойчивой, поскольку «легкий» нижний слой и «тяжелый» Т >Т., верхний стремятся поменяться местами. Однаших градиентах температуры движение не возникает и тепло передается только путем теплопроводности. Лишь при достижении критического значения температурного градиента появляется конвекционный поток, обладаюьций характерной структурой в виде шестиугольных ячеек, как это видно из рис.
5.4. Внутри ячеек жидкость поднимается вверх, а по краям спускается вниз. Экспериментально наблюдать эффект Бенара можно, например, с помощью следующего простого устройства: на сковороду диаметром около 20 см, подогреваемую снизу горячей водой., наливается слой минерального масла толщиной примерно 0,5 см. Чтобы увидеть потоки в жидкости, к маслу подмешиваются мелкие алюминиевые опилки. При достижении критического градиента в жидкости возникают потоки и образуются красивые шестиугольные ячейки. В центре ячейки конвекционный поток движется вверх, а по краям --. вниз (см.
рис. 5.5). Во всех ячейках процесс один и тот же. Если представить графически тепловой поток й от нижней поверхности к верхней в зависимости от разности температур ЬТ, то получается характерная зависимость, приведенная на рис. 5.7, где 1 поток тепла в жидкости при докритических, 2 сверхкритических значениях разности температур. АТ„ При сверхкритических значениях разности температур режим неподвижной теплопроводящей жидкости становится неустойчивым (пунктирная линия на рис. 5.7) и на смену ему приходит устойчивый режим, характеризующийся наличием конвекционных ячеек. Дело в том, что при больших разностях температур покоящаяся жидкость уже не в состоянии справиться с переносом соответствующего большого количества тепла, и поэтому устанавливается более благоприятствующий переносу тепла конвекционный режим. В докритическом режиме появляющиеся флуктуации копвективного движения затухают в результате действия сил вязкого трения, тогда как в сверхкритической области возникающие флуктуации усиливаются, достигая макроскопических масштабов.
Подчеркнем следующий принципиальный момент в существовании такой структуры: в открытой системе проявляется новый принцип упорядочения, не сводимый к больцмановскому принципу хаотизации. Рассмотренный пример наглядно иллюстрирует общую картину процессов при кинетических фазовых переходах. Фазовый переход определяется флуктуациями. В системе первоначально хаотически распределенных элементов 318 ГЛ. К НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ при приближении к точке перехода на фоне однородных флуктуаций возникают неоднородные, крупномаспггабпые. Они быстро нарастают, достигают макроскопических значений, появляется неустойчивость, и система переходит в упорядоченное состояние.
Несмотря на болыпое разнообразие кинетических фазовых переходов, они имеют в своей основе много общего, и прежде всего это то, что упорядочение связано с понижением симметрии. Впервые на эту особенность фазовых переходов обратил внимание Л.Д.Ландау в 1937 г., который предложил общую трактовку всех фазовых переходов второго рода как изменение симметрии.
В точке перехода симметрия изменяется скачком. Существует образное выражение «порядок есть нарушение симметрии». Если взять, например, пустое пространство, то оно в высшей степени симметрично; любая точка подобна любой другой, и пи в одной точке нет внутреннего различия между разными направлениями. Появление структуры сразу понижает симметри1о. Например., возникновение гексагональных ячеек Бенара приводит к тому, что уже не все точки пространства и не все направления эквивалентны. Поскольку система обменивается со средой только теплом и в стационарных условиях получает (при температуре Т1) такое же количество тепла, что и отдает (при температуре ТЗ ( Т1), то выходит, что система отдает энтропию среде: ЬЯ = — — — (О.
(5.3) Т, Т Иными словами, внутренняя структура, или самоорганизация, поддерживается за счет погло1цения отрицательной энтропии. По предложению Бриллюэпа отрицательная энтропия называется неаэнтропиейь Если говорить упрощенно, ячейки Бенара как бы в миниатюре воспроизводят условия, необходимые для существования жизни на Земле. Жизнь на Земле стала возможна лишь благодаря негэнтропии солнечного излучения.
Жизнь на Земле это упорядоченная структура, которая питается негэнтропией. Действительно, энергия солнечного излучения поступает па Землю из высокотемпературного источника (температура поверхности Солнца Т1 6000 К), а уходит в космическое пространс"гво при низкой температуре (температура Земли Тз — 300 К). Если предположить, что в среднем энергия на Земле не накапливается, то поток энтропии от Солнца на Землю будет меньше потока энтропии от Земли в космическое пространство. Полная аналогия с тепловым балансом в ячейках Бепара. Конечно, полнота аналогии ограничивается балансом энтропии.
Анализ конкретных механизмов возникновения и эволюции живой материи выходят далеко за рамки термодинамики. 5.4. Теорема Пригожина Как уже отмечалось, энтропия в определенном смысле слова управляет структурой открытой системы. В изолированной системе энтропия возрастает, система идет к равновесию. Если прирост энтропии внутри системы равен ее оттоку, возникает стационарное состояние или текущее равновесие, структура сохраняется. В самоорганизующихся системах энтропия убывает.
Следовательно, значение энтропии служит мерой организации системы. Мы уже пе раз отмечали, что для изолированной системы энтропия пе может ЗЛ. ТЕОРЕМА ПРИГОЖИНА убывать. Обычно говорят о скорости возникновения энтропии а = г1Я!!Ю, (5 4) или сокращенно о производстве эьггропии, записывая второе начало в виде гг > О. (5.5) Процессы переноса характеризуются соответствующими потоками. Например., градиент температуры вызывает поток тепла, градиент плотности — поток массы и т. д. В общем случае говорят, что потоки вызываются обобщенными термодипамичсскими силами (градиенты температуры или концентрации — простейшие примеры термодинамических сил).
Таким образом, неравновесные системы характеризуются не только набором термодинамических параметров, но и скоростью их изменения во времени или в пространстве, определяющей потоки и термодинамические силы. Следует подчеркнуть, что обобщенные термодинамические силы не имеют ничего общего с силами в ньютоновском понимании этого слова. Введение понятия термодинамических сил позволяет описать в обобщешюм виде поведение неравновесных систем. Из опыта известно, что для широкого класса необратимых явлений и в широком диапазоне экспериментальных условий потоки являя>тся линейными функциями термодипамических сил. Так закон Фурье связывает поток тепла с градиентом температуры, аналогичную форму имеет закон Фика, устанавливающий при диффузии линейную связь между потоком массы и градиентом концентрации.
Наряду с этими «основными» (прямыми) процессами существуют и «побочные», перскресппяе, которые неразрывно связаны с первыми. Например, перенос заряда под действием электрического поля, осуществляемый при движении ионов в электролите или электронов в металле, есть одновременно и перенос их кинетической энергии (тепла) и массы (диффузия). Наоборот, перенос массы под действием градиента плотности или тепла 1юд действием гра!!иента температуры в системе заряженных частиц есть одновременно и перепое заряда.
Все сказанное позволило Л. Онсагеру предположить, что при небольших отклонениях от равновесия существует линейная связь между потоками 1, и термодипамическими силами Х (1г ! = 1, 2г 3, ..., т) (5.6) г=1 Коэффициенты ьг называются феноменологическими или кинетическими, и могут быть любыми функциями параметров состояния (температуры, давления, состава и т. д.). Однако опи не зависят от 1, и Хз.
В термодинамике необратимых процессов принимается, что скорость приращения энтропии (производство энтропии) за счет необратимы процессов может быть представлена в виде и = ~~г 1Х,. (5.7) г=! Это равенство является исходным для определения потоков и термодинамических сил. При любом правильном выборе потоков и термодинамических сил должно выполняться условие (5.7). 320 ГЛ.
ЕЬ НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ Теперь мы можем перейти к одному из основных вопросов неравновесных систем. Нам хорошо известно, что равновесное состояние характеризуется максимумом энтропии. Возникает естественный вопрос: каким экстремальным свойством характоризуется стационарное перавновесное состояние? Иными словами, какая из функций состояния достигает экстремума (максимума или минимума) в стационарном неравновесном состоянии? Ответ на этот вопрос дает теорема Пригожина, согласно которой в стационарном неравновесном состоянии производство энтропии минимально.
Производство энтропии в неравновесных системах с двумя обобщенными силами Х1 и Х2 выражается соотношением о = 1, Х, + 12 Х2. (5.8) В состоянии равновесия потоки и силы равны нулю, поэтому и = О. В неравновесном стационарном состоянии при фиксированной термодинамической силе Х1 (фиксирована разность температур в прерывной системе или градиент температуры в непрерывной системе) поток 12, связанный с другой силой, обращается в нуль. Таким образом, из производства энтропии исчезает второй член, а первый член изменяется таким образом, что о достигает минимума. Теорема о минимуме производства энтропии отражает внутреннюю устойчивость неравновесных систем.
Теорема Пригожина обладает большой общностью, она применима ко всем неравновесным стационарным состояниям независимо от конкретной природы системы. Математически условие устойчивости стационарных состояний с минимальным производством энтропии записывается в виде неравенства йт?'Ж ( О. (5.9) Это неравенство означает, что внутренние неравновесные процессы всегда действуют в направлении., умепыпающем производство энтропии. Именно поэтому система, находящаяся в состоянии с минимальным производством энтропии не может самопроизвольно из него выйти. Можно сказать это и другими словами: условие (5.9) указывает, в каком направлении развивается физическая система в процессе эволюции, и поэтому оно называется критерием эволюции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
