belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Наглядным примером сказанному служит деление клеток, рассматриваемых как открытые системы и моделируемых сферой радиуса Л. Производство энтропии внутри этой системы, обусловленное происходящими в клетке биохимическими процессами, пропорционально объему, отток поверхности, прирост энтропии равен их разности. При некотором значении радиуса Л0 производство энтропии уравновешивается ее оттоком, ЬЯ = О. Таким образом, поскольку производство энтропии пропорционально Лз, а отток Л, то при Л > Л0 энтропия возрастает (ЬЯ > О). Рост энтропии означает увеличение беспорядка., клетка погибнет, если не разделится на две части.
При делении клетки суммарный объем не меняется, а поверхность увеличивается, поэтому энтропия уменьшается и тем самым поддерживается самоорганизация системы. 5.5. Периодические процессы в экологии и химии Рассмотренные нами в 2 5.3 ячейки Бенара — — типичный пример возникновения упорядоченной пространственной структуры из хаотического состо- 5.а пеРиОдические пРОцессы В эк()ЛОГии и химии 32! яния. Однако структуры могут образовываться и во времени (временные), существуют и пространственно-временные структуры. Примером временных периодических структур в живой природе может служить эволюция численности зайцев-боляков и рысей. На рис. 5.8 показано изменение числа рысей и зайцев-беляков (по оси ординат отложена численность в тысячах., по оси абсцисс годы), установленное по числу заготовленных шкурок, полученных компанией «Хадсон Бей» на протяжении 90 лет.
160 140 120 100 80 60 40 20 1845 1855 1865 1875 1885 !895 1905 !915 19' 5 1935 1, лгг Рис. 5.8 Количественные изменения популяции определяются многими факторами однако для качественного объяснения временной корреляции на рис. 5.8. можно ограничиться одним наиболее существенным фактором. Рыси питаются зайцами, а зайцы поедают растительный корм. Возрастание числа зайцев приводит к росту запасов доступной нищи у рысей, поэтому они начинают интенсивно размножаться и их число увеличивается. На каком-то этапе рысей становится так много, что уничтожение зайцев происходит очень быстро. Число зайцев начинает медленно убывать, запасы пищи у рысей уменьшаются, и, соответственно уменьшается их численность. В результате число зайцев увеличивается.
Рыси снова начинают размножаться, и все повторяется сначала. Рассмотренный биологический пример известен в литературе под названием процесса «хищник-жертва», или процесса Лотки — Вольтерры. Модель Лотки-Вольтерры — модель борьбы за существование - - описывается системой уравнений с4х/сМ = ох — схд, (5.10) с!у,1Ф = — Ьд + с!хд. Здесь х число «жертв» (зайцы, караси), д число хищников (рыси, щуки), можно считать даже, что эти переменные соответствуют числу трудящихся и организованных преступников. Коэффициент а описывает скорость естественного прироста зайцев в отсутствие рысей, Ь естественное вымирание рысей, лишенных зайцев. Вероятность взаимодействия зайцев и рысей (встречи жертв с хищниками) считается пропорциональной как числу зайцев, так и рысей (член хд).
Каждый акт взаимодействия уменьшает популяцию зайцев, но способствует увеличению числа рысей (члены — схд и +с1хд в правой части уравнений). 322 Гл. а неРтгВнОВесные пРОцессы Эта модель описывает не только колебания популяций в экологии, она является также моделью незатухающих концентрационных колебаний в химических системах, о которых пойдет речь дальше. В науке часто встречается ситуация, когда разные явления математически описываются одинаково.
В таких случаях говорят об изоморфизме уравнений и о структурном изоморфизме явлений. Конечно, модель Лотки — Вольтерры является идеализацией, такой же, как, например, математический маятник без затухания. Однако от этого ее значение не уменьшается. С термодинамической точки зрения модель Лотки.Вольтерры интересна тем, что описываемый ею процесс занимает промежуточное значение между устойчивым стационарным состоянием с минимальным производством энтропии и периодическим процессом с предельным циклом. Предельным циклом называется изолированная замкнутая траектория С, обладающая тем свойством, что все другие траектории в ее окрестности являются спиралями, закручивающимися в направлении С.
Пространство, в котором существует траектория С, это в данном случае пространство концентраций или численностей популяций (фазовое пространство). Если концентрации или численность популяций зависят от времени, то, исключая время., можно найти связь между концентрациями. Геометрически эта связь изображается в виде траектории в фазовом пространстве, перемещение по которой соответствует эволюции системы во времени.
Эта траектория является, как принято говорить, фазовым портретом системы. Как выглядит фазовый портрет системы в различных случаях, мы рассмотрим чуть позже в з 5.7. Сейчас мы лишь отметим, что если система находится в устойчивом стационарном состоянии, то произвольная флуктуация затухает и система со временем возвращается в первоначальное стационарное состояние (к своему предельному циклу), как это происходит в режиме теплопроводности на кривой 1 рис. 5.7. С точки зрения неравновесной термодинамики процесс Лотки Вольтерры интересен тем, что происходит в системе, где нарушена связь потоков и сил.
Термодинамическая сила для реакций это химическое сродство в схеме Лотки Вольтерра равна бесконечности. Система как бы «бесконечно далеко удалена» от состояния равновесия. Вместе с тем система еще пе перешла в неустойчивое состояние. На рис. 5.7 это состояние соответствует точке излома. Говорят о колебаниях на термодинамической ветви 1 в отличие от ветви 2. которая соответствует образованию новой структуры за границей устойчивости тсрмодинамической ветви.
Много примеров образования пространственных, временных и пространственно-временных структур дают нам и химические реакции. Одним из наиболее впечатляющих примеров существования временных структур в химии являются колебательные реакции, которые были впервые обнаружены в 1959 г. Б.П. Белоусовым. Его результаты были настолько неожиданными, что казались многим попросту невозможными и потому вначале пе принимались к публикации в научных журналах. Существенный прогресс в понимании механизма реакции начался с появлением работ А.М.
Жаботинского. Классическим примером колебательной химической реакции служит реакц я Белоусова — Жаботпинского, наблюдавшаяся в растворе серной кислоты (Н2ЯО4), малоновой кислоты (СН2(ОООН)2), сульфата церия (Се2ЯОз) и бромида калия (КВгОз). Точнее, 5.5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЭКОЛОГИИ И ХИМИИ это целая совокупность реакций: в ее основе окислительно-восстановительная реакция ионов церия. Ход процесса определяется катализом превращения ионов церия Се4э — эСез4 в присутствии малоновой кислоты с образованием Вг .
Ион Вг является ингибитором обратного процесса, он подавляет обратное превращение. В результате весь Се44 превращается в Ссз+. Затем начинается обратная реакция, катализируемая одним из промежуточных продуктов реакции Вг02 . Вновь образуется Се44, и все начинается снова. Период колебаний зависит от концентраций и находится в интервале от 2 до 100 с. Чтобы следить за ходом реакции, в раствор добавляют индикатор (ферроин), который меняет свой цвет в зависимости от того, идет ли восстановительная или окислительная реакция. Когда происходит реакция Белоусова— Жаботинского, периодически меняется цвет раствора от красного (избыток Сез+) до синего (избыток Се4+). При определенных концентрациях после некоторого числа колебаний спонтанно возникают неоднородности концентрации и образуются устойчивые красные и синие слои, которые можно наблюдать примерно в течение 30 минут.
Реакция Белоусова — Жаботинского это пример системы, функционирующей за границей устойчивости термодинамической ветви. Экспериментально было показано, что при одних и тех же условиях концонтрациоппые колебания в реакции Белоусова. Жаботинского полностью воспроизводятся по амплитуде, форме и частоте. Это свидетельствует о том, что они соответствуют предельному циклу около неустойчивого стационарного состояния; неустойчивого., т. к. колебания рано или поздно прекращаются. Таким образом, из какого бы состояния ни началось движение, конечным состоянием будет всегда одна и та же периодическая траектория в пространстве концентраций.
Поэтому в противоположность идущим в колебательном режиме химическим реакциям типа Лотки -Вольтерры частота колебаний этих реакций является однозначной функцией макроскопических переменных, таких, как концентрация компонентов системы и ее температура. Течение химической реакции становится когерентным во времени. Таким образом, химическая реакция превращается в химические часы.
Процессы изменения концентрации вещества в системах, в которых происходят химические реакции, при некоторых условиях соверщенно аналогичны колебательным процессам в нелинейных механических и электрических системах. Иначе говоря, можно найти химические системы, поведение которых сходно с по- 4я* ведением, например, скрипичной струны, по которой проводят смычком, или с поведением систем регулирования и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
