belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Один из наиболее чувствительных электроизмерительных приборов --- зеркальный гальванометр (рис. 4.14 а). На упругой нити подвешивают рамку, размещают ее в магнитном поле. При протекании по рамке тока она поворачивается. Равновесный угол поворота определяется равенством момента сил, возникающего из-за взаимодействия тока с магнитным полем, и возвращающего момента упругих сил ЛХ = — Кр, где коэффициент пропорциональности между углом закручивания нити р и моментом модуль кручения К.
На рамке укрепляют зеркальце, и перемещение зайчика по достаточно удаленной шкале позволяет зафиксировать весьма малые углы ново~ага рамки. С помощью такого гальванометра удается измерять токи до 10 в А (заметим, что чувствительность приборов современных конструкций позволяет измерять токи порядка 10 ' А). Тем пе менее, даже в столь чувствительном приборе тепловые флуктуации практически не видны. Капплер использовал этот принцип в специально поставленных опытах. Ему удалось подвесить очень легкое зеркальце на нити с очень малым модулем кручения К = 2,7 10 ш Н м/рад. На рис. 4.14 б пос- в О,О! произведены результаты одного из его опытов по наблюдению за положением зайчика.
Мы видим, что зеркальце не находит- 1'ис. 4.14 ся в неподвижности в положении равновесия, угол поворота и положение зайчика непрерывно испытывают некоторые флуктуации. Средняя энергия этих флуктуаций должна быть раппа й Т(2. Действительно, .Канцлер получил среднеквадратичное отклонение зеркальца от положения равновесия о(~р) = ((~рз))~~з = 3,83 10 з рад, что как раз соответствует средней энергии К(уз)/2 = 2 10 тл Дж, т. е. величине ЙвТ/2 для комнатной температуры. 294 ГЛ.
4. ЭЛЕХ1ЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Обратим внимание на то, что в согласии с распределением Гаусса отклонения чаще всего не превышают величины о, лин1ь изредка приближаются к Зо и никогда заметно не превышают этой величины. Шумы, в электрических цеплк. Заметную роль играют флуктуации в радиотехнических измерениях. Используя усилители, можно практически любой сигнал, поступивший в радиоизмерительные устройства, сделать достаточно большим. Однако, одновременно усиливаются и флуктуационные токи, напряжения, возникающие в первичной цепи, или, как их обычно в таких случаях называют, электрические шумы. В основном это шумы двух типов — тепловой и дробовой:.
Тепловой 1аул4. Свободные электроны в проводнике во многом ведут себя подобно идеальному газу. В результате возможны флуктуации плотности заряда, приводящие к возникновению флуктуирующих разностей потенциалов. Если такие спонтанные разности потенциалов превышают величину напряжения, служащего полезным сигналом, или как в таких случаях принято говорить, если отношение сигнал/шум мало, сигнал «тонет в шумах». Его невозможно обнаружить или, в лу пнем случае, он принимается с большими искажениями. Итак, флуктуационные колебания плотности заряда приводят к возникновению электромагнитного поля.
Для расчета мощности теплового шума рассмотрим участок проводника некоторой произвольной длины Й Переменное поле существует в виде электромагнитных волн. Представим себе, что нам удалось изолировать этот участок. Тогда шумовые волны должны быть стоячими, т. к.
в равновесии не должно быть направленного потока энергии. Стоячие волны могут образовываться при выполнении условия 1 = пЛ/2, где и целое число. Нетрудно подсчитать, что разность двух соседних частот й = с/(21) (с --- скорость света). Поэтому на диапазон частот Ьп, с учетом двух взаимно перпендикулярных поляризаций, приходится число стоячих волн, равное Ьп = (41/с)Ь1л На каждую стоячую волну, как и на любой осциллятор, приходится суммарная электрическая и магнитная энергия к Т.
Всего в диапазоне частот Ьо энергия тепловых флуктуаций, тепловых шумов, равна ЬЕ = (41/с)к Т Ьм С другой стороны, стоячую волну можно представить в виде двух бегущих встречных волн. Уносимая ими энергия в равновесии должна восполняться притоком энергии из соседних частей цепи, и на сопротивлении проводника г выделится моп1ность (и )/г, где (и ) средний квадрат шумового на- 2 2 пряжения. Но эта мощность равна ЬЕЯ/с), и мы получаем для теплового шума формулу Найквиста (и~,) = 4й„Тг Ьм (4.47) Напряжение, возникаю1цее на сопротивлении г, как мы видим, не зависит от длины 1 выбранного для расчета участка цепи.
Не должно оно зависеть и от того, в какую цепь включено наше сопротивление. Поэтому формула (4.47) является универсальным выражением для среднего квадрата шумового напряжения, связанного с тепловыми флуктуациями плотности заряда на сопротивлопии г. 4.6. РАВНОВЕСИЕ И ФЛУКТУАЦИИ Если измеряемой величиной служит не напряжение, а ток, тепловой шум записывается в форме (г ) = (4квТ(г) Ьи.
(4.48) Этот типично флуктуационпый шум, возникающий в первичной цепи приемно-измерительной системы, затем усиливается так же, как полезный сигпал. Величина шума определяет величину минимально обнаружимого сигнала — — чувствительность приемной системы. Минимально обнаружимым принято считать сигнал, создающий в первичной цепи напряжение, равное (ит )'~2. Формула Найквиста показывает., что |пум зависит от трех параметров, от трех характеристик приемной системы сопротивления входной цепи г, температуры детектора Т и используемой ширины полосы усилительного тракта Ьи, и подсказывает три способа повышения чувствительности.
Все они используются в различных приемных системах, и все они имеют свои ограничения. Рассмотрим их последовательно. 1. Сопротивление входной 44«нн. Сигнал в первичную цепь попадает с некоторого непосредственного приемника, называемого часто детектором («обнаружителем»). В радио- или телевизионном приемнике это антенна, в приемнике сигналов оптического диапазона фотоприемник (фотодетектор). Сигнал, принимаемый детектором, распределяется между ним и входным каскадом усиливающего тракта пропорционально их сопротивлениям.
Поэтому уменьшение входного сопротивления цепи, позволяющее повысить чувствительность системы, ограничено тем условием, что ого нельзя делать меньше сопротивления детектора. Иначе во входную цепь усиливающего тракта попадет лишь малая часть входного сигнала. В то же время уменьшение сопротивления детектора, как правило, связано с уменьшением его размеров, а это в свою очередь ведет к уменьшению попадающего на детектор сигнала. 2. Температура. Из формулы Найквиста видно, что шумовое напряжение пропорционально Т'~~.
Об этом мы уже упоминали в ~ 3.5: чувствительность может быть повышена снижением температуры детектора. Этот способ широко применяется для повышения чувствительности приемных систем. 3. Ширина волосы. Полоса пропускания Ьи связана соотношением неопределенностей с характерным временем срабатывания системы т, а именно Аи т — 1. Если полоса чувствительности детектора или полоса усиления последующего тракта меньше величины 1(т, приемная система не отреагирует па изменения сигнала, происходящие за время, меньшее., чем т. Например, для переда ~и телефонного разговора необходима полоса не менее 1 2 кГц, для качественного воспроизведения музыки —.. примерно 15 кГц и так далее. Если полоса меньше необходимой, сигнал будет воспроизводиться с болыпими искажениями. Тем пе менее в некоторых случаях удается для повышения чувствительности применять сужение полосы приемной системы.
Это возможно, в частности, если не требуется воспроизведение сигнала в реальном масштабе времени. Приведем один пример. Один кадр телевизионного изображения содержит до сотни тысяч «точек», а время его трансляции меньше 1,120 секунды. Сигнал изменяется более миллиона раз в секунду. Из соотношения неопределенностей следует, ГЛ.
«ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 266 что необходимая для передачи телевизионного изображения полоса частот превьппает мегагерц. Так, в нашей стране действует стандарт. согласно которому на один телевизионный канал отводится полоса 8 МИН, При передаче же на Землю телевизионного изображения поверхности Марса один кадр транслировался несколько минут. Необходимая полоса частот тем самым уменьшалась в десятки тысяч раз., и отношение сигнал1шум только благодаря этому повышалось в сотни раз. Лишь при использовании такой «медлительной» методики удавалось получить вполне качественные изображения.
Дробовой шум. Часто внешний сигнал не вызывает, а лишь изменяет некоторый ток 1, уже протекающий в первичной цепи приемной системы. Например, напряжение, подаваемое на сетку триода, изменяет величину анод- ного тока, и информацию несут именно эти изменения. Из-за дискретности электрического заряда ток 1 сам испьпывает флуктуации. В гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
