1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 33
Текст из файла (страница 33)
При этом обычно предполагается, что источники соединяются одноименными полюсами (рис. 94,а). Посколъку 3', > 2', ток 1„идущий через первый элемеыт, в любом случае направлен так, как показано на рисунке, и разность потенциалов фа ф~ < 2 ~ Если зта разность потенциалов окажется равной ЭДС 3', второго элемента, то внутри него кулоновское н стороннее поля будут взаимно скомпенсированы (Е = — Е„), В этом случае Х = О. Тогда, применяя обобщенный закон Ома к участку 1 3', 2, можно найти силу тока Х,. При 1, 0 1, Хз и закон Ома, записанный для замкнутого контура 1 3' 2 В 1 (или второе правило Кирхгофа), позволит найти сопротивление В,. Если В, > В„то соответственно уменьшится сила тока 1„а разность потенциалов ф — ф, окюкется больше, чем Я',.
В этом случае второй элемент будет подавлен, ток 1, потечет так, как показано на рисунке. Силы токов могут быть найдены иэ правил Кырхгофа, Первое правило Кирхгофа, примененное к уаву 1 (или 2), даст соотношение между всеми силами токов Х„1„1,. Второе правило Кирхгофа удобно применить к контурам 1 3', 2 В 1 и 1 2' 2 В 1. Этим же способом можно найти н силы токов после коммугирования второго элемента ынс. 94, б). После коммутн- ' Комиутирсэавве — переключение юлюсоэ. рования второго элемента его стороннее поле стремится перемещать положительные заряды к точке 1, а стороннее поле первого элемента — к точке 2. И хотя 3', > 3;, нельзя до проведения расчета указать потенциал какой точки (2 нли 1) больше, так кзк внутреннее сопротивление г, первого элемента также больше сопротивления г второго элемента.
Направление тока 1, на рисунке дано в предположении, что р, > ~р,. Ревзение. 1. Запишем обобщенный закон Ома для участка 1 8; 2 (рис. 94, а): Хзгз = ~р — ~р + 3' . Учитывая, что ~р — ~рз = 3', находим 11 (8 з 8 з)/гз' Применяя закон Ома для замкнутого контура 1 3', 2 В 1 при условии, что 1, = Х„получаем Х, 8',/(г, + В,). Приравняем правые части полученных выражений: (8 з 8 з)/гз 3 з/(гз + Вз) откуда Вз = 3'згз/(3'з 3'з) = 1 2 Ом 2. Запишем первое правило Кирхгофа для узла 1, второе правило Кнрхгофа — для контуров 1 8', 2 В 1 и 1 3', 2 В 1 при направлении обхода по часовой стрелке: Хз+ Хз Х,г, +1В 8'„ (1) (2) — Х,г, + Х,В 3',.
(3) Уравнения (1) — (3) составляют систему относительно неизвестных 1„Х„Х . Умножив уравнение (2) на г„а уравнение (3) — на г„сложим их почленно: 1 Г 1 8',г +8' г =2,2 А. гзгз + Вз гз + гз 220 (Хз — Хз)гзгз + 1»В(гз + гз) = 3' "з + 3'з"з. Решая это уравнение и учитывая, что В = В„а 1, — 1, 1, [см. (1Ц, находим Иэ уравнений (2) и (3) получим Х, (8', — 1»Вз)/гз 2,9 А; 1, = (ХВ, — 3'з)/г = 0,7 А. 3. Правила Кирхгофа, примененные по-прежнему к узлу 1 и к контурам 1 3', 2 В 1 и 1 8'з 2 В 1 (рис.
94,6), дадут 1, 1+1, Хзгз + 1»В = 3 з — Хг +1 — 3'. Произведя те же преобразования, что и в случае 2, найдем: 1, ' ' — 02 А;. ггз+В, г, +г 1 ' »з=129А; г з 1,= з з =18,1А. гз Знак «-» в значении силы тока 1, показывает, что предполагавшееся направление этого тока неверно. В действительности ток 1, течет в обратном направлении, т.
е. <рз > зрз. Ззаача14.4. Трн источника с ЭДС 3', 6 В, 3', 8',-4 В и внутренними сопротивлениями г = О,б Ом каждый соединены, как показано иа рис. 95, и замкнуты на резистор с переменным сопротивлением. Определить равности потенциапов и„— ~р и ~р„- зр„при сопротивлении резистора В = = 4 Ом. Построить графики зависимости указанных разностей потенциалов от сопротивления резистора.
Анализ. Искомые разности потенциалов могут быть найдены из обобщенного закона Ома, примененного к участкам С3'зХ) (или + С8' Х)) и ХЗ8'»Х» после предвари- с 4 + тельного расчета сил токов с по- 1З мощью правил Кирхгофа. Однако 4 характер зависимости разности по- й тенциалоа от сопротивления резистора следует выяснить до проведения расчета. рис. 95 22 з Как видно иэ приведенной схемы, первый и второй источники соединены параллельно, так что их сторонние поля перемещают положительные заряды по направлению к точке Р.
Поэтому (р„> (р . Поскольку первый источник обладает наибольшей ЭДС, ток 1, всегда направлен так, кзк показано на схеме, и фз 'ре < 8«. До тех пор пока (р„— (р < 8'„ток 1 направлен так, как показано на рисунке. С ростом сопротивления сила тока 1, уменьшается, а раэность потенциалов фр — (р возрастает.
При некотором значении В = В, разность потенциалов (р„— рс достигнет значения 3'„тогда второй источник окажется скомпенсированным (1, - 0). При дальнейшем возрастании сопротивления раэность потенциалов фз — (р, станет больше, чем Я;, второй источник окажется подавленным, ток 1, изменит свое направление. Следует отметить, что даже при В - сс, т. е. практически прн разорванной внешней цепи, контур, содержащий источники 3', и 3'„остаегся замкнутым, ток в нем течет в направлении 1, (так как 3', > 8',) и условие 3'з < фр — (р < 3', сохраняется. Ток Хв, проходящий через третий источник, при любом сопротивленик сохраняет свое направление и Фе фз < Яв Лишь при разорванной внешней цепи (В - сс) «ре — фэ = 3;.
По-видимому, прн малом сопротивленик сила тока 1» может оказаться больше, чем сила тока короткого замыкания третьего источника, тогда (р„> (р . Таким образом, прн малом сопротивлении (ре — фз < О. При некотором В В разность потенциалов фе — фр'= О, а при В > Вв разность потенциалов (р — ф > 0 и возрастает до 8;. Решение. Применим первое правило Ккрхгофа к узлу Р и второе правило Кирхгофа к контурам СЯ'(3'»ВС и СЯ',8',ВС: 1, +1,=1„ (1) 1,г + юг + В) = 8*, + 8"в, (2) Е,г + Хв(г + В) 8 в + 8 з.
(3) Складывая почленно уравнения (2) и (3) с учетом (1), получаем Хв(3»'+ 2В) = 3', + 8'з + 23'з, 222 откуда а *з +аа 1 Зг+ 2В Подставляя выражение (4) в (3), находим (4) 3" + 3' +23'в Г -а +а — ( ° +в( — ' — ~. (в( з з 3 Зг+ 2В Для определения разностей потенциалов фз — фс и (ре — фз применим обобщенный закон Ома к участкам СЯ' Р и Рз »К: Хз~ фс фа+ Яз( 1»г фз фа + нв Учитывая выражения (4) и (б), после небольших преобра- зований получаем: (3',+8*»-8' )г (8'з+Яз)В 3 +2В (8'в-8', — 8',)г+23',В Зг+ 2В ПриВ 40м фр — фс 4,5 В( фе — фэ 3(1 В. Евф( (8«+ 8»+ зв)г/(Зг) - 2 В (В = 0); Ьфз - 8'«+ 8'з/2 - б В ( —.
«»); ~у (Я', +Я' )(Зг+2В)-(Я' +Я' -Я' ) 2«' — (Я'(+Я' )2В (Зг+2В)а (Я(+ Я »+ 2» в)г (Зг+ 2В)з 223 Как видно иэ решения, при заданном значении внешнего сопротивления фз — (рс > 3',. Это значит, что второй источник »подавлен» и направление тока Е, противоположно показанному на схеме. Для построения графика зависимости (рз — (рс йрз от сопротивления В найдем (см.
(6)] Ьфа при В 0 и В - сс и первую производную Ййр«/бВ: Следовательно, Л~р, является монотонно возрастающей функцией внешнего сопротивления, асимптотически стремящейся к значению Ь~р, ° 5 В. Для уточнения зависимости йр,(В) найдем сопротивление В = В„при котором Ь~р, = 3,. В этом случае 1б О. Приравнивая нулю выражение (5), после соответствующих преобразований получаем р, — р,. В з,- р,,в (23*, + 3'б — 3',)г Рис. 96 В... = 1,5 Ом. 1 3 Для построения графика зависимости фг — ~рр ЬЧ~, от сопротивления В проведем аналогичные расчеты по выражению (7): ярк г (3' — 3', — 3',)/(Зг) — 2 В (В = 0)~ Л р, - 3', = 4 В (В - ); 4а,р 23'б(Зг+ 2В)-(3'б — 3', -3'б)2г - 43'бВ (Зг+ ЗВ)' (3', +3' +28б)2г (Зг+ 2В)з (3', +3', — 8',)г В = Во = = 0,88 Ом.
23', Графики зависимостей Жр(В) показаны на рис. 9б. 224 Следовательно, Ьу также является монотонно возрастающей функцией сопротивления, асимптотически стремящейся к значению Ьорб 4 В. Для уточнения графика зависимости Ь~рб(В) найдем сопротивление В - В, при котором Луб - О. Иэ выражения (7) следует, что Лук - О, если Зааача 14.5. В схеме, показанной на рис. 97, 3', = 20 В; 3', = 25 В; В, = 10 Ом; В, = 15 Ом; внутрен- л ние сопротивления источников пренебрежимо малы. Определить: 1) работу, совершенную источниками, и полное количество выделившейся в и + цепи джоулевой теплоты эа интервал времени М 0,5 с при Вб = 82 Ом; 2) сопротивление В„цри котором выделяемая на этом реэи- Рнс. 97 сторе тепловая мощность максимальна. 4яализ. Под работой источника следует понямать работу, совершаемую силами стороннего поля при перемещении заряда, проходящего через источник за промежуток времени Ш При постоянной силе тока 1, согласно определению электродвилсущей силы, зта работа может быть рассчитана по формуле Очевидно, что при направлении тока, совпадающем с направлением стороннего поля, работа источника положительна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
