1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Решение. Для расчета напряженности проведем вспомогательные поверхности Я, н Я,. Во всех точках каждой вз 212 этих поверхностей Е,оЯ 0 (считзем заряд 9 положитель- ным) и Е = совз1. Поэтому ЕЙЯ = ~ЕЙЯ Е 4лг', д,з а, ° где г — радиус вспомогательной поверхности. При г с В сумма зарядов, охваченных поверхностью Я„ 4 ХЯ вЂ” рхг з, 3 где р 3Я/(4яВз) — объемная плотность заряда. Следова- тельно, Ха = Ф.з/Вв. (5) Подставляя выражения (5» и (4) в (3)„получаем з ° (6) При г > В сумма зарядов, охваченных поверхностью Я„ (7) Подставляя выражения (7) и (4) в (3), находим Е = —. 13 (8) 4язог~ В соответствии с выражениями (6) и (8) объемная плотность энергии также является функцией расстояния г и (см.
(2)) Озгв ов,'= (г < В), 32 од 13з ов, зз в (г> В). 32ззвог Поскольку зависимость ов,(г) различна для областей пространства внутри и вне заряда Ц, интеграл в правой части (1) следует разбить на двж »У ~оз, ЙУ + ~ «о, бУ, б б где У, — объем пространства, занимаемый зарядом 4); Уев объем остального пространства.
213 Объем ЙК следует выбрать в виде тонкого шарового слоя толщины Йг (в пределах такого объема Ж и «о, постоянны): е))г 4лге е(г. Подставляя это выражение и соответствующие выражения для ео, в (9) и учитывая, что в пределах объема )г, переменная г изменяется от 0 до В, а в пределах объема )ге — от В до оо, окончательно получаем в (10) 8ле»~В ге~ 20жоп' о в Очевидно, что после разделения зарядов энергию поля каждого из вновь обрааовавшихся зарядов можно рассчитать по формуле (10). Но теперь 4), 4)/2, В, В/ о'2.
Тогда энергия всей системы после разделения зарядов 3 (е)/г) Б 3 Г2 4)е . 20лео И 40лео В Измененне энергии при разделении зарядов 80» ('Гг АРУ-)«" — )«~- — ~ — — 1 с О. 20ле»В ~ 2 й 14. Постоянный электрический ток Задачи этого параграфа посвящены применению законов постоянного электрического тока: обобщенного закона Ома и правил Кнрхгофа, а также закона Джоуля — Ленца.
При использовании обобщенного закона Ома в интегрельной форме % 'ре+ й следует обратить внимание на принципиальное различие между разностью потенциалов, электродвижущей силой и напряжением. Каждая из этих величин определяется как удельная работа электрического поля. Но разность потенциалоэ — это работа кулоновского потенциального поля, не 214 зависящая от пути интегрирования. Электродвижущая сила — работа непотеншезльного стороннего поля (докаянзоваиного внутри источника) и поэтому зависит от пути интегрированна. Под напряжением понимается удельная работа результирующего электрического поля (Е Е„+ Е ), и согласно обобщенному закону Ома напряжение равно произведению силы тока на полное сопротивление рассматриваемого участка. Таким образом, напряжение должно зависеть от пути интегрирования, поэтому на параллельных участках цепи, содержащих различные источники ЭДС, произведение 1В будет также различным.
При.использовании обобщенного закона Ома н второго правила Кирхгофа рекомендуется придерживаться следующего правила знаков: произведение 1В берется со знаком е+», если направление тока (заданное илн предполагаемое)' совпадает с выбранным направлением обхода участка цепи или контура. Электродвижущая сила й' источника берется со знаком о+», если направление Е совпадает с выбранным направлением обхода. В выражении закона Ома <ре — ~р есть разность потенциалов между начальной и конечной точками участка, т.
е. опять-таки зависит от выбранного направления обхода. Завлча 14.1. Определить разность потенциалов оо, — р, на зажимах источника (2' 4 В; г 0,6 Ом), включенного в некоторую цепь. Направления тока, идущего через источник, показаны на рис. 92, а, б, в (1, - 0; 1» 2 А; 1» 10 А). При каком составе внешней цепи (во всех случаях ее считать нераэветвлен- М~ а) 1 ной) возможны рассматриваемые сигуа- р — -«~— ции? Акялиз. Внутри любого источника су- 3;+ ществует стороннее электрическое поле; р — «~ — — ~ под действием которого на полюсах источ- е 4 ника происходит накопление зарядов про- 3;+ тивоположных знаков. Вектор Е напрев- р — ~1-— лен всегда от ° -» к е+».
Кулоновское поле 1 создается зарядами, накопившимися на но- рис. 92 ' Кок обычно, еа направление тока прввнмаетоа направление аэвжевиа положвтельвыл еарздов. люсах источника, и если в цепи нзт другнх источников, то кулоновское поле направлено навстречу стороннему, причем Ез 4 Е, зрз — зрз 4 8', Очевидно, знаки равенства соответствуют разомкнутой цепи. При наличии других источников в ценя разность потенциалов зрз — зрз может быть и меньше, и больше, чем ЭДС 3'„может оказаться и отрицательной величиной. В последнем случае ~рз < ~рз и векторы Е и Е сонзправлены. Направление тока, протекающего через источник, определяется направлением напряженности результирующего поля Е Е„+Е (согласно закону Ома, в дифференциальной форме вектор плотности тока ) - ХЖ, где Х вЂ” удельная проводимость).
В первом случае при 1 0 Следовательно, Ез = — Е: 'Рз зрз Это может йаблюдаться кзк при разомкнутой цепи, так и при наличии в цепи хотя бы еще одного источника с 8', = 8'„ включенного навстречу источнику 8',. Во втором случае (рис. 92, 6), судя по направлению тока, результирующий вектор Е = Ез + Е и вектор Е противоположны по направлению; следовательно, кулоновское поле также противоположно стороннему, причем Ез ~ Е %з %~3з.
Это справедливо при наличии в цепи хотя бы еще одного источника 3;, включенного навстречу источнику 8;; очевидно, что 3'з ~ зрз зрз'. Искомая разность потенциалов может быть рассчитана из обобщенного закона Ома, примененного к участку 1 3', 2. В третьем случае (рис. 92, в) результирующий вектор Е и вектор Е соналравлены. Если кулоновское поле противоположно по направлению стороннему, то Ез < Е,з~ 'Рз 'Рз < йз.
Это имеет место, если внешняя цепь состоит только из нагрузки. 21З Кулоновское поле может быть и соиаправлено стороннему, тогда зрз — зр, < О. При этом в цепи должен быть еще хотя бы один источник, включенный согласованно (т. е. последова- тельно) с источником 3',. Искомую разность потенциалов можно по-прежнему най- ти из обобщенного закона Ома, Решение. В первом случае (1, 0) р,— р,-8',=4 В. Во втором случае (1з- 2 А) обобщенный закон Ома для участка 1 Уз 2 имеет вид 1з' зрз зрз + 3 з откуда ~рз — зрз = 3", + 1зг 5 В.
В третьем случае (1з 10 А) обобщенный закон Ома для участка 1 3; 2 имеет вид 1зг зрз — зрз + Язф откуда ~р — зр 3 — 1зг 1 Очевидно, что зрз — р, < 0 в тех случаях, когда сила тока 1 (направление тока показано на рис. 92, е) больше, чем сила тока короткого замыкания 1„, 3"/г. Если 1 1„„то разность потенциалов на зажимах источника равна нулю. Зааача 14.2. Под конец зарядки аккумулатора при силе тока в цепи 1, 3 А показание вольтметра, подключенного к зажимам аккумулятора, Уз 4,25 В.
В начале разрядки того же аккумулятора при силе тока в цепи 1з = 4 А показание вольтметра Уз 3,9 В (рис. 93). Определить ЭДС 8' н внутреннее сопротивление г -~+ аккумулятора. з Анализ. Аккумуляторы являются гз многоразовыми химическими источниками тока. При длительной работе 3'+ они разряжаются, т.
е. их ЭДС уменьшается. Аккумуляторы могут быть вновь заряжены при пропускании электрического тока от внешнего источника в нзправ- Рис. ЗЗ взт ленни, противоположном стороннему полю аккумулятора. В конце.эарядки, так же как и в начале разрядки (т.
е. самостоятельной работы аккумулятора как источника на нагрузку), можно считать, что ЭДС аккумулятора имеет макси° малъное номинальное значение, которое и требуется определить. В условии заданы показания вольтметра, подключенного к зажимам аккумулятора. Вольтметр, включенный в цепь, всегда показывает напряжение на себе самом, равное разности потенциалов между точками, к которым он подключен. В данном случае ыокаэания волътметра и- р,-р, (при условии, что ф, > ф,).
Посколъку внутреннее сопротивление вольтметра ые аадано, следует предположить, что оно настолько велико по сравнению с сопротивлением всех элементов цепи, что силой тока, идущего через вольтметр, можно пренебречь. Тогда сила тока, протекающего через аккумулятор, равна заданному значению 1, (при разрядке 1,). При зарядке аккумулятора, когда ток Х, направлен так, как показано на рисунке, 2' < фг - фг При разрядке ток 1~ направлен в противоположную сторону и ф, — ф, < 3'. Следовательно, ЭДС аккумулятора должна удовлетворять условию и с3'си,.
Применяя обобщенный закон Ома к участку 1 2' 2 для каждого иэ двух процессов, получим два уравнения, содержащих в качестве неизвестных ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора. Решение. Прн зарядке и разрядке аккумулятора закон Ома для участка 1 2' 2 примет вид — 1,г ф — ф +3',Хг ф' — ф' +И'. Учитывая равенство (1), найдем, что ф, — ф, — и,; ф', — ф', = — и,. Подставляя эти выражения в эышсанные выше уравнения и решая нх совместно, получаем: г (и~ — и )/(1, + 1) 0,05 Ом; 2' (и,Х + идах, +1) 4,1 в. 218 Зааача 14.3. Два гальванических элемента(8', 5 В; г, 0,3 Ом; Я', 4 В; 3 г, = 0,2 Ом) соединены параллельно и замкнуты на резистор В (рис.
94). Определить: 1) сопротивление В, резистора, при котором второй элемент будет скомпенсирован; 2) силы токов в цепи при сопротивлении резистора В, 1,88 Ом„З) силы токов в цепи при В В„после того как второй 1 4 е 3 1 + элемент будет скоммутирован . А калил. Параллельным называется та- л кое соединение источников, при котором на их зажимах устанавливается одинаковая разность потенциалов, а сила тока в рэс. эз цепи равна сумме сил токов, текущих через источники.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
