1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 24
Текст из файла (страница 24)
2. Практическое осуществление космических исследований и проведение полетов в космосе автоматических и пилотируемых космических аппаратов связано с решением очень широкого комплекса сложных научных и технических проблем. Эти проблемы далеко выходят за рамки не только механики, но и физики в целом. Поэтому в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением лишь некоторых простейших вопросов механики, связанных с проблемой космических полетов. 3. Первой космической, или круговой, скоростью для Земли называют ту скорость оп которой должен обладать спутник Земли, обращающийся вокруг нее по круговой орбите.
Так как эксцентриситет круговой орбиты « *= О, а еефокальный параметр р г, где« вЂ” радиус орбиты, то из формулы (6.39) следует, что полная энергия спутника юз« К вЂ” — — — —— 2Ь» 2»)З) 2г так как для полятяготения Земли 6 = — уа«М ~ О(т — гравитационная постоянная и М вЂ” масса Земли).
Полная энергия спутника равна сумме его кинетической энергии то~~/2 и потенциальной энергии 6/г (см. формулу (6.36)). Поэтому Ф»', — + — ' 2» 2г з изб — + — = О. 2 Следовательно, у — — „= 3/ 2~, = ~Г2йт 2) (6 43) Вблизи поверхности Земли вторая космическая скорость равна о~ з= 11,2 км/с. Это значение пг получено без учета влияния сопротивления атмоо сферы. 5. Для запуска искусственных спутников Земли и космических кораблей применяют сйециальные ракеты — так называемые ракеты-носители.
На борту ракеты-носителя находятся топливо и окислитель, необходимые для работы жидкостного реактивного двигателя ракеты. Они составляют значительную часть стартовой массы ракеты т,. По мере работы двигателя масса ракеты уменьшается. Если отвлечься от действия на ракету гравитационного поля и силы сопротивления воздуха, то, положив в уравнении движения ракеты (2.19) Г = О, получим лт да т — = (ч, — ч)— лг ш или з» лт /и — = и —, л лг (6.44) где и = ч, — ч — скорость истечения продуктов сгорания по отношению к системе отсчета, скрепленной с ракетой. Эту скорость называют относительной скоростью истечения. При прямолинейном полете ракеты скорость в противоположна по направлению скорости ч ракеты.
Поэтому, проектируя все члены уравнения (6.44) на направление вектора ч, получим ди лт лг — = — и —, ш йг круговой орбите, а по скручивающейся спирали, н упадет обратно на Землю. 4. Второй космической, или параболической, скоростью для Земли называют ту наименьшую скорость о„которую нужно сообщить телу для того, чтобы тело могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца т. е.
чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической, Лля параболической орбиты е = 1 я полная энергия тела У = О: нли При постоянном режиме работы двигателя ракеты и = сопз1, и зави- симость скорости ракеты от ее массы имеет вид г 0т о = — и ~ — = — и 1пт+ сопз!. т В момент старта о = 0 и т = тч. Поэтому постоянная интегрирования равна и !и тм а скорость ракеты о=и !и —. "~о т (6.45) Уравнение (6.45) называют уравнением К. Э.
Циолковского. Из него следует, что максимальная скорость, развиваемая ракетой в отсутствие внешнего силового воздействия, равна ее скорости в момент окончания работы двигателя из-за использования всего запаса топлива и окислителя: омаис — и 1и = и 1и мо 1 'ао 1 — т,/то или о„,„, = — и ° !и (1 — т,/т,), (6,46) где т,— стартовая масса всей ракеты, а т, — начальная масса топлива и окислителя.
6. Влияние тяготения Земли н сопротивление атмосферы вызывают значительное уменьшение максимальной скорости ракеты по срав. нению с ее значением по формуле (6.46), называемым характеристической скоростью. Однако даже эта приближенная формула позволяет сделать ряд существенных выводов. Для увеличения характеристической скорости ракеты необходимо увеличивать относительную скорость и истечения продуктов сгорания и относительную массу топлива и окислителя т,/т,. Максимальные значения и для реактивных двигателей, работающих на жидких топливах, ограничиваются свойствами этих топлив и в настоящее время не могут превосходить 3,5 — 5 км/с.
От- ношение ~% ~ "~к тп ~ ик — =1 — — — — (1 —— ~о ~~в ™о "~в — 122— где т, — масса конструкции ракеты и ее двигателя, а т„ — масса полезного груза (искусстзенного спутника или космического корабля), Уменьшение относительной массы конструкции т,/т, лимитируется прочностью и плотностью имеющихся материалов. Поэтому, как показывают расчеты, на современном уровне развития техники ракета не может развить даже первую космическую скорость. Путь преодоления этой трудности был указан К. Э. Циолковским, который впервые научно обосновал возможность межпланетных сообщений. Для достижения космических скоростей Циолковский предложил использовать не обычную (одноступенчатую) ракету, а составную, или многоступенчатую, ракету.
Многоступенчатая ракетасостоит из нескольких соединенных между собой ракет, каждая нз которых имеет свой двигатель и несет в себе запас топлива и окислителя. Во время старта включается двигатель одной из этих ракет, называемой первой ступенью составной ракеты. После выгорания всего топлива, имеющегося в первой ступени, происходит автоматическое включение двигателя следующей ракеты (второй ступени) н отделение первой ступени от составной ракеты, После выгорания топлива во второй ступени она также отделяется и начинает работать двигатель третьей ступени.
Так продолжается вплоть до последней ступени составной ракеты, несущей на себе полезный груз. Увеличение характеристической скорости многоступенчатой ракеты по сравнению с одноступенчатой ракетой, имеющей ту же стартовую массу и запас топлива и окислителя, связано с уменьшением массы конструкции по мере выгорания топлива. 7. В настоящее время проводятся интенсивные работы по созданию новых типов ракетных двигателей, которые принципиально отличаются от жидкостных реактивныхдвигателей, использующих химическую энергию топлива. В проектах атомных ракетных двигателей рабочее вещество нагревается в ядерном реакторе и затем вытекает через сопло Предполагается, что таким образом удастся значительно повысить скорость истечения и, Еще более значительное увеличение скорости и предполагается осуществить з ионном ракетном двигателе.
В этом двигателе реактивная сила тяги создается в результате выбрасывания из двигателя заряженных частиц-ионов, которые предварительно разгоняются в электрическом поле до скоростей порядка сотен и даже тысяч километров в секунду. Сила тяги ионного двигателя не может быть сделана большой, так как секундный массовый расход Ь~ — „, численно разный массе всех ионов, образующихся в двигателе за 1 с, крайне невелик. Для запуска ракеты с Земли требуется двигатель, сила тяги которого больше силы тяжести ракеты на старте.
Поэтому для осуществления старта ракеты с Земли ионный двигатель непригоден. Зато он может с успехом применяться для ускорения движения ракеты и управления ее движением в космическом пространстве вдали от небесных тел, т. е. когда результирующая сил притяжения ракеты этими телами ничтожно мала. Малый расход массы при работе ионного двигателя позволяет значительно увеличить как массу полезной нагрузки, так и длительность работы ионного двигателя по сравнению с жидкостным реактивным двигателем. — 123— ф 6.5. Столкновение дауд частиц, вэаимодействузощиэ по эакону центральныи сип !. Рассмотрим столкновение двух взаимодействующих друг с другам частиц 1 и 2, массы которых равны тт и тз.
Решение втой задачи сильно упрощается, если вместо системы отсчета, скрепленной со стенами лаборатории (лабораторная система отсчета), выбрать систему отсчета, скрепленную с центром инерции (центром масс) материальных точек 1 и 2 и нззываемую системой центра инерции. Центр масс системы материальных точек 1 и 2 движется по инерции — равномерно и прямолинейно, так как на эту систему внешние силы не действуют. Поэтому система центра инерции является инерцпальлой н движение точек 1 и 2 в этой системе описывается вторым законом Ньютона: г(згт ш,— =Г, бр (6.47) где гт и гт — радиусы. векторы точен, а à — сила, действующая наточку 1 со сто- ронм точки 2 и зависящая от гт — гз.
Радиус-вектор центра масс т,г, + глзгз гс = =О, шг + шз т. е. ттгт + тзгз О. (6.48) Обозначим радиус-вектор, соединяющий точки 1 н 2. через ш гг — гз г, тогда нз (6.48) следует, что шз т, гт = г ига=†г. т, +та шт+ шэ (6.49) Если этн значения гт н гз подставить в систему уравнений (6.47), то она сведется к одному уравнению для г: Ф'г ш — = Г(г), отз (6.60) где величину lлтшт ш= шт+тз (6.51) шох 1Г= — и ). то р, 2 Р— 124— назмзают приведенной массой системы.
Таким образом, в системе центра масс задача о соудареиии двух частиц сводится к задаче о движении одной частицы с приведенной массой и в центральном силовом поле Г (г), центр которого совпадает с началом координат. Эта за. дача была рассмотрена в 4 6.3. 2. Пусть скорость частицы с массой ш вдали от силового центра численно равна о и направлена вдоль прямой АВ, отстоящей иа расстоянии р от силового центра 0 (рис. 6.9).
Величину р называют прицельным расстоянием. Вдали от силового центра потенциальная энергин частицы (Гз (оо) О, в ее полная энергия (Г и численное значение момента импульса относительно точки 0 равны: В процессе движения Частицы в центральном силовом поле значения йт и С не изменяются (см. 6 6.3). Поэтому в полярных координатах г и р уравнение (6.35) траектории точки имеет вид: пг /ив т Г нли пг (6.52) 3, Если между соударяющимнся частицами действуют силы гравнтацион. ного илн электростатического взаимодействия, то центральное силовое поле Г (г) является сферическн симметричным и потенциальная энергия )Рз выража.
ется формулой (6.36). %' з г Полная энергии йг = тот !2 частицы с приведенной массой т положи. тельна. Поэтому при р ~ 0 эта частица, иак показано в п. 4 и 5 $6.3, движется д Рис. 6.9. по аиларболимской орбите. На рис. 6.9 изображен случай движеннк частицы в сферически симметричном центральном поле йил отталкивания: ОМ вЂ” полярная ось. Точка П соответствует наибольшему сближению частицы с силовым центром О: г~э г„. Полярный угол уе точки 0 по формулам (6.52) и (6.36) равен те ив (6.53) Для нахождения угла уз по формуле (6.53) необходимо предварительно определить гмяю Из (6.52) и (6.36) следует, что В соответствии с известным из математического анализа правилом нахождения экстремумов функции г г(у) при г гм„„производная Ыг(бу должна быть равна нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
