1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Если шары находятся вдали от краев плиты, а расстояния г от шаров до плиты во много раз меньше ширины а и длины Б плиты, то, как можно показать, силы тяготения шаров к плите не зависят от 2стгггггг ги равны ', где т иМ массы шара и плиты, а 3 — площадь поверхности плиты. На левый шар действовала сила, направ- Ряс. 6.3. ленная вертикально вверх, а на правый — такая же по величине сила, направленная вертикально вниз. Поэтому равновесие весов нарушалось. По отклонению стрелки весов нз положения равновесия можно было измерить силы, действовавшие на шары со стороны плиты. Из опытов получено следующее значение гравитационной постояннойг т 6 67 . 10-н "' 6 67 .
10-2 кг.с2 ' г с2 2 4. Сила Г тяготения к Земле каждого находящегося на ней тела направлена к центру Земли и численно равна (6. 4) где гп н М вЂ” массы тела и Земли, Я вЂ” расстояние от тела до центра Земли. Наблюдения показывают, что сила Г вызывает два вида движения тела. Во-первых, тело, лишенное опоры, падает на Землю. Во-вторых, тело участвует в суточном вращении Земли, т. е.
движется по окружности, плоскость которой перпендикулярна к оси вращйиия Земли. Поэтому силу тяготения Г целесообразно разложить на две составляющие Р и Г„(рис. 6.4): Г=Р+ Г„. (6.5) Центростремительная сила Р„ обусловливает участие тела в суточном вращении Земли. Она направлена к центру О' окружности радиусом Я„ по которой движется тело, и численно равна где о = ы)с — линейная скорость тела, гз — угловая скорость суточного вращения Земли. Как видно из рис. 6.4, й„,= И соз р, где Я вЂ” расстояние от тела до центра Земли, ~р — ге« ографическая широта места нахождения тела, Таким образом, г"„= таз)г соз ~р.
(6.6) Сила Р вызывает падение незакрепленного тела на Землю. Ее называют силой тяжести тела. Она равна силе, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на опору вследствие тяготения к Земле, и может быть Рис. зы. измерена с помощью пружинного дннамометра. Точку приложения силы тяжести тела, т. е. равнодействующей сил тяжести всех частиц тела, называют центром тяжести тела. Из уравнения (6.6) видно, что численное значение центростремительной силы зависит от географической широты ~р того места, где ка- к ~ ходится тело.
На полюсах ~~>= з ) г,= О, а на экваторе (<р = 0) она достигает максимального значения, равного ты'й. Следовательно, во всех точках земной поверхности, за исключением полюсов, сила тяжести тела меньше силы его тяготения к Земле. Кроме того, везде, кроме полюсов и экватора, вектор Р не перпендикулярен к поверхности Земли. Вследствие суточного вращения Земли сила тяжести тела максимальна на полюсах, где она равна силе тяготения, и минимальна на экваторе: тМ тМ Р„~~ = т ~ н Р~„~ = Т ~ — глы~9~„~, пол и мв где )г„„= 6357 км и Я,„, = 6378 км — полярный и экваториальный радиусй Земли. Небольшое различие величин ))„,.„и Я,„, связано с тем, что Земля не имеет строго сферической формы, а весьма близка к эллипсоиду вращения.
Так как масса Земли — 104— лт = 5,98 10»о кг и в= — ' рад/с, то 24 3600 о«о 4 3,14 ° (6,38 ° !О ) 0,00345. 7М (24 3600)» 6,67 10»' ° 5,98 . 10»о Поэтому в большинстве практических задач можно пренебречь отличием силы тяжести тела от силы тяготения его к Земле, полагая зоМ Я» 5. Движение тела под действием одной только силы тяжести Р называют свободным падением, а ускорение а, приобретаемое при этом телом, называют ускорением свободно падающего тела. По второму закону Ньютона (6.8) Воспользовавшись уравнением (6.7), т. е. пренебрегая влиянием суточного вращения Земли, найдем М М з=Т =Т (6.9) )!» ((1» + а)* где /7« — радиус поверхности Земли, Й вЂ” расстояние от центра тяжести тела до поверхности Земли.
Из (6.9) следует, что: а) ускорение свободно падающего тела не зависит от массы, размеров и других характеристик тела, поэтому все тела свободно падают в безвоздушном пространстве с одинаковыми ускорениями; б) прн удалении от поверхности Земли ускорение свободно падающего тела изменяется по закону Ф = О =(';")'-("й' где я и по — ускорения тела при его свободном падении соответственно на высоте Й и у поверхности Земли. Вблизи поверхности Земли й < Яо и — =!+в Ыо Я )(о т. е.
с подъемом на ! км ускорение силы тяжести уменьшается приблизительно на 0,03%. Нешарообразность формы Земли и влияние суточного. вращения приводят к тому, что ускорение силы тяжести ао оказывается зависящим от географической широты места, изменяясь от 9,83 м/с« на полюсах до 9,78 м/с' на экваторе. На широте 45' оно равно 9,80665 м/с' и называется «нормальным ускорением», — 103— 6. Ньютон подтвердил правильность закона всемирного тяготения, доказав, что сила, удерживающая Луну на ее орбите, есть сила тяготе- ния Луны к Земле.
Если считать, что Луна равномерно движется во- круг Земли по круговой орбите радиусом Й, то центростремительное ускорение Луны равно 4т.' а — 'Я, 7э где Т вЂ” период обращения Луны. Из астрономии было известно, что Т = 27,3 сут, а Я больше радиуса Земли Я, в 60,3 раза, поэтому а = = 2,70.10 ' и/с'.
Ускорение д на расстоянии 1с от центРа Земли, как видно из формулы (6.10), равно й' = Ыо — = ' = 2 70 ° 10 ' м!с' г но тз 9,81 ' ~ я 7' (зо,з)* т. е. совпадает с а. Таким образом, центростремительная сила, действующая на Луну, действительно равна силе тяготения Луны к Земле: т„М Р,=.т,а=т,а= 7 —, я' где г— масса Луны. С помощью аакона всемирного тяготения и законов динамики Ньютон обосновал законы движения небесных тел.
Он определил отношение массы Солнца к массе каждой из планет, у которых были известны спутники; дал метод вычисления орбит комет, объяснил явление приливов и отливов и т. д. Труды Ньютона послужили основой дальнейших открытий в небесной механике. Так, изучение возмущений в движении Урана привело к открытию новой планеты — Нептуна, а исследование возмущений в движении Нептуна — к открытию Плутона.
$ 6.2. Поле тяготения 1. Закон всемирного тяготения, устанавливая зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, не дает ответа на вопрос о том, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение, в отличие от таких механических взаимодействий, как удар и трение, принадлежит к особой группе взаимодействий. Оно проявляется между телами, удаленными друг от друга, причем силы тяготения не зависят от того, в какой среде эти тела находятся (в воздухе, воде или в каком-либо другом веществе).
Тяготение в равной мере существует даже тогда, когда взаимодействующие тела находятся в вакууме. 2. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется посредством поля тяготения (гравитационного поля). Это поле порождается телами и так же, как вещество и другие физические поля (например, электромагнитное), с которыми мы познакомимся в после- дующих частях курса, является одной из форм материи. Основное свойство поля тяготения, отличающее его от других физических полей, состоит в том, что на всякую материальную точку с массой т, внесен- ную в это поле, действует сила тяготения Г, пропорциональная пи Г = тб.
(6.11) Вектор б, входящий в эту формулу, не зависит от гп. Его называют напряженностью поля тяготения. Он численно равен силе, действую- щей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и сов- падает с этой силой по направлению. Вектор напряженности является силовой характеристикой гравитационного поля и в общем случае изменяется при переходе от одной точки поля к другой. Если материальная точка движется только под действием сил поля 7 э тяготения, то, как видно из сопоста- ч~~$ ~Е / аления (6.11) со вторым законом Ньютона, ее ускорение в каждой точке поля совпадает с вектором С. э ф.- Поле называют однородным, если 8эз '~ 1 ' (~ ~Х его напряженность во всех точках одинакова, Поле называют центральным, если во всех его точках векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одРяс. э.а, ной и той же точке О, неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
