1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Она достаточно точно описывает движение тела в поле тяготения при соблюдении следующих двух условий: а) скорость о тела во много раз меньше скорости света в вакууме (о « с); б) поле тяготения сравнительно слабое, т. е. его потенциал [<р,[«с». Более точная теория поля тяготения, основанная на теории относительности, была разработана А. Эйнштейном (1916).
Теория относительности, которая будет рассмотрена в Ш томе курса, указала на существование тесной взаимосвязи между пространством и временем. В связи с этим для описания физических процессов оказалось необходимым использование четырехмерного пространства-времени. Согласно современным воззрениям геометрические свойства (метрика) пространства-времени зависят от распределения в пространстве тяготеющих масс и их движения. Поле тяготения вызывает отклонение метрики пространства-времени от метрики, описываемой геометрией Евклида: массы, создающие поле тяготения, аискривляют» реальное трехмерное пространство и по-разному изменяют ход времени в различных точках этого пространства.
В свою очередь движение тел в поле тяготения можно рассматривать как движение по инерции в пространстве, метрика которого неэвклидова„ так что это движение тел не является равномерным и прямолинейным. Теория тяготения позволила предсказать и объяснить ряд явлений, подтвержденных астрономическими измерениями: медленное вращение эллиптических орбит планет вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям этих орбит; искривление световых лучей в поле тяготения и др. Оказалось также, что в общем случае произвольных полей тяготения принцип суперпозиции не выполняется. Этот принцип соблюдается лишь для слабых полей ( [ф,[ « с') и движений с малыми скоростями (о « с).
$ Ь.З. Движение в центральном силовом поле 1. Рассмотрим движение материальной точки В под действием центральной силы Г= — г, Р, (6.29) где г — радиус-вектор, проведенный из центра сил О в движущуюся точку, Р, — проекция вектора силы на направление радиуса-вектора, зависящая только от расстояния г между точками О и В. В случае притяжения точки В к центру сил Р„= — [Г[, в случае отталкивания Р„= [Г!. 2. Момент М силы Р относительно точки О равен нулю: М = [г, г) = —" [г, г) = О. » — ы4— Поэтому в соответствии с законом сохранения момент импульса материальной точки В относительно точки О 1.
= (г, тч) = сопз(, (6.30) г(г где т — масса точки В, а ч = — — ее скорость. о'1 Вектор ). перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы г н ч. Из (6.30) следует, что в центральном силовом поле эта плоскость не меняет своей ориентации в пространстве, т. е. траекгпория точки В является плоской кривой. Таким образом, положение точки В можно задать с помощью двух полярных координат г и гр (рис. 6.8), а ее скорость ч можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие — радиальную скорость ч„и трансверсальную скорость ч„: ч=ч„+ч и о= у'о +о ! Рнс. 8.8.
где о= — ио =г— си т= пт Действительно, г г(сов т ° 1+ Мп т ° 1), где ! — единичный вектор полярной оси, а 1 — единичный вектор, обравующий с 1 угол т —. Скорость 2 вг точки В ч —, илп Ф ~Р вт т = 0 сват+)Б!пт)+г ( 1в!пт+)сват), ги ги Из (6.30) и (6.31) следует, что 1. = (г, тч,)+)г, тч„1 = ')г, тчт), или, в силу взаимной перпендикулярности векторов г и ч„, 1. = тгв-~- = сопя(. пг (6.32) При повороте радиуса-вектора г за время Ш на малый угол йгр радиус- вектор прочерчивает круговой сектор, площадь которого й5 = — г' йгр.
1 2 — Пй— г Единичный вектор (сов э+ 1 в1пт — совпадает по направлению с вектором г г, 'а единичный вектор — ! Мп ч + )сову перпендикулярен к г. Повтому первый член правой части написанного выше выражения для ч является радиальной скоростью, а второй — трансверсальиой. с и м м е т р и ч н о м центральном силовом поле, для которого Кд ——— (6.36) г где р = сопз1. В случае поля тяготения, создаваемого материальной точкой с массой М, 5 = — утМ - О (см.
формулу 6.22). Соотношение (6.36) справедливо также для потенциальной энергии точечного электрического заряда д,, находящегося в электростатическом поле другого точечного заряда дз. Во 11 томе курса физики будет показано, что 6 пропорционально произведению д,д„причем 5<-. О, если заряды взаимно притягиваются (разиоименные заряды), и ~:>О, если заряды взаимно отталкиваются (одноимеиные заряды). Подставим значение (6.36) для В'„в уравнение (6.35) "® (д п~9') Последний интеграл сводится к табличному, если внести обозначения: — + — = х и 2т)г'+( — ) = а', й тр г зб~~ Е Е ~й к ч = — = агс соз — + ~р,, „) р'а' — х' где ~р,— постоянная интегрирования, которую можно обратить в нуль, выбрав начало отсчета угла <р таким образом, чтобы ср = О при х = а.
Подставив значения х и а, получим уравнение траектории точки В: ь тр — +— <р = агс соз г. д 25+() или (6.37) 12О~( — ) 4. Если точка В и р и т я г и в а ет с я к силовому центру, то ф~ О и уравнение ее траектории (6.37) можно переписать в такой форме: (6.38) ! — е. с<а т где Траектория, или орбита, точки В представляет собой кривую второго порядка, причем р — ее фокальный параметр, а е — эксцентриситет. Возможны следующие типы траекторий точки В: а) эллиптическая орбита (е( 1) при В'( О; б) параболическая орбита (е = 1) при Иу = 0; в) гиперболическая орбита (е ) 1) при В' ) 0; г) прямолинейная траектория, проходящая через центр сил (р =О, е 1) при В =О.
В первых трех случаях центр сил совпадает с одним из фокусов орбиты. Для планет, движущихся в поле тяготения Солнца, Ю' О. Поэтому для них справедлив первый закон Кеплера все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном иэ фокусов «оторых находится Солнце. В соответствии со вторым законом Кеплера секториальная скорость в каждой из планет постоянна. Следовательно, период Т обращения планеты по орбите равен отношению площади В, ограниченной орбитой, ко: 5 Т= —. я Площадь эллипса В = паЬ, где а и Ь вЂ” его большая и малая полуоси.
Учитывая, что Ь= а)/! — е' и р=а(1 — е'), а также используя соотношение (6.33), получаем Т'= ' а' Л~/4т' Так как по формуле (6.39) р = 1.гйп!Я, где ф) = утМ (М вЂ” масса Солнца), то (6.40) Уравнение (6.40) является математической записью третьего закона Кеплера: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца прямо пропорциональны кубам болыиих полуосей их орбит, 5.
В случае движения материальной точки В в сферически симметричном центральном поле сил о т т а л к и в а н и я (8 > 0) урав- Р— ! + е со» т где р и е определяются по формулам (6.39). Полная энергия материальной точки В: (6.41) («' = )«'„+ В'„>О, так как (Р; ) О, а кинетическая энергия всегда положительна. Поэто- му точка В может двигаться только либо по гиперболической орбите, либо вдоль прямой, проходящей через центр сил (при 7. = О). $6.4. Проблема космических полетов.
Космические скорости 1. Запуск в Советском Союзе 4 октября 1957 г. первого в истории человечества искусственного спутника Земли положил начало освоению человеком космического пространства и явился выдающимся достижением советской науки и техники. В последующие годы изучение и освоение космоса развивалось невиданно быстрыми темпами. Перечислим лишь некоторые наиболее важные достижения в этой области. 12 апреля 1961 г. Ю.
А. Гагарин совершил первый в истории космический полет на пилотируемом космическом корабле «Восток», а в 1965 г. А. А. Леонов впервые осуществил выход из космического корабля в открытое космическое пространство. В 1966 г. советские автоматические межпланетные станции (АМС) «Луна-9» и «Луна-13» впервые осуществили мягкую посадку на поверхность Луны, а АМС «Луна-10» впервые вывела на окололунную орбиту искусственный спутник Луны. В 1968 г. советский космический аппарат «Зонд-5» впервые совершил облет Луны с последующим возвращением и мягкой посадкой на Землю.
В конце того же года облет Луны и возвращение на Землю было осуществлено американским лунным космическим кораблем (ЛКК) «Аполлон-8» с тремя космонавтами на борту. В июле 1969 г. с помощью ЛКК «Аполлон-11» впервые была осуществлена высадка на поверхность Луны двух американских космонавтов— Н. Армстронга и Э. Олдрина, взявших и доставивших на Землю первые пробы лунного грунта. В сентябре 1970 г.
советская АМС «Луна-16», совершив мягкую посадку на Луну и взяв с помощью автоматической буровой установки пробы лунного грунта, возвратилась на Землю. В ноябре 1970 г, АМС «Луна-17» доставила иа Луну первый автоматический лунный самоходный аппарат «Луноход-1», который управлялся с Земли и был оборудован научной аппаратурой, приборами и системами управления, радиосвязи и телевизионного наблюдения. Весьма ценные сведения о составе, температуре и давлении атмосферы планеты Венера были получены с помощью советских АМС «Венера-4» (1967 г.), «Венера-5», «Венера-6» (1969 г.) и «Венера-7» (1970 г.). Аналогичные исследования атмосферы и фотографирование поверхности пение ее траектории (6.37) также представляет собой уравнение кри- вой второго порядка! ~/' ~ у' т (6.42) где д = †", — ускорение тел при их свободном падении на расстоятм нии г от центра Земли.
Первая космическая скорость возрастает по мере уменьшения радиуса орбиты и у поверхности Земли (г = /7» и /7 = «»«) равна о, = )/д,й = )/9,81 . 10 ' 6370 км/с = 7,9 км/с, Величина о, представляет собой ту теоретически наименьшую скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности Земли для того, чтобы это тело могло стать искусственным спутником Земли. В действительности скорость о, недостаточна для осуществления этой цели, так как при движении тела вблизи Земли на него действует не только сила тяготения Земли, но также и сила сопротивления воздуха, вызывающая постепенное уменьшение полной энергии тела.
Поэтому тело, выброшенное с Земли со скоростью еь будет двигаться не по » — 120— планеты Марс были проведены американскими космическими аппаратами «Маринер-4» (1964 г.), «Маринер-6» и «Маринер-7» (1969 г.). Запущенные в 1971 г. «Маринер-9» и советские АМС «Марс-2» и «Марс-3» стали первыми искусственными спутниками Марса, а спускаемый аппарат АМС «Марс-3» впервые произвел мягкую посадку на поверхность Марса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
